如图所示电流I沿轴线方向通过课件.ppt
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- 如图所示 电流 轴线 方向 通过 课件
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1、 电流元引起的磁场的毕萨拉定律电流元引起的磁场的毕萨拉定律122Il IlFkr 04k 702410N/A 2sinIlBkr 示例示例qEam Bq,mv0匀变速直线运动匀变速直线运动速度为速度为vo的匀速直线运动的匀速直线运动0a 匀变速曲线运动匀变速曲线运动(类平抛类平抛)(轨迹为半支抛物线轨迹为半支抛物线)匀速圆周运动匀速圆周运动(轨道圆平面与磁场垂直轨道圆平面与磁场垂直)002;mvqv BmaRTmqBqB 匀变速曲线运动匀变速曲线运动(类斜抛类斜抛)匀速圆运动与匀速直线运动合成匀速圆运动与匀速直线运动合成(轨迹为等距螺旋线轨迹为等距螺旋线)000sinsin;2cosqv Bm
2、vaRmqBmhvqB v0 0方向与场方向与场方向成方向成角角v0 0方向与场方向与场的方向垂直的方向垂直v0方向与场方向与场的方向平行的方向平行匀强磁场中匀强磁场中匀强电场中匀强电场中比较比较qEam v0q,mEqEam 磁场对运动电荷及电流的力磁场对运动电荷及电流的力示例示例由毕萨拉定律由毕萨拉定律,距无限长直线电流距无限长直线电流a处磁感应强度处磁感应强度 2n P i 2siniiiI lBkr a22iin tantan1laii 其其中中 sincoscos1aii 2cosai 22sin2coscosIaikaii cosiari cosIika 12limcosnnikI
3、Bia 11sincos222lim22sin2nninnkIa 02IaB IIa取元电流取元电流2 aIlIn BO212limnniakInBa 212limnniakInBa 2 Ika 02Ia rP212limsinnniakInBr 22222kaIaaxax 032222ISax 解解:OA解题方向解题方向:两电流在两电流在O点引起的磁场叠加点引起的磁场叠加I1AB的的优弧与劣弧段电流与电优弧与劣弧段电流与电阻成反比阻成反比,即即1221ILIL 由毕萨拉定律知由毕萨拉定律知,两弧上电流在两弧上电流在O点引起的磁场磁感应点引起的磁场磁感应强度大小关系为强度大小关系为:BI211
4、1222BI LBI L 12BB 0OB 两根长直导线沿半径方向引到铁环上两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点,并两点,并与很远的电源相连,如图所示与很远的电源相连,如图所示,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度 解解:解题方向解题方向:变端变端点为无限长通电点为无限长通电螺线管内部螺线管内部!PB000BBnI 02PBB 202PBR 如图所示,一恒定电流沿着一个长度为如图所示,一恒定电流沿着一个长度为L,半径为,半径为R的螺线管流过,在螺线管内部产生了磁感应强度大小为的螺线管流过,在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场,的磁场,试求线圈末端即图中试求线圈末端即图中P点的
5、磁感应强度及以点的磁感应强度及以P为中心的半径为为中心的半径为R的圆的圆上的磁通量上的磁通量 解解:解题方向解题方向:利用对称利用对称性及磁场叠加性及磁场叠加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OB O 由相同导线构成的立方形框架如图所示,让电流由相同导线构成的立方形框架如图所示,让电流I从顶从顶点点A流入、流入、B流出,求立方形框架的几何中心流出,求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度处的磁感应强度 解解:电流元所在处磁场设为电流元所在处磁场设为B其它其它;iBBB 其其余余BiiB BiFIB其其余余电流元内侧有电流元内侧有电流元外侧有电
6、流元外侧有0iBB 其其余余2BB 其其余余解题方向解题方向:求出电流元所处磁场磁感求出电流元所处磁场磁感应强度应强度,即可求安培力及其对螺线管即可求安培力及其对螺线管侧面压强侧面压强2iBFI l 0NIL 2Nrn 220irN IFnL 2iFPLr 一一N匝密绕的螺线管长匝密绕的螺线管长L,半径,半径r,且,且L r当通有当通有恒定电流恒定电流I时,试求作用在长螺线管侧面上的压强时,试求作用在长螺线管侧面上的压强p 22022N IL 5解解:12346B1B2B3B4B5B6O5012IBBR 2 24cos15OiBB 062424IR 0622IR 如图,在半径为如图,在半径为R
7、的圆周上沿诸大圆绕有细导线,的圆周上沿诸大圆绕有细导线,诸导线相交于同一直径诸导线相交于同一直径AB的两端,共有六个线圈,每相邻两线圈平的两端,共有六个线圈,每相邻两线圈平面的夹角均为面的夹角均为30,导线上流过电流,导线上流过电流I,求在木球球心,求在木球球心O处磁感应强处磁感应强度的大小与方向度的大小与方向 30ABO解解:I0h取元线电流取元线电流,对对P张角为张角为2n Pi 第第i对元线电流之一在对元线电流之一在P处的磁感应强度处的磁感应强度02iiiIBr 00tantan1cos2I hiiibh 002cosIbi 第第i对元线电流在对元线电流在P处的磁感应强度处的磁感应强度
8、00coscosiIBibi iB iB iB 00002limnniIBbIb 有一个宽为有一个宽为b、无限长薄铜片,通有电流、无限长薄铜片,通有电流I0求铜片求铜片中心线正上方中心线正上方h(b h)处的)处的P点的磁感应强度点的磁感应强度 解解:电荷随盘运动电荷随盘运动,形成环形电流形成环形电流:2qI 电流随盘半径分布为电流随盘半径分布为:222iqRRIiRnn 元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为:02022iiiqiInBRrin 盘轴心处的总磁感应强度为盘轴心处的总磁感应强度为:01lim2nqBRn 02qR 一个塑料圆盘,半径为一个塑料圆
9、盘,半径为R,带电,带电q,均匀分布在盘表,均匀分布在盘表面上,圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动,角速度为面上,圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动,角速度为,试求圆盘,试求圆盘中心处中心处O 的磁感应强度的磁感应强度 解解:xyO在通电椭圆导线上取元电流在通电椭圆导线上取元电流I.l元电流元电流I.l对一对一个焦点的张角为个焦点的张角为 nn 元电流元电流I.l在焦点处引起的元磁感应在焦点处引起的元磁感应强度为强度为Bi02sin4iiiIlBr i ir024iiIl rrl 04iIr 由几何关系得由几何关系得 222222cosiiiArrCrCin 22222coscosiACBrA C
10、iAABi 则焦点处则焦点处 2201212limcos4nniIBAABiBn 022AIB 试应用毕奥试应用毕奥萨伐尔定律,求解萨伐尔定律,求解方程为方程为 (AB,其中,其中A和和B均为已知量)均为已知量)的椭圆形闭合导线当导线中通以稳恒电流的椭圆形闭合导线当导线中通以稳恒电流I时,椭圆时,椭圆导线焦点处磁感应强度导线焦点处磁感应强度B1的大小的大小 22221xyAB 长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性,离轴长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性,离轴r处的磁感应处的磁感应强度强度 现有半径为现有半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体,两圆的圆柱体,
11、两圆柱体的轴线平行,相距柱体的轴线平行,相距d,如图所示电流,如图所示电流I沿轴线方向通过,且均匀分布在柱体沿轴线方向通过,且均匀分布在柱体的截面上,试求空心部分中的磁感应强度的截面上,试求空心部分中的磁感应强度 Oja解解:有空洞的圆柱体电流密度为有空洞的圆柱体电流密度为 22Ijab 空洞处视作电流密度为空洞处视作电流密度为j的两反的两反向电流叠加向电流叠加:0aa22Br2Iab 0bb22Br2Iab abBBBAO raABaBABbrbdjb 0ab22Brr2AIab 則則完整电流完整电流j与反向电流与反向电流-j在空洞在空洞中中A处引起磁场处引起磁场Ba、Bb:022d2Iab
12、 返回返回02Bj r 解解:dM60M60d2sin603ddr 13em vdeB 31191219326 9.1 101.6 101000T5.0 101.6 10em eUBde 22cos60emdnB ev 22cos602eem vm UnBndede 312-32192 9.1 101000T5 101.6 106.7 10TBnn 212eeUm v 其其中中TdM 如图所示,经如图所示,经U1000 V电压加速的电子(加速前静止)从电电压加速的电子(加速前静止)从电子枪子枪T射出,其初速度沿直线射出,其初速度沿直线方向若要求电子能击中在方向若要求电子能击中在60方向,与枪口
13、方向,与枪口相距相距d5.0 cm 的靶的靶M,试求以下两种情况下,所需的匀强磁场的磁感应强度的大,试求以下两种情况下,所需的匀强磁场的磁感应强度的大小小磁场磁场B1垂直于直线垂直于直线与靶与靶M所确定的平面;所确定的平面;磁场磁场B2平行于枪口平行于枪口T向靶向靶M所所引的直线引的直线TM 33.7 10 T 解解:xyOR轨道设计:离子在进入磁场前离子做轨道设计:离子在进入磁场前离子做直线运动,进入磁场区后,在洛伦兹直线运动,进入磁场区后,在洛伦兹力作用下沿一段圆弧运动,而后离开力作用下沿一段圆弧运动,而后离开磁场区,沿直线运动至磁场区,沿直线运动至R对不同的对不同的离子射出角,以适当的圆
14、弧与之衔接,离子射出角,以适当的圆弧与之衔接,各轨道直线与圆弧对接点,即离子出、各轨道直线与圆弧对接点,即离子出、入磁场的点的集合为所求磁场的边入磁场的点的集合为所求磁场的边界界 PxyORPr(x,y)mvrqB 222cosrxr tanyax 222222mvxaxx yyqBx右右界界0,边边 222222mvxaxx yyqBx左左界界0,边边 时mvaqB在在时 如图如图所示,带电平行板间匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向垂所示,带电平行板间匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向垂直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由下滑,经轨道端点点自由
15、下滑,经轨道端点P进进入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的b点开始下滑,经点开始下滑,经P点进入板间后,下列判断正确的是点进入板间后,下列判断正确的是A在开始一段时间内,小球动能将会增大在开始一段时间内,小球动能将会增大B在开始一段时间内,小球势能将会增大在开始一段时间内,小球势能将会增大C若板间电场和磁场范围足够大,小球始终克服电场力做功若板间电场和磁场范围足够大,小球始终克服电场力做功D若板间电场和磁场范围足够大,小球所受洛仑兹力将一直增大若板间电场和磁场范围足够大,小球所受洛仑兹力将一直增大则则重力与电场力的总功为重力与电场力的
16、总功为正功正功,动能增加动能增加!小球重力势能减少小球重力势能减少,电势能电势能增加增加!总势能减少总势能减少!洛伦兹力不做功,电场力做功与路径无关洛伦兹力不做功,电场力做功与路径无关,则由动能定理:则由动能定理:cOxBEabdy212qE ymv2bvqyEm 离子的运动是离子的运动是x方向匀速运动与匀方向匀速运动与匀速圆周运动的合成,两运动速率均为速圆周运动的合成,两运动速率均为EvB 在在a点时两分速度方向均为点时两分速度方向均为+x方向方向,则则2avEB 又解:又解:212aaqE ymv22aaavqv BqEmy2avEB 解解:如图所示,质量为如图所示,质量为m、电量为、电量
17、为q的正离子,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场的正离子,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中沿曲线中沿曲线oabcd从静止开始运动已知电场强度从静止开始运动已知电场强度E与与y 平行,磁感应强度平行,磁感应强度B垂直于垂直于xoy平面,试求平面,试求 离子经过任意点离子经过任意点b(x,y)时速度的大小;时速度的大小;若若a点是曲线上纵坐标最大点是曲线上纵坐标最大的位置,且曲线在的位置,且曲线在a点的曲率半径是点的曲率半径是a点纵坐标的两倍,则离子经过点纵坐标的两倍,则离子经过a点时的速率是点时的速率是多大?多大?解解:解题方向解题方向:将两带电质点视为双星系统将两带电质点视为双星系统,其质心初速度
18、为零,其质心初速度为零,在磁场中做轨迹为摆线的运动在磁场中做轨迹为摆线的运动未加磁场时未加磁场时,双电荷质双电荷质心速度为零心速度为零,角速度由角速度由2222344kqkqmRRmR加磁场后加磁场后,双电荷质心初速度双电荷质心初速度为零为零,受到洛伦兹力大小为受到洛伦兹力大小为2FqBR 方向在方向在xy平面平面,是有心是有心力力!xyO 2m2qB R R R 将质心初速度分解为大小为将质心初速度分解为大小为22qBRqBRvRRmm 轨迹方程轨迹方程:qBRrm sin1cosqBRqBRxttmmqBRytm 如图所示,质量均为如图所示,质量均为m,电量为,电量为-q和和+q的两个带电
19、质点相距的两个带电质点相距2R开始开始时,系统的质心静止地位于坐标原点时,系统的质心静止地位于坐标原点O处,且两带电质点在处,且两带电质点在xOy平面上绕质心平面上绕质心C沿沿顺时针方向做圆周运动设当系统处于图示位置时,规定为顺时针方向做圆周运动设当系统处于图示位置时,规定为t时刻,从该时刻时刻,从该时刻起在所讨论的空间加上沿起在所讨论的空间加上沿z轴方向的弱匀强磁场轴方向的弱匀强磁场B试求:质心试求:质心C的速度分量的速度分量vx和和vy随时间随时间t的变化关系及运动轨迹方程,定性画出质心的变化关系及运动轨迹方程,定性画出质心C的运动轨迹设两带电质点的运动轨迹设两带电质点绕质心的圆周运动保持
20、不变,忽略一切万有引力两带电质点间的相互作用力视绕质心的圆周运动保持不变,忽略一切万有引力两带电质点间的相互作用力视作库仑力作库仑力 v0zyxx0O带电微粒处于匀强磁场与重带电微粒处于匀强磁场与重力场中,力场中,B、g、v0三矢量两三矢量两两垂直,可将两垂直,可将v0分解为分解为1mgvqB 20mgvvqBmgfB1fB2带电微粒的运动为带电微粒的运动为v1匀速运匀速运动与动与v2匀速圆周运动的合成匀速圆周运动的合成能到达能到达x0须满足须满足0012x qBmnmgxnTvqB (与(与v0无关)无关)解解:如图所示的空间直角坐标系中,如图所示的空间直角坐标系中,z轴为竖直方向,空间存在
21、着匀轴为竖直方向,空间存在着匀强磁场,磁感应强度强磁场,磁感应强度B的方向沿的方向沿y轴正方向,一个质量为轴正方向,一个质量为m、带电量为、带电量为q的带电微粒的带电微粒从原点从原点O处以初速度处以初速度v0射出,初速度方向为射出,初速度方向为x轴正方向,试确定各物理量间满足什轴正方向,试确定各物理量间满足什么条件,就能保证么条件,就能保证v0的大小不论取何值,带电微粒运动过程中都可以经过的大小不论取何值,带电微粒运动过程中都可以经过x轴上的轴上的x0点?点?初速为零的带电小球处在重初速为零的带电小球处在重力场与磁场的复合场将做轨力场与磁场的复合场将做轨道迹为滚轮线的运动道迹为滚轮线的运动!1
22、mgvqB mgfB1fB2解解:若小球滚轮线轨道恰与地面相切,就不会和地面相碰若小球滚轮线轨道恰与地面相切,就不会和地面相碰!v1v2圆运动半径应满足圆运动半径应满足 22mvmRgqBqB2h min2mBgqh 2sin2221cos2ghhgxtthhgyth 轨迹方程轨迹方程:B 质量为质量为m、电量为、电量为q(q)的小球,在离地面高度为)的小球,在离地面高度为h处从静处从静止开始下落,为使小球始终不会和地面相碰,可设想在它开始下落时就加上一个止开始下落,为使小球始终不会和地面相碰,可设想在它开始下落时就加上一个足够强的水平匀强磁场试求该磁场磁感应强度的最小可取值足够强的水平匀强磁
23、场试求该磁场磁感应强度的最小可取值B0,并求出当磁场,并求出当磁场取取B0时小球的运动轨道时小球的运动轨道 槽下部与水银接触面达到稳定时,其槽下部与水银接触面达到稳定时,其电流所受磁场力(竖直向上)与水银电流所受磁场力(竖直向上)与水银柱压力平衡:柱压力平衡:UgH alBllah 解解:hlBBUhHlg 630.1 1 4 0.1m100.05 14 1010 2 m H 如图所示的磁动力泵是高如图所示的磁动力泵是高h0.1 m的矩形槽,槽相的矩形槽,槽相对的两壁是导电的,它们之间距离对的两壁是导电的,它们之间距离0.05 m两导电壁加上电势差两导电壁加上电势差U1.4 V,垂直于两非导电
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