数学第十二章课件.ppt
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- 数学 第十二 课件
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1、直直 线线第 十二 章两个基本公式第一节直线的方程第二节两直线的位置关系第三节点与直线的距离第四节目录CONTENTS第一节 两个基本公式 两点间的距离公式 一、在初中的数学知识中,我们学习了怎么求数轴上的两点间的距离.一般地,如果x轴上的两点A与B的坐标分别是x1,x2,那么A与B的距离为即x轴上的两点的距离是这两点坐标差的绝对值.同样,y轴上的两点间的距离也是两点坐标差的绝对值.第一节 两个基本公式我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.于是勾股定理可叙述为:勾方加股方等于弦方.下面我们来讨论已知平面直角坐标系中任意两点的坐标,如何计算这两点的距
2、离.设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系内的任意两点,从A,B两点出发分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A1,A2,B1,B2,再过A作BB1的垂线,垂足为C,如图12-1所示.在直角三角形ABC中,根据勾股定理有第一节 两个基本公式图 12-1第一节 两个基本公式学习提示学习提示第一节 两个基本公式由此得到坐标平面上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离为特别地,原点O与任意一点A(x,y)间的距离为第一节 两个基本公式【例例1 1】课课堂练习练习计算下列两点间的距离:(1)A(1,4),B(3,7);(2)A(1,1),B(5,7).第一节 两个基本公式 线段中
3、点坐标公式二、设A(x1,y2),B(x2,y2)是平面直角坐标系内的任意两点,点M(x0,y0)是线段AB的中点.过点A,B,M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A1,A2,B1,B2,M1,M2,如图122所示.图 122第一节 两个基本公式因为点M为线段AB的中点,根据平行线的性质,点M1和点M2分别是线段A1B1和A2B2的中点,即A1M1=M1B1,A2M2=M2B2,所以x0 x1=x2x0,y0y1=y2y0,即这就是线段中点坐标的计算公式,简称中点公式.第一节 两个基本公式【例例3 3】所以BC边上的中点D的坐标为(1,2).根据两点间的距离公式可得AD的长度为第一节 两个基本
4、公式 课课堂练习练习1.求连结下列两点的线段的中点坐标:(1)A(-7,4),B(3,8);(2)A(3,1),B(2,5).2.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,2),B(0,1),C(2,5),求BC边上的中线AD的长度.第二节 直线的方程 直线的倾斜角与斜率 一、直线l在直角坐标系中与两个坐标轴有不同的夹角,其中直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫作直线l的倾斜角,如图12-3所示的角.图 12-3第二节 直线的方程规定:当直线l与x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为零度角.这样,对任意的直线l,它的倾斜角的取值范围是0180.直线l的倾斜角为(90),则的正切值叫作
5、这条直线的斜率,通常用小写字母k表示,即k=tan.(12-3)当=90时,直线l的斜率不存在,当90时,直线l都有确定的斜率.学习提示学习提示第二节 直线的方程当为钝角时,k0;当=90时(直线平行或重合于y轴),k不存在;当=0时(直线平行或重合于x轴),k=0;第二节 直线的方程下面我们研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾斜角和斜率的大小.如图12-4所示,设图中点A(x1,y1),B(x2,y2)为直线l上的任意两点,我们可以得到:图 12-4第二节 直线的方程如图12-4(a)、(b)所示,当90时,x1x2,如图12-4(c)所示,当=90时,x1=x2,k=tan的值不存
6、在,此时直线l与x轴垂直.因此,设点A(x1,y1),B(x2,y2)为直线l上的任意两点,则直线l的斜率为第二节 直线的方程【例例1 1】(2)由于直线经过点A(2,3),B(2,1),x1x2,所以直线的斜率为第二节 直线的方程 课课堂练习练习1.判断满足下列条件的直线的斜率是否存在,若存在,求出斜率的值.(1)直线的倾斜角为45;(2)直线过点A(2,1),B(3,5);(3)点A(5,2),B(5,4)在直线上.2.设点A(3,1),B(5,3)在直线l上,求直线l的斜率和倾斜角.第二节 直线的方程 直线的点斜式和斜截式方程 二、已知直线l的斜率为k,并且经过点P0(x0,y0),如图
7、12-5所示,求直线l的方程.图 12-5第二节 直线的方程设点P(x,y)是直线上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,则根据过两点的直线的斜率公式,得即yy0=k(xx0),也即斜率为k,并且经过点P0(x0,y0)的直线的方程为yy0=k(xx0).(12-5)由于这个方程是由直线上的一点和直线的斜率确定的,所以叫作直线的点斜式方程.第二节 直线的方程【例例3 3】根据点斜式方程得直线的方程为第二节 直线的方程如图12-6所示,直线l与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b),则a叫作直线l在x轴上的截距(或横截距),b叫作直线在y轴上的截距(或纵截距).图 12-6第二
8、节 直线的方程设直线l的斜率为k,并且在y轴上的截距为b,即直线经过点(0,b),则直线l的方程为yb=k(x0),即y=kx+b.斜率为k,在y轴上的截距为b的直线的方程为y=kx+b,(12-6)这个方程叫作直线的斜截式方程.学习提示学习提示第二节 直线的方程在实际应用时,应如何对方程的点斜式方程和斜截式方程进行选择?想一想第二节 直线的方程 课课堂练习练习1.已知直线经过下列两点,求出它们的方程:(1)P1(2,1),P2(0,3);(2)P1(1,5),P2(2,1).2.写出符合条件的直线的斜截式方程:第二节 直线的方程 直线的两点式方程 三、如图12-8所示,已知直线l经过点P1(
9、x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),由斜率公式可得故直线l的方程为图 12-8第二节 直线的方程当y1y2时,方程可写成y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(x1x2且y1y2).由于上述方程是由直线上的两点确定的,所以称为直线的两点式方程.第二节 直线的方程【例例5 5】整理得第二节 直线的方程直线经过点A(0,3),B(-6,0),由直线的两点式方程得第二节 直线的方程 课课堂练习练习1.写出经过下列两点的直线方程.(1)A(4,-1),B(2,2);(2)A(-1,5),B(3,0).2.已知两点A(2,5),B(-1,2),若点P(6,m)在直线AB上,求实数m的值.第二节
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