数字图像处理DTFT定理课件.ppt

1、计算机科学与技术专业课程计算机科学与技术专业课程数字图像处理宋传鸣第五章 图像的变换辽宁师范大学计算机与信息技术学院Page 2辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理本章要点傅里叶变换离散余弦变换小波变换Page 3辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理连续时间信号的傅里叶变换定义连续时间信号xa(t)的频域表示由CTFT给出:CTFT通常也称为傅里叶谱.xa(t)可由其CTFT通过逆变换得到,即其中,表示连续时间的角频率变量,量纲为弧度.由于 称为幅度谱,称为相位谱

2、连续时间傅里叶变换(CTFT)()()j taaXjxt edt+-W-W=()()12j taaxtXjedp+W-=WWRW()()()()()()argajaaaaXjXjeXjqqWW=WW=W()aXjW()aqWPage 4辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理连续时间信号的傅里叶变换定义CTFT存在的条件(狄利克雷Dirichlet条件)在任何一个有限的区间内,信号具有有限个不连续点,且极值数目有限信号绝对可积例1:令 ,求其CTFT.由于 ,它的傅里叶变换为连续时间傅里叶变换(CTFT)()()()0,000tae

3、txttaa-=()01taxt dtedtaa+-=蝌()()()()00arctan/22jttj tajXjeedtedtjeaaaaa+-+W-W-WW=1+W=+W蝌Page 5辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理连续时间信号的傅里叶变换定义例2:计算理想冲激函数 的CTFT.例3:计算移位冲激函数 的CTFT.连续时间傅里叶变换(CTFT)()td()()1j tjt edtd+-W-DW=(抽样性质)()()0axtttd=-()()00j tj taXjtt edted+-W-W-W=-=Page 6辽辽宁宁师师

4、范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理带限连续时间信号理想带限信号在有限频率范围 之外为0,即 理想带限信号是不可能产生的.实际中只能保证带限信号在其频率范围之外的能量足够小根据绝大部分能量集中的频率段分类:低通:,称为信号的带宽高通:带通:连续时间傅里叶变换(CTFT)pW()1,00,aabXj W WW=W W +0p W W+abW W W0p W W +0LH W W W+Page 7辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理一维离散傅里叶正变换 一维离散傅里叶逆变换离散时

5、间傅里叶变换(DTFT)()()120uxNjNxF uf x ep-=()()1201uxNjNxf xF u eNp-=Page 8辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理令f(x,y)表示一幅大小为MN的图像,其中x=1,2,M1,y=1,2,N1,则f的傅里叶变换为u=1,2,M1,v=1,2,N1F的逆变换为二维离散傅里叶变换()()11200,uxvyMNjMNxyF u vf x y ep骣-+琪桫=邋()()11200,uxvyMNjMNuvf x yF u v ep骣-+琪桫=邋Page 9辽辽宁宁师师范大范大学计

6、学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理二维傅里叶变换的平移特性图像在空间域平移(a,b),那么在变换域中该图像的傅里叶频谱会发生一定的相移,即乘以一个系数二维离散傅里叶变换2uavbjMNep骣-+琪桫Page 10辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理二维傅里叶变换的旋转特性图像在空间域旋转a度,那么在变换域中该图像的傅里叶频谱也旋转a度二维离散傅里叶变换Page 11辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理二维傅里叶变换的线性

7、特性二维离散傅里叶变换DFTDFTDFTAB0.25*A+0.75*BPage 12辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理二维傅里叶变换的比例特性二维离散傅里叶变换DFTDFTABPage 13辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理特殊函数的二维傅里叶变换二维离散傅里叶变换Sine wave RectangleIts DFT Its DFT Page 14辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理特殊函数的二

8、维傅里叶变换二维离散傅里叶变换2D Gaussianfunction ImpulsesIts DFT Its DFT Page 15辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理JPEG中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 16辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理JPEG中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 17辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理基于小波的视频编码中的吉布斯现

9、象离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 18辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理DTFT定理:假设线性定理:时间反转定理:时移定理:频移定理:频域微分定理:卷积定理:调制定理:帕斯瓦尔关系:离散时间傅里叶变换(DTFT)()(),FFjjg nG eh nH eww ()()Fjjg nh nG eH ewwabab+()FjgnG ew-()00Fj njg nneG eww-()()00jFjneg nG ewww-()jFdG eng njdww ()()Fjjg nh nG eH eww*()()()12jFjg n

10、h nG eH edpwqqpqp-()()12Fjjg n h nG eHedpwwpwp*-Page 19辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理利用傅里叶变换的对称性,采用图像边界褶翻操作将图像变换为偶函数形式,然后对这样的图像进行二维离散傅里叶变换,变换后的结果仅包含余弦项,称为离散余弦变换一维离散余弦变换的定义其中一维离散余弦逆变换的定义离散余弦变换(DCT)()()()()()1021cos0,1,2,12NxxuC ua uf xuNNp-=+=-L()1,02,1,2,1Nua uNuN=-L()()()()()10

11、21cos0,1,2,12Nuxuf xa uC uuNNp-=+=-LPage 20辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理二维离散余弦变换的定义其中二维离散余弦逆变换的定义离散余弦变换(DCT)()1,02,1,2,1Nua uNuN=-L()1100(21)(21)(,)()(),coscos22MNxyxuyvC u va u a vf x yMNpp-=+=邋()1,02,1,2,1Mva vMvM=-L1100(21)(21)(,)()()(,)coscos22MNuvxuyvf x ya u a v C u vMNpp

12、-=+=邋0,1,2,1;0,1,2,uNvM=-=LL0,1,2,1;0,1,2,xNyM=-=LLPage 21辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理二维离散余弦变换的示例离散余弦变换(DCT)Page 22辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理傅里叶变换和余弦变换的物理意义将以灰度信息表示的图像转变成以不同频率信息表示的图像图像的频率表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系离散余弦变换(DCT)Page 23辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理基于变换的图像处理Page 24辽辽宁宁师师范大范大学计学计算机算机与与信息技信息技术学术学院院 宋宋传传鸣鸣数数字字图图像像处处理理本章结束本章结束