数学建模中的层次分析法-icaredbd课件.ppt

1、分解分解建立建立 确定确定计算计算判断判断实际问题实际问题层次结构层次结构多个因素多个因素诸因素的诸因素的相对重要性相对重要性权向量权向量综合决策综合决策第一层第一层第二层第二层第三层第三层结点（变量）结点（变量）结点结点结点结点结点结点结结点点结结点点结结点点结结点点结结点点结结点点结结点点结结点点目标层准则层项目层(指标层)眼眼德德智智体体思思想想道道德德语语文文数数学学肺肺2 2、确定权系数、确定权系数w1，w2，wn，其满足：，其满足：wi 0,11niiw3、建立综合评判函数、建立综合评判函数 设设x1,x2,xn为对应各因素的决策变量，为对应各因素的决策变量，其线性组合：其线性组合

2、：y=w1x2+w2x2+wn xn 是综合评判函数。是综合评判函数。德德智智体体0.30.550.150.50.50.20.250.15眼眼思思想想道道德德语语文文数数学学肺肺语语文文计计算算机机0.150.1语文成绩对学生评价中的权系数为：语文成绩对学生评价中的权系数为：0.20.55=0.11对象的评分对象的评分知识知识能力能力表现表现x1x2x3x4x5x6x7x80.2370.3480.4150.50.154 0.3460.2500.7500.4920.1470.361(0.119,0.036,0.082,0.087,0.261,0.204,0.150,0.061)T12345678

3、0.1190.0360.0820.0870.2610.2040.1500.061yxxxxxxxx（分）128(,)Tw ww128(,)x xx1 12288yw xw xw xi按公式分别求出综合分为按公式分别求出综合分为4.181，4.3，4.286，由高到低排序为乙、丙、甲。由高到低排序为乙、丙、甲。11151113531A0131313e3788.0733.001Aee511.41 e665.0172.0162.03788.0733.0511.411e661.0184.0155.0,014.3,991.1565.0467.0222eee659.0185.0156.0,018.3,99

4、8.1559.0471.0333eee659.0185.0156.0,028.3,994.1561.0473.0444eee2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 ija相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强的重要性jiCC:jiCC:aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d

5、=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例2.2.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、居个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择住条件等因素选择.“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归思维

6、过程的归纳纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素，各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。1135/13/

7、11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1,0,)(层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性ijjiaCC:A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA21222121211171242/11A成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况)

8、:(2/12112CCa):(43113CCa):(83223CCa 一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况nwwwW,)1(21jiijwwa/令权向量),(21Tnwwww成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量wAwnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况nkjiaaaikjkij,2,1,满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量

9、是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对的成对比较阵比较阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵1nnCI定义一致性指标定

10、义一致性指标:CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模随机模拟得到拟得到aij,形成形成A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/1

11、2/117/14/1557123342/11A准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验组合权向量组合权向量记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）层（目标）的权向量为的权向量为Tnwww),()2()2(1)2(同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对

12、第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量12/15/1212/15211B方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1 2 n 权向量权向量 w1(3)w2(3)wn(3)13131312311138311381311121512121521321BBB144411141111141113143154BB)3,009.3,3,002.3,006.3()3(max667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0

13、276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(W456.0246.0300.0110.0090.0055.0475.0263.0667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(00176.0110.0090.0055.0475.0263.00005.00001.0003.0)3(CI1.0019.058.000176.0016.058.0)3()3(CRRI第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0

14、030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验 w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T三三.层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用

15、领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对

16、外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择通过组合一致性检验通过组合一致性检验过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3

17、 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价