大学物理第14章课件.ppt

1、目 录第14章狭义相对论基础第15章量子力学基础目 录第一节伽利略相对性原理 牛顿力学时空观第二节爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换第三节爱因斯坦的时空观第四节狭义相对论动力学基础第十四章第十四章 狭义相对论基础狭义相对论基础1905年，爱因斯坦发表了著名论文论运动物体的电动力学，他在狭义相对性原理和光速不变原理的基础上建立了狭义相对论.狭义相对论适用于惯性参考系，它从时间和空间等基本概念出发，利用洛伦兹变换将力学和电磁学统一起来，建立了崭新的狭义相对论时空观，预言了时间延缓、长度收缩效应，并在此基础上修正和发展了牛顿力学，得出了质量-速度关系和质量-能量关系.狭义相对论在涉及高速运动情况时，

2、与经典理论显示出明显的区别，但在低速情况下，该理论自然还原为经典理论，显示出它的兼容性和普遍性.狭义相对论是20世纪物理学最重要的发现之一，它对整个物理学都带来了极其深远的影响，从而成为近代物理学的主要理论基础之一.第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观经典物理学是从否定亚里士多德的时空观开始的.当时哥白尼的“地动说”和亚里士多德-托勒密体系的“地静说”之间曾有一场激烈的争论.地静派有一条反对地动说的强硬理由：如果地球是在高速地运动，为什么在地面上的人一点也感觉不出来呢？这的确是不能回避的一个问题.1632年，伽利略在他的名著关于托勒密和哥白尼两大世界体系

3、的对话中针对这一问题给出了回答.他发现从一艘船中发生的任何一种力学现象中，都无法判断船究竟是在做匀速运动还是停着不动，即在一个惯性系中能看到的种种现象，在另一个惯性参考系中必定也能无任何差别地看到.现在称这个论断为伽利略相对性原理.第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观经典力学的时空观集中体现在伽利略相对性原理中.所有力学定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系，力学中的绝对静止参考系是不存在的，因此，伽利略相对性原理也称为力学相对性原理.它的数学表达形式称为伽利略变换.第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对

4、性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观 伽利略变换一、一、如图14-1所示，设两个惯性参考系S和S，在这两个惯性系中分别建立直角坐标系，取它们的坐标轴对应平行，然后在两个参考系中分别放置一钟表用来计时.图14-1 伽利略变换第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观在参考系S中的空间和时间坐标为（x,y,z,t），在参考系S中的空间和时间坐标为（x,y,z,t），我们将时空坐标称为事件，即在某一时刻发生在某一点的事件.我们取在t=t=0时，两坐标系原点O和O重合.设参考系S以恒定的速度v沿x轴正方向相对参考系S运动，则任意事件P在两个参考系S和S中所测结果的关系

5、为(14-1)第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观其分量形式为(14-2)其逆变换为第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观或(14-3)这就是伽利略变换.式(14-1)对时间求一阶和二阶导数可得两惯性系S和S中速度和加速度的变换公式，即(14-4)第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观可以看出，在经典力学中，不同惯性系中的物体的运动速度会有所不同，但加速度是相同的.因此，在伽利略变换下，牛顿力学（牛顿第二定律F=ma）的形式是保持不变的，也就是说，不能通过力学的实验来区分所处的惯

6、性系为绝对静止参考系，不能测量参考系的绝对速度，所有的惯性系对牛顿力学都是等价的.第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观 经典力学时空观二、二、同时性是绝对的同时性是绝对的1.有两个事件P1和P2，若在参考系S中的观测者测得它们同时发生在t时刻，则在参考系S中的观测者如果测得两事件发生的时刻分别为t1和t2，则由式(14-3)最后一式可得t1=t，t2=t则有t1=t2第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观即在参考系S中观测到的两事件也是同时发生的.这说明在经典力学中同时性与参考系的选择无关，同时性是绝对的.经典力学中

7、同时性的绝对性实质上隐含着这样的假设：信号的传播速度（或相互作用的传播速度）是无穷大的，即事件发生时的信号会瞬间传递到任意地点.第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观时间间隔的测量是绝对的时间间隔的测量是绝对的2.有两个事件P1和P2，若在参考系S中的观测者测得它们相继发生在t1和t2时刻，则在参考系S中的观测者如果测得两事件发生的时刻分别为t1和t2，则由伽利略变换可得t1=t1，t2=t2则有t2-t1=t2-t1即在参考系S中观测到的两事件的时间间隔和在参考系S中观测到的两事件的时间间隔是相等的.这说明在经典力学中时间间隔与参考系的选择无关，时间间隔

8、的测量是绝对的.第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观空间间隔的测量是绝对的空间间隔的测量是绝对的3.设在参考系S中沿x方向静止地放置一根细棒，我们分别在参考系S和参考系S中测量其长度.在参考系S中，我们分别记录棒两端的坐标x1和x2，则棒长为l=x2-x1；在参考系S中，我们必须在某一时刻t同时记录棒两端的坐标x1和x2，则棒长为l=x2-x1.由式(14-3)中第一式，即x1=x1-vt，x2=x2-vt可知l=x2-x1=x2-vt-(x1-vt)=x2-x1=l第一节第一节 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学时空观牛顿力学时空观由于同时性的

9、绝对性，我们可以看出在任意参考系中，对同一长度的测量结果是相同的，即在经典力学中空间间隔的测量是绝对的.伽利略力学相对性原理的数学表示反映出了经典力学的时空观.但它还存在一些问题，如麦克斯韦方程组与伽利略变换的不相容，在实验上不同的惯性系中测得的光速相同.这些问题导致了狭义相对论的产生.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换 狭义相对论的理论和实验基础一、一、麦克斯韦方程组与伽利略变换的不相容麦克斯韦方程组与伽利略变换的不相容1.19世纪末，麦克斯韦系统总结了前人在电磁学方面的成就并加以发展，得出了麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，并且认为光就是电磁

10、波，从而用统一的方法描述了电、磁和光的现象.麦克斯韦的预言不久就被实验所证实.然而麦克斯韦方程组并不遵从伽利略的相对性原理，也就是说，当我们将伽利略变换代入麦克斯韦方程组时，发现麦克斯韦方程组的形式不能保持不变.如果伽利略变换和麦克斯韦方程组都正确，这就意味着，在静止的飞船上观察到的电磁学和光学现象与在运动的飞船上观察到的现象是不同的.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换麦克斯韦方程组的一个推论是，光是电磁波，它在真空中的传播速度为c2.997 924 58108 m/s；另一个推论是，与声波相类似，光的传播速度c与光源的运动状态无关.按照经典力学的

11、时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，物理学家曾假定此惯性参照系为绝对静止参考系，称为以太，则光在以太中的速度为c，可以用光学方法来测量飞船的绝对速度.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换设想坐在速度为u的飞船上，从后方发出的光波以速度c超过飞船传播.由于真空中的光速c已知，如果伽利略变换对光波正确，那么在飞船中看到的光速应该是v=c-u，可以通过测量飞船中观测到的光速v来确定飞船的绝对速度u.以这一想法为基础，人们做了大量的实验，来测量地球的绝对速度，其中最著名的是迈克尔逊-莫雷实验，但它们都以失败告终，它们并不能得到地球的绝对速度，

12、同时得到的结论是：光速在任何惯性系中都具有相同的数值.因此，在伽利略变换和麦克斯韦方程组中必然存在着一些问题.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换人们的注意力最先被集中在了麦克斯韦方程组上，他们试图改变方程组，使得它们在伽利略变换下的相对性原理得到满足.为了满足伽利略变换，必须在方程组中引入新的项，从而预言了新的电磁学现象，但当人们从实验上检验这些预言时，发现这些现象根本就不存在，因此，这种尝试不得不被放弃.后来，人们逐渐认识到由实验支持的麦克斯韦方程组是正确的，必须从别的地方寻找出路.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦

13、兹变换洛伦兹变换1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克尔逊-莫雷实验的结果.根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上的光速差异，这样就解释了迈克尔逊-莫雷实验的结果.但是相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值这个现象却难以解释.1905年，爱因斯坦放弃了伽利略变换和以太的概念，在洛伦兹变换和光速不变的基础上提出了狭义相对论.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验2.迈克尔逊-莫雷实验是为了测量地球在以太中的速度而做的一个实验，是在1887年由迈克尔逊与莫雷合

14、作，在美国的克利夫兰进行的.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换实验装置如图14-2所示，由光源S发出波长为的光入射到半镀银的玻璃片G1后分为两束：一束透过G1到达平面镜M1，再由M1和G1先后反射到达望远镜T；另一束由G1反射到平面镜M2，再由M2反射回来透过G1到达望远镜T.在实验中使得G1M1=G1M2=l.图14-2 迈克尔逊-莫雷实验第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换地球以每秒30 km的速度绕太阳运动，因此，根据伽利略相对性原理，光在不同的方向相对地球的速度不同.假设地球在以太中以速度v运动，

15、光相对于地球的速度为u.取以太为S系，取地球为S系，则由伽利略变换的速度关系可得u=c-v第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换图14-3 伽利略变换下光对地球的速度第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换 然后将仪器绕中心轴旋转90，则两束光互换位置，其光程差数值不变，但正负符号相反.则在旋转过程中引起两束光线光程差的改变量为2，相应引起的干涉条纹移动条数为该移动的条纹数为0.4个.鉴于干涉仪的灵敏度，可观察到的条纹数为0.01条.

16、但实验结果是几乎没有条纹移动，迈克尔逊-莫雷实验得到了否定的结果.寻找以太的失败被英国物理学家开尔文称为物理学晴朗天空中的“两朵乌云”之一.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换光速与光源速度无关的实验证明光速与光源速度无关的实验证明3.在解释迈克尔逊-莫雷实验时，有人建议光在绝对空间的速度不是c，而是光速c加上光源的速度v，即c+v，则光相对于地球的速度为u=(c+v)-v=c，这样就可以解释实验无条纹移动的结果.但是这个假设与过去的理论和实验都发生矛盾，特别是电磁波是由电子的振动产生的，这样，电磁波速就会随时根据电子的运动速度而发生改变，则惠更斯原

17、理不再适用.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换康姆斯托克和德西特分析的“双星”的结果很好地证明了光速与光源速度无关.为简单起见，取双星为一个发光的星体围绕另一个不发光的星体旋转.此发光星体在迎向地球方向运动时，发光频率由于多普勒效应发生紫移；在远离地球方向运动时，发光频率发生红移.假设光速有所不同，则两次发光到达地球所用的时间也有所不同，设双星离地球的距离为D，则两束光到达地球的时间差为第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换c1和c2为两束光的速度，由于D的数值很大，因此上式时间差也比较明显，通过双星观察到

18、偏紫光的时间间隔与偏红光的时间间隔之间必然有差异，但是德西特分析了若干双星的结果也没有发现这种差异.因此假设不成立，光速与光源的速度无关.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理二、二、1905年，爱因斯坦在他发表的论文运动物体的电动力学中，总结了前人的工作，提出了两条基本假设，并在此基础上建立了狭义相对论.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换狭义相对性原理狭义相对性原理1.在所有惯性系中，物理定律具有相同的形式.爱因斯坦分析了伽利略变换在麦克斯韦方程组面前遇到的困难，放弃了伽利略变换，采

19、纳了洛伦兹变换，发展了相对性原理.他认为“电磁学和力学的现象都不具有绝对静止概念的特征，说得更确切一些，对于力学方程成立的所有参照系来说，电磁学和光学方程也成立”，也就是说，在所有惯性系中，力学、电磁学和光学定律具有相同的形式，任何力学、电磁学和光学实验都不能区分静止和匀速运动的任何惯性参考系.狭义相对论将相对性原理从力学领域推广到包括电磁学和光学在内的整个物理领域.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换光速不变原理光速不变原理2.在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值.也就是说，真空中的光速与光源和观测者的运动状态无关.光速不变原理是由联立求解麦

20、克斯韦方程组得到的，并为迈克尔逊-莫雷实验所证实.它指出了在任意的惯性参考系中对光速的测量都会得到相同的值，而光速的测量必然要通过时间间隔和空间间隔的测量来完成，为了保证光速不变原理，必须要放弃伽利略变换，放弃经典力学的绝对时空观，建立一个新的时空观.爱因斯坦在相对性原理和光速不变原理的基础上建立了狭义相对论，他发现满足相对性原理和光速不变原理的变换就是洛伦兹变换.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换 洛伦兹变换三、三、洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换1.洛伦兹变换是荷兰物理学家洛伦兹为了解释迈克尔逊-莫雷实验的结果而提出的坐标变换式.他认为刚体长度在沿

21、运动的方向会有一定的收缩，称为洛伦兹收缩.洛伦兹变换的定义如下：第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换若存在两个惯性参考系S、S，以及固定在两个参考系上的时钟t、t，参考系S相对于参考系S以速度v向x轴正方向运动，则在两个参考系中，同一事件P的时空坐标(x,y,z,t)和(x,y,z,t)之间的洛伦兹变换形式为(14-5)第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换其逆变换为(14-6)第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组的形式保持不变.在此基

22、础上，爱因斯坦提出，所有物理定律都应该在洛伦兹变换下保持不变（称为洛伦兹协变性），这正是狭义相对性原理的数学表达形式.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换2.由洛伦兹坐标变换式可以推导出洛伦兹速度变换式.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换则速度变换式为(14-8)第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换逆变换为(14-9)第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱

23、因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换此外，由速度变换还可以看出，任意两个参考系的相对速度不可能大于光速，因此，任何物体的速度都不能超过光速，即真空中的光速是自然界一切实体物质的极限速度.第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换【例例14-114-1】图14-4 例14-1图第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换【例例14-114-1】根据洛伦兹变换，由S系变换到S系，有第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换【例例14-114-1】第二节第二节 爱因斯坦的两个基本假设

24、爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换由于电磁学和光学自然满足洛伦兹协变性，为保证相对性原理，必须改变牛顿力学定律，使它们满足洛伦兹协变性，由此产生的力学即为狭义相对论力学.由洛伦兹坐标和速度变换式可以看出，当参考系之间的相对速度远小于光速c时，洛伦兹坐标和速度变换式(14-5)式(14-8)将过渡为伽利略坐标和速度变换式(14-1)式(14-4).也就是说，狭义相对论是一种描述高速运动物体的理论，当物体的运动速度较低时，狭义相对论力学自然过渡到牛顿力学，或者说牛顿力学是狭义相对论力学的低速近似.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观与经典力学的绝对时空观不同，狭义相对论的时间和

25、空间是相互关联的.洛伦兹变换完全体现了狭义相对论的时空观.在这里结合洛伦兹变换从实际测量角度讨论狭义相对论的时空观.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观 同时性的相对性一、一、时间的概念时间的概念1.首先，必须明确“时间”的概念.所考虑到的时间是关于同时事件的判断.例如，当说“火车七点钟到站”时，意思是“表指针指向7与火车到站是同时的事件”.而当需要把发生在不同地点的一系列事件用时间联系起来时，由于信号传递速度的有限性，这种定义方法就不再适用了.当观测者和时钟处于同一位置时，将时钟的指针位置与事件发生通过真空传递过来的光信号进行比较，发现与事件发生的真实时间有很小的差距，因此，这种不

26、同地点的时间定义是有缺陷的.为了克服这个缺陷，可以考虑以下方法.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观如果在空间的A点有一个钟，在A点的观察者只要在事件发生时同时记下指针的位置，就能确定A点最邻近处的事件的时间值.若在空间的另一点B也有一个钟，此钟在一切方面都与A钟类似，那么在B点的观察者就能测定B点最邻近处的事件的时间值.但是若无其他假设，就不能把A处的事件同B处的事件之间的时间关系进行比较.但可以采用如下方法，使得A钟和B钟达到同步.在A、B连线的中点放置一信号源，根据光速不变原理，可以调节两钟使它们达到同步.可以利用这个方法使处于同一惯性系中的所有时钟达到同步，即同时.这时就可以

27、通过放置在各点处的时钟，读出相应位置的“时间”.但是需要注意，这种定义是在处于同一惯性系的前提下，所以称为该惯性系中的“静止系统时间”，也称为该惯性系的“固有时”.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观同时性的相对性同时性的相对性2.以上提到的同步是在同一惯性系中完成的，但是在其他惯性系中该过程是否同步呢？如图14-5所示，假设固定在参考系S中的A点、B点及AB中点处的信号源P，整体相对于参考系S向x轴正方向以速度v匀速运动.图14-5 同时性的相对性第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观在参考系S（静止参考系）中，P点信号到达A、B两点这两事件是同步的或同时的；但在参考系S中

28、，根据光速不变原理，相对于参考系S的信号传播速度（光速）仍然是c，因此在参考系S的观测者看来，由于A、B两点的运动，信号到达A点经历的路程要比到达B点经历的路程短，则在参考系S中，信号到达A、B两点这两事件是不同步的.因此，同时性是具有相对性的，在一个惯性系中不同点的同时事件，在相对它运动的其他惯性系中却不是同时发生的.可以用洛伦兹变换进行分析，设在S系中的同时事件P1和P2的时空坐标分别为(x1,t1)和(x2,t2)，且t1=t2；在参考系S中的同时事件P1和P2的时空坐标分别为(x1,t1)和(x2,t2)，则由洛伦兹变换式（14-6）可得第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观第

29、三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观 时间的延缓二、二、处于同一惯性系中的相同时钟是同步的，但是处于不同惯性系中的相同时钟是否能同步呢？为解决这一问题，人们设计了一种非常简单的时钟，但是原则上它是能够工作的.如图14-6 所示，它是一把两端各有一面镜子的尺子(米尺)，当在镜子之间发送一个光信号时，光波不间断地往返传播，每当光波往返一次时，它就滴答响一声，就像一个滴答作响的标准时钟那样.做两个长度完全相同的时钟，并且一起起动使它们同步；于是，由于它们的长度相同，而光波总是以速度c传播，因此，从起动开始它们就总是走得一模一样.我们把其中一个时钟带上宇宙飞船，并将尺子放置为垂直于飞船的运动方

30、向，这样尺子的长度D不会改变.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观图14-6 静止参考系S和运动参考系S中的光钟第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观式中，为在与光钟相对静止的参考系S中测得的时间间隔，因此称为固有时；t为在与光钟相对运动的参考系S中测得的时间间隔.由上式可以看出t，即运动时钟比静止时钟走得慢，称为时间延缓.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观同样地，可以用洛伦兹变换来分析，设光线从下镜面出发为A事件，一个周期后返回下镜面为B事件.在参考系S中，两事件的时空坐标分别为A(x1,t1)、B(x2,t2)，其

31、中x1=x2（光钟静止），固有时=t2-t1；在参考系S中，两事件的时空坐标分别为A(x1,t1)、B(x2,t2)，其中t=t2-t1.由洛伦兹变换式(14-6)可得上式表明时间延缓t.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观以上分析是采用一种简单的光钟来得出结论的，但运动时间延缓这一结果却与时钟的结构无关，这是因为在同一惯性系中可以利用“光钟”对其他各种钟表进行校准.因此，运动的时间延缓这一性质是狭义相对论时空的基本属性.第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观【例例14-214-2】第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观 长度的收缩三、三、下面讨论在不同的惯性参考系中

32、长度的测量是否相同.如图14-7所示，设在S参考系中沿x轴静止放置一刚性杆，杆两端的坐标分别为x1和x2，测得杆长为l0=x2-x.这就是通常所说的杆的长度，称为杆的静长或原长.图14-7 动杆的收缩第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观在S参考系中看，S参考系以速度v沿x轴运动，即杆也以速度v沿x轴运动.要测量杆的长度，必须同时读出杆两端的坐标，设在S系t时刻测得杆两端的坐标分别为x1和x2，则S系中的杆长称为动长.根据洛伦兹变换式（14-5）可得第三节第三节 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础我们知道，牛顿力学定律的形式在伽利略变

33、换下是保持不变的.在牛顿力学中，质量是被认为不变的物理量，则根据牛顿第二定律，给一个质量不大的粒子施加一个较大的作用力时，在不太长的时间内粒子就可以超过光速.事实上这是不可能的，是与狭义相对论的基本原理相违背的.狭义相对论的基本原理可以总结为：在所有惯性系中，物理定律都应该是洛伦兹协变的.也就是说，所有物理定律在洛伦兹变换下都应保持相同的形式，为保证洛伦兹协变性，必须对牛顿力学定律做一些修正.下面就通过分析动量守恒定律满足洛伦兹协变性所需要的条件，即质量-速度关系，来得到牛顿力学的修正狭义相对论力学.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 动量守恒定律的洛伦兹变换 质量-速度关

34、系一、一、动量守恒定律是力学中最重要的定律之一，其内容为：当系统所受到的合外力为零时，系统动量守恒.下面是一种特例.如图14-9所示，以地面为参考系S，在光滑平面上有两个完全相同的小球A和B，小球A以速度v与静止在平面上的小球B发生碰撞后，粘在一起并以速度u运动.若按照经典力学“质量是不变的”，设两小球质量为mA=mB=m，令M=mA+mB，则此过程动量守恒，即mv=Mu (14-13)第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础图14-9 小球在S系和S系中的碰撞第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础设在相对地面速度为v的参考系S中，小球A和B的速度分别为vA和vB

35、，碰撞后的速度为u.显然式(14-13)在洛伦兹速度变换下不能保证在参考系S中的动量守恒关系，即mvA+mvB=Mu (14-14)因此，为保证动量守恒定律的洛伦兹协变性，必须放弃“质量是每个物体固有的恒量”这一概念.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础质量是一个相对量，在不同的参考系中测量质量所得数值是不同的.或者说，在同一个确定的参考系中测量，物体的质量将因其运动速度不同而有不同的数值.一个物体相对于一个确定参考系的质量，只能与该运动物体相对于此参考系的速度的大小有关而与速度的方向无关.也就是说，某个参考系中物体的质量m是该物体在此参考系中速率v的函数m(v).因此，在参

36、考系S和参考系S中的动量守恒关系式应写为m(v)v=M(u)u (14-15)mvAvA+mvBvB=Muu (14-16)第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础由洛伦兹速度变换式（14-8），可得如图14-9所示，考虑到参考系S和参考系S中碰撞过程的对称性，则u=-u，代入上式可得(14-17)第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础另外，还需要得到碰撞前后的质量关系.为此取一个相对地面速度大小为v0，方向沿y轴的参考系S，如图14-10所示，则在S系中，小球A和B的速度分量为(vAx,vAy)和(vBx,vBy)，碰撞后的速度分量为(ux,uy).在S系中，小

37、球A和B的速度分量为(v,0)和(0,0)，碰撞后的速度分量为(u,0).利用洛伦兹速度变换公式图14-10 小球在S系中的碰撞第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础可得在S系中，A球的速度为第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础则速率为第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础则速率为vB=v0 碰撞速度为第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础在S系中利用y方向的动量守恒可得M(vA)vAy+m(vB)vBy=M(u)uy即第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础当v0=0时，可得关系式mv+m0=Mu (14-18)

38、此式也可以称为质量守恒定律.将式(14-18)代入式(14-15)中，可得将式（14-17）代入上式推导，可得(14-19)第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础于是得到了质量-速度关系，此式即为狭义相对论力学对质量的修正.其中，m(0)=m0称为物体的静质量，即物体在相对静止的参考系中测得的质量.m(v)为以速度v运动的物体的质量，记为m，称为动质量.可以看出，物体速度越大，质量就越大；速度趋于光速时，对于静质量不为零的物体，质量将趋于无限大，这表明相对论给出了任何物体的速度都不可能达到光速.在低速近似下，动质量和静质量将会相等，即为牛顿力学中的质量.质量-速度关系是动量守恒

39、定律满足洛伦兹协变性的条件，对质量进行修正后，牛顿力学自然推广为狭义相对论力学.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础按照定义，速度为v的物体，其相对论动量为第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 相对论中的质量-能量关系二、二、将经典力学中的动能定理推广到狭义相对论力学，便可得到相对论动能表达式，进而得到相对论中的质量-能量关系.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础相对论动能相对论动能1.设有一静止质量为m0的质点在外力F的作用下从a点移动到b点，根据动能定理有第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础第四节第四节 狭义相对论动力

40、学基础狭义相对论动力学基础式(14-22)即为相对论中质点动能的表达式.在低速近似（vc）下，它可以由泰勒公式展开并保留一阶小量，可得上式就是经典力学中的动能表达式.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础质量质量-能量关系能量关系2.将质量-速度关系式，即式(14-19)代入相对论动能表达式(14-22)中，可得Ek=mc2-m0c2可改写为mc2=Ek+m0c2 (14-23)爱因斯坦将m0c2称为物体所具有的静止能量，将mc2称为物体的总能量.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础可以看出，物体的总能量由两部分组成：第一部分是静能m0c2，它代表物体运动速度

41、为零时的能量，它是物体的总内能，包括物体内分子运动动能、分子间相互作用势能、原子内使原子核和电子结合的电磁能，以及原子核内质子、中子间的结合能等.因为c2的值非常大，所以即使静质量m0很小的物体，在静止时，其内部也蕴藏着很大的能量；第二部分是物体的运动动能，它是与参考系的选取相关的，同一物体在不同参考系中将会有不同的动能.若用E表示物体的总能量，则(14-24)第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础这就是狭义相对论的质量-能量关系式.将质量守恒定律式(14-18)的两边同乘以c2，可得mvc2+m0c2=Muc2 (14-25)式(14-25)表示在碰撞前两小球的总能量等于碰撞

42、后物体的总能量，即能量守恒，很显然此式是满足洛伦兹协变性的.由此可以看出质量和能量的等效性，“质量就是内敛的能量，能量就是外显的质量”.粒子物理和核物理的无数实验事实都证明了质量-能量关系的正确性.质量-能量关系是狭义相对论最重要的结论之一.它是原子弹、氢弹及各种原子能应用的理论依据.当核子（质子和中子）结合为原子核时，实验测得核的质量略小于核子质量之和，这一差额称为原子核的质量亏损m.故在核子结合形成原子核的过程中必有大量能量E=mc2释放出来，这就是原子核的结合能.第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础能量能量-动量关系动量关系3.将质量-速度关系式两边平方，可得第四节第四

43、节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础这就是狭义相对论的能量-动量关系式.对于光子，其静质量为m0=0，故光子动量为第四节第四节 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础【例例14-414-4】本本 章章 提提 要要经典力学的时空观经典力学的时空观1.(1)伽利略相对性原理.(2)伽利略变换：经典力学时空观集中体现在伽利略变换中.伽利略变换为本本 章章 提提 要要狭义相对论狭义相对论2.(1)狭义相对论的基本原理.狭义相对性原理.光速不变原理.(2)洛伦兹变换.坐标变换为本本 章章 提提 要要狭义相对论时空观狭义相对论时空观3.(1)同时性的相对性.(2)时间的延缓.(3)长度的收缩（洛伦兹收缩）.本本 章章 提提 要要狭义相对论动力学狭义相对论动力学4.牛顿力学并不满足洛伦兹变换的协变性，所以需要对它进行修正.(1)动量守恒定律的洛伦兹协变条件.质量-速度关系.本本 章章 提提 要要