建筑力学第14章课件.ppt

1、 学习目标学习目标l理解力矩分配法的基本原理。l掌握力矩分配法的基本概念及解题思路。l能够熟练运用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。l能够用无剪力分配法求解满足一定条件的有结点线位移的刚架。14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念 力矩分配法是在位移法基础上发展起来的分析超静定结构的实用方法。用位移法解超静定结构时，以结点线位移和角位移作为基本未知量，需求解联立方程。力矩分配法无须解联立方程，而直接考虑结构的受力状态，采用渐近解法。先求出近似解，然后逐步加以修正，最后趋近于精确解。力矩分配法适合于求解连续梁和无结点线位移的刚架。14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概

2、念概念力矩分配法力矩分配法的基本概念的基本概念1)1)线刚度线刚度2)2)转动刚度转动刚度3)3)分配系数分配系数4)4)传递系数传递系数14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念1.转动刚度转动刚度 转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。杆端的转动刚度以S表示。任一杆AB，其A端转动刚度为SAB，A端是截面被转动的施力端，称为近端，B端称为远端。当远端支承情况不同时，SAB的数值就不一样。图13-1分别绘出等截面杆在远端支承情况不同时，A端的转动刚度SAB的数值：远端固定，SAB=4i；远端铰支，SAB=3i；远端滑动，SAB=i；远

3、端自由，SAB=0。14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念1.转动刚度转动刚度14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念2.分配系数分配系数 图14-2（a）所示刚架，B端为固定端，D端为铰支座，C端为滑动支座。设结点A处作用一力矩M，使杆端产生转角A，杆端弯矩MAD，MAB，MAC的求解如下。14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念2.分配系数分配系数14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念2.分配系数分配系数 使结点产生转角的力矩称为该结点将要分配的力矩，也称不平衡力矩（m）；由于结点转角而引起联结此结点各杆近端产生抵抗这一转

4、动的力矩称为各杆的分配力矩。所以这个问题就是已知结构及作用于A结点上的不平衡力矩M，求各杆近端的分配弯矩的问题。由转动刚度的定义可得各杆分配弯矩为 （14-1）14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念2.分配系数分配系数 截取结点A，由于这时各杆分配弯矩的方向尚未得知，故假定作用于结点A上的所有力矩均为正号，如图14-2（b）所示。由力矩平衡条件MA=0得 即 故 式中，AS表示各杆A端转动刚度之和。14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念2.分配系数分配系数 将A代入式（14-1）中得（14-2）令 （14-3）14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本

5、概念概念2.分配系数分配系数 于是，各杆分配弯矩可写成Mij=ijM 考虑到分配力矩总是与不平衡力矩反向，上式可改为 Mij=ij(M)（14-4）式中，ij称为分配系数，其下标i表示杆的近端，j表示杆的远端。因此，计算分配弯矩的文字表达为分配弯矩=（）不平衡力矩分配系数14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念2.分配系数分配系数 由分配系数的定义式（14-3）可知，任一杆ij在结点i的分配系数ij等于杆件ij的转动刚度与汇交于i结点各杆转动刚度之和的比值，各杆端的分配系数与施加于结点上的外力矩无关，只依赖于各杆转动刚度的相对值。同一结点各杆分配系数之间存在下列关系ij=114

6、.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念3.传递系数传递系数 在图14-2（a）中，不平衡力矩加于结点A，结点A产生转角A，使各杆近端产生分配弯矩，同时也将近端产生的分配弯矩传递给各杆的远端，使杆件的远端获得一个远端弯矩，称为传递弯矩。根据位移法可得MAB=4iABA，MBA=2iBAAMAC=3iACA，MCA=0MAD=4iADA，MDA=iDAA14.114.1力矩力矩分配分配法的法的基本基本概念概念3.传递系数传递系数 由上式结果可得 （14-5）CAB称为传递系数。传递系数表示近端有转角时，远端传递弯矩与近端分配弯矩的比值。传递系数C随远端的支承情况不同而不同：远端固定，

7、C=0.5；远端铰支，C=0；远端滑动，C=1。传递弯矩的计算，可用表述为传递弯矩=分配弯矩传递系数。即 MjiC=MijCij（14-6）14.214.2力矩力矩分配分配法的法的基本基本原理原理 力矩分配法是直接求解杆端弯矩的一种渐近法，它适用于无侧移刚架和连续梁。例如，图14-3（a）所示的连续梁无侧移，只有一个刚结点，在荷载作用下，梁的变形情况如图14-3（a）中虚线所示。刚结点B转动了一个角度B，在结点B处，AB杆B端的杆端弯矩为MBA，BC杆B端的弯矩为MBC。如图14-3（d）所示，取结点B为隔离体，可知杆端弯矩MBA，MBC应是平衡的。14.214.2力矩力矩分配分配法的法的基本

8、基本原理原理14.214.2力矩力矩分配分配法的法的基本基本原理原理 用力矩分配法计算此连续梁时，首先在刚结点B处附加控制转动刚臂将结点固定起来，如图14-3（b）所示，称为固定状态。这时，AB杆成为两端固定的单跨超静定梁，BC杆成为一端固定一端铰支的超静定梁，它们的杆端弯矩即固端弯矩MPBA，MPBC，可由表13-1中查得。此时，在附加刚臂中产生了作用于刚结点B的约束反力矩，用MPB表示，并规定顺时针转向为正，反之为负。结点B为隔离体，如图14-3（e）所示，由MB=0，得MPB=MPBA+MPBC14.214.2力矩力矩分配分配法的法的基本基本原理原理 此式表明，结点固定时附加刚臂上的反力

9、矩，等于汇交于该结点处各杆端固端弯矩的代数和，这一反力矩又称为结点上的不平衡力矩。当加了刚臂后，结点B被固定，结构图14-3（b）中各杆的固端弯矩并不等于原结构各杆杆端弯矩。为了使结构还原为原结构，必须消除附加刚臂对结点B的影响，即放松约束使结点B转动B，这相当于在结点B处施加一个与不平衡力矩MPB大小相等、转向相反的外力矩，如图14-3（c）所示，此为放松状态。14.214.2力矩力矩分配分配法的法的基本基本原理原理 结构在放松结点B的过程，就是将结点B处作用的力矩（MPB）分配给杆端，同时结点B也会产生相应转角B。各杆的分配力矩为 MBA=BA(MPB)MBC=BC(MPB)同时各杆的远端

10、也获得传递力矩，为 MCAB=CBAMBA MCCB=CBCMBC14.214.2力矩力矩分配分配法的法的基本基本原理原理 综上所述，可以把力矩分配法的基本思路概括为“固定”和“放松”。通过固定结点，把原结构改造成各单跨超静定梁的组合体。此时各杆端有固端弯矩，而在被固定的结点有不平衡力矩，此不平衡力矩暂时由附加刚臂承担。放松结点让其转动使结构恢复到原来的状态，固定状态和放松状态的叠加就是结构的原状态。此时，反号的不平衡力矩将按分配系数大小分配给各杆的近端。最后，将结构在固定状态时的固端弯矩与在放松状态时的分配力矩或传递力矩叠加，就可求得原结构中的各杆端弯矩。14.314.3用力用力矩分矩分配法

11、配法计算计算连续连续梁和梁和无侧无侧移刚移刚架架 对于多结点的连续梁和无结点线位移刚架，其计算方法与单结点的结构相同。只是计算有一个反复的过程。当计算时首先松开其中某一个结点，该结点在不平衡力矩作用下发生转角，因而产生分配弯矩，该结点因分配而平衡。14.314.3用力用力矩分矩分配法配法计算计算连续连续梁和梁和无侧无侧移刚移刚架架 这时要重新将该结点固定，然后，松开其相邻的结点进行分配，这时相邻的结点分配平衡后会传递一个传递弯矩，使已经平衡的结点又产生新的不平衡力矩，又需要再次松开此结点，重新将此新的不平衡力矩分配平衡。如此反复进行，分配弯矩及传递弯矩逐次减小，直至传来的不平衡力矩数值小到可以

12、忽略不计。整个分配传递过程需要列表进行。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 力矩分配法只能用来计算连续梁和无结点线位移刚架，而对某些适合一定条件的有结点线位移刚架，例如图14-9所示的刚架，则可用无剪力分配法计算。无剪力分配法须满足的条件有：横梁外端为可动铰支座，且链杆与立柱平行；只有一根立柱；立柱一侧只有单跨横梁。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 此类结构的共同特点是：各层立柱的剪力都是静定的，由静力平衡条件可以求解，其剪力始终保持不变，没有新的剪力产生。因此，这种方法称为无剪力分配法。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 无剪力分配

13、法与力矩分配法计算过程相同，即将结构视为固定状态与放松状态的叠加。其不同之处是，固定时由于附加刚臂只约束刚性结点的转角位移，而并不约束其线位移，即允许结点有线位移产生。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 如图14-10（a）所示的刚架，其变形如图14-10（b）中虚线所示；放松时也是在有结点线位移情况下放松结点，即B结点将产生与实际相同的转角B及相应的水平线位移，如图14-10（c）所示。因此，无论在固定还是放松状态中，都应将立柱视为下端固定、上端定向约束的单跨超静定梁，而将横梁视为一端固定、一端铰支的单跨超静定梁。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 固定状态下固端弯矩计算与力矩分

14、配法相同，需注意立柱为上端定向、下端固定这一特点；其转动刚度为S=i，其横梁转动刚度仍为3i，计算与力矩分配法过程相同。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法14.414.4无剪无剪力分力分配法配法14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 【例14-4】用无剪力分配法计算图14-11（a）所示刚架，作弯矩图。已知q=20 kN/m，l=4 m。例例 题题14.414.4无剪无剪力分力分配法配法14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 【解】（1）计算固端弯矩。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 （2）计算分配系数。（3）绘制弯矩图。弯矩值的具体计算过程见表14-4，绘制的弯矩图如图14-11（b）所示。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 无剪力分配法主要用于单跨多层刚架在反对称荷载作用下半结构计算。计算应注意如下两点。（1）每层刚架的立柱，都按下端固定、上端定向的单跨超静定梁来考虑。14.414.4无剪无剪力分力分配法配法 （2）由于立柱剪力静定，其上层荷载要向下传递，即计算下层立柱的固端弯矩时，需将上层荷载对下层产生的剪力以集中力的形式作用在下层定向支座杆端处，然后同本柱的荷载叠加，计算固定端弯矩。