博弈论的理论与方法优质课件.ppt
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1、博弈论的理论与方法博弈论的理论与方法1 1 博弈论的理论与发展博弈论的理论与发展 1.1.定义与问题定义与问题 n 博弈论(博弈论(Game Theory),亦译),亦译“对策论对策论”、“赛局理论赛局理论”,从英文字面直译也可,从英文字面直译也可做做“游戏游戏”(Game)的理论理解。)的理论理解。n 简明定义:简明定义:博弈论是关于策略相互作用的理论,研究社博弈论是关于策略相互作用的理论,研究社会活动中人与人之间会活动中人与人之间“斗智斗智”的方式和结果的方式和结果。n 从经济活动角度看:从经济活动角度看:博弈论研究的是经济主体行为方式之间的相互依博弈论研究的是经济主体行为方式之间的相互依
2、存,相互影响,相互作用及其所产生的各种相存,相互影响,相互作用及其所产生的各种相应的结果。应的结果。传统传统Micro研究效用(函数)最大化,生产(函研究效用(函数)最大化,生产(函数)最大化,主要涉及人与物(商品、生产要数)最大化,主要涉及人与物(商品、生产要素)的关系,较少涉及人与人的关系。素)的关系,较少涉及人与人的关系。当经济研究涉及人与人(企业与企业)的关系时当经济研究涉及人与人(企业与企业)的关系时,例如厂商的价格战,博弈论就成了一个有用,例如厂商的价格战,博弈论就成了一个有用的分析工具。的分析工具。博弈论的发展博弈论的发展 博弈论产生于博弈论产生于30-50年代年代A A、194
3、41944年,冯年,冯诺依曼、摩根斯坦恩合作发表诺依曼、摩根斯坦恩合作发表博弈论与经济行为博弈论与经济行为,将博弈论引入关于经,将博弈论引入关于经济不确定性分析(预期效用概念),是博弈济不确定性分析(预期效用概念),是博弈论正式诞生的标志;论正式诞生的标志;B B、19501950年代初,普林斯顿大学数学系在塔克教年代初,普林斯顿大学数学系在塔克教授指导下,形成了一个博弈论研究的博士生授指导下,形成了一个博弈论研究的博士生小组,从小组,从“囚徒困境囚徒困境”分析中创立了分析中创立了“纳什纳什均衡均衡”,奠定了现代博弈论基础。,奠定了现代博弈论基础。博弈论在博弈论在60-8060-80年代迅速发
4、展,年代迅速发展,9090年代形成一年代形成一个大的高潮。个大的高潮。博弈论本身迅速发展,大规模进入经济分析领域博弈论本身迅速发展,大规模进入经济分析领域,又进入社会、政治、军事、国际关系研究领,又进入社会、政治、军事、国际关系研究领域,显示出极强的解释力,应用领域急剧扩张域,显示出极强的解释力,应用领域急剧扩张。1994年,博弈论主要代表人物纳什(年,博弈论主要代表人物纳什(Nash)、豪)、豪尔绍尼尔绍尼(Harsanyi)、泽尔滕、泽尔滕(Selten)获诺奖。获诺奖。2005年,奥曼(年,奥曼(RJAumann)和谢林()和谢林(TCSchelling)获诺奖。)获诺奖。博弈分类及对应
5、的均衡概念博弈分类及对应的均衡概念 行动顺序行动顺序信息信息静态静态动态动态完全信息完全信息完全信息静态博弈完全信息静态博弈纳什均衡(纳什均衡(NENE)完全信息动态博弈完全信息动态博弈子博弈精炼子博弈精炼NENE不完全信息不完全信息不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈贝叶斯贝叶斯NENE不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈精炼贝叶斯精炼贝叶斯NENE 博弈的不同类型博弈的不同类型乙乙Y YN N甲:甲:5 5乙:乙:5 5甲:甲:1010乙:乙:0.50.5甲:甲:0.50.5乙:乙:1010甲:甲:2 2乙:乙:2 2Y NY N甲甲 :局中人:局中人-博弈的参与者;博弈的参与者;:策略:
6、策略-行动方案行动方案 :支付:支付-收益或效用;收益或效用;:信息结构:信息结构-参与参与 者对者对、的了解的了解 博弈模型的基本要素博弈模型的基本要素 利用博弈论来分析寡头垄断厂商行为的基本利用博弈论来分析寡头垄断厂商行为的基本方法是先构造出一个支付表或者支付矩阵,以表方法是先构造出一个支付表或者支付矩阵,以表明寡头垄断厂商可能采用的各种不同的策略以及明寡头垄断厂商可能采用的各种不同的策略以及这些策略的组合和相应的结果。假设这些策略的组合和相应的结果。假设A A和和B B为两家为两家寡头垄断的厂商,它们各自的总收益不仅是自己寡头垄断的厂商,它们各自的总收益不仅是自己的产品价格的函数,同样也
7、是对方的产品价格的的产品价格的函数,同样也是对方的产品价格的函数。函数。2 2 两人常数和博弈模型(两人常数和博弈模型(Two-person Constant-sum Game)由于两家寡头垄断厂商共同面临着一个需由于两家寡头垄断厂商共同面临着一个需求的价格弹性为一(求的价格弹性为一()的市场需求,因)的市场需求,因此,无论它们各自采取何种价格策略,两家寡此,无论它们各自采取何种价格策略,两家寡头垄断厂商的总收益均等于一个常数,即:头垄断厂商的总收益均等于一个常数,即:1EdKTRTRTRPPfTRPPfTRBAABBBBAAA),(),(根据上述假定的条件建立起来的寡头垄断根据上述假定的条件
8、建立起来的寡头垄断厂商的博弈论模型,称之为厂商的博弈论模型,称之为“两人常数和博弈两人常数和博弈模型模型”。现假定厂商现假定厂商A A和厂商和厂商B B都有两个可供选择的都有两个可供选择的价格策略,分别记作价格策略,分别记作A A1 1、A A2 2和和B B1 1、B B2 2。据此,厂。据此,厂商商A A和厂商和厂商B B所选择的各种价格策略组合及其各所选择的各种价格策略组合及其各自的总收益如以下支付表所示。自的总收益如以下支付表所示。厂商厂商A A的支付表的支付表 B A B1 B2A1 a11=50 a12=100A2 a21=80 a22=120 厂商厂商B B的支付表的支付表 B
9、A B1 B2A1 b11=50 b12=0A2 b21=20 b22=-20上述支付表也可以改写为下列支付矩阵的形式:上述支付表也可以改写为下列支付矩阵的形式:20200501208010050aaaa2221121122211211bbbbBA1111100100100100100aaaa2222212112121111bbbbBA20200501201008010010010050100ABAB 以上的矩阵运算表明,只要我们知道以上的矩阵运算表明,只要我们知道其中一个厂商的支付矩阵和常数和,就可其中一个厂商的支付矩阵和常数和,就可以通过运算得知另一个厂商的支付矩阵。以通过运算得知另一个厂
10、商的支付矩阵。同时,只要从任一支付矩阵或厂商的总收同时,只要从任一支付矩阵或厂商的总收益之和中减去常数和,就可以将常数和支益之和中减去常数和,就可以将常数和支付矩阵转变为零和矩阵,即:付矩阵转变为零和矩阵,即:20200501001201008010010010050BBAA000020200502020050 两人零和博弈中的零和矩阵表明,两人零和博弈中的零和矩阵表明,两家厂商的总收益之和为常数时,无论两家厂商的总收益之和为常数时,无论寡头垄断厂商采用何种价格策略,一家寡头垄断厂商采用何种价格策略,一家寡头垄断厂商的得益,相应地也就是另寡头垄断厂商的得益,相应地也就是另一家寡头垄断厂商的损失
11、。一家寡头垄断厂商的损失。面临上述支付矩阵,如果寡头垄断厂商面临上述支付矩阵,如果寡头垄断厂商A A是一是一个在决策时非常谨慎的风险回避者,就会注意到对个在决策时非常谨慎的风险回避者,就会注意到对于自己的两种可能选择的价格策略中的任一种策略于自己的两种可能选择的价格策略中的任一种策略的采用,都将可能出现的最糟糕的结局(即收益最的采用,都将可能出现的最糟糕的结局(即收益最小的结局)。也就是说,如果寡头垄断厂商小的结局)。也就是说,如果寡头垄断厂商A A采用采用A A1 1,当,当B B采用采用B B1 1价格策略时,此时价格策略时,此时A A所能获得的最小所能获得的最小收益是收益是TRTRA A
12、=a=a1111=50=50;如果;如果A A采用采用A A2 2,B B仍采用仍采用B B1 1价格策价格策略时,略时,A A所能获得的最小收益为所能获得的最小收益为8080(TRTRA A=a=a2121=80=80)。)。因而,厂商因而,厂商A A在采用在采用A A1 1和和A A2 2这两种价格策略所产生的这两种价格策略所产生的最糟糕的结果中,相比较而言,较好的结果还是最糟糕的结果中,相比较而言,较好的结果还是TRTRA A=a=a2121=80=80,厂商,厂商A A将会把价格策略将会把价格策略A A2 2作为自己的最作为自己的最优选择。优选择。这种厂商的策略选择行为,在博弈论中这种
13、厂商的策略选择行为,在博弈论中称 为称 为“从 最 小 收 益 中 选 择 最 大 收 益从 最 小 收 益 中 选 择 最 大 收 益(Maximize the Minimun PayoffsMaximize the Minimun Payoffs)”,其其数学表达式形式为:数学表达式形式为:min a1j1j=a1111=50 jmin a2j2j=a2121=80 jmax min aijij=a2121=80 i j 同样,对于寡头垄断厂商同样,对于寡头垄断厂商B B来说,如果来说,如果它也是一个在决策中非常谨慎的风险回避者,它也是一个在决策中非常谨慎的风险回避者,也会在自己所选择的价
14、格策略可能产生的最也会在自己所选择的价格策略可能产生的最糟糕的结果中,选择相对而言能产生较好结糟糕的结果中,选择相对而言能产生较好结果的价格策略,即:果的价格策略,即:min bi1i1=b2121=20 imin bi2i2=b2222=-20 imax min bijij=b2121=20 j i由于在常数和博弈模型中,厂商由于在常数和博弈模型中,厂商A A的得益即为的得益即为厂商厂商B B的损失,的损失,因此,如果厂商因此,如果厂商B B采用价格策略采用价格策略B B1 1,厂商,厂商B B的最大损失为的最大损失为8080(也即(也即厂商厂商A A的最大收益为的最大收益为8080);若厂
15、商);若厂商B B采用采用B B2 2这种价这种价格策略,此时厂商格策略,此时厂商B B的最大损失将为的最大损失将为120120(即厂商(即厂商A A的最大收益为的最大收益为120120)。为了从可以选择的策略所可)。为了从可以选择的策略所可能产生的最大损失中选择最小的损失,厂商能产生的最大损失中选择最小的损失,厂商B B将会将会选择价格策略选择价格策略B B1 1。这种这种“从最大损失中选择最小损失从最大损失中选择最小损失”的的厂商博弈行为,用数学形式表达为:厂商博弈行为,用数学形式表达为:max ai1i1=a2121=80 imax ai2i2=a2222=120 imin max ai
16、jij=a2121=80 j i 将上述厂商将上述厂商A A的的“从最小收益中选择最大从最小收益中选择最大收益收益”的行为和厂商的行为和厂商B B“从最大损失中选择最从最大损失中选择最小损失小损失”的行为结合起来加以分析,则有:的行为结合起来加以分析,则有:这一博弈论模型的分析结论表明,厂商这一博弈论模型的分析结论表明,厂商A A和厂商和厂商B B都一致地选择了它们各自的价格策都一致地选择了它们各自的价格策略的组合略的组合a a2121(或者(或者b b2121),结果产生了一个稳),结果产生了一个稳定的博弈解或者均衡解。定的博弈解或者均衡解。因为,此时因为,此时a a2121=80=80,既
17、不是厂商,既不是厂商A A的最大收益的最大收益(或者厂商(或者厂商B B的最大损失),也不是厂商的最大损失),也不是厂商A A的最小的最小收益(或者厂商收益(或者厂商B B的最小损失)。在博弈论中,的最小损失)。在博弈论中,这一博弈的均衡解被称为这一博弈的均衡解被称为“纳什均衡纳什均衡”(Nash Nash EguilibriumEguilibrium)或被称为)或被称为“鞍点鞍点”(Saddle Saddle PointPoint)。所谓)。所谓“鞍点鞍点”,就是博弈所具有的确,就是博弈所具有的确定的解。存在定的解。存在“鞍点鞍点”的博弈,也被称为严格确的博弈,也被称为严格确定的博弈(定的博
18、弈(Strictly Determined GameStrictly Determined Game)。相应)。相应地,求解地,求解“鞍点鞍点”的方法在博弈论模型中被称为的方法在博弈论模型中被称为“极小极小极大定理极大定理”(MinMinMax TheoremMax Theorem)。)。最优混合策略的博弈模型中,最优混合策略的博弈模型中,单纯策略的选择结果,支付矩阵中单纯策略的选择结果,支付矩阵中不存在着不存在着“鞍点鞍点”,这时,博弈双,这时,博弈双方需要采用最优混合策略,才能得方需要采用最优混合策略,才能得到最大收益的期望值。到最大收益的期望值。3 3 最优混合策略模型(最优混合策略模型
19、(Optimun Mixed Strategy)现在设在一个由两家寡头垄断厂商构成现在设在一个由两家寡头垄断厂商构成的常数和博弈模型中,厂商的常数和博弈模型中,厂商A A和厂商和厂商B B各自的各自的支付矩阵如下:支付矩阵如下:2030401030201040aaaa2221121122211211bbbbBA 如果厂商如果厂商A A根据根据“极小极小极大定理极大定理”来确来确定其所选择的价格策略,则有定其所选择的价格策略,则有:min a1j=a12=10 jmin a2j=a21=20 jmax min aij=a21=20 i j 同样,如果厂商同样,如果厂商B B也根据也根据“极小极小
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