工程力学第四章课件.ppt
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- 工程力学 第四 课件
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1、 第一节第一节 力在空间直角坐标轴的投影力在空间直角坐标轴的投影 第二节第二节 空间力偶理论空间力偶理论 第三节第三节 空间力系的平衡问题空间力系的平衡问题 第四节第四节 物体的重心物体的重心第四章第四章 空间力系和重心空间力系和重心v空间力系是力系中最复杂最一般的情况,前面所讲空间力系是力系中最复杂最一般的情况,前面所讲的各种力系都是它的特殊情况,学习时主要掌握对的各种力系都是它的特殊情况,学习时主要掌握对空间力系的简化和平衡条件,并能应用平衡方程解空间力系的简化和平衡条件,并能应用平衡方程解决问题。对于重心根据合力矩定理导出了确定物体决问题。对于重心根据合力矩定理导出了确定物体重心的普遍公
2、式,重点掌握重心位置的确定几种常重心的普遍公式,重点掌握重心位置的确定几种常用方法用方法积分法、组合法和实验法。积分法、组合法和实验法。教学目的和要求教学目的和要求v力在空间直角坐标轴的投影;力在空间直角坐标轴的投影;v力对轴的矩;力对轴的矩;v空间力系的平衡方程和应用;空间力系的平衡方程和应用;v重心位置的确定方法。重心位置的确定方法。教学重点教学重点v力对轴的矩;力对轴的矩;v空间力系平衡方程的应用;空间力系平衡方程的应用;v重心位置确定的一般计算公式和积分计算。重心位置确定的一般计算公式和积分计算。教学难点教学难点车床主轴车床主轴车床主轴空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空
3、间汇交力系空间汇交力系空间力系的分类空间力系的分类1.直接投影法直接投影法第一节第一节 力在空间直角坐标轴的投影力在空间直角坐标轴的投影力F F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、,则力F F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦,该方法称为直接投影法或一次投影法。cosFFFFFFzyxcoscos1coscoscos222FF,FF,FFFFFFzyxzyxcoscoscos222由于若已知力在三个坐标轴上的投影F Fx、F Fy、F Fz,也可求出力的大小和方向,即 若已知力F F与z轴的夹角为,力F F 和z轴组成的平面与x轴的夹角为,可先将力F F 在Oxy平面上投影,然后再把这个投
4、影分力向x、y 轴进行投影。2.间接投影法间接投影法先将力投影到坐标面上,然后再投影到坐标轴上,称为间接投影法或二次投影法。cosFFsinsinFFcossinFFzyx一、力对轴的矩一、力对轴的矩第二节第二节 空间力偶理论空间力偶理论力F F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、,则力F F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦,该方法称为直接投影法或一次投影法。OFd dAxyF1F2ab门上作用一力F F,使其绕固定轴z转动。可以将F F 分解为F F1和 F F2,分力F F1对z轴之矩就是力F F对z轴之矩,即hFFMFMzz11)()(右手螺旋法则:用右手的四指来表示力绕轴的转向,
5、如果拇指的指向与z轴正向相同,力矩为正,反之为负。力矩方向的判定力矩方向的判定二、合力矩定理二、合力矩定理空间力系的合力空间力系的合力F FR R对某一轴之矩,等于各分力对某一轴之矩,等于各分力F F1 1,F F2 2,F Fn n对同一轴之矩的代数和。表达式为对同一轴之矩的代数和。表达式为)()()()(21nxxxRxFMFMFMFM 或者简写为)()(FMFMxRx空间力系的简化空间力系的简化 与平面任意力系的简化方法一样,空间力系也可以简化为一个合力和一个力偶。222()()()RxyzFFFF222()()()oxyzMMFMFMF空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程平衡的必要与充
6、分条件为平衡的必要与充分条件为0RF 0oM 第三节第三节 空间力系的平衡问题空间力系的平衡问题0)(0)(0)(000FMFMFMZYXzyx平衡方程为平衡方程为空间任意力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有力在任意空间任意力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零,相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零,以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。例例4-1 如图所示的机构,已知T1=250N,T2=150N,皮带轮B直径D=150mm,柱齿圆轮节圆D直径D1=25mm
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