必修)第三章概率3.3.1-几何概型(共20张PPT)课件.ppt

1、问题提出问题提出1.1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法了哪些方法?（1）通过做试验或计算机模拟，用频）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；率估计概率；（2 2）利用古典概型的概率公式计算）利用古典概型的概率公式计算.（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；限个（有限性）；3.3.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率概型来计算事件发生的概率.对此，我们

2、必须对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题学习新的方法来解决这类问题.（2 2）每个基本事件出现的可能性相等（等可）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）能性）.2.2.古典概型有哪两个基本特点？古典概型有哪两个基本特点？引例为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型?在概率论发展的早期，就已经注意到只考虑那种仅在概率论发展的早期，就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够。如向一个圆有有限个等可能结果的随机试验是不够。如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，但是试验可能出现的结果有无限多个。都是等可

3、能的，但是试验可能出现的结果有无限多个。问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度（面积）有关，而与字母长度（面积）有关，而与字母B B所在区域的位所在区域的位置无关置无关.事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度有长度有关关,而与字母而与字母B所在区域的所在区域的位

4、置无关位置无关.因为转转盘时因为转转盘时,指针指向指针指向圆弧上哪一点都是等可能的圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻不管这些区域是相邻,还是不相还是不相邻邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的.21121)(甲获胜甲获胜P因此：把转盘的圆周的长度设为因此：把转盘的圆周的长度设为1，则以转盘（则以转盘（1）为游戏工具时，）为游戏工具时，以转盘（以转盘（2）为游戏工具时，）为游戏工具时，53153)(甲获胜甲获胜P几何概型几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型则称

5、这样的概率模型为几何概率模型为几何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:分析分析：假设他在：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但能的，但060之间有之间有无穷个时刻无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。随机事件发生的概率。我

6、们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。因为电台每隔因为电台每隔1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打之间任何一个时刻打开收音机是开收音机是等可能等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。几何概型的条件。例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒

7、来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想想听电台报时听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.即即“等待的时间不超过等待的时间不超过10分钟分钟”的概率为的概率为60501(),606P A例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想想听电台报时听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.16解解:设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.我们所关心的事件我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时恰好是打开收音机的时刻位于刻位于50,60时间段内时间段

8、内,因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是0 06060之间的任何之间的任何一刻，并且是等可能的。一刻，并且是等可能的。称称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的随机上的随机数。数。p =0.3。解解.以两班车出发间隔以两班车出发间隔 (0，10)区间作为样本空间区间作为样本空间 S，乘客随机地到达，即在这个长度是乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何的区间里任何 一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。一个点都是等可能地发生，因此是几何概率

9、问题。巩固练习巩固练习 假设车站每隔假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机分钟发一班车，随机 到达车站，问等车时间不超过到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率分钟的概率？要使得等车的时间不超过要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是分钟，即到达的时刻应该是图中图中 A 包含的样本点，包含的样本点，0 S 10 A 的长度的长度 S 的长度的长度 310应用深化应用深化例：某商场为了吸引顾客，设立了例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购顾客每购买买100100元的商品，就能获得一次转动转盘的机元的商品，就能获得一次转动

10、转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得或绿的区域，顾客就可以获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券（转盘等分成元的购物券（转盘等分成2020份）份）甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率元，他获得购物券的概率是多少？他得到是多少？他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券元的购物券的概率分别是多少？的概率分别是多少？思维引导：思维引导：甲顾客购物的钱数在甲顾客购物的钱数在100元到元到200元之间，可以获得一次转元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了动转盘的

11、机会，转盘一共等分了20份，其中份，其中1份红色、份红色、2份黄色、份黄色、4份绿份绿色，因此对于顾客来说：色，因此对于顾客来说：P（获得购物券）（获得购物券）=P（获得（获得100元购物券）元购物券）=P（获得（获得50购物券）购物券）=P（获得（获得20购物券）购物券）=1 247202012021201041205练练.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机向的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a事事件件A A,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为:解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率

12、为为答答4 44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P(A A)2 22 21.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个个细菌细菌,用一个小杯从这杯水中取用一个小杯从这杯水中取出出0.10.1升升,求小杯水中含有这个求小杯水中含有这个细菌的概率细菌的概率.2.2.如右下图如右下图,假设你在每个图形假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆上随机撒一粒黄豆,分别计算它分别计算它落到阴影部分的概率落到阴影部分的概率.练习练习:3.3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落

13、在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家你父亲离开家去工作的时间在早上去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲问你父亲在离开家前能得到报

14、纸在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多的概率是多少少?几何概型的计算：会面问题几何概型的计算：会面问题 解解:建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,横坐标横坐标x表示报纸送到表示报纸送到时间时间,纵坐标纵坐标y表示父亲离家时间表示父亲离家时间,随机试验落在方随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的,所以这是几何概所以这是几何概型型.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在就表示父亲在离开家前能得到报纸离开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以22230602()87.5%.60P A对于复杂的实际问题,解题的关

15、键是要建立几何模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习练习 甲乙二人相约定甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会在预定地点会面，先到的人要等候另一人面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解解 设甲乙二人到达预定地点设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为的时刻分别为 x 及及 y（分钟）（分钟）,则则030 x030y10 xy二人会面二人

16、会面22230(3010)5930p30301010yx几何概型的计算：会面问题几何概型的计算：会面问题 甲乙两船都要在某个泊位停靠甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假定他小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。解：设甲到达的时间为x，乙为y，则24,0yx60yx则1672418122概率为：课堂小结课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的）两种模型的基本事件发生的可能性都相等可能性都

17、相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求要求基本事件有无限多个基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用.()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键

18、性的作用。具备自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大

19、多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰

20、时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己

21、，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会

22、去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为

23、大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么

24、用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力

25、点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的

26、结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同

27、时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”