单元三-平面构件的静力分析和动力分析课件.ppt

1、单元三单元三 平面构件的静力分析和平面构件的静力分析和动力分析动力分析课题三课题三 旋转构件的运动分析和动力分析旋转构件的运动分析和动力分析课题一课题一 静力分析基础静力分析基础课题二课题二 平面力系平面力系学习目标学习目标1.1.掌握静力分析的基本概念和基本公理掌握静力分析的基本概念和基本公理。2.2.掌握掌握典型约束的约束性质，对简单物典型约束的约束性质，对简单物体能熟练的画其受力图体能熟练的画其受力图。考核标准考核标准教学建议教学建议应知：应知：力的常见种类及约束的类型、性力的常见种类及约束的类型、性质及约束反力的特征质及约束反力的特征。应会：应会：力矩的计算及受力图的绘制。力矩的计算及

2、受力图的绘制。静力分析的基本概念和基本公理总结性静力分析的基本概念和基本公理总结性讲解，重点讲解约束的类型、性质及构讲解，重点讲解约束的类型、性质及构件的受力分析。件的受力分析。课题一课题一 静力分析基础静力分析基础（1 1）定义：）定义：力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用。（2 2）力的效应：物体受力作用所产生的效果）力的效应：物体受力作用所产生的效果 运动效应（外效应）运动效应（外效应）变形效应（内效应）变形效应（内效应）（3 3）力的三要素：）力的三要素：大小、方向、作用点。大小、方向、作用点。F FA A（4 4）力的单位：）力的单位：国际单位制：牛顿（国际单位制：牛顿（

3、N N）1.1.力的概念力的概念 课题一课题一 静力分析基础静力分析基础基本概念基本概念2.2.力的常见种类力的常见种类基本概念基本概念（1 1）重力）重力 重力是物体受到地球的吸引而产生的力。重力是物体受到地球的吸引而产生的力。重力的作用重力的作用点点在物体的重心上，在物体的重心上，方向方向总是垂直向下。总是垂直向下。（2 2）弹力）弹力 弹力是物体在外力作用下发生弹性形变时，反抗形变弹力是物体在外力作用下发生弹性形变时，反抗形变的力称为弹力。的力称为弹力。弹力的方向弹力的方向与物体恢复原来形状的趋势相同。与物体恢复原来形状的趋势相同。（3 3）摩擦力）摩擦力 摩擦力是两个物体相互接触并有相

4、对运动或运动趋势摩擦力是两个物体相互接触并有相对运动或运动趋势时，接触面上产生阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，时，接触面上产生阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，称为摩擦力。称为摩擦力。力系：力系：是指作用在同一物体上的一群力。是指作用在同一物体上的一群力。基本概念基本概念平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下保持平衡状态物体在力系作用下保持平衡状态,称这个称这个力系为平衡力系。力系为平衡力系。在力的作用下，在力的作用下，大小大小和和形状形状都不变的物体。是理都不变的物体。是理论力学中对物体进行抽象简化后得到的一种理想模型。论力学中对物体进行抽象简化后得到的一种理想模型。4.4.刚体的概念刚

5、体的概念F FA AA AF FBB BF FC CC C3.3.力系力系基本概念基本概念dFFMO)(+d d力臂力臂5.5.力矩的概念力矩的概念（1 1）力对点的矩）力对点的矩:单位：单位：Nm O矩心矩心注意注意：力对点的矩是度量在力的作用下，刚体绕该力对点的矩是度量在力的作用下，刚体绕该点（矩心）点（矩心）转动效果转动效果的物理量。的物理量。（2 2）两个要素：）两个要素：1 1）大小）大小：力：力F F与力臂的乘积与力臂的乘积2 2）方向）方向：转动方向：转动方向OAFBdM M6.6.力偶的概念力偶的概念*力偶的概念力偶的概念：大小相等，方向相反但不共线的两个大小相等，方向相反但不

6、共线的两个力所组成的最简单的力系。力所组成的最简单的力系。*力偶的表示：力偶的表示：M(M(F F,F F)或或*力偶三要素：力偶三要素：力偶矩大小、旋转方向和作用面。力偶矩大小、旋转方向和作用面。*力偶的作用效果：力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。力偶只能使刚体产生转动。F FF Fd例如：右图力偶的力偶矩：例如：右图力偶的力偶矩：M(F F,F F)=Fd 单位单位：Nm 基本概念基本概念（1 1）力偶性质）力偶性质性质性质1 1：力偶不能合成一个力，力偶没有合力，不能用力偶不能合成一个力，力偶没有合力，不能用一个力来代替，是一个一个力来代替，是一个基本力学量。基本力学量。注意：注意

7、：力偶不能与单个力平衡，只能用反向的力偶平衡。力偶不能与单个力平衡，只能用反向的力偶平衡。性质性质2 2：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于一个常量，力偶对其所在平面内任一点的矩都等于一个常量，其值等于力偶矩本身的大小，而与矩心的位置无关。其值等于力偶矩本身的大小，而与矩心的位置无关。基本概念基本概念 因此，力偶对刚体的转动效应完全取决于因此，力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩力偶矩，而与矩心位置无关而与矩心位置无关 dFm FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符号力偶矩的符号M（2 2）等效条件）等效条件 作用在同一平面内的两个力偶相互

8、等效的条件为：作用在同一平面内的两个力偶相互等效的条件为：两个两个力偶矩力偶矩的的大小相等，转向相同。大小相等，转向相同。力偶的等效变换性质：力偶的等效变换性质：作用在刚体上的力偶作用在刚体上的力偶,只要保持三要素不变，则可以只要保持三要素不变，则可以在其作用面内任意的转移，而不改变它对刚体的效应。在其作用面内任意的转移，而不改变它对刚体的效应。作用在刚体上的力偶作用在刚体上的力偶,只要保持三要素不变，则可以只要保持三要素不变，则可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。它对刚体的效应。基本概念基本概念FF FF FF FF

9、 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变。力偶臂大小，其作用效果不变。FF F/2F/2 1.1.F F1F F2刚体 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：分条件是：1 1）等值等值；F F1 1=F F2 22 2）反向反向；F F1 1=-=-F F2 23 3）共线共线基本公理基本公理注意：注意：工程中不计自重，工程中不计自重，只受两个力作用只受两个力作用而平衡的构件称为而平衡的构件称为二力构件，二力构件，当构件为杆当构件为杆状时，习惯称为状时，习惯称为二力杆二力杆。F2F1二

10、力杆二力杆F F2 2=F F=-F-F1 1 在刚体上作用有某一力系时，再加上或减去一个在刚体上作用有某一力系时，再加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：推论：力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动，而作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的外效应。不改变该力对刚体的外效应。2.2.加减平衡力系公理加减平衡力系公理基本公理基本公理F F 灯给绳的力灯给绳的力F F 绳给灯的力绳给灯的力P P 重力重力 地球对灯的引力地球对灯的引力P P 是是 P P 的反作用力的反作用力两物体

11、间相互作用的力两物体间相互作用的力,总是同时存在总是同时存在,两者大小相等两者大小相等,方向相反方向相反,沿同一条直线沿同一条直线,分别作用在两个物体上。分别作用在两个物体上。3.3.作用与反作用公理作用与反作用公理基本公理基本公理 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力矢此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。CDABF2F1R-DF1F2RAB-21FFR4.4.力的平行四边形公理力的平行四边形公理基本公理基本公理三

12、角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则 作用于刚体同一平面内的作用于刚体同一平面内的三个不平行的力三个不平行的力，如果，如果使刚体处于使刚体处于平衡平衡，则该三力的作用线必定汇交于一点。，则该三力的作用线必定汇交于一点。证:、为平衡力系。、也为平衡力系。二力平衡必等值、反向、共线。三力 、必汇交，且共面。1F2F3F3F1F2F3F12F5.5.三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理基本公理基本公理1 1、概念、概念约束反力约束反力：约束作用于被约束物体的力叫约束反力。约束作用于被约束物体的力叫约束反力。约束与约束反力约束与约束反力 例如：铁轨对于机车、轴承对于电机转子、机例如：铁轨对于机车

13、、轴承对于电机转子、机床刀夹对于刀具等，都是约束。床刀夹对于刀具等，都是约束。约束反力属于被动力，是约束反力属于被动力，是未知的力未知的力，其方向总，其方向总是与物体的运动趋势方向相反，作用在约束与被约是与物体的运动趋势方向相反，作用在约束与被约束物体的接触点上。（束物体的接触点上。（受力分析的重点受力分析的重点）约束约束：对物体的运动起限制作用的其他物体，对物体的运动起限制作用的其他物体，称为该物体的约束。称为该物体的约束。例如例如:汽车汽车 地面是车轮的约束等地面是车轮的约束等,轴对轮施加约束反力轴对轮施加约束反力,轴轴承对轴施加约束反力承对轴施加约束反力,地面对车轮的支承力也为约地面对车

14、轮的支承力也为约束反力。束反力。约束约束反力的特点反力的特点:约束力大小大小待定，利用平衡方程求解待定，利用平衡方程求解方向方向总是与约束所能限制的物体总是与约束所能限制的物体的运动趋势方向相反的运动趋势方向相反作用点作用点作用在约束与被约束物体作用在约束与被约束物体的接触点的接触点（1 1）柔索约束）柔索约束：柔体：柔体(绳索、链条、胶带等绳索、链条、胶带等)只能受只能受拉，所以拉，所以柔体的约束反力方向柔体的约束反力方向必定是沿柔体中心线且必定是沿柔体中心线且背离被约束物体的拉力。背离被约束物体的拉力。2.2.约束类型和确定约束反力方向的方法约束类型和确定约束反力方向的方法约束与约束反力约

15、束与约束反力PFFPFAFBFC（2 2）光滑接触面的约束：光滑接触面的约束：当表面非常光滑的平面或当表面非常光滑的平面或曲面构成对物体运动限制时，称为光滑接触面约束。曲面构成对物体运动限制时，称为光滑接触面约束。约束反力约束反力作用在接触点处，作用在接触点处，方向方向沿接触面公法线，指向被约束物体。沿接触面公法线，指向被约束物体。约束与约束反力约束与约束反力N凸轮顶杆机构（3 3）圆柱铰链约束：）圆柱铰链约束：两个物体用光滑圆柱体两个物体用光滑圆柱体(例如销钉例如销钉)相连接，这种使构件只能绕销轴转动的约束，称为圆柱相连接，这种使构件只能绕销轴转动的约束，称为圆柱铰链约束。铰链约束。这类约束

16、能够限制构件沿垂直于销钉轴线方这类约束能够限制构件沿垂直于销钉轴线方向的相对位移。向的相对位移。中间铰链中间铰链约束与约束反力约束与约束反力AFAxAFAyA 固定铰链支座固定铰链支座（4 4）活动铰链支座约束：活动铰链支座约束：固定铰链支座用几个辊轴支固定铰链支座用几个辊轴支撑在光滑面上。撑在光滑面上。不能限制被约束物不能限制被约束物体沿光滑支承面移动，体沿光滑支承面移动，只能限制沿垂直于支承只能限制沿垂直于支承面方向移动。约束反力面方向移动。约束反力的方向垂直于支承面且的方向垂直于支承面且过物体销孔中心。过物体销孔中心。约束与约束反力约束与约束反力 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的

17、物解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择体，即选择研究对象研究对象；然后根据已知条件及约束类型；然后根据已知条件及约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的称为物体的受力分析受力分析。1.1.受力分析受力分析四、受力分析与受力图四、受力分析与受力图 为了把研究对象的受力情况清晰地表示出来，必须为了把研究对象的受力情况清晰地表示出来，必须将所确定的研究对象从周围物体中将所确定的研究对象从周围物体中分离分离出来，单独画出出来，单独画出简图，然后将作用于其上的所有主动力和约束反力全部简图，然后将作用于其上的所有主动力和

18、约束反力全部表示出来，这样的图称为表示出来，这样的图称为受力图受力图或或分离体图分离体图。2.2.受力图受力图 选取研究对象；选取研究对象；分离研究对象，即单画分离研究对象，即单画分离体分离体；在分离体上画主动力及约束反力。在分离体上画主动力及约束反力。四、受力分析与受力图四、受力分析与受力图3.3.画受力图主要步骤：画受力图主要步骤：例例2-1 2-1 水平梁水平梁ABAB两端用固定支座两端用固定支座A A和活动支座和活动支座B B支承，支承，梁在梁在C C点处承受一斜向力点处承受一斜向力F F，与梁成，与梁成角，若不考虑梁角，若不考虑梁的自重。试画出梁的自重。试画出梁AB AB 的受力图。

19、的受力图。FAxFAyFBFFBFFAABCCABABFC 例例2-2 2-2 如图所示结构，由如图所示结构，由ABAB和和CDCD两杆铰接而成，两杆铰接而成，在在ABAB杆上作用有载荷杆上作用有载荷F F。设各杆自重不计，。设各杆自重不计，角已角已知，试画出知，试画出ABAB的受力图。的受力图。FACDBABCFABCEFAFCFFAxFAyFCFDFC错错1 1）要注意约束的性质，要注意约束的性质，根据约束类型分析约束反力。根据约束类型分析约束反力。2 2）正确判断二力构件和利用三力平衡条件正确判断二力构件和利用三力平衡条件 有助于确定某有助于确定某些未知约束反力的方向，是受力分析的切入点

20、些未知约束反力的方向，是受力分析的切入点。3 3）正确利用作用与反作用公理正确利用作用与反作用公理 用于由一个研究对象上的受用于由一个研究对象上的受力确定与之接触的其它研究对象上的力。特别注意作用力与反作力确定与之接触的其它研究对象上的力。特别注意作用力与反作用力方向的相反性及所用符号的规范性。用力方向的相反性及所用符号的规范性。4 4）受力图上不能带约束物。受力图上不能带约束物。四、受力分析与受力图四、受力分析与受力图4.4.画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题学习目标学习目标1.1.了解平面力系的合成与平衡条件了解平面力系的合成与平衡条件。2.2.掌握掌握应用平衡方程求解物体的平衡问应

21、用平衡方程求解物体的平衡问题题。考核标准考核标准教学建议教学建议应知：应知：力在坐标轴上的投影、合力矩定理力在坐标轴上的投影、合力矩定理。应会：应会：应用平面任意力系的平衡方程求解应用平面任意力系的平衡方程求解平面力系的平衡条件。平面力系的平衡条件。重点讲解平面力系平衡方程的应用，建重点讲解平面力系平衡方程的应用，建议在学生理解平面力系计算方法的基础议在学生理解平面力系计算方法的基础上增加学生练习。上增加学生练习。课题二课题二 平面力系平面力系FF1F2平面力系平面力系:作用在物体上的各个力的作用线都处于同作用在物体上的各个力的作用线都处于同一平面内，这些力所组成的力系称为平面力系。一平面内，

22、这些力所组成的力系称为平面力系。平面汇交力系：平面汇交力系：各力的作用线都在各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。同一平面内且汇交于一点的力系。如：起重机吊钩所受的力系。如：起重机吊钩所受的力系。基本概念基本概念平面力偶系平面力偶系:作用于刚体上同作用于刚体上同一平面内的若干个力偶。一平面内的若干个力偶。如：多轴钻床上工件所受的力系。如：多轴钻床上工件所受的力系。FWRAARBB平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，且任意分布，即既各力的作用线在同一平面内，且任意分布，即既不汇交于一点又不相互平行，这种力系称为平面任意不汇交于一点又不相互平行，这种力系称为平面任意（一般

23、）力系。（一般）力系。注意：注意：当物体所受的力对称于某一平面时，也可简当物体所受的力对称于某一平面时，也可简化为平面力系的问题来研究。化为平面力系的问题来研究。轿车轿车桁架结构桁架结构 基本概念基本概念 平面汇交力系工程实例平面汇交力系工程实例Fn F3 F2 F1 平面任意力系实例平面任意力系实例（1 1）平面汇交力系）平面汇交力系合成合成的几何法的几何法1.平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法F1F2F3F4AF1F2F4F3FRF4F1F3F2A连续应用力的三角形法则，所得的多边形称为力多边形，表示合力的矢量称为力多边形的封闭边。这种求合力的方法称为平面汇交力系

24、合成的几何法。iRFFFFFFn321结论：结论：一、平面汇交力系一、平面汇交力系注意：注意：对力系中各分力连续应用力三角形法则的次序不同，对力系中各分力连续应用力三角形法则的次序不同，则所得力多边形的形状也不同，但尽管如此，最后所得到则所得力多边形的形状也不同，但尽管如此，最后所得到的代表力系合力的代表力系合力F F的多边形封闭边却完全相同。也就是说，的多边形封闭边却完全相同。也就是说，合力矢量合力矢量F F与各分力矢量的作图次序无关与各分力矢量的作图次序无关。F1F2F4F3FF4F1F3F2F（2 2）平面汇交力系）平面汇交力系平衡平衡的几何条件的几何条件1.平面汇交力系合成与平衡的几何

25、法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系的平衡条件是：该力系的合力为零。以数学公式表示为：0n321iRFFFFFF由此可知，以几何法表示的平面汇交力系的平衡条件是：该力系中各分力矢量必组成自封闭多边形。GF2F130F2GBF1ABCG1230例例1 已知：支架已知：支架ABC由横杆由横杆AB与支撑杆与支撑杆BC组成，如图所组成，如图所示，示，A、B、C处均为铰链连接，销钉轴处均为铰链连接，销钉轴B上悬挂重物，其上悬挂重物，其重力重力G=5kN，杆重不计。求：，杆重不计。求：AB、BC杆所受的力。杆所受的力。解：取节点解：取节点B为研究对象，并画受力图。为研究对象，并画受力图。由力矢量三

26、角形解：由力矢量三角形解：F1 =Gcot30=5 cot30=8.66（kN）F2 =G/sin30=5/sin30=10（kN）PABCD例例2 2 已知：已知：P，a，求：，求：A、B处约束反力。处约束反力。解：（解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解 FAP.tanPFB50 PFPFBA2522 由图中的几何关系得由图中的几何关系得 FBFA FB P几何法解题步骤：几何法解题步骤：根据题意确定研究对象；根据题意确定研究对象；画出受力图；画出受力图；选择适当的比例尺，作力多边形；选择适当的比例尺，作力多边形

27、；求出未知力（从多边形上量取或解多边形）。求出未知力（从多边形上量取或解多边形）。yxOABFAyOxBFF2F1FxbaFyab（1 1）力在坐标轴上的投影）力在坐标轴上的投影2.平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法sincosyFFFFx注意：力在轴上投影是代数量，而力沿坐标轴方向的分力是矢量，二者不能混淆。eabcdyxOF1F2F3F4FRF1xFRxF2xFRyF2yF3xF4xF3yF4yF1y由图可看出：由图可看出：各力在各力在x x 轴和轴和y y 轴轴投影的和为：投影的和为：Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=FRx Fy=F1y+F2y+F3y+F

28、4y=FRy合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各力在合力在任一轴上的投影，等于各力在同一同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。（2 2）合力投影定理）合力投影定理2.平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法2222yixiyxFFFFF合力为：RxRyFFarctan2Y2XRyRxRFFFFF)()(22RxRyFFtan平面汇交力系合成的结果为一合力，平面汇交力系合成的结果为一合力，合力的大小为合力的大小为：其中：其中：为合力与为合力与 X X 轴所夹锐角轴所夹锐角方向方向：或或（3 3）平面汇交力系合成的解析法）平面汇交力系合成的解析法2.平面

29、汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法0222Y2XRyRxRFFFFF)()(从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。该力系的合力为零。即：即：F Fx x=0=0F Fy y=0 0为平衡的充分必要条件，也叫为平衡的充分必要条件，也叫平衡方程。平衡方程。（4 4）平面汇交力系的平衡方程）平面汇交力系的平衡方程2.平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法例例3 3 已知：重物已知：重物G G=20kN=20kN用绳子挂在支架的滑轮用绳子挂在支架的滑轮B B上，上，绳子的另一端接在绞车绳

30、子的另一端接在绞车D D上。转动绞车，重物便能上。转动绞车，重物便能升起，如图所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去不升起，如图所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。计。求：当重物处于平衡状态时拉杆求：当重物处于平衡状态时拉杆ABAB及支杆及支杆CBCB所所受的力。受的力。3030ABCDG解：解：取滑轮取滑轮B B为研究对象为研究对象 画受力图画受力图 列平衡方程列平衡方程F=GF=GF Fx x=0:=0:F FC Ccos30cos30-F FA A -F Fsin30sin30=0=0F Fy y=0:=0:F FC Csin30sin30-F Fcos30cos30-G G=0=0即：即：

31、F FC Ccos30cos30-F FA A-2020sin30sin30=0=0 F FC Csin30sin30-2020cos30cos30-20=0-20=0解得：解得：F FC C=74.64(kN)=74.64(kN)F FA A=54.64(kN)=54.64(kN)故：故：ABAB杆受大小为：杆受大小为：54.64kN54.64kN 的一对拉力作用；的一对拉力作用；BCBC杆受大小为：杆受大小为：74.64kN74.64kN 的一对压力作用。的一对压力作用。GyxFA3030ABxCDGyFC30F30B解：取球为研究对象，画受力图。例4 已知：如图P、Q,求：平衡时角度=?

32、,地面的反力FD=?由得由得 cos=F1/F2=P/2P=0.5 =60 由得由得 FD=Q-F2sin=Q-2Psin60PQFD3即：即：xyF2FDF1DA 列平衡方程：Fx=0 F2cos-F1=0 Fy=0 F2sin-Q+FD=0 Q01niimniinmmmmM121平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各力偶矩的代数和。各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：平面力偶系平衡的充要条件是：所有力偶的力偶所有力偶的力偶矩代数和等于零。矩代数和等于零。即即1.1.力偶系合成：力偶系合成：二、平面力偶系二、平面力偶系2.2.力偶系平

33、衡：力偶系平衡：例例6 6 在多轴钻床上水平放置工件，同时钻四个等直在多轴钻床上水平放置工件，同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为径的孔，每个钻头的力偶矩为m m1 1=m m2 2=m m3 3=m m4 4=15(N=15(Nm)m)。求：求：工件的总切削力偶矩和工件的总切削力偶矩和A A、B B 端水平反力？端水平反力？解：各力偶的合力偶矩为解：各力偶的合力偶矩为 M=m1+m2+m3+m4 =4（15）=60（Nm）根据力偶的性质，根据力偶的性质，力偶只能与力偶平衡，力偶只能与力偶平衡，力力F FA A与与F FB B必组成力偶。必组成力偶。列平衡方程：列平衡方程：mi=0 FB0

34、.2m1 m2 m3 m4=0 FB=60/0.2=300（N）FA=FB=300N例例7 7 图示结构，求图示结构，求A A、B B处反力。处反力。解：解：1 1、取研究对象、取研究对象2 2、受力分析、受力分析AYBN3 3、平衡条件、平衡条件mi=P 2aYA l=0lPaYNAB2m i=0BRARP 2aRB cos l=0cos2lPaRRAB把作用在刚体上点把作用在刚体上点A A的力平行移到任的力平行移到任一点一点B B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力于原来的力F F 对新作用点的力矩。对新作用点的力矩。力系力系FF F力

35、力过程过程 ：力力FF FF F+力偶力偶m1.力的平移定理力的平移定理ABMABFFFFABF三、平面任意力系三、平面任意力系FFMF=F,M=FdFFMFFM应用：应用：旋球旋球AFoFM力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。比如动效应的实质。比如打乒乓球和钳工攻丝情况说明打乒乓球和钳工攻丝情况说明。汇交力系 力，F(主矢)，(作用在简化中心)力偶系 力偶，M0(主矩)，(作用在该平面上)FMo2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化（1 1）简化过程）简化过程（2 2）简化结果：主矩和主矢）简化结果：主矩和主矢主

36、矢主矢:iFFFFF.321F方向：方向：arctan=注意注意：主矢与简化中心位置无关：主矢与简化中心位置无关,因主矢等于各因主矢等于各力的矢量和。它决定了刚体的平动效应。力的矢量和。它决定了刚体的平动效应。大小：大小：2222)()(yxyxFFFFFxyFFFMo主矩：主矩：)(.)()(.020103210iFMFMFMMMMM 注意注意：主矩与简化中心位置有关，因主矩等于各力对：主矩与简化中心位置有关，因主矩等于各力对简化中心的矩的代数和。主矩决定了刚体的转动效应。简化中心的矩的代数和。主矩决定了刚体的转动效应。M0大小：大小：方向：方向：+)(00iFMMFMo 平面汇交力系和平面

37、力偶系都是平面任意力系平面汇交力系和平面力偶系都是平面任意力系的特殊情况的特殊情况.平面汇交力系平面汇交力系主矢主矢FF00，而主矩，而主矩M M0 0 此时主矢此时主矢F F等于原力系的合力等于原力系的合力F F，即二者等效，即二者等效平面力偶系平面力偶系 此时主矩此时主矩M M与原力系等效，在此特殊情形下，与原力系等效，在此特殊情形下，主矩主矩M M与简化中心与简化中心O O点位置无关。点位置无关。主矢主矢FF0 0而主矩而主矩M M002.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化（3 3）简化结果分析）简化结果分析在工程中常见的在工程中常见的固定端约束。固定端约束。FF2.平面任意力

38、系向一点简化平面任意力系向一点简化（4 4）简化实例）简化实例认为约束反力在同一平面内；认为约束反力在同一平面内；说明：说明：将约束反力向将约束反力向A A点简化得一点简化得一力和一力偶；力和一力偶；约束反力的合力方向不定可约束反力的合力方向不定可用正交分力表示；用正交分力表示；F FAxAx、F FAyAy限制物体平动限制物体平动，M MA A 限限制转动。制转动。F FAxAx、F FAyAy、M MA A为固定端约束反为固定端约束反力力；固定端约束固定端约束ABABABAXFAYF合力矩定理合力矩定理:平面任意力系的平面任意力系的合力合力对作用面内任意一点对作用面内任意一点之矩等于力系中

39、各力对于同一点之矩的代数和。之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。3.合力矩定理合力矩定理如果主矢和主矩均不等于零，如果主矢和主矩均不等于零，此时还可进一步此时还可进一步简化为一合力。简化为一合力。如图如图OOFRdFRFRFRMOFROOdOOORMdF()ORROMF dMF()OOiMM F从图中可以看出从图中可以看出由主矩的定义知：由主矩的定义知：()()OROiMM FF所以所以 按照平面任意力系简化的结果，则平面任意力按照平面任意力系简化的结果，则平面任意力系的系的平衡条件平衡条件就是：该力系的主矢就是：该力系的主矢F F和主矩和主矩M M必须必须同时为零。同时为零。0)(0)

40、(0000FMFMFFiyx或称为平面一般力系的平衡方程(基本形式)(1)4.4.平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系的平衡方程及应用即即FFF0 MMiMO(F)0根据平衡条件还可导出平衡方程的其它两种形式根据平衡条件还可导出平衡方程的其它两种形式条件：A、B两点连线不能垂直于x轴一投影二矩式000BAXMMF条件：A、B、C不在同一直线上三矩式000CBAMMM(2)(3)例例1 已知已知：q,a,p=qa,m=qa2。求求：A、D二处的约二处的约束反力。束反力。解：解：取梁为研究对象取梁为研究对象 画受力图画受力图 列平衡方程列平衡方程000yAxFMFFAx+Pcos60=0-q2

41、aa-Psin603a+m+FD 4a=0FAy+FD-q 2a-P sin60=0解得解得 FAx=-0.5qa，FD=0.9，FAy=1.966qam2aaaPqABCD60 xyFAyFAxDFABCDP60ma2aaQ 例例2：已知：已知：P=200N，q=200N/m，a=2m。求：固定端求：固定端A的约束反力。的约束反力。解：取整体为研究对象解：取整体为研究对象画受力图画受力图列平衡方程列平衡方程 000FMFFAyx0AxFaa/2aBCADPq解得：解得：0AxF800AM（Nm）)(NFAy600PCADBFAxFAyQMAxya/2a0qaPFAy02aqaPaMA.解：取

42、梁AD为研究对象画受力图列平衡方程(坐标轴如图所示)000 xCyFFMF045sin45sin45sin0245cos145sin12045cos45cos3231QFFFQFPMQFP解得 F1=-48.28kN，F3=5.36kN，F2=14.64kNMPACDBF1F2F3QyxABCP45M1m 1m 1m 1mDQ45例例3 3 已知：已知：P P=20kN=20kN，Q Q=20kN=20kN，M M=30kN=30kNm m 求：三根连杆的约束反力。求：三根连杆的约束反力。平面任意力系的平衡方程可以求解三个未知量，平面任意力系的平衡方程可以求解三个未知量，为使求解简便，应用平衡

43、方程时需注意以下几点：为使求解简便，应用平衡方程时需注意以下几点：(1)(1)应用平衡方程求解平面任意力系平衡问题的步应用平衡方程求解平面任意力系平衡问题的步骤与平面汇交力系相同，但要选择骤与平面汇交力系相同，但要选择简化中心简化中心（也（也叫矩心）和求各力对矩心之矩。叫矩心）和求各力对矩心之矩。(2)(2)坐标轴和简化中心是任意选取的，通常将坐标轴和简化中心是任意选取的，通常将简化简化中心中心选在选在两个或多个未知力的交点上两个或多个未知力的交点上；坐标轴坐标轴则则尽可能选取与多数未知力的作用线平行或垂直，尽可能选取与多数未知力的作用线平行或垂直，而不必一定是水平和铅直两个方向。而不必一定是

44、水平和铅直两个方向。总结：总结：学习目标学习目标1.1.了解旋转构件的特征及惯性力的概念了解旋转构件的特征及惯性力的概念。2.2.掌握掌握转动速度、转动加速度的计算。转动速度、转动加速度的计算。3.3.掌握定轴转动刚体的动静法。掌握定轴转动刚体的动静法。4.4.掌握功和功率的计算掌握功和功率的计算。考核标准考核标准教学建议教学建议应知：应知：旋转构件的角速度、角加速度与各点旋转构件的角速度、角加速度与各点的速度、加速度的关系；惯性力概念的速度、加速度的关系；惯性力概念。应会：应会：应用动静法对定轴转动刚体进行动力应用动静法对定轴转动刚体进行动力分析；会计算转动构件的功与功率。分析；会计算转动构

45、件的功与功率。讲清旋转构件产生惯性力的原因及危害讲清旋转构件产生惯性力的原因及危害，如何避免惯性力；功和功率的计算。，如何避免惯性力；功和功率的计算。课题三课题三 旋转构件的运动分析和动力分析旋转构件的运动分析和动力分析 当刚体绕一固定轴线转动时，称为当刚体绕一固定轴线转动时，称为“定轴定轴转动转动”，如门、窗、机器上飞轮的运动等。，如门、窗、机器上飞轮的运动等。课题三课题三 旋转构件的运动分析和动力分析旋转构件的运动分析和动力分析一、转动速度一、转动速度1.1.角速度角速度 反映物体运动快慢程度的物理量。反映物体运动快慢程度的物理量。（1 1）角速度）角速度:单位时间内物体转过单位时间内物体

46、转过的角度。的角度。（2）转速）转速:以每分钟转数来表示发动机转动的快慢以每分钟转数来表示发动机转动的快慢程度，用程度，用n表示。表示。（3）关系：）关系：n的单位是转的单位是转/分分(r/min)，与与n的转的转换关系为换关系为26030nnt一、转动速度一、转动速度2.2.线速度线速度动点速度的大小为动点速度的大小为 转动刚体内任一点转动刚体内任一点速度的大小速度的大小等于刚体角速等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿方向沿圆周的切线圆周的切线而指向转动的一方。而指向转动的一方。30RnRtRtsv二、转动加速度二、转动加速度1.1.法向

47、加速度法向加速度 转动刚体内任一点的法向加速度转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加又称向心加速度速度)的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。轴线。回转半径，；线速度，法向加速度，mmRsmvsman/;/2式中：式中：二、转动加速度二、转动加速度2.2.角加速度和切向加速度角加速度和切向加速度 （1 1）角加速度：）角加速度：表征角速度变化的快慢，其单位表征角速度变化的快慢，其单位用用radrad/s/s2 2(弧度弧度/秒秒2 2)表示。角加速度也是代数量。

48、表示。角加速度也是代数量。（2）切向加速度：）切向加速度：转动刚体内任一点的切向加速转动刚体内任一点的切向加速度度(又称转动加速度又称转动加速度)的大小，等于刚体的角加速度的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当度的符号决定，当a是正值时，它沿圆周的切线，指是正值时，它沿圆周的切线，指向角向角的正向；否则相反。的正向；否则相反。tat0RatRRtvvatt00二、转动加速度二、转动加速度3.3.描述转动刚体的常用关系式描述转动刚体的常用关系式（1 1）刚体匀速转动（）刚体匀速转动（a=0a=0）时）时（

49、2 2）刚体匀变速转动（）刚体匀变速转动（a a为常数）时为常数）时t0)(22102022000aattat为刚体的初始转角0 例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的刹车以及推，即为惯性力。然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力。因此惯性力又称为假想力。客往前推的力。因此惯性力又称为假想力。三、惯性力的概念三、惯性力的概念1.1.惯性惯性

50、惯性惯性:物体所具有保持静止或匀速直线运动状态的这物体所具有保持静止或匀速直线运动状态的这种性质。种性质。惯性力惯性力:当质点受到力的作用而改变原来的运动状当质点受到力的作用而改变原来的运动状态时态时(即当质点具有加速度时即当质点具有加速度时)由于质点的惯性而由于质点的惯性而产生的对施力物体的反作用力。产生的对施力物体的反作用力。三、惯性力的概念三、惯性力的概念2.2.惯性力惯性力 质点惯性力的质点惯性力的大小大小等于质点的质量与其加等于质点的质量与其加速度的乘积，速度的乘积，方向方向与加速度的方向相反，它不与加速度的方向相反，它不作用于质点本身，而作用于周围施力物体上。作用于质点本身，而作用