单自由度体系强迫振动.ppt课件.ppt

1、10-3 10-3 强迫振动强迫振动-动荷载引起的振动动荷载引起的振动,又称受迫振动。又称受迫振动。一一.运动方程及其解运动方程及其解EIl)(tyF FP P(t)(t)tFtyktympsin)()(11 或或1110sin)()(2tmFtytyp tFtFppsin)(一一.运动方程及其解运动方程及其解tFtyktympsin)()(11 或或tmFtytypsin)()(2 EIl)(tyF FP P(t)(t)其通解为其通解为:)()()(*tytyty其中齐次解为其中齐次解为:tctctysincos)(21若设特解为若设特解为:tAtysin)(*tFtFppsin)(,)1(

2、)(22222mFmFApp故通解为故通解为:tmFtctctypsin)(cossin)(2221积分常数积分常数C C1 1和和C C2 2需由初始条件确定。需由初始条件确定。设在设在t=0t=0时的初位移和初速度均为零则：时的初位移和初速度均为零则：,11222221stpymFC02C于是有于是有:styFmFPP112tytctcstsin)(1cossin22211210)sin(sin11)(22ttytyst)sin(sinttyst于是有于是有:强迫振动的过程可分为两个组成部分强迫振动的过程可分为两个组成部分,第一部分按荷载第一部分按荷载频率作纯强迫振动频率作纯强迫振动,第二

3、部分按自振频率作自由振动。第二部分按自振频率作自由振动。振动开始时两种振动并存，称为振动开始时两种振动并存，称为“过渡阶段过渡阶段”或或“瞬瞬态态”，由于实际振动中存在阻尼力，故经过一段时间后，由于实际振动中存在阻尼力，故经过一段时间后，将只剩下第一部分仍在振动，第二部分则将只剩下第一部分仍在振动，第二部分则“衰减衰减”掉了，掉了，这一这一阶段称为阶段称为“平稳阶段平稳阶段”或或“稳态稳态”。“稳态稳态”动位移动位移为：为：tAtytystsinsin)(二二.纯受迫振动分析（稳态振动分析）纯受迫振动分析（稳态振动分析）tAtysin)()(22mFAp22211mFpstyA 112PPst

4、FmFy22/11EIl)(tyF FP P(t)(t)EIlstyF FP PtFtFppsin)(|二二.纯受迫振动分析纯受迫振动分析22/11101|0022/11100|0110共振区10mk112101101|0)(1sin)(22tFmtmFtyPP0110动位移、动内力幅值计算属于动力响应计算动位移、动内力幅值计算属于动力响应计算一、动荷载作用于质点运动方向时的计算一、动荷载作用于质点运动方向时的计算tAtysin)(stdstMMyA,22/11ststMy,例例1 1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知5.0tFPsin1EIEIEIPFFP

5、l/4解解:31124lEIkEIlFkFyPPst2431134/1122EIlFyAPst3181FPl/3动弯矩幅值图动弯矩幅值图(Md图图)Mst图图 例例2 2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知已知:./500,10,35,210,108.8,445分转nkNFkNQGPaEmImlPtFPsinQ/2/2111解解:m/N10722.0487311EIl重力引起的弯矩重力引起的弯矩:kN3541QlMQ重力引起的位移重力引起的位移:m1053.2311QQ/4S/13.62/111Qgmm10722.0311PstFy4.3/1122m10

6、45.23styAkN.m1041lFMPstS/13.5260/2n动位移幅值动位移幅值动弯矩幅值动弯矩幅值kN.m34stDMM跨中最大弯矩跨中最大弯矩kN.m69maxDQMMM跨中最大位移跨中最大位移m1098.43maxAYQ例例2 2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知已知:./500,10,35,210,108.8,445分转nkNPkNQGPaEmIml解解:kN35QMm1053.23Qm/N10722.0711二、动荷载不作用于质点运动方向时的计算二、动荷载不作用于质点运动方向时的计算PpFF1112tFPsin)(ty)(sin)(

7、1112ymtFtyP)(tym tFPsin12=111=1tFtytymPsin)(1)(111211 令令tFtytympsin)(1)(11 tmFtypsin)(2112ppFmFA111112PFPF12stystyFP仍是位移动力系数仍是位移动力系数是内力动力系数吗是内力动力系数吗?运动方程运动方程稳态解稳态解振幅振幅法法1.1.列幅值方程求动内力幅值和动位移幅值列幅值方程求动内力幅值和动位移幅值注意到注意到:同频同步变化同频同步变化tAtysin)(tAtysin)(2 tmAtFIsin)(2tFtFPPsin)(pIFA1011有有:成立，其中：成立，其中：于是有于是有:m

8、AFI20111ppF0)1(10211pIFm成立。成立。最后最后pIdMMFM0mFAI20法法2.2.拟静力法求动位移幅值和动内力幅值拟静力法求动位移幅值和动内力幅值PpFF1112)(sin)(1112ymtFtyP tFtytymPsin)(1)(111211 令令112ppFmFAsty位移幅值位移幅值pF12mAFI2022/11Am2A动弯矩幅值图动弯矩幅值图(Md图图)sty1 112惯性力幅值惯性力幅值5.0例例3:3:求图示体系振幅、动弯矩幅值图。已知：求图示体系振幅、动弯矩幅值图。已知：tFPsinEIl/2l/2Am2Asty2/lFP=111l解解:EIlFlllF

9、EIyPPst3485652221134/1122EIlFyAPst33651122max441AmAmAFIPF485FPPF485lFP965lFP48295.0例例3:3:求图示体系振幅、动弯矩幅值图求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知已知1122max441AmAmAFIPF485FPPF485lFP965lFP4829动弯矩幅值图动弯矩幅值图MdEIPlllPlEIyst34856522211解解:tPsinEIl/2l/2)(tyAm2Asty=11134/1122EIPlyAst33652/Pll解解:例例4:4:求图示体系右端的质点振幅求图示体系右端的质点振幅 0oMkmFAP41032tFPsinlkEIll2mA231mAAFPAk32o023233122lAklmAlmAlFp经整理后，解得经整理后，解得: