建筑力学第3章课件.ppt

1、 学习目标学习目标 学习目标学习目标 1.掌握平面力系的平衡方程及应用。2.掌握空间力系的平衡方程及应用。3.1平面汇平面汇交力系平衡交力系平衡方程及应用方程及应用3.1.1平面汇交力系平衡的几何条件3.1.2平面汇交力系平衡方程的应用3.13.1平面平面汇交汇交力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 由第2章的讨论可知，平面汇交力系的简化结果是一个合力。当这一合力等于零时，刚体处于平衡状态，所以平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。即 R=F=0 （3-1）平面汇交力系平衡的几何条件是：力的多边形自行封闭。3.13.1平面平面汇交汇交力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 根

2、据平面汇交力系的平衡条件及合力投影定理，可以得到平面汇交力系的平衡方程为 Fix=0 Fiy=0 式（3-2）说明，平面汇交力系的平衡方程是：力系中的各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡方程组有两个独立的方程，最多只能解两个未知量。其中的未知量包括未知力的大小和方向。另外，两个坐标轴可任取，只要不平行或共线即可。（3-2）3.23.2平面任平面任意力系平衡意力系平衡方程及应用方程及应用3.2.1平面任意力系的平衡方程3.2.2物体系统的平衡3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用1.一般情况下的平衡方程一般情况下的平衡方程 平面任意力系向一

3、点简化可得到一个主矢R和一个主矩M，当主矢和主矩同时为零时，力系平衡。所以平面任意力系平衡的充分必要条件是：R=0，M=0。于是，力系的平衡方程为Fix=0Fiy=0MO(F)=0（3-3）3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 式（3-3）说明：平面任意力系平衡时，力系中各力在两个坐标轴投影的代数和均为零，力系中的各力对其作用面内任一点的力矩代数和也为零。由于方程中含有一个力矩式子，因此这一方程组称为一矩式。平面任意力系的平衡方程还有另外两种表达形式：二矩式和三矩式。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 二矩式平衡方程：（3-4）

4、式（3-4）有两个力矩式子和一个投影式子，该方程组的适用条件为x轴与A，B两点的连线不能垂直。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 三矩式平衡方程：（3-5）式（3-5）有三个力矩式，该方程组的适用条件为A，B，C三点不共线。上述三个平衡方程组在解决实际问题时是等效的，可根据问题条件选择适当方程组解题。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 平面任意力系的平衡方程组由三个独立的方程构成，最多能求解三个未知量。求解时，两个坐标轴可任意取，只要二者不平行就行，矩心的位置也是任意的。但在解决工程实际问题时，常把矩心选在有未知力作用的点上，

5、而投影轴应尽可能与力系中多数力的作用线垂直或平行，从而使计算简单。另外，平衡方程组中各方程没有因果关系，没有先后次序，也未必都用，可根据需要任意选取其中的方程。注注 意意3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用2.平行力系的平衡方程平行力系的平衡方程 对于平面平行力系，若投影轴垂直于各力作用线，无论力系是否平衡，力系中的各力向该轴的投影恒为零，因此，平衡方程组中不应含有向该轴的投影式子，如图3-3所示。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 平面平行力系的平衡方程组为 Fiy=0 MO(F)=0（3-6）3.23.2平面平面任意任意力系

6、力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 使用式（3-6）解题时，投影轴y与力系中各力的作用线不能垂直。平面平行力系有两个独立的平衡方程，因此最多能求解两个未知量。注注 意意3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 平面平行力系的平衡方程组还有一种表达式，即 （3-7）式（3-7）的适用条件为A，B两点连线与力的作用线不平行。【例3-3】、【例3-4】和【例3-5】请参照课本。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 通过【例3-4】的求解可知，对于平面一般力系问题，一矩式方程组和二矩式方程组在解题时是等效的，可任意选择其中的方程组求解问题。

7、提提 示示3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 前文讨论的问题都是一个物体的平衡问题，而在工程实际中，许多机构和结构是由若干构件以一定的约束结合而成的系统，这称为物体系统，简称为物系。物系的平衡问题是比较常见的问题。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 当物系平衡时，系统内的每一部分都处于平衡状态。求解物系的平衡问题，思路、方法和选择的方程与单个物体的平衡完全相同，关键在于研究对象的确定，需选择两个或更多的研究对象。在解决实际问题时，可以先以整体为研究对象，解出一部分未知力，再以单个物体或小系统为研究对象，求出剩下的未知力；也可以

8、分别以系统中的单个物体为研究对象，求解问题。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 选择研究对象时，以选择已知力和未知力共同作用的物体为好，还要尽量使计算过程简单，尽可能避免解联立方程组。另外还应注意一点，在以整体为研究对象时，系统内各物体间的相互作用力是内力，相互抵消，不体现出来；而若以单个物体为研究对象时，内力则转化成外力，必须考虑。【例3-6】和【例3-7】请参照课本。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 【例3-6】中的均布荷载作用在梁的两跨上，当梁拆开时，荷载也被分成两部分，当取其中的一部分为研究对象时，就只考虑作用在其上

9、的均布荷载，而不能考虑整个均布荷载。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用注注 意意 通过前面的学习，可总结出应用平衡方程求解问题的步骤。（1）确定研究对象，且画出其隔离体。（2）对研究对象受力分析并画受力图。3.23.2平面平面任意任意力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用注注 意意 （3）根据力系的类型及特点确定坐标系及矩心位置。坐标轴最好与力的作用线平行或垂直；矩心最好选在未知量作用的点上。（4）列平衡方程求解未知量。（5）校核。3.33.3空间力空间力系的平衡方系的平衡方程及应用程及应用3.3.1 空间任意力系的平衡方程3.3.2 空间力系平衡方程的应用

10、3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 由空间任意力系的平衡条件，可以得到空间任意力系的平衡的解析表达式为 （3-8）式（3-8）说明空间任意力系平衡时，力系中的各力在直角坐标系中的各轴上的投影代数和为零，对各轴之矩的代数和也为零。3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 空间任意力系的平衡方程组由六个方程组成，对于受空间任意力系作用而处于平衡的物体，运用方程组最多求出六个未知量。根据空间任意力系的平衡方程，可以推出空间汇交力系和空间平行力系的平衡方程。3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用1.空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的

11、平衡方程 由于空间汇交力系的简化结果只有一个合力R，因此，力系平衡的平衡条件是力系的合力R为零，对应的平衡方程为 （3-9）空间汇交力系的平衡方程组由三个方程组成，利用方程组最多只能求出三个未知量。3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用2.空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程 当空间平行力系中的各力的作用线与三维直角坐标系的z轴平行时，无论力系是否平衡，力系中各力在x，y轴上的投影都是零，且各力对z轴的力矩也是零，因此，空间平行力系的平衡方程组为 （3-10）可见，空间平行力系的平衡方程组也是由三个方程组成的，最多只能求出三个未知量。3.33.3空间空间力系力系的

12、平的平衡方衡方程及程及应用应用 求解空间力系作用下的平衡问题，其步骤与求解平面力系的平衡问题一样：首先选取研究对象，进行受力分析，画受力图；其次建立合适的坐标系，根据力系的特点选择对应的方程组，列方程，求出未知量。需要指出的是，要根据力系的特点建立坐标系，尽可能地使方程中的未知量最少，以方便计算，另外根据实际问题的需要，方程组中的方程可以不必都列出，只要求出所有未知量即可。3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 在图3-9所示的悬臂刚架中，若已知荷载F1=20 kN，F2=100 kN，q=10 kN/m，尺寸H=3 m，h=1.5 m，l=3 m。不考虑刚架的自重，求刚

13、架所受的约束反力。3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 【解】（1）以刚架为研究对象画受力图。因A端为固定端，阻碍被约束构件向任意方向移动和绕任意轴转动，故其约束反力为三个相互垂直的分力和三个作用面相互垂直的分力偶，如图3-9所示，刚架所受力系为空间任意力系。（2）建立坐标系，如图3-9所示，列平衡方程。3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用3.33.3空间空间力系力系的平的平衡方衡方程及程及应用应用 由于平面力系的平衡方程少，对应的问题比空间平衡问题简单易求，因此也可以将空间的平衡问题转化为平面的平衡问题进行求解。即将空间力系向不同的平面投影，从而将空间力系的平衡问题转化为几个平面的平衡问题。注注 意意