力学小结及习题分析课件.ppt

1、小结及习题分析小结及习题分析动力学小结动力学小结及习题分析及习题分析小结及习题分析小结及习题分析动力学动力学 第一定律：定义惯性参照系第一定律：定义惯性参照系 第二定律：力的瞬时效应第二定律：力的瞬时效应amF2121,ttdIF dtdp pmvFdtpp 21,2kkBABkBkAAdAF drdEEmvAF drEE2121,ttMdtdL Lr mv MrFMdtLL ;/ei ieieCCi iF dtdppmvFFFmarmr m00()pconsABpBpAEpconsrFdrAEEEFdr pkEEEEAAconsnextint,int,int,00,0extn consext

2、n consAAAA机械能守恒,eieidLMLLMMdtzzMJ0,eMLC0eF 动量守恒质质点点质质点点质质点点系系kAkBextEEAAint刚体定轴运动刚体定轴运动力的时间累积力的时间累积力的空间累积力的空间累积力矩的时间累积力矩的时间累积LJ有心力场有心力场微分问题微分问题积分问题积分问题0,0,0ijjiijijijiijjjiFFFdrFdrrFrFintint,int,consn consAAA12Pm mEGr 212PEkxLJC小结及习题分析小结及习题分析刚体定轴转动与质点一维运动的对比刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移位移x 角位移角位移 速度速度dtdxv 角速度

3、角速度dtd 加速度加速度22dtxddtdva 角加速度角加速度22dtddtd 质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动质量质量m转动惯量转动惯量dmrJ 2力力F力矩力矩FrM运动定律运动定律amF 转动定律转动定律zzJM 动量动量vmp 动量动量质心质心vmp 角动量角动量prL 角动量角动量 JLi动量定理动量定理1221mvmvFdttt 角动量定理角动量定理1221JJMdttt动量守恒定律动量守恒定律时时 0 F恒恒量量 iivm角动量守恒定律角动量守恒定律时 0M恒量恒量 J小结及习题分析小结及习题分析质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动力的功力的功 r

4、dFA 力矩的功力矩的功*dAM动能动能221mvEk 转动动能转动动能*221 JEk动能定理动能定理21222121mvmvA 外外21222121 JJA外外转动动能定理转动动能定理*重力势能重力势能mgh重力势能重力势能质心质心mgh机械能守恒定律机械能守恒定律时时非保内非保内外外 0 AA恒量恒量 pkEE时时非保内非保内外外 0 AA机械能守恒定律机械能守恒定律恒量恒量 pkEE19小结及习题分析小结及习题分析1.1.已知：质量均匀的绳在水平面内转动；已知：质量均匀的绳在水平面内转动；,L,M求：张力求：张力 rToLr M绳内部相邻两部分绳内部相邻两部分相互作用力相互作用力思考：

5、思考：1.1.绳上张力是否处处相等？绳上张力是否处处相等？md1T2TamTT d12条条件件12TT 绳绳静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动不不计计绳绳质质量量00d am本题均不满足本题均不满足小结及习题分析小结及习题分析思考：思考：2.2.如何求系统内力？如何求系统内力？设法将设法将 内力内力外力外力暴露暴露解在绳上取微元解在绳上取微元 mdrLMmdd oLr Mmdrdmd rT rrTd rd受力分析：受力分析：namrTrrT dd水平面内法向运动方程：水平面内法向运动方程：小结及习题分析小结及习题分析oLr Mmd rT rrTd rrdna rLrMrT2dd namrTr

6、rT dd rTT 00minmax TTLrTTr如何确定积分限？如何确定积分限？利用边界条件。利用边界条件。LrrTLrrMrTdd20 LrLMrT2222 小结及习题分析小结及习题分析2.均匀链均匀链 m,长长 l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分长下垂部分长 0.2 l,施力将其施力将其缓慢缓慢拉回桌面拉回桌面.用两种方法求出此用两种方法求出此过程中外力所做的功过程中外力所做的功.1.用变力做功计算用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算用保守力做功与势能变化的关系计算0.8 l0.2 l0 mxF小结及习题分析小结及习题分析解一解一:用变力做功计算用变力做功计算光滑

7、平面光滑平面,缓慢拉回缓慢拉回,则则拉力与链下垂部分重拉力与链下垂部分重力大小相等。力大小相等。glmxG 50dd020mglxxlmgxFAl.G 50mglAAGF 0.8 l0.2 l0 mxFlxm 设下垂部分长为设下垂部分长为 x,质量为质量为 ，以向下为正：，以向下为正：小结及习题分析小结及习题分析解二解二:用保守力做功与势能变用保守力做功与势能变化的关系计算化的关系计算0.8 l0.2 l0 mx质心质心 c 0p E0p E令桌面令桌面5010551pmgllmghmgEc 初态初态:02p E末态末态:501p2ppmglEEEA 重力做功重力做功:50mglAA 外力功外

8、力功:小结及习题分析小结及习题分析3.一质量为一质量为M具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹陷球面半径为平面上，凹陷球面半径为R，表面也光滑。今在凹陷，表面也光滑。今在凹陷面缘面缘B处放置一质量为处放置一质量为m的小球，释放后小球下滑。的小球，释放后小球下滑。有人为了求出小球下滑至最低处有人为了求出小球下滑至最低处A时，时，M物体对小球物体对小球的作用力的作用力N，列出了职下方程：，列出了职下方程：水平方向动量守恒水平方向动量守恒0Mvmv21机械能守恒：机械能守恒：mgRMv21mv212221牛顿第二定律牛顿第二定律RvmmgN21试指出上述哪个方

9、程是错的？错在何处？并改正之试指出上述哪个方程是错的？错在何处？并改正之 解：设解：设v1和和v2为小球到达为小球到达A点时，点时，m和和M的速度的速度,则有：则有：MmABR小结及习题分析小结及习题分析前两式正确，第三式错误。前两式正确，第三式错误。原因：小球相对桌面运动是小球相对原因：小球相对桌面运动是小球相对M运动和运动和M相对相对桌面运动的合运动，故其运动规律不再是半径为桌面运动的合运动，故其运动规律不再是半径为R的的圆周了。圆周了。正确解法：选择正确解法：选择M为参照系，在小球落到为参照系，在小球落到A处这一处这一时刻，时刻，M所受合外力为零，所受合外力为零，M无加速度，故这一无加速

10、度，故这一刻刻M可视为惯性系：可视为惯性系：2121vvvR vmmgN想一想：如果在想一想：如果在地上研究，应如地上研究，应如何立方程？何立方程？小结及习题分析小结及习题分析4.倔强系数为倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重物在，重物在O处达到平衡，取重物在处达到平衡，取重物在O处时各种势能处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，均为零，则当弹簧长度为原长时，20kx20)21(kx 2021kx系统的重力势能为系统的重力势能为_ 系统的弹性势能为系统的弹性势能为_ 系统的总势能为系统的总势能为_000 x0 x mg0Kx重力势能重力势

11、能小结及习题分析小结及习题分析5.质量为质量为m的一架航天飞机关闭发动机返的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为动。已知地球质量为M，万有引力常数为，万有引力常数为G，则当它从距地心，则当它从距地心R1处的高空下降到处的高空下降到R2处时，增加的动能应为处时，增加的动能应为2:GMmR(A)22():GMmBR1212():GMm RRCR R1221():GMm RRDR小结及习题分析小结及习题分析6.有一劲度系数为有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为的轻弹簧，原长为l0，将，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡它吊在

12、天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为时，其长度变为l1然后在托盘中放一重物，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为弹簧长度变为l2，则由，则由l1伸长至伸长至l2的过程中，的过程中，弹性力所作的功为弹性力所作的功为(A)(B)(C)(D)21dllxkx21dllxkx0201dllllxkx0201dllllxkx小结及习题分析小结及习题分析abaRbR7.卫星对接问题卫星对接问题 设飞船设飞船 a、b 圆轨道在同一平面内，飞船圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追要追 上上 b并与之对接，能否直接加速？并与之对接，能否直接加速？RGMmEEEpk6 加速，发动机做功，加速，发动机做功，E0,

13、轨道半径轨道半径R增大增大,不能对接不能对接;小结及习题分析小结及习题分析abaRbRccR对接方法对接方法:a 减速减速E0R减小减小RC轨道轨道加速加速R b轨道轨道小结及习题分析小结及习题分析Ovv8 对一个绕固定水平轴对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应盘的角速度应 ()(A)增大；增大；(B)减小；减小；(C)不变；不变；(D)无法确定。无法确定。小结及习题分析小结及习题分析

14、9.9.已知：两平行圆柱在水平面内转动，已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时求：接触且无相对滑动时20221011 ,Rm;,Rm,?21 .o1m1R1.o2R2m210 20 o1.o2.1 2 小结及习题分析小结及习题分析解一：因摩擦力为内力，外力过轴解一：因摩擦力为内力，外力过轴 ，外力矩为零，外力矩为零，则：则：J J1 1+J J2 2 系统角动量守恒，以顺时针方向旋转系统角动量守恒，以顺时针方向旋转为正方向为正方向：又：又：3212111RmJ 4212222RmJ 联立联立1 1、2 2、3 3、4 4式求解，对不对？式求解，对不对？12211202101 J

15、JJJ 接触点无相对滑动：接触点无相对滑动：22211RR o1.o21 2 1R2R小结及习题分析小结及习题分析问题：（问题：（1 1）式中各角量是否对同轴而言？）式中各角量是否对同轴而言？（2 2）J J1 1+J J2 2 系统角动量是否守恒？系统角动量是否守恒？0 20 11221 FFMo)(Mo)(为轴为轴为轴为轴系统角动量不守恒！系统角动量不守恒！此解法不对。此解法不对。分别以分别以m1,m2 为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：o o2 2F F2 2o o1 1.F F1 1f f1 1f f2 21R2R解二：分别对解二：分别对m1,m2 用角动量定理列方程用角动量

16、定理列方程小结及习题分析小结及习题分析分别以分别以m1,m2 为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f21R2R设：设：f1=f2=f ，以顺时针方向为正以顺时针方向为正1 2 m1对对o1 轴：轴：211110111121dRmJ,JJtfR m2对对o2 轴：轴：222220222221dRmJ,JJtfR 接触点：接触点：2211RR 111022201121111022202122m Rm RmmRm Rm RmmR小结及习题分析小结及习题分析解一：解一：m 和和 m 2 系统动量守恒系统动量守恒 m v 0=(m+m 2)v解二：解二：m 和和(m1+m

17、2)系统动量守恒系统动量守恒m v 0=(m+m 1+m 2)v解三：解三：m v 0=(m+m 2)v+m 1 2v以上解法对不对？以上解法对不对？10 10 已知：轻杆，已知：轻杆，m 1=m,m 2=4m,油灰球油灰球 m，m 以水平速度以水平速度v 0 撞击撞击 m 2，发生完全非弹性碰撞，发生完全非弹性碰撞,求：求：撞后撞后m 2的速率的速率 v?m m2 2m m1 1m m0v2L2LA A小结及习题分析小结及习题分析因为相撞时轴因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。故系统动量不守恒。因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩因为重力、轴作用力过轴，对轴力

18、矩为零，故系统角动量守恒。为零，故系统角动量守恒。由此列出以下方程：由此列出以下方程：LvmLvmmLmv 222120或：或：vLvLLmmmmLL 2;20021222022 得：得：90vv m2m1m2L2LANyNx小结及习题分析小结及习题分析注意：区分两类冲击摆注意：区分两类冲击摆（1）olmM0v质点质点质点质点柔绳无切向力柔绳无切向力（2）0volmMFxFy质点质点 定轴刚体（不能简化为质点）定轴刚体（不能简化为质点）水平方向：水平方向：Fx=0 ，px 守恒守恒 m v 0=(m+M)v 对对 o 点：点：，守恒守恒 m v 0 l=(m+M)v l0 ML动量不守恒，但对

19、动量不守恒，但对 o 轴合力矩为轴合力矩为零，角动量守恒零，角动量守恒lvMlmllmv 22031小结及习题分析小结及习题分析 vRMmRghmOM mMpMmF 2 0;0点点角角动动量量守守恒恒对对系系统统不不守守恒恒系系统统轴轴轴轴hMm绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略不能忽略 NhMmN+小结及习题分析小结及习题分析0 轴轴FA、B、C系统系统 不守恒；不守恒；p0 轴轴MA、B、C系统对系统对 o 轴角动量守恒轴角动量守恒 vRmmmRvmmcBABA 1C BNxNyAo小结及习题分析小结及习题分析11.已知已知 m=20 克，克，M=980

20、 克克,v 0=400米米/秒，绳不秒，绳不可伸长。求可伸长。求 m 射入射入M 后共同的后共同的 v=?哪些物理量守恒哪些物理量守恒解：解：m、M系统。系统。水平方向动量守恒，因水平方向动量守恒，因F x=0竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）对对o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）点轴角动量守恒（外力矩和为零）vMmmv 0030sin或：或：00090sin30sin lMmvlmvv=4 m.s-1得：得：omMv300v小结及习题分析小结及习题分析?12.已知：匀质细棒已知：匀质细棒 m,长长 2l；在光滑水平面内；在光滑水平面内 以以 v 0 平动

21、，与固定支点平动，与固定支点 O 完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞。求：碰后瞬求：碰后瞬间棒绕间棒绕 O 的的v0clBAl/2l/2 Om解：碰撞前后解：碰撞前后AB棒对棒对O的角动量守恒的角动量守恒思考：碰撞前棒对思考：碰撞前棒对O角动量角动量 L=?碰撞后棒对碰撞后棒对O角动量角动量 L =？撞前撞前（1）质心的观点）质心的观点02lLmv思考：碰撞后的旋转方向？思考：碰撞后的旋转方向？绕绕o逆时针旋转。逆时针旋转。小结及习题分析小结及习题分析撞前（撞前（2）：各微元运动速度相同，但到）：各微元运动速度相同，但到O距离不等。距离不等。棒上段、下段对轴棒上段、下段对轴O角动量方向相反角动量方

22、向相反 v0cBA Omxdm-l/23l/2lm2 lxmxm2ddd xxlmvxvmLd2dd00 质元角动量：质元角动量：线密度：线密度：取质元：取质元：设垂直向外为正方向，总角动量：设垂直向外为正方向，总角动量：lmvxxlmvxxlmvLll0020230021d2d2 小结及习题分析小结及习题分析撞后：撞后：令：令：2012721mllmvLL 得：得：lv760 22212722121mllmlmJL 平行轴定理平行轴定理cBA Omx-l/23l/2 小结及习题分析小结及习题分析13.滑冰运动员滑冰运动员A、B的质量各为的质量各为70kg，以，以6.5m/s的速的速率沿相反方

23、向滑行，滑行路线间的垂直距离为率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼当彼 此交错时，各抓住此交错时，各抓住10m绳索的一端，相对旋转，绳索的一端，相对旋转，问：（问：（1）在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是）在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？（多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为）他们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各时，各自速率？（自速率？（3）绳长为）绳长为5m时，绳内张力？（时，绳内张力？（4）收拢绳）收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？解（解（1）抓住绳之前）抓住绳之前A对对O的角动量的角动量:20DmvLAO

24、抓住绳之后，抓住绳之后，A受受B的拉力，对的拉力，对O的力矩为零，的力矩为零，A对对O的角动量不变的角动量不变LAO=2275 Kg.m 2/s B同同同同Bsmkg 2,/2275 AB00v0v2D小结及习题分析小结及习题分析（3）张力（大小为向心力）张力（大小为向心力）NdvmT4732212 （4）运动员）运动员A对对B所做的功（反之亦然），根据动能定理所做的功（反之亦然），根据动能定理JvvmA4436)(21202 （2）绳原长）绳原长D=10m，收拢后，收拢后d=5m，因因A对对O角动量守恒，故有角动量守恒，故有 Dmvdvm,21210 sm dDvv /130 vvAB00v0v2D2d小结及习题分析小结及习题分析14.已知已知 ：R，m 求：圆盘自静止开始转动后，转过的求：圆盘自静止开始转动后，转过的 角度与时间的关系。角度与时间的关系。解：圆盘和物体受力分析如图：解：圆盘和物体受力分析如图：R0mmgTT a对圆盘：对圆盘：)1()21(2 mRTR对物体：对物体：)2(maTmg )3(Ra 联立（联立（1）、（）、（2）、（）、（3）得：）得：Rg32 00 t ,dtd时时 tRgd0032tRg320 0t dtd 时时，tdtRgdt 003223tRg