数学学习概述课件.ppt

1、认知理论的主要派别认知理论的主要派别:奥苏贝尔的先行组织者教学策略奥苏贝尔的先行组织者教学策略 教学策略教学策略先行组织者先行组织者 先行组织者是指在教新的学习材料之前，先给学生一先行组织者是指在教新的学习材料之前，先给学生一种种引导性材料引导性材料，它要比新知识更抽象、概括和综合，并且，它要比新知识更抽象、概括和综合，并且能清楚地反映认知结构中原有观念与新学习任务的联系。能清楚地反映认知结构中原有观念与新学习任务的联系。一是一是说明性组织者说明性组织者，用于对新知识提供一个上位的类，用于对新知识提供一个上位的类属者；属者；二是二是比较性组织者比较性组织者，是对新旧观念的异同点进行比较。，是对

2、新旧观念的异同点进行比较。这类组织者在学习者对新知识不完全陌生时使用，目的为这类组织者在学习者对新知识不完全陌生时使用，目的为比较新材料与认知结构中类似的材料。比较新材料与认知结构中类似的材料。学习进行的方式学习进行的方式接受学习接受学习发现学习发现学习学习的性质内容学习的性质内容机械学习机械学习意义学习意义学习奥苏贝尔提出有意义接受学习理论奥苏贝尔提出有意义接受学习理论符号所代表符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立实质性的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立实质性和非人为性的联系的过程和非人为性的联系的过程学习的类型学习的类型思考题：思考题：1.满堂灌，填鸭式是否就是

3、接受式学习？满堂灌，填鸭式是否就是接受式学习？接受式学习是否一定是机械的？接受式学习是否一定是机械的？2.发现学习是否就是有意义的？发现学习是否就是有意义的？依据学习方式分类依据学习方式分类接受学习接受学习 =机械学习机械学习发现学习发现学习 =意义学习意义学习奥苏贝尔认为：学校里的课堂奥苏贝尔认为：学校里的课堂学习，应主要采用意义接受学习。学习，应主要采用意义接受学习。学习是一种相当复杂的现象，因而学习是一种相当复杂的现象，因而学习的类型也是多种多样的。根据学习的类型也是多种多样的。根据不同的标准，从不同的角度，心理不同的标准，从不同的角度，心理学家对学习进行了各种划分。学家对学习进行了各种

4、划分。学习的分类学习的分类 依据学习目标分类依据学习目标分类 美国心理学家美国心理学家布卢姆布卢姆（B.BloomB.Bloom）将教育目标分为）将教育目标分为认知领域的目标、情感领域的目标和动作技能领域的目认知领域的目标、情感领域的目标和动作技能领域的目标标三大部分，每一领域的目标又从低到高分为若干等级。三大部分，每一领域的目标又从低到高分为若干等级。其中其中认知领域的目标可以分为知识、理解、运用、分析、认知领域的目标可以分为知识、理解、运用、分析、综合、评价六类综合、评价六类。学习的分类学习的分类 依据学习结果分类依据学习结果分类 美国心理学家美国心理学家加涅加涅（R.GagneR.Gag

5、ne）认为学生学习之后要）认为学生学习之后要获得五种习得的能力，即五种学习结果，它们是分别是：获得五种习得的能力，即五种学习结果，它们是分别是：言语信息、智力技能、认知策略、态度、动作技能。言语信息、智力技能、认知策略、态度、动作技能。依据学习内容分类依据学习内容分类 在我国心理学家在我国心理学家潘菽潘菽主编的主编的教育心理学教育心理学（19801980）中根据学习内容的不同，将学习分为四种：知识的学习、中根据学习内容的不同，将学习分为四种：知识的学习、智力的学习、运动和动作技能的学习和道德品质与行为智力的学习、运动和动作技能的学习和道德品质与行为习惯的学习。习惯的学习。有意义学习的条件：有意

6、义学习的条件：学习者必须具有有意义学习的心向 学习材料对学习者具有潜在意义n 奥苏贝尔贡献奥苏贝尔贡献o 立足教学实际，将认知心理学与教学相结合，提出立足教学实际，将认知心理学与教学相结合，提出有意义学习理论。有意义学习理论。o 倡导逐步分化的演绎教学，提出倡导逐步分化的演绎教学，提出先行组织者先行组织者的教学的教学策略。策略。n 局限局限o 偏重知识掌握，忽视能力培养。偏重知识掌握，忽视能力培养。o 没有给发现学习应有的重视。没有给发现学习应有的重视。主要观点主要观点教学中应注意事项教学中应注意事项布布鲁鲁纳纳1 1 学科的学科的“基本结构基本结构”2 2 发现法（这是调动学生的积极性，发现

7、法（这是调动学生的积极性，自觉、主动地获得知识的主要方法）自觉、主动地获得知识的主要方法）3 3 对学习成果的评价主要不是看结果，对学习成果的评价主要不是看结果，而是看过程而是看过程 1 1 发现教学法偶尔使用有益，发现教学法偶尔使用有益，不能成为常规不能成为常规2 2 遵循发现教学的步骤遵循发现教学的步骤3 3 指导学生学会归纳指导学生学会归纳奥奥苏苏贝贝尔尔 1 有意义的接受学习（能否对所学的有意义的接受学习（能否对所学的新知识进行归类和具体化）新知识进行归类和具体化）2 同化机制同化机制3 先行组织者先行组织者1 1 有意义的接受学习更具实有意义的接受学习更具实践意义践意义2 2 教师要

8、为学生的学习做好教师要为学生的学习做好各种必要的准备各种必要的准备3 3教学中要补充必要的概念教学中要补充必要的概念 比较比较概念学习：概念学习：掌握同类事物或现象的共同关键特征或掌握同类事物或现象的共同关键特征或本质特征，本质特征，包括包括概念的发现概念的发现和和概念的同化概念的同化两种形式。两种形式。概念的形成：概念的形成：辨别具体例子，抽象共同属性。辨别具体例子，抽象共同属性。关键是对具体事物的抽象。关键是对具体事物的抽象。思考题：思考题：举例说明概念的形成？举例说明概念的形成？数学知识、技能的学习数学知识、技能的学习概念的同化：概念的同化：新概念同化到原有的认知结构新概念同化到原有的认

9、知结构中。关键是学生对新旧知识的联系。中。关键是学生对新旧知识的联系。同化：同化：在有意义学习过程中，新知识被学习者在有意义学习过程中，新知识被学习者认知结构中合适的观念所吸收，从而获得了意认知结构中合适的观念所吸收，从而获得了意义；原有的起固定作用的观念也发生了变化，义；原有的起固定作用的观念也发生了变化，从而形成了更加分化的认知结构。这一过程称从而形成了更加分化的认知结构。这一过程称为同化。例如：？为同化。例如：？一般地，概念的形成低年级用的多；概念的同化一般地，概念的形成低年级用的多；概念的同化高年级用的多高年级用的多影响概念学习的因素影响概念学习的因素1.原有认知结构原有认知结构 最近

10、发展区理论，跳起来摘桃子最近发展区理论，跳起来摘桃子2.感性材料和感性经验感性材料和感性经验 概念形成概念形成 概念同化概念同化3.抽象概括能力抽象概括能力4.语言表达能力语言表达能力 影响概念学习的因素很多：外部因素、内部因素、影响概念学习的因素很多：外部因素、内部因素、认知因素、非认知因素。例如，认知因素、非认知因素。例如，概念表征概念表征对数学概念学习的对数学概念学习的影响，影响，自我监控能力自我监控能力对数学概念学习的影响等。对数学概念学习的影响等。概念表征概念表征是指信息在是指信息在人脑中的储存和呈现方式。人脑中的储存和呈现方式。它是个体知识学习的关键它是个体知识学习的关键。思考题：

11、思考题：请说明影响概念学习的因素给我们的教学启示。请说明影响概念学习的因素给我们的教学启示。数学定理（公式、法则）的学习数学定理（公式、法则）的学习 定理学习的关键是获得概念与概念间的关系。定理学习的关键是获得概念与概念间的关系。根据新定理与原有认知结构中有关知识的关系，划分为：根据新定理与原有认知结构中有关知识的关系，划分为：下位关系：下位关系：原有认知结构中有层次高于新定理的知识原有认知结构中有层次高于新定理的知识 例如：矩形的定理与平行四边形的知识。例如：矩形的定理与平行四边形的知识。上位关系：上位关系：新定理在概括程度上高于原有认知结构中的新定理在概括程度上高于原有认知结构中的有关知识

12、。有关知识。例如：余弦定理与勾股定理。例如：余弦定理与勾股定理。并列关系：并列关系：新定理与原有认知结构既不是上位关系，也新定理与原有认知结构既不是上位关系，也不是下位关系，但又有联系。不是下位关系，但又有联系。例如：不等式的有关定理与方程的有关知识。例如：不等式的有关定理与方程的有关知识。两种基本的形式：两种基本的形式：同化和顺应同化和顺应，产生新的认知结构，产生新的认知结构同化：同化：原本是生物学的概念，后来被社会学借用。原指食物原本是生物学的概念，后来被社会学借用。原指食物在体内的消化过程。社会学借用此概念，指不同文化单位融在体内的消化过程。社会学借用此概念，指不同文化单位融合成一个同质

13、文化单位的渐进或缓慢的过程。合成一个同质文化单位的渐进或缓慢的过程。皮亚杰的理论：皮亚杰的理论：刺激输入的过滤或改变叫同化；内部图式的刺激输入的过滤或改变叫同化；内部图式的改变，以适应现实，叫顺应。改变，以适应现实，叫顺应。当外部刺激作用于图式时，图式对输入的刺激加以选择和当外部刺激作用于图式时，图式对输入的刺激加以选择和改造，以使刺激能够被纳入现有的图式中去，这个过程称作改造，以使刺激能够被纳入现有的图式中去，这个过程称作同化。反之，叫顺应。同化。反之，叫顺应。皮亚杰的皮亚杰的“同化同化”与奥苏伯尔的与奥苏伯尔的“同化同化”有什么不有什么不同？同？皮亚杰：皮亚杰：刺激输入的过滤或改变，称为同

14、化；内部图式的改刺激输入的过滤或改变，称为同化；内部图式的改变以适应现实，称为顺应变以适应现实，称为顺应奥苏伯尔：奥苏伯尔：在有意义学习过程中，新知识被学习者认知结构在有意义学习过程中，新知识被学习者认知结构中合适的观念所吸收，从而获得了意义；原有的起固定作用中合适的观念所吸收，从而获得了意义；原有的起固定作用的观念也发生了变化，从而形成了更加分化的认知结构。的观念也发生了变化，从而形成了更加分化的认知结构。这一过程称为同化。这一过程称为同化。（相互作用）（相互作用）问题：请说明技能、能力、知识的区别与联系。问题：请说明技能、能力、知识的区别与联系。知识是对事物的意义、结构和规则的认识知识是对

15、事物的意义、结构和规则的认识技能是指智力活动和操作活动的基本活动方式。技能是指智力活动和操作活动的基本活动方式。能力是指顺利完成某些活动的心理条件。能力是指顺利完成某些活动的心理条件。数学技能数学技能童话中的建构主义：童话中的建构主义：建构主义的特点：建构主义的特点：o 比认知心理学更强调认知的主观方面，在认比认知心理学更强调认知的主观方面，在认知上向客观主义相对立的一面发展；知上向客观主义相对立的一面发展；o 强调情境的积极作用；强调情境的积极作用；o 强调社会文化的互动对认知的作用；强调社会文化的互动对认知的作用；o 关注知识如何从一种动态的过程中生成的。关注知识如何从一种动态的过程中生成

16、的。建构主义学习理论建构主义学习理论 建构主义的心理学根源建构主义的心理学根源 皮亚杰的发生认识论皮亚杰的发生认识论 维果斯基的文化历史发展理论和最近发展区维果斯基的文化历史发展理论和最近发展区 布鲁纳的发现学习法布鲁纳的发现学习法代表人物代表人物 皮亚杰皮亚杰（Jean Piaget,1896-1980），百科全），百科全书式的学者书式的学者,出生于瑞士，创立了关于儿童的认知发展出生于瑞士，创立了关于儿童的认知发展理论，被看作是当代建构主义理论的最早提出者。理论，被看作是当代建构主义理论的最早提出者。他获得生物学博士后，对心理学产生了兴趣，并基于他获得生物学博士后，对心理学产生了兴趣，并基于

17、对自己三个孩子的仔细观察，形成了他的早期理论。对自己三个孩子的仔细观察，形成了他的早期理论。皮亚杰认为自己是把生物学的原则和方法运用到人类皮亚杰认为自己是把生物学的原则和方法运用到人类发展的研究中，他将生物学中的许多术语直接引入到发展的研究中，他将生物学中的许多术语直接引入到心理学中。心理学中。皮亚杰创立的发生认识论是建构主义思想的最主要的皮亚杰创立的发生认识论是建构主义思想的最主要的理论来源。理论来源。首先知识既不是人天生的，也不是客观存在于外界首先知识既不是人天生的，也不是客观存在于外界的，而是认识主体，即人在认识过程中，与认识客体（世的，而是认识主体，即人在认识过程中，与认识客体（世界万

18、物、真理等）交互作用的结果。界万物、真理等）交互作用的结果。其次，在人与外界的关系上，皮亚杰持一种其次，在人与外界的关系上，皮亚杰持一种“适应适应”的观点。所谓的观点。所谓“适应适应”是指已结构化的有机体不断地与周是指已结构化的有机体不断地与周围环境协调，将环境因素整合进有机体中，转化成自身的围环境协调，将环境因素整合进有机体中，转化成自身的一部分的过程。一部分的过程。有机体的有机体的“适应适应”又分作两种具体的形式：一是又分作两种具体的形式：一是“同同化化”，即把环境因素整合进有机体的结构中；二是，即把环境因素整合进有机体的结构中；二是“顺顺应应”，即有机体以改变自己来应付环境，随着环境变化

19、，即有机体以改变自己来应付环境，随着环境变化，有机体也发生变化。有机体也发生变化。皮亚杰的发生认识论皮亚杰的发生认识论 维果茨基的维果茨基的“最近发展区最近发展区”理论理论 维果茨基认为，儿童的心理发展可分为两个水平：维果茨基认为，儿童的心理发展可分为两个水平：一是现有的发展水平；二是潜在的发展水平，而在一是现有的发展水平；二是潜在的发展水平，而在这两者之间存在的空间就是儿童的最近发展区域。这两者之间存在的空间就是儿童的最近发展区域。也就是说，儿童只有超越过这个也就是说，儿童只有超越过这个“最近发展区域最近发展区域”，才算是完成了向新的水平发展的过程。才算是完成了向新的水平发展的过程。维果茨基

20、认为，教学的内容就应该安排在这个维果茨基认为，教学的内容就应该安排在这个“最近发展区域最近发展区域”内，通过教学将最近发展区转化内，通过教学将最近发展区转化成为学生的现有发展水平。成为学生的现有发展水平。学生需要通过自己的学习活动再现前人建构学生需要通过自己的学习活动再现前人建构的类似过程。学生需要参与丰富生动的活动，重的类似过程。学生需要参与丰富生动的活动，重新组织内部的认知结构、建构起自己对内容、意新组织内部的认知结构、建构起自己对内容、意义的理解。义的理解。思考题：思考题：是否每一个数学概念都要建构？是否每一个数学概念都要建构？数学知识建构的特殊性体现在什么地方？数学知识建构的特殊性体现

21、在什么地方？当代数学家当代数学家N G、德布鲁因（、德布鲁因（de Bruijn）这样评价：）这样评价：“波利亚是对我的数学活波利亚是对我的数学活动影响最大的数学家他的所有研究都体现出动影响最大的数学家他的所有研究都体现出使人愉快的个性、令人惊奇的鉴赏力、水晶般使人愉快的个性、令人惊奇的鉴赏力、水晶般清晰的方法论、简捷的手段、有力的结果如清晰的方法论、简捷的手段、有力的结果如果有人问我，想成为什么样的数学家，我会毫果有人问我，想成为什么样的数学家，我会毫不迟疑地回答：波利亚。不迟疑地回答：波利亚。”波利亚的波利亚的怎样解题怎样解题 波利亚主张波利亚主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决数学教

22、育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考问题的能力，教会学生思考 1914年他在苏黎世时，就准备研究数学解题的规年他在苏黎世时，就准备研究数学解题的规律，用德文写了一个大纲，后来在英国数学家哈代的启律，用德文写了一个大纲，后来在英国数学家哈代的启发下，发下，1944年在美国出版了年在美国出版了怎样解题怎样解题（How to solve it），其中），其中怎样解题表怎样解题表总结了人类解决数总结了人类解决数学问题的一般规律和程序，对数学解题研究有着深远影学问题的一般规律和程序，对数学解题研究有着深远影响响 迄今此书已销售一百万册，被译成至少迄今此书已销售一百万册，被译成至少17种

23、语言种语言广为传播，可说是一部现代数学名著广为传播，可说是一部现代数学名著.波利亚的波利亚的数学与合情推理数学与合情推理和和 数学的发现数学的发现 他随后又写了两部这类书他随后又写了两部这类书 1954年出版的两卷本年出版的两卷本数学与合情推理数学与合情推理（Mathematics and plausible reasoning），再次阐述了在），再次阐述了在怎样解题怎样解题以及其它论以及其它论文中所提到的启发式原理，被译成文中所提到的启发式原理，被译成6种语言出版了两卷种语言出版了两卷本的本的数学的发现数学的发现（Mathematical discovery），），1962年出版第一卷，年出

24、版第一卷，1965年出版第二卷，年出版第二卷，1981年又年又合成一卷再版，被译成合成一卷再版，被译成8种语言这些书籍一经出版，立种语言这些书籍一经出版，立刻在美国引起轰动，很快风行世界，使波利亚成为当代的刻在美国引起轰动，很快风行世界，使波利亚成为当代的数学方法论、解题研究与启发式教学的先躯数学方法论、解题研究与启发式教学的先躯70与与80年年代，中国陆续翻译出版了波利亚的上述著作，随之在中国代，中国陆续翻译出版了波利亚的上述著作，随之在中国掀起一股波利亚热。掀起一股波利亚热。HOW WE THINK:A THEORY OF HUMAN DECISION-MAKING,WITH A FOCU

25、S ON TEACHING（RL,1小时）小时）我们如何思考：聚焦教学我们如何思考：聚焦教学的决策理论的决策理论 Alan H.Schoenfeld：University of California at Berkeley,USA alansberkeley.edu Alan H.Schoenfeld：2011克莱因奖得主克莱因奖得主 以首届以首届ICMI主席主席(1908-1920)的名字命名的费利的名字命名的费利克斯克斯克莱因奖克莱因奖(Felix Klein Medal)，表彰研究者的终，表彰研究者的终身成就身成就 以第八届主席以第八届主席(1967-1970)的名字命名的汉斯的名字命名

26、的汉斯 弗赖登塔尔奖弗赖登塔尔奖(Hans Freudenthal Medal)，表彰重，表彰重要的积累性研究项目要的积累性研究项目 奖项于每单数年份颁发一次，获奖者将在下一届召开奖项于每单数年份颁发一次，获奖者将在下一届召开的国际数学教育大会的国际数学教育大会(International Congress on Mathematical Education(ICME)上发表讲话上发表讲话Alan H.Schoenfeld对数学和数学教育的看法对数学和数学教育的看法 我成为一名数学家，原因很简单。我喜欢数学，我成为一名数学家，原因很简单。我喜欢数学，当你去了解数学，并把精美的主题结合在一起时，

27、当你去了解数学，并把精美的主题结合在一起时，做数学是一个很大的乐趣。而且数学不一定是现代做数学是一个很大的乐趣。而且数学不一定是现代数学。数学。举例：奇数加奇数，说明对数学深入的理解和举例：奇数加奇数，说明对数学深入的理解和体会做数学的乐趣。体会做数学的乐趣。我的出发点是：我的出发点是：“如何培养数学思维的深入理解，如何培养数学思维的深入理解，如何帮助更多的孩子体验做数学的乐趣如何帮助更多的孩子体验做数学的乐趣”。由此进入数学教育领域超过由此进入数学教育领域超过35年。年。从波利亚的从波利亚的怎样解题怎样解题到阿兰到阿兰.熊菲尔德的熊菲尔德的数学问题解决数学问题解决（Mathematics P

28、roblem Soving）熊菲尔德早期的工作是致力于数学问题解决。数学熊菲尔德早期的工作是致力于数学问题解决。数学家波利亚在家波利亚在怎样解题怎样解题（1945）中，讲到了应用广）中，讲到了应用广泛的解决问题策略。泛的解决问题策略。熊菲尔德认为，人们的确在教波利熊菲尔德认为，人们的确在教波利亚的书的策略，但是学生并没有学会有效地使用它们。亚的书的策略，但是学生并没有学会有效地使用它们。他用了他用了10年时间，研究年时间，研究对问题解决的理解：对问题解决的理解：什么是有效什么是有效的问题解决？这能否解决困难问题？什么是无效的问题的问题解决？这能否解决困难问题？什么是无效的问题解决？它会导致问题

29、解决中的失败，作为教师，帮助学解决？它会导致问题解决中的失败，作为教师，帮助学生有效的进行问题解决，能做的是什么？生有效的进行问题解决，能做的是什么？在在数学问题解决数学问题解决中，熊菲尔德从认知的角度，中，熊菲尔德从认知的角度，给出了课堂教学中的问题解决理论。给出了课堂教学中的问题解决理论。阿兰阿兰.熊菲尔德的熊菲尔德的数学问题解决数学问题解决到到我们怎样思维我们怎样思维 我们怎样思维我们怎样思维是是数学问题解决数学问题解决的姊妹篇。的姊妹篇。报告主要讲述报告主要讲述我们怎样思维我们怎样思维的基本思想。假设一个人从事教的基本思想。假设一个人从事教学这样的复杂活动，是什么决定了这个人做什么？这

30、个人该利用怎样的学这样的复杂活动，是什么决定了这个人做什么？这个人该利用怎样的资源？这个人该选择怎样的情景，这个人努力的有效性如何？资源？这个人该选择怎样的情景，这个人努力的有效性如何？阿兰阿兰.熊菲尔德主张，如果你足够了解教师具有的知识、目标和熊菲尔德主张，如果你足够了解教师具有的知识、目标和信念，你就能解释他在教学中所作出的每一个决定。因为数学是一个信念，你就能解释他在教学中所作出的每一个决定。因为数学是一个知识密集、高度互动的动态活动，如果理论能够验证各种情况下教师的知识密集、高度互动的动态活动，如果理论能够验证各种情况下教师的决策的解释，那么，这种理论就可用来解释所有的实践活动。决策的解释，那么，这种理论就可用来解释所有的实践活动。报告给出了教师作出决定的例子并给与了从认知角度的理论解释。报告给出了教师作出决定的例子并给与了从认知角度的理论解释。