刚体力学基础小结及习题-19页PPT课件.ppt

1、大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲刚体力学小结刚体力学小结大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲1、掌握刚体平动，定点转动，、掌握刚体平动，定点转动，角量与线量关系。角量与线量关系。2、理解质心及质心定理、速度和加速度计算。、理解质心及质心定理、速度和加速度计算。3、理解力矩和转动惯量的物理意义和平行轴定理。、理解力矩和转动惯量的物理意义和平行轴定理。4、掌握刚体定轴转动定律及其应用。、掌握刚体定轴转动定律及其应用。5、掌握刚体的机械能守恒定律。、掌握刚体的机械能守恒定律。6、能正确应用角动量定理和角动量守恒定律解题。、能正确应用角动量定理和角动量守恒定律解题。7、能熟练解

2、刚体纯滚动平面运动的习题。、能熟练解刚体纯滚动平面运动的习题。大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲一、刚体的运动描述：一、刚体的运动描述：平动平动质点的运动处理质点的运动处理 转动转动定轴转动定轴转动角量描述角量描述 rararvn 2 二、刚体定轴转动中的线量与角量关系：二、刚体定轴转动中的线量与角量关系：大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲三、刚体转动定律：三、刚体转动定律：转动惯量转动惯量 J 是一个新的概念，要记住几种常用的是一个新的概念，要记住几种常用的绕质心轴的转动惯量，并会用平行轴定理和补偿原理绕质心轴的转动惯量，并会用平行轴定理和补偿原理来求解各种复合刚体的

3、转动惯量。来求解各种复合刚体的转动惯量。JM ppJMccJM 大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲四、质心运动（代表整个刚体与外界的作用及运动）四、质心运动（代表整个刚体与外界的作用及运动）如计算轴对刚体的作用力等问题时特别有用如计算轴对刚体的作用力等问题时特别有用 CyiyCxixCimaFmaFamF五、刚体的机械能及守恒定律：（在计算速度五、刚体的机械能及守恒定律：（在计算速度 v、升降、升降距离距离 h、转过角度、转过角度 和作功等问题很方便！）和作功等问题很方便！）22221 21 21CCKmvJJE （定轴）（定轴）刚体的动能刚体的动能cPmghE用质心的势能来代表刚

4、体的势能 大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲六、刚体的角动量及守恒定律：六、刚体的角动量及守恒定律：（质点和刚体碰撞时特别有用）（质点和刚体碰撞时特别有用）质点和定轴刚体的碰撞，系统动量不守恒，角动质点和定轴刚体的碰撞，系统动量不守恒，角动量守恒；量守恒；质点和自由刚体的碰撞，系统动量、角动量均守质点和自由刚体的碰撞，系统动量、角动量均守恒。恒。JLmvrL 刚刚体体：质质点点：大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲 刚体可以看成由许多质量元组成的一个系统，在刚体可以看成由许多质量元组成的一个系统，在其作定轴转动的过程中各质量元

5、的位移、速度和加速其作定轴转动的过程中各质量元的位移、速度和加速度等线量是可以各不相同的，但是各质量元的角位移、度等线量是可以各不相同的，但是各质量元的角位移、角速度和角加速度等角量却是相同的。角速度和角加速度等角量却是相同的。掌握刚体运动的这种特性是解决问题的关键，因掌握刚体运动的这种特性是解决问题的关键，因为角量是刚体整体运动特征的描述，而线量则是刚体为角量是刚体整体运动特征的描述，而线量则是刚体上各个质量元运动的描述。上各个质量元运动的描述。解决刚体动力学问题，力的隔离体分析仍然是关键，解决刚体动力学问题，力的隔离体分析仍然是关键，特别是系统中既有质点平动又有刚体转动的平面动问题，特别是

6、系统中既有质点平动又有刚体转动的平面动问题，必须将牛顿质心定律和转动定律联合。必须将牛顿质心定律和转动定律联合。大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲【例题【例题1】一圆盘可绕通过圆心并垂直盘面的光滑轴自】一圆盘可绕通过圆心并垂直盘面的光滑轴自由转动。从某一时刻起，有一外力矩作用在盘上，使其由转动。从某一时刻起，有一外力矩作用在盘上，使其运动方程为运动方程为=8+2t-t2，求经过，求经过0.5s后，盘上离轴后，盘上离轴r=0.01m处质点的切向加速度和法向加速度？在刚处质点的切向加速度和法向加速度？在刚开始时该点的开始时该点的切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度？解：先求角量

7、，后求线量解：先求角量，后求线量2dd ,22dd ttt )sm(01.0 )sm(02.0)srad(2 )srad(1 s5.02-22-2-1-raratn )sm(04.0 )sm(02.0)srad(2 )srad(2 02-2002-002-01-0 raratn 大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲【例题【例题2】计算下列刚体对】计算下列刚体对O轴的转动惯量轴的转动惯量JO:Olm、RM、222)(2131RlMMRmlJO O21lm、22lm、222221422121231 llmlmlmJO大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲m的质量为的质量为剩余部分

8、剩余部分 RO O 222221024132121212131 ,34mRRmRmRmJJJmmmm 孔孔孔孔总总孔孔总总大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲【例题【例题3】如图所示，有一质量为】如图所示，有一质量为 M、长为、长为 l 的均匀细的均匀细杆静止在光滑的水平桌面上，可绕通过细杆一端的竖杆静止在光滑的水平桌面上，可绕通过细杆一端的竖直光滑钢钉转动。有一质量为直光滑钢钉转动。有一质量为 m 的小球以垂直于杆的的小球以垂直于杆的水平速度水平速度 v0 与杆的另一端碰撞，碰撞后小球以速度与杆的另一端碰撞，碰撞后小球以速度 v反向弹回。设碰撞时间很短，求碰撞后细杆转动的角反向弹回

9、。设碰撞时间很短，求碰撞后细杆转动的角速度；若碰撞前拔去钢钉，碰撞后细杆的角速度又如速度；若碰撞前拔去钢钉，碰撞后细杆的角速度又如何何？v0vm、lM、O大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲v0vm、lM、O解：由于质点与有解：由于质点与有转轴的细杆，轴对转轴的细杆，轴对杆有冲力，故动量杆有冲力，故动量不守恒，但对不守恒，但对O点点冲力矩为零，对冲力矩为零，对O点的角动量守恒点的角动量守恒MlvvmmvlMllmv)(331020 大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲v0vm、lM、O 若拔去钢钉，细若拔去钢钉，细杆成为水平桌面上的杆成为水平桌面上的自由刚体，故碰撞后自由刚

10、体，故碰撞后细杆的运动为随质心细杆的运动为随质心的平动和绕质心的转的平动和绕质心的转动，因此水平方向的动，因此水平方向的动量守恒和对质心轴动量守恒和对质心轴的角动量守恒。的角动量守恒。2200lmvJlmvmvMvmvCC MlvvmMvvmvC)(6)(00 说明：只有质心轴和瞬时轴的角动量可以表示成转动惯说明：只有质心轴和瞬时轴的角动量可以表示成转动惯量和角速度的乘积。量和角速度的乘积。大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲例例4 4 一均匀细棒（一均匀细棒（m,lm,l)的两端用绳子自天花板的两端用绳子自天花板竖直吊住，棒处于水平，若一端突然剪断，竖直吊住，棒处于水平，若一端突然

11、剪断，求此时另一端绳的张力。求此时另一端绳的张力。ABTmg解：解：剪断瞬间，剪断瞬间，A端可认为静止点。端可认为静止点。23122 ccAamaTmgmmgM)23,43(41ggamgTc大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲例题5 一长度为 L，质量为 m 的均匀细棒，可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，开始时静止在竖直位置，今有一质量也为m的子弹以水平速度 击中其下端，嵌入并留在 0v 细棒中。假定碰撞时 间极短，试求碰后瞬时：（1）棒和子弹系统的质心位置；（2）系统所具有的动能；（3）O轴对棒和子弹系统 的作用力。大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲LmLmm

12、Lxc4322)1(Lv43)2(02028321mvJEkLVmmgN2032272)3(大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲【例题【例题6】如图所示，一个组合轮由两个匀质的圆盘固接】如图所示，一个组合轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量而成，大盘质量 M1=6kg，半径，半径 R=0.10m，小盘的质量，小盘的质量 M2=4kg，半径，半径r=0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬挂质量为的下端各悬挂质量为 m1=m2=2kg 的物体，试求：的物体，试求：两物体两物体 m1、m2 的加速度大小；的加速度大小；两绳子中的张力。两绳子中的张力。1m1a1Tgm12m2a2Tgm21T2T大学物理大学物理:潘国卫主潘国卫主讲讲主讲主讲)6()5()4(2121)3()2()1(2122212122221111 raRarMRMJJrTRTamgmTamTgmN 2.21N,3.16sm 82.0,sm 63.1212-22-1 TTaa解上述联立方程可得解上述联立方程可得