基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件.ppt
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- 基于 MATLAB 概率 统计 数值 实验 ppt 课件
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1、基于基于MATLAB的概率统计数值实验的概率统计数值实验二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布主讲教师主讲教师:董庆宽:董庆宽 副教授副教授研究方向研究方向:密码学与信息安全:密码学与信息安全电子邮件:电子邮件:个人主页:个人主页:http:/ 处的处的分布函数反函数值分布函数反函数值l均值与方差计算函数(均值与方差计算函数(stat),求给定分布的随机变量),求给定分布的随机变量X的数学期望的数学期望E(X)和方差和方差var(X)l随机数生成函数(随机数生成函数(rnd),模拟生成指定分布的样本数),模拟生成指定分布的样本数据据(调用格式:调用格式:x=分布分布rnd(分布参数分布参数)
2、,如,如x=normrnd(0,1)xfy xduufxXPxF 1 Fx4/601.MATLAB中概率分布函数中概率分布函数常见的分布类型名如下常见的分布类型名如下分布类型分布类型MATLABMATLAB名称名称分布类型分布类型MATLABMATLAB名称名称5/601.MATLAB中概率分布函数中概率分布函数具体函数的命名规则是:具体函数的命名规则是:l函数名分布类型名称函数名分布类型名称+函数类型名称函数类型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd)例如,例如,normpdf、normcdf、norminv、normstat和和normrnd分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累
3、积分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积分布、数字特征和随机数生成函数分布、数字特征和随机数生成函数。关于这关于这5类函数的语法,请详见有关书籍类函数的语法,请详见有关书籍l 快捷的学习可借助快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助,通过指令的系统帮助,通过指令doc获得具体函数的详细信息,语法是获得具体函数的详细信息,语法是 doc 6/602.二项分布实验二项分布实验已知已知Yb(20,0.3)求求Y分布率的值,并划出图形分布率的值,并划出图形在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:lbinopdf(10,20,0.2)lx=0:1:20;ly=binopdf(x,20,0.2)
4、lplot(x,y,r.)结果:结果:ans=0.0020y=0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000051015200.050.10.150.27/602.二项分布实验二项分布实验已知已知Yb(20,0.3)求求Y分布函数的值,画出函数图分布函数的值,画出函数图像像在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:lbinocdf(10,20,0.
5、2)lx=0:1:20;ly=binocdf(x,20,0.2)lezplot(binocdf(t,20,0.3),0,20)结果:结果:ans=0.9994y=0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00008/602.二项分布实验二项分布实验9/602.二项分布实验二项分布实验到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间到某服务机构办事总是要排队等待
6、的。设等待时间T T是服是服从指数分布的随机变量从指数分布的随机变量(单位:分钟单位:分钟),概率密度为,概率密度为设某人一个月内要到此办事设某人一个月内要到此办事1010次,若等待时间超过次,若等待时间超过1515分钟,分钟,他就离去。求:他就离去。求:(1)(1)恰好有两次离去的概率;恰好有两次离去的概率;(2)(2)最多有两次离去的概率;最多有两次离去的概率;(3)(3)至少有两次离去的概率;至少有两次离去的概率;(4)(4)离去的次数占多数的概率离去的次数占多数的概率。00010110ttetft10/602.二项分布实验二项分布实验解解 首先求任一次离去的概率,依题意首先求任一次离去
7、的概率,依题意设设1010次中离去的次数为次中离去的次数为X X,则,则Xb(10,p)p=1-expcdf(15,10)%任一次离去的概率任一次离去的概率 p1=binopdf(2,10,p)%恰有两次离去的概率恰有两次离去的概率 q=binopdf(0:2,10,p);p2=sum(q)%最多有两次离去的概率最多有两次离去的概率 q=binopdf(0:1,10,p);p3=1-sum(q)%最少有两次离去的概率最少有两次离去的概率 q=binopdf(0:5,10,p);p4=1-sum(q)%离去的次数占多数的概率离去的次数占多数的概率lp=0.2231lp1=0.2972lp2=0.
8、6073lp3=0.6899lp4=0.0112 15101510115dtedttfTPpt11/603.泊松分布实验泊松分布实验假设电话交换台每小时接到的呼叫次数假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数服从参数=3的的泊松分布,求泊松分布,求l(1)每小时恰有每小时恰有4次呼叫的概率次呼叫的概率 l(2)一小时内呼叫不超过一小时内呼叫不超过5次的概率次的概率l(3)画出分布律图像画出分布律图像344!43!4)4()1(eeXP 50350!3)()5()2(kkkekkXPXP在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:(1)p1=poisspdf(4,3)(2)p2=poiss
9、cdf(5,3)(3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)12/603.泊松分布实验泊松分布实验13/604.二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布的关系二项分布与泊松分布的关系例例7:Xb(200,0.02),Y 服从参数为服从参数为4的泊松的泊松分布,划出分布率图像分布,划出分布率图像lx=0:20;ly1=binopdf(x,200,0.02);ly2=poisspdf(x,4);lplot(x,y1,r.,x,y2,b.)14/6015/604.二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系实验泊松定理泊松定理 l(用泊
10、松分布来逼近二项分布的定理用泊松分布来逼近二项分布的定理)设设0是一个常数,是一个常数,n是任意正整数,设是任意正整数,设npn,则对于任意固定,则对于任意固定的非负整数的非负整数k,有,有例例9 9 某种重大疾病的医疗险种,每份每年需交保险费某种重大疾病的医疗险种,每份每年需交保险费100100元,若在元,若在这一年中,投保人得了这种疾病,则每份可以得到索赔额这一年中,投保人得了这种疾病,则每份可以得到索赔额1000010000元,元,假设该地区这种疾病的患病率为假设该地区这种疾病的患病率为0.00020.0002,现该险种共有,现该险种共有1000010000份保份保单,问:单,问:(1)
11、(1)保险公司亏本的概率是多少保险公司亏本的概率是多少?(2)(2)保险公司获利不少于保险公司获利不少于8080万元的概率是多少万元的概率是多少?!)1(limkeppknkknnknn16/60解 设 表示这一年中发生索赔的份数,依题意,的统计规律可用二项分布 来描述。由二项分布与泊松分布的近似计算关系有 近似服从参数为2的泊松分布。当索赔份数超过100份时,则保险公司发生亏本,亏本的概率为 当索赔份数不超过20份时,则保险公司获利就不少于80万元,其概率为XX0002.0,10000 BX100!1npeknpppCnpkknkknX100021!211001100kkekXPXPp190
12、22!220kkekXPp17/60 p=poisspdf(0:19,2);%计算出计算出20个泊松分布概率值个泊松分布概率值 或或 p=binopdf(0:19,10000,0.0002);%按二项分布计算按二项分布计算 p2=sum(p)%求出保险公司获利不少于求出保险公司获利不少于80万元的概率万元的概率 p2=1.0000 p=poisspdf(0:100,2);%计算计算101个泊松分布概率值个泊松分布概率值或或 p=binopdf(0:100,10000,0.0002);%按二项分布计算按二项分布计算 p1=1-sum(p)%求出保险公司亏本的概率求出保险公司亏本的概率 p1=0.
13、0000 18/605.连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验离散均匀分布离散均匀分布的概率密度函数和累积分布函数的概率密度函数和累积分布函数 unidpdf(X,N)unidcdf(X,N)随机变量随机变量X在在1到到N上的上的N各自然数之间等可能取值各自然数之间等可能取值在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:lx=1:1:10;y=unidpdf(x,10)结果:结果:y=0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:lx=0:1:10
14、;y=unidcdf(x,10)结果:结果:y=0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.000019/605.连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验连续均匀分布连续均匀分布l密度函数:密度函数:f=unifpdf(x,a,b)l分布函数:分布函数:f=unifcdf(x,a,b)例例:画出均匀分布画出均匀分布U(2,5)的概率密度函数和分布函的概率密度函数和分布函数的图形数的图形.在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:lx=0:0.01:7;ly=unifpdf(x,2,5);lz=u
15、nifcdf(x,2,5);lplot(x,y,x,z)20/6021/605.连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验(2)指数分布指数分布l密度函数:密度函数:f=exppdf(x,)l分布函数:分布函数:F=expcdf(x,)例例:画出指数分布画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数的概率密度函数和分布函数的图形的图形.求求P(0X5)P(0X20).在在Matlab中输入以下命令:中输入以下命令:lx=0:0.1:5;ly=exppdf(x,2);lz=expcdf(x,2);lplot(x,y,x,z)lresult1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2)lres
16、ult2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2)22/60结果:结果:result1=0.91791500137610 result2=0.9999546000702423/605.连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验(3)正态分布正态分布l密度函数:密度函数:f=normpdf(x,)l分布函数:分布函数:F=normcdf(x,)例例:画出正态分布画出正态分布N(1,4)的概率密度函数和分布函数的图的概率密度函数和分布函数的图形形.求求P(1X clearmu1=2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6;x=(mu2-4*sigma2):0.01:(
17、mu2+4*sigma2);y1=normpdf(x,mu1,sigma1);%考察均值的影响考察均值的影响y2=normpdf(x,mu2,sigma1);y3=normpdf(x,mu1,sigma1);%考察方差的影响考察方差的影响y4=normpdf(x,mu1,sigma2);subplot(1,2,1)%考察结果的可视化考察结果的可视化plot(x,y1,-g,x,y2,-b)xlabel(fontsize1212,1=2)legend(1,2)subplot(1,2,2)plot(x,y3,-g,x,y4,-b)xlabel(fontsize121=2,12)legend(1,2
18、)29/60024600.10.20.30.40.50.60.70.812,1=2 12024600.10.20.30.40.50.60.70.81=2,12 1230/605.连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验计算正态分布的累积概率值计算正态分布的累积概率值例,设例,设XN(4,32),P3X3l调用函数调用函数normcdf(x,)l返回函数值返回函数值解:解:p1=normcdf(6,4,3)-normcdf(3,4,3)lp1=0.3781 p2=1-normcdf(3,4,3)lp2=0.6306 xdttfxF31/60例 正态分布参数和对变量x取值规律的约束3准则。解:
19、clear,clf%(标准)正态分布密度曲线下的面积(标准)正态分布密度曲线下的面积X=linspace(-5,5,100);Y=normpdf(X,0,1);yy=normpdf(-3,-2,-1,0,1,2,3,0,1);plot(X,Y,k-,0,0,0,yy(4),c-.)hold onplot(-2,-2,0,yy(2),m:,2,2,0,yy(6),m:,-2,-0.5,yy(6),yy(6),m:,0.5,2,yy(6),yy(6),m:)plot(-1,-1,0,yy(3),g:,1,1,0,yy(5),g:,-1,-0.5,yy(5),yy(5),g:,0.5,1,yy(5)
20、,yy(5),g:)plot(-3,-3,0,yy(1),b:,3,3,0,yy(7),b:,-3,-0.5,yy(7),yy(7),b:,0.5,3,yy(7),yy(7),b:)32/60hold offtext(-0.5,yy(6)+0.005,fontsize1495.44%)text(-0.5,yy(5)+0.005,fontsize1468.26%)text(-0.5,yy(7)+0.005,fontsize1499.74%)text(-3.2,-0.03,fontsize10-3)text(-2.2,-0.03,fontsize10-2)text(-1.2,-0.03,fonts
21、ize10-)text(-0.05,-0.03,fontsize10)text(0.8,-0.03,fontsize10+)text(1.8,-0.03,fontsize10+2)text(2.8,-0.03,fontsize10+3)5.5.连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验33/60-5-4-3-2-101234500.050.10.150.20.250.30.350.495.44%68.26%99.74%-3-2-+2+334/606.随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差对于任意的分布,可用对于任意的分布,可用Matlab中的函数和运算编程实现中的函数和运算编程实现
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