列分式方程解决工程实际问题课件.ppt

1、分式方程的应用分式方程的应用-列分式列分式方程解工程问题方程解工程问题2、在行程问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时路程、速度、时间。它们的关系是间。它们的关系是-路程路程=、速度、速度=、时间、时间=。3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度=,逆水速度逆水速度=。时间路程速度速度时间时间速度路程静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是效率、工作时间。它们的关系是工作

2、量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作时间工作量工作效率工作效率工作时间工作时间工作效率工作量2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 =工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量 =合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 例题例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全加了乙队，两队又共同工作了半

3、个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队21313131211 21x1x21思考：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得121213131x解得x=1当x=1时 6x0 x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。乙队单独做1个月完成甲队1个月只做31乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题格式以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队21313131211 2

4、1x1x21方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：检验：列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.练

5、习练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 x等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得x90030600 x=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90

6、是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 x以下是解题格式以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600 x例例2.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时

7、做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根是原方程的根,且符合题意。且符合题意。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意请审题分析题意设元设元我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间练习练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三独做正好按时完成；若乙队单独做，超过

8、规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙思考：这是_问题工程等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总工作量总工作量x131x2xx23xx工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙x131x2xx23xx等量关系：等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总做总量总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得132xxx解得x=6答：规定日期是6天。以以

9、下下是是解解题题格格式式检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，甲型挖土机，4 4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1 1天就挖完了这块天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天,那么它那么

10、它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;21811x分析分析:请完成下列填空请完成下列填空:(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.8121x1练习练习5、一个圆柱形容器的容积为一个圆柱形容器的容积为V立方米立方米,开始用一根小水管向开始用一根小水管向容器内注水容器内注水,水面高度达到容器高度一半后水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小改用一根口径为小水管水管2倍的大水管注水倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间向容器中注满水的全过程共用时间t分。分

11、。求两根水管各自的注水速度。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是_问题，三个量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管小水管大水管大水管xv2xv42xx42v2v等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分大水管口径是小水管大水管口径是小水管的的2倍倍，则大水管的，则大水管的截面积是小水管的截面积是小水管的4倍倍，那么大水管的进，那么大水管的进水速度是小

12、水管的水速度是小水管的4倍倍。大水管的进水速度大水管的进水速度是小水管的是小水管的4倍倍。完成的完成的工作量工作量（立方（立方米）米）工作工作效率效率（立（立方米方米/分）分）工作工作时间时间（分）（分）小水管小水管大水管大水管xv2xv42xx42v2v等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分解：设小水管注水的速度x立方米立方米/分分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得解得x=以下是解题格式以下是解题格式2xvtxv42tv85 4x=。tv258tx=5v8t0 答：小水管的速度 立方米/分，大水管的速度 立方米/分。tv85tv25在

13、方程两边都乘以8x得:检验：当检验：当x=时，时，12x0 x=是原方程的根是原方程的根tv85tv85工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价不变的情况下,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?成成本本成成本本售售价价利利率率原售价原售价=现售价现售价分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售价价利利率率现现现现成成本本成成本本售售价价利利率率现现原现

14、1 15 5%利利率率利利率率原根据现%15%2522%2512xx143x答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143经检验，经检验，.x=是原方程的根是原方程的根143工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价不变的情况下,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?成成本本成成本本售售价价利利率率售价售价=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售价抓住原售价=现售价，得现售价，得现

15、售价现售价=现成本（现成本（1+现利率）现利率）原售价原售价=原成本（原成本（1+原利率）原利率）分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,%4012%2512x143x答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143练习练习1：某农场开挖一条长：某农场开挖一条长960米的渠道，米的渠道，开工后工作开工后工作效率比计划提高效率比计划提高50%，结果结果提前提前4天天完成任务。原计划完成任务。原计划每天挖多少米？每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖 _ _ 米。米。45.1960960 xxx（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%2、老师小结：列表法可以方便理解解应、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。清，而不必都要列在纸上。1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）