数学本质概念机率课件.ppt

1、數學本質概念數學本質概念 機機 率率 李燕青機率的數學結構機率的數學結構。l機率是一種指標，其用來測量非決定性事件非決定性事件可能發生的程度有多大。l機率的意義大概可分為四種：l古典機率（或稱理論機率）古典機率（或稱理論機率）l經驗機率（經驗機率（Empirical probability）（或稱次數機率）（或稱次數機率）l主觀或直覺機率（主觀或直覺機率（Subjective and Intuitive probability）l形式機率（形式機率（Formal probability）古典機率（或稱理論機率）古典機率（或稱理論機率）l古典機率古典機率是假設在隨機設計的試驗中每一基本事件發生的

2、機會 均等（equally likely），稱此為均勻機率分配均勻機率分配。l例如：例如：投擲一顆公正的骰子，因為骰子有六面，所以有種互投擲一顆公正的骰子，因為骰子有六面，所以有種互 斥事件，出現斥事件，出現偶數偶數的機率如下：的機率如下：，2，4，6（為樣本空間）（為樣本空間）（）（）樣本空間：隨機試驗或隨機觀察行動後所有可能結果樣本空間：隨機試驗或隨機觀察行動後所有可能結果（outcome）之集合。）之集合。經驗機（經驗機（Empiricalprobability）（或稱次數機率）（或稱次數機率）l經驗機率經驗機率是指隨機結果的長期行為，數學上，其包含極限和收斂的理論。l例如：例如：投擲一

3、枚錢幣，樣本空間有正反兩面。假設我投擲一枚錢幣，樣本空間有正反兩面。假設我投擲投擲10000次，其正反兩面出現的機會將會比較次，其正反兩面出現的機會將會比較接近接近1：1，所以我們可以說：我們投擲一枚錢，所以我們可以說：我們投擲一枚錢幣，其出現正面和反面的機率皆為幣，其出現正面和反面的機率皆為1/2。主觀或直覺機率（主觀或直覺機率（Subjective and Intuitive probability）l指的是以觀察者對一件事件的相信程度來定義機率，也就是主觀的觀點。l例如：金曲獎開獎前，預測王力宏會得獎的機率是金曲獎開獎前，預測王力宏會得獎的機率是65%7-11利用利用Hello kitt

4、y做為行銷測略成功的機做為行銷測略成功的機率，率，7-11經營團隊預測是經營團隊預測是0.85 你你 被被 k.o 了了 嗎？嗎？快結束了快結束了 再撐一下再撐一下 機率的認知結構機率的認知結構。Piaget理論：理論：第一階段：第一階段：七歲以前的兒童是屬於運思前期運思前期，尚無法區分事件之必然性和可能性。例如：從袋中抽一個白球，放回去再抽第二球時，兒童會覺得不一樣，其理由是因為白球已被抽過了，第二次應會抽到其它的球，因此兒童沒有隨機的 概念。Piaget理論：lPiaget亦注意到某些兒童常以所觀察的事件多量多量 作為預測判斷，而完全忽略了群體的比值群體的比值。l例如:一個箱子有三個黑球和

5、一個白球；另一個箱 子有六個黑球和二個白球，當問他們從每個箱子各拿出一個球時是否拿到一個黑球的機會一樣，兒童經常會說，在有六個黑球的箱子拿到黑球的機會較大，因為它有六個黑球。l*此時期的兒童不具有集合包含關係，因此亦無法此時期的兒童不具有集合包含關係，因此亦無法 將將一事件看做所有可能發生事件的一部份。一事件看做所有可能發生事件的一部份。Piaget理論：第二階段：第二階段：七到十四歲的兒童是屬於具體運思具體運思期期，已能認清事件之必然性和可能性，但尚無法以有系統的方式去產生一個有系列性的機率概念。第三階段：第三階段：十四歲以上的兒童屬於形式運思期形式運思期，開始發展他們的組合分析的才能，並且

6、瞭解相對次數的極限（大數法則）機率。機率在國小要如何執行。機率在國小要如何執行。lShaughnessy認為信仰和概念是慢慢改變的。他能成功地克服迷思概念是歸之於其教學模式，其步驟為：l首先學生對實驗結果做一猜測，首先學生對實驗結果做一猜測，l接下來須去執行一個具有結構的工作任務，收集並組接下來須去執行一個具有結構的工作任務，收集並組織他們的資料，織他們的資料，l學生須基於這些資料去回答唯一的問題，並且在經過學生須基於這些資料去回答唯一的問題，並且在經過比對他們的實驗結果和他們最初的猜測時，迷失概念比對他們的實驗結果和他們最初的猜測時，迷失概念很明顯地和實驗證據產生衝突。很明顯地和實驗證據產生

7、衝突。l最後師生須建立一個機率模式藉此來說明所蒐集的實最後師生須建立一個機率模式藉此來說明所蒐集的實驗資料。驗資料。迷思概念迷思概念。(一)假設甲箱子有三個黑球和一個白球；乙箱子有四個黑球和二個白球。問學生從兩個箱子各拿出一個球時，是否拿到一個黑球的機會一樣，學生經常會說從有四個黑球的箱子拿到黑球的機會較在，因為它有六個黑球。但是其實在甲箱子拿出黑球的機率為3/4高於從乙箱子拿出黑球的機率4/6。迷思概念迷思概念。(二)賈媽媽生二個女兒，那賈媽媽第三個還是 生女兒的可能性為何？大部分的會覺得生女兒的機會會較 大。少部分的認為生兒子的機會會較大。其實生男生女的機會都一樣其實生男生女的機會都一樣教學策略。教學策略。以質問代替講述，引導學生釐清概念以質問代替講述，引導學生釐清概念 透過合作學習之教學活動，協助學生去檢驗自透過合作學習之教學活動，協助學生去檢驗自己的機率基本信念己的機率基本信念於課堂中藉助機率遊戲學習於課堂中藉助機率遊戲學習報報 告告 完完 畢畢掰掰掰掰