实变函数第三章测度概论3.3-可测集类课件.ppt
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- 关 键 词:
- 函数 第三 测度 概论 3.3 可测集类 课件
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1、第三章 测度理论注:开集、闭集既是 型集也是 型集;有理数集是 型集,但不是 型集;无理数集是 型集,但不是 型集。GGGFFF有理数集可看成可数个单点集的并,而单点集是闭集;通过取余 型集与 型集相互转化(并与交,开集与闭集互换)GFFG注:零集、区间、开集、闭集、型集(可数个开集的交)、型集(可数个闭集的并)、Borel型集(粗略说:从开集出发通过取余,取交或并(有限个或可数个)运算得到)都是可测集。证明见书本p66I|ImI 一 可测集的实例即:可测集与开集、闭集只相差一小测度集(可测集“差不多”就是开集或闭集),从而可测集基本上是至多可数个开区间的并。)(,0)1(EGmGEGE且使得
2、,开集可测,则若)(,0)2(FEmEFFE且使得,闭集可测,则若定理:证明:若(1)已证明,由Ec可测可知)(,0ccEGmGEG且,使得开集)()()()()(cccccccEGmEFmFEmFEmFEm且EF 取F=G c,则F为闭集)(,0)1(EGmGEGE且使得,开集可测,则若)(,0)2(FEmEFFE且使得,闭集可测,则若111,|iiiiiiGIGEGmEmGmIImE 令则 为开集,且mEmGEGm)(从而(这里用到mE+)EmIEmIEIiiiii*1*1|,0且使得开区间列,且为开集,则令GEGGGii,112111111)()()()()(iiiiiiiiiiiiii
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