双曲线的定义及标准方程课件.ppt
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1、双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程1、椭圆是如何定义的、椭圆是如何定义的?2a与与2c的大小关的大小关 系系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:1byax22221bxay2222(ab0)时轨迹不存在时是线段时是椭圆caFFcaca22222221222cab2.椭圆的标准方程?椭圆的标准方程?2a(2a|F1F2|0)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数 的点的轨迹的点的轨迹思考思考 若把椭圆定义中的与两定点的若把椭圆定义中的与两定点的“距离距离的和的和”改成改成“距离的差距离的差”,那么点的轨迹那么点的轨迹会发生什么变化?会
2、发生什么变化?能否形成曲线?若能,能否形成曲线?若能,它的方程又怎样呢它的方程又怎样呢?11取一条拉链;取一条拉链;22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、F F2 2;3 3 拉动拉链(拉动拉链(M M)。)。思考思考:拉链运动的轨迹:拉链运动的轨迹是什么?是什么?数学实验数学实验yanshi 新宝马总部(墨尼黑)宝马总部(墨尼黑)双曲线的定义双曲线的定义:平面内与两定点平面内与两定点F F1 1,F F2 2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数2a 2a 点点的轨迹叫做双曲线。的轨迹叫做双曲线。)(21FF小于 F1,F2-焦点焦点|MF|MF1
3、1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a|F|F1 1F F2 2|-|-焦距焦距=2c=2c.F2.F1MoF1F2M2、|=2a1MF2MF1、|=2a2MF1MF (2a|)21FF(2a0),F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴,轴,线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程?如何求这优美的曲线的方程?4.4.化简化简.F1F2xOyaycxyc
4、x2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax222222bayaxb双曲线的标准方程标准方程标准方程)0b,0a(1byax2222对换对换x,y可得:可得:其中:其中:c2=a2+b2)0b,0a(1bxay2222焦点在焦点在y轴上轴上yxF2F1Mo焦点在焦点在x轴上轴上yxF1F2Mo正定轴 请判断下列方程哪些表示双曲线?并说出焦点请判断下列方程哪些表示双曲线?并说出焦点位置和的位置和的a,b,c.22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2
5、222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy 22191 6xy)0b,0a(1byax2222)0b,0a(1bxay2222椭圆与双曲线比较)0b,0a(1byax2222焦点在焦点在x轴上轴上)0b,0a(1bxay2222焦点在焦点在y轴上轴上c2=a2+b2 ca0 a0 b0|MF1|-|MF2|=2a定义:定义:a,b,c关系关系方程方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆椭圆双曲线双曲线 a2=b2+c2ac0 ab0)0ba(1byax2222)0ba(1bxay2222大定轴正定轴双曲线及标准方程例例1:已知两定点:已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的
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