工程力学平面基本力系课件.ppt

1、第二章第二章平面基本力系平面基本力系21 21 力系的基本类型力系的基本类型22 22 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法23 23 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法24 24 力对点之矩力对点之矩26 26 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第二二章章 平平面面基基本本力力系系25 25 力偶及其性质力偶及其性质平面汇交力系平面汇交力系平面平面力偶系力偶系21 21 力系的基本类型力系的基本类型力力 偶偶作用线平行、指向相反而大小相等的作用线平行、指向相反而大小相等的 两个力。两个力。力力 偶偶 系系若干个力偶组成的力系。若干个力偶组

2、成的力系。平面平面汇交汇交力系力系各力的作用线都在同一平面内各力的作用线都在同一平面内且且 各力各力作用线汇交作用线汇交于一点的力系。于一点的力系。22 22 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法1 1、合成的几何法：、合成的几何法：A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3表达式：表达式：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AF F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面汇交力系：为平面汇交力系：4321FFFFR 把各力矢首尾相接，形成一个开口的力多边形，把各力矢首尾相接，形成一个开口的力多边

3、形，加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2 2、力的多边形法则：、力的多边形法则：22 22 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A1 1、平面汇交力系的合成结果、平面汇交力系的合成结果 0F 该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。量和等于零。平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力等于等于力系中各力的矢量和，其力系中各力的矢量和，其作用线通

4、过力系的汇交点。作用线通过力系的汇交点。nii1F矢量的表达式矢量的表达式：R=F1+F2+F3+Fn2 2、平面汇交力系平衡的充要几何条件：、平面汇交力系平衡的充要几何条件：22 22 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法A A6060P PB B3030a aa aC C(a)(a)N NB B(b)(b)B BN NA AD DA AC C60603030P PE EP PN NB BN NA A60603030H HK K(c)(c)解：解：(1)(1)取梁取梁AB AB 作为研究对象。作为研究对象。(4)(4)解出：解出：N NA A=P=Pcos30cos3

5、0=17.3kN17.3kN，N NB B=P=Psin30sin30=10kN10kN(2)(2)画出受力图。画出受力图。(3)(3)应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、N NA A 和和N NB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。例题例题 2-1 2-1 水平梁水平梁AB AB 中点中点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于，其大小等于2020kNkN，方，方向与梁的轴线成向与梁的轴线成6060角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，试求固定铰链所示，试求固定铰链支座支座A A 和活动铰链支座和活动铰链支座B B 的反力。梁的自重不计。的反力。梁的自重不计。22 22

6、平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法O O P PA AS SB BB BN ND DD D(b)(b)J JN ND DK KS SB BP PI I (c)(c)解：解：(1)(1)取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。(2)(2)画出受力图。画出受力图。P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3)(3)应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、S SB B 和和N ND D 的闭和的闭和力力三角形。三角形。例题例题2-2 2-2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动

7、蹬上的力的力P P=212N=212N，方向与水平面成，方向与水平面成=45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，ADAD铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅在铅直线直线DADA上上，又，又B B、C C、D D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计自重不计。22 22 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法cm 24 EAOE25.0tgOEDE 214.250arctgPSBsin180sin （5 5）代入数据求得：代入数据求得：S SB B=750

8、 N=750 N。（4 4）由几何关系得：）由几何关系得：由力三角形可得：由力三角形可得：22 22 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法O O P PA AS SB BB BN ND DD D(b)(b)J JN ND DK KS SB BP PI I (c)(c)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)反之，当投影反之，当投影Fx、Fy 已知时，则可求出已知时，则可求出力力 F F 的大小和方向：的大小和方向：23 23 力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影：cosxFF cosFF

9、y2y2xFFFFFFFyxcos cos结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间影轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。F FF Fx xb b a a a ab by y O Ox xB BF Fy yA AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和同一轴上的投影的代数和。证明：证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个以三个力组成的共点力系为例。设

10、有三个共点力共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。二、合力投影定理：二、合力投影定理：24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析平面汇交力系合成与平衡的解析法法合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)推广到任意多个推广到任意多个力力F1、F2、Fn 组成的空间组成的空间共共点力系，可得：点力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxF

11、FFR321xnxxxxxFFFFFR321xnxxxFFFFR21xynyyyyFFFFR21 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦RFRRRFRRRFRRzzyyxxcos ,cos ,cos根据合力投影定理得根据合力投影定理得24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法znzzzzFFFFR21222222zyxzyxFFFRRRR平面汇交力系平衡的充要解析条件：平面汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在任意坐标轴上投影的代数力系中所有各力在任意坐标轴上投影的代数和分别等于零。和分别等于零。24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平

12、面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程:0 xF 0yF24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法解：解：(1)(1)取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。例题例题 2-3 2-3 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力蹬上的力P P=212N=212N，方向与水平面成，方向与水平面成=45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水水平，平，AD AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6c

13、m=6cm 点点E E在铅直线在铅直线DADA上上，又，又B B、C C、D D 都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不自重不计计。O O P PA AS SB BB BN ND DD D(b)(b)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3)(3)列出平衡方程：列出平衡方程：00yxFF 045sinsin 0cos45cosDBPFFPFD联立求解，得联立求解，得N750BFO O4545P PF FB BF FD DD D(b)(b)x xy y 969.0cos ,243.0sin 214又又24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系

14、合成与平衡的解析法3030B BP PA AC C3030 a a 解：解：1.1.取滑轮取滑轮B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2.2.画出受力图（画出受力图（b)b)。S SBCBCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B B例题例题 2-4 2-4 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=P=20kN20kN的货物，的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆滑轮由两端铰链的水平刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B B(图图(a a)。不计铰车的自重，试求杆不计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC

15、 所受的力。所受的力。24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析平面汇交力系合成与平衡的解析法法3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：00yxFF4.4.联立求解，得联立求解，得 反力反力S SAB AB 为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。030sin30con QSSABBC030 cos60 cosQPSBC24 24 平面汇交力系合成与平衡的解析平面汇交力系合成与平衡的解析法法S SBCBCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B BkN5.54ABSkN5.74B

16、CS投影法的符号法则：投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤:1.1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设 的已知条件。的已知条件。2.2.建立坐标系。建立坐标系。3.3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程F Fx x=0 0，F Fy y=0 0 求解求解。24 24 平面汇交力系合成与平衡的解

17、析法平面汇交力系合成与平衡的解析法25 25 力偶及其性质力偶及其性质F F1 1F F2 2d d一、一、力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。工程

18、实例工程实例25 25 力偶及其性质力偶及其性质2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）.25 25 力偶及其性质力偶及其性质Fdl二、力偶的等效条件二、力偶的等

19、效条件 25 25 力偶及其性质力偶及其性质F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。25 25 力偶及其性质力偶及其性质 力偶的三要素：力偶的三要素：(1)(1)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。(2)(2)、力偶的转向。、力偶的转向。(3)(3)、力偶作用面的方位。、力偶作用面的方位。25 25 力偶及其性质力偶及其性质 平面力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等平面力偶系可合

20、成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。于各分力偶矩的矢量和。一、力偶系的合成一、力偶系的合成2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡M=m1+m2+=mi例题例题 2-6 2-6 图示的铰接四连杆机构图示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆，在杆OA OA 和和BD BD 上分别作用着矩为上分别作用着矩为 l1 1 和和 l2 2 的力偶，而使机构在图示的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知位置处于平衡。已知OA OA=r r，DB DB=2=2r r，=30=30，不，不计杆重，试求计杆重，试求 l1 1 和和 l2 2 间的关系。间的关系。D Dl2B BN ND

21、 DS SBABAO Ol1N NO OS SABABA AO OB BD Dl1l2A A2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡解：解：杆杆ABAB为二力杆。为二力杆。分别写出杆分别写出杆AO AO 和和BD BD 的平衡方程：的平衡方程：2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡D Dl2B BN ND DS SBABAO Ol1N NO OS SABABA A0cos1rSlAB0cos22rSlBA,0l122llSSBAAB小结小结1 1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法3 3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题4 4、理解力偶和力偶矩的概念，、理解力偶和力偶矩的概念，并运用平衡条件并运用平衡条件 求解力偶系的平衡问题求解力偶系的平衡问题2 2、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴 上的投影。正确理解合力投影定理上的投影。正确理解合力投影定理作业作业2 21 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7