分析化学Analytical-Chemistry1.2误差及分析数据统计处理(二)-精品课件.ppt
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1、 2-2 2-2 分析结果的数据处理分析结果的数据处理一、置信度和平均值的置信区间一、置信度和平均值的置信区间总体平均值总体平均值:xn lim 置信度:置信度:总体平均值(真值)在一定范围总体平均值(真值)在一定范围内出现的概率。内出现的概率。置信区间:置信区间:一定置信度条件下,总体平均一定置信度条件下,总体平均值(真值)所在的可靠性范围。值(真值)所在的可靠性范围。校正系统误差校正系统误差后即为真值。后即为真值。对对无限次无限次测量来说,偶然误差的分布符合测量来说,偶然误差的分布符合正态分布曲线。其数学表达式为:正态分布曲线。其数学表达式为:222222121u)x(e)x(fy )x(
2、u e)x(fy 代代入入上上式式将将 在标准正态分布曲线上,把曲线与横坐标从在标准正态分布曲线上,把曲线与横坐标从-至至+之间所包围的面积(代表所有偶然误之间所包围的面积(代表所有偶然误差出现概率的总和)定为差出现概率的总和)定为100%,则:,则:du)u(duedx)x(f :u 2221故故的的函函数数)(只只有有变变量量即即u e)u(y :u2221 2221ue)x(fy dudx :由由于于121)(22 dueduuPu的概率683021111122.due)u(Pu 区区间间概概率率即即 x=,分析结果落在分析结果落在范围内的范围内的概率为概率为68.3%即即 x=1.96
3、,分析结果落在分析结果落在 1.96范围内范围内的概率为的概率为95.0%900.021)64.164.1(64.164.122 dueuPu950.021)96.196.1(96.196.122 dueuPu即即 x=1.64,分析结果落在分析结果落在1.64范围内范围内的概率为的概率为90.0%可见:可见:随机误差超过随机误差超过3的测量值出现的概率很小(仅的测量值出现的概率很小(仅0.3%),),一般这样的极端值可舍弃(所以常将一般这样的极端值可舍弃(所以常将3称之随机称之随机误差的极限值)。误差的极限值)。随机误差出现的区间随机误差出现的区间(双边)(双边)测量值(测量值(x=u)出现
4、的区)出现的区间(双边)间(双边)概概 率率u=1x=1u=1.96x=1.96u=2x=2u=2.58x=2.58u=3x=3 )x(u ux 00.10.20.30.4-4-3-2-10123468.3%95.5%99.7%u -3 -2 -0 2 3 x-3 -2 -+2 +3 x y标准正态分布曲线标准正态分布曲线 N(0,1)当进行有限次测量时,就不再符合正态分布当进行有限次测量时,就不再符合正态分布,Gosset又提出一个能合理的处理有限测定数据又提出一个能合理的处理有限测定数据的方法的方法t分布,统计量分布,统计量t定义为定义为:snxt)(nsxt nss sxt sxt:s
5、,u t ,)x(u xx 代代替替代代替替用用有有限限次次测测定定重排后重排后变成变成ntsx 其中其中 t分布系数,其数值随置信度的增大分布系数,其数值随置信度的增大而增大,随测定次数的增加而减小而增大,随测定次数的增加而减小(查查p14表表 2-2可得可得)称称为为平平均均值值的的置置信信区区间间ntsx snxt)(例例1 某分析工作者测定某分析工作者测定(NH4)2SO4中氮的中氮的质量分数,质量分数,4次测定结果的平均值次测定结果的平均值:分别计算置信度为分别计算置信度为90%和和99%时平均值时平均值的置信区间的置信区间0010020850.s,.x 解:当置信水平为解:当置信水
6、平为90%,n=4时,查得时,查得 t=2.35 则则当置信水平为当置信水平为99%,n=4时,查得时,查得 t=5.84 则则0012.02085.040010.035.22085.0 ntsx 0029.02085.040010.084.52085.0 ntsx 结论:结论:选定的置信度越高,则置信区间越大选定的置信度越高,则置信区间越大 (t 的数值的数值 越大)越大)置信水平为置信水平为95%,n=4时,查得时,查得 t=3.18,则则 例例2 某学生标定某学生标定HCl溶液的浓度,分析结果如下溶液的浓度,分析结果如下(mol.L-1):0.1141,0.1140,0.1148,0.1
7、142。再标定两次测得的数据为再标定两次测得的数据为0.1145和和0.1142。试分别按。试分别按4次和次和6次标定的数据,计算置次标定的数据,计算置信度为信度为95%时平均值的置信区间。时平均值的置信区间。000601143040004018311430.ntsx 0004011430.s,.x4 次次:标标定定解解:0003011430.s ,.x 6 次次:标标定定结论:结论:选定置信水平,当测定次数较少时,增选定置信水平,当测定次数较少时,增加测定次数,可使平均值的置信区间缩小,加测定次数,可使平均值的置信区间缩小,即和即和更接近。但当更接近。但当n20时,时,t 随随 n 的变化就
8、的变化就不明显了不明显了 置信水平为置信水平为95%,n=6时,时,t=2.57,则则 0003.01143.060003.057.21143.0 ntsx 二、可疑值二、可疑值(离群值离群值)的取舍的取舍 1.1.格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)Grubbs)法法:。s,x方方法法准准确确但但麻麻烦烦和和引引入入两两个个样样本本参参数数。sx和和计计算算)(2nxxx.:)(121先先将将数数据据由由小小到到大大排排列列sxxG可可疑疑计计算算值值计计算算G :)3(。;否否则则保保留留舍舍弃弃查查表表计计 n,p n,pGGG .4 P17:表表2-3 Gp,n值表值表 2.Q值检验法值检
9、验法 “Q检验法检验法”是可疑值取舍最常用的方是可疑值取舍最常用的方法法Q检验法的步骤:检验法的步骤:(1)将数据按大小顺序排列。将数据按大小顺序排列。(2)计算计算Q值:值:极小极小极大极大相邻相邻可疑可疑计算计算xxxxQ (3)查表比较:查表比较:若若Q(计算值计算值)Q(表表),则,则可疑值舍去,否则保留。可疑值舍去,否则保留。(若无特殊说若无特殊说明明,则用则用Q 0.90)Q值表值表测量次数测量次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.980.850.730.640.590.540.510.48Q0.990.99
10、0.930.820.740.680.630.600.57 法d4.3 。d、x,其其他他值值求求除除去去可可疑疑值值检检验验步步骤骤)1(:。否否则则保保留留舍舍弃弃比比较较可可疑疑;4 :)2(dxx该法比较粗略,准确性较前两个方法差,该法比较粗略,准确性较前两个方法差,故一般不用。但其好处是不需其他资料(表中故一般不用。但其好处是不需其他资料(表中数值)。数值)。4.分析结果的数据处理示例:分析结果的数据处理示例:测定测定次数次数n123456分析分析结果结果mol/L0.10200.10220.1023 0.1025 0.10260.1035用硼砂标定用硼砂标定HCl溶液浓度的数据处理溶
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