大学物理15-量子物理基础课件.ppt
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- 大学物理 15 量子 物理 基础 课件
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1、一、德布罗意波一、德布罗意波 (物质波物质波)1924年,法国物理学家德布罗意提出了年,法国物理学家德布罗意提出了物质波的假设物质波的假设:一切实物粒子一切实物粒子(如电子、质子、中子如电子、质子、中子)都与光子一样都与光子一样,具有波粒二象性。具有波粒二象性。具有能量为具有能量为E、动量为、动量为p 的实物粒子就有一定频率的实物粒子就有一定频率 和一定波长和一定波长 与之对应。它们之间满足如下关系:与之对应。它们之间满足如下关系:hmcE 2 hmvp 德布罗意公式德布罗意公式(或或假设假设)与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)15-1 德
2、布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性独创性独创性所以电子的德布罗意波长为:所以电子的德布罗意波长为:eUmh02 )A(3.120U VU150 当当:0A1 例如例如:电子经加速电势差:电子经加速电势差 U加速后加速后eUvm 2021 即即:2201cvvmhmvhph vmhcv0,则则如如果果02meUv eUE ph Uemh02 vmh0)m(103.1210 U 当当U=100伏伏23.13.12 U 解:解:例例 一原静止的电子被电场加速到速度一原静止的电子被电场加速到速度v(vc),),加速电压为加速电压为100V时,则速度为时,则速度为v的电子的电子
3、的的De Brglie波波长为多大?波波长为多大?GK狭缝狭缝电电流流计计镍镍集集电电器器U电子射线电子射线单单晶晶二、物质波的实验验证二、物质波的实验验证 1927年年戴维孙和革末戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。实验发现实验发现:保持保持 角不变角不变,改变电压值改变电压值,电流并电流并不随电压单调的改变,而是出现选择性。不随电压单调的改变,而是出现选择性。根据衍射理论,根据衍射理论,衍射最大值衍射最大值应满足应满足布拉格公式布拉格公式:),k(ksind 3212 德布罗意假说,德布罗意假说,电子的波长为:电子的波长为:波
4、波 当电压为某一当电压为某一特定值时特定值时,电流才有极大值电流才有极大值(此规律(此规律与与x射线的衍射规律相似射线的衍射规律相似)。)。.,kmeUhksind32122 代代入入上上式式得得:2meUh 5102015250IU利用布拉格公式球得利用布拉格公式球得波长为波长为:两者波长值很接近,证明两者波长值很接近,证明微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性若在戴维孙若在戴维孙革末实验中取革末实验中取)3,2,1(sin2 kkd 0A6711670.nm.0A65.1165.0 nm mdVU110101.9 5465 根据德布罗意假说根据德布罗意假说,由加速由加速电势差算得的波
5、长为电势差算得的波长为:meUh2 出出现现极极大大。满满足足上上式式时时,电电流流电电压压实实验验发发现现 ,.3,2,1 2sin2IUkmeUhkd 思考题思考题:若一个若一个电子的电子的德布罗意波长和光子的波长德布罗意波长和光子的波长相同。相同。试问:试问:1)它们的动量大小是否相同?它们的动量大小是否相同?2)它们的总能量是否相同?()它们的总能量是否相同?(05年)年)2 2)但它们的总能量是不相同的。电子的总能量大于)但它们的总能量是不相同的。电子的总能量大于光子的能量。光子的能量。解:解:1 1)由德布罗意关系可知由德布罗意关系可知,它们的它们的波长相同波长相同.因此,因此,它
6、们的它们的动量大小相同动量大小相同光子的能量:光子的能量:pchchv 电子的总能量:电子的总能量:2202)()(cmcpEe eE例例1:、粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场的均匀磁场中沿半径为中沿半径为R=0.83cm的轨道作圆周运动的轨道作圆周运动.试求试求:(1)粒子粒子德布罗意波长德布罗意波长;(2)若使其质量为若使其质量为m=0.1g的小球以与的小球以与 粒子相同的速率粒子相同的速率 运动运动,则其则其波长为多少波长为多少?(粒子质量为粒子质量为ma=6.641010-27-27kg)(05.08)kg)(05.08)解解:(1)求求 粒子德布罗意波长
7、粒子德布罗意波长vmhph o1121934A0.11000.110083.0025.01060.11063.6 mBRqhvmh BRqvmRvmvBq 2而:而:?vm 先求:先求:(2)若使其质量为若使其质量为m=0.1g的小球以与的小球以与 粒子相同的粒子相同的 速率运动速率运动,求其波长求其波长若若 m=0.1g 的小球速率的小球速率 vvm mBRqvvm mmmBRqhBRqmmhvmhmvhmm343271064.6101.01064.61 则:则:考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现,所以:所以:经严格证明此式应为:经严格证明此式应为
8、:hxpx 2 xpx 这就是著名的这就是著名的海森伯不确定关系式海森伯不确定关系式hxpx 2 ypy 2 zpz )(.10588 054.12 34-约化普朗克常量约化普朗克常量sJh 设有一个动量为设有一个动量为p,质量为,质量为m的粒子,能量的粒子,能量考虑到考虑到E的增量:的增量:EpmvccpcmppcE 222420222pv ptx 2/pxtE2 tE能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式即:即:能量与时间不确定关系能量与时间不确定关系22420cpcmE 1.用经典物理学量来描写微观粒子行为时必然会出用经典物理学量来描写微观粒子行为时必然会出现不确定性现不确定性。在
9、位置和动量的不确定量中。在位置和动量的不确定量中,位置不确位置不确定量越小定量越小,则同方向的动量不确定量就越大则同方向的动量不确定量就越大。反之亦反之亦然。然。3.可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。力学来描写还是用量子力学来描写。2.测不准关系是微观粒子波粒二象性的必然反映测不准关系是微观粒子波粒二象性的必然反映,决不决不是测量仪器的缺陷或测量方法不完善所致。是测量仪器的缺陷或测量方法不完善所致。所以宏观粒子的坐标及动量可以同时确定所以宏观粒子的坐标及动量可以同时确定1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定?宏
10、观粒子的动量及坐标能否同时确定?,若,若的乒乓球的乒乓球,其直径其直径,可以认为其位可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢?置是完全确定的。其动量是否完全确定呢?例例kgm210 cmd5 1200 smvxmx610 xvmx 2 6341010 12810 smkgxvm12 smkg问题?问题?所以,电子的动量是不确定的,应该用量子力所以,电子的动量是不确定的,应该用量子力学来处理。学来处理。01Adx 例例1 一电子以一电子以的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。晶体常数晶体常数d10-10m161001 sm.vxxmvx 2 1103134101010 sm1710 sm161
11、0 smvvxx 2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定?微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定?2 xpx 由由于于:vmx 2/2/xpx解:解:m63134103.610101.94/1063.6 例例2 电子射线管中的电子束中的电子速度一般为电子射线管中的电子束中的电子速度一般为 10105 5m/sm/s,设测得速度的精度为设测得速度的精度为1/100001/10000,即,即 vx=10m/s,求电子位,求电子位置的不确定量置的不确定量(电子的位置确定在电子的位置确定在 范围内可范围内可以认为令人满意)以认为令人满意)mmx1.0 可以用经典力学来处理。可以用经典力学来处理
12、。所以,微观粒子的动量和坐标有时是可以同时确定的。所以,微观粒子的动量和坐标有时是可以同时确定的。mm1.0 xvvx E.薛定谔薛定谔 (1887-1961)15-3 薛定谔方程薛定谔方程 描述微观粒子运动状态的基本描述微观粒子运动状态的基本方程方程薛定谔方程?薛定谔方程?什么是隧道效应?什么是隧道效应?描述微观粒子的波函数必须描述微观粒子的波函数必须 满足哪些条件?满足哪些条件?波函数的物理意义是什么?波函数的物理意义是什么?描述微观粒子运动状态的描述微观粒子运动状态的函数。函数。)xt(cosA)t,x(y 2)(2),(xtiAetxy 经典单色平面简谐波波动方程:经典单色平面简谐波波
13、动方程:1 1、波函数:、波函数:)(20),(xtietx 0)t,x(区别于经典波动区别于经典波动只只取取实实部部一、波函数一、波函数 概率密度概率密度 自由粒子自由粒子沿沿x方向运动时对应的单色平面波波函数方向运动时对应的单色平面波波函数)(20),(xtietx hEph )pxEt(ie)t,x(0 2h 其其中中)rpEt(ie)t,r(0 考虑到自由粒子沿三维方向的传播考虑到自由粒子沿三维方向的传播 设运动的实物粒子的能量为设运动的实物粒子的能量为E、动量为、动量为 p,与之相与之相关联的频率为关联的频率为 、波长为波长为,将德布罗意关系式代入:将德布罗意关系式代入:式中的式中的
14、 、E 和和 p 体现了体现了微观微观粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性2 2、概率密度概率密度波函数的统计解释波函数的统计解释(复数)(复数))rpEt(ie)t,r(0?波函数波函数物理意义物理意义如何描述微观粒子的运动如何描述微观粒子的运动 根据根据玻恩对德布罗意波的统计解释玻恩对德布罗意波的统计解释,物质波,物质波波函数是对波函数是对微观微观粒子运动的统计描述粒子运动的统计描述,即即物质波物质波是是概率波概率波,概率波只能给出粒子在各处出现的概率概率波只能给出粒子在各处出现的概率。1)大量电子的一次性行为:)大量电子的一次性行为:U极大值极大值极小值极小值中间值中间值较多电子到达较多电子
15、到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大,波强度大,220 或大大220 或小小波强度小波强度小,波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点波动的观点波动的观点统一地看:粒子出现的几率正比于统一地看:粒子出现的几率正比于220 或或(r,t)代表什么?代表什么?看电子的单缝衍射:看电子的单缝衍射:2)一个粒子多次重复性行为)一个粒子多次重复性行为较长时间以后较长时间以后极大值极大值极小值极小值中间值中间值较多电子到达较多电子到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大,波强度大,220 或大大220 或小小波强度小,波强度小,波强介于二者之间波强介
16、于二者之间粒子的观点粒子的观点波动的观点波动的观点U统一地看:粒子出现的几率正比于统一地看:粒子出现的几率正比于220 或则波函数则波函数模的平方模的平方表征了表征了t 时刻,在空间时刻,在空间(x,y,z)处处出现粒子的出现粒子的概率密度概率密度-波函数的物理意义波函数的物理意义.结论:结论:某时刻空间某体元某时刻空间某体元dVdV中出现粒子的中出现粒子的几率几率 正比于正比于该地点该地点波函数模的平方波函数模的平方和体积元和体积元 体积:体积:dVdW ,2通常比例系数取通常比例系数取1:dVdW2 dV )(共轭复数共轭复数为为 2dVdWw(由叫(由叫概率分布函数概率分布函数)微观粒子
17、遵循的是微观粒子遵循的是统计规律统计规律,而不是经典的,而不是经典的 决定性规律决定性规律。牛顿说牛顿说:只要给出了初始条件,下一时刻粒子的轨只要给出了初始条件,下一时刻粒子的轨 迹是已知的,迹是已知的,决定性决定性的。的。量子力学说量子力学说:波函数不给出粒子在什么时刻一定到达:波函数不给出粒子在什么时刻一定到达 某点,只给出到达各点的某点,只给出到达各点的统计分布统计分布;即只;即只 知道知道|2大的地方粒子出现的可能性大,大的地方粒子出现的可能性大,|2小的地方几率小。一个粒子下一时刻出小的地方几率小。一个粒子下一时刻出 现在什么地方,走什么路径是不知道的现在什么地方,走什么路径是不知道
18、的 (非决定性非决定性的)的)物质波与经典波的本质区别物质波与经典波的本质区别经典波经典波的波函数是实数的波函数是实数,本身具有物理意义本身具有物理意义,可测量。可测量。因此,只有波函数的概率密度才具有物理意义。因此,只有波函数的概率密度才具有物理意义。1)物质波物质波一般情况是复函数,本身无具体的物理意义一般情况是复函数,本身无具体的物理意义,所以是不可测量的;可测量的只有所以是不可测量的;可测量的只有 22)对于概率波来说对于概率波来说,重要的是相对概率分布。故重要的是相对概率分布。故和和 描述的相对概率分布是完全相同的描述的相对概率分布是完全相同的。c 而经典波的波幅如果增加一倍,则相应
19、的波动能量而经典波的波幅如果增加一倍,则相应的波动能量 将为原来的四倍,因此将为原来的四倍,因此,代表了不同的波动状态。即若:代表了不同的波动状态。即若:C 等价等价ECE2 能能量量CAA 振振幅幅那么那么).(tr1 VdVW3、波函数的标准化条件与归一化条件、波函数的标准化条件与归一化条件(波函数必须满足的条件)(波函数必须满足的条件)1)波函数具有)波函数具有有限有限性性在空间是在空间是有限的有限的2)波函数是)波函数是连续的连续的只差一微量只差一微量几率密度几率密度处处与与处的几率密度处的几率密度即在即在)()(rdrwrdrrwr 3)波函数是)波函数是单值的单值的粒子在空间出现的
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