数字测图原理与方法-课件-优质讲解.ppt

1、1地质与测绘学院地质与测绘学院 魏东英魏东英数字测图原理与方法数字测图原理与方法Principle and Methods Principle and Methods of Digital Mappingof Digital Mapping2022年8月3日星期三2第二章第二章 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.1 2.1 地球形状和大小地球形状和大小2.2 2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位2.3 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2.4 2.4 高程高程2.5 2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度2.6 2.

2、6 方位角方位角本章小结本章小结2022年8月3日星期三32.1 地球的形状和大小1 1、地球概述、地球概述*地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂。海洋的面积占形状十分复杂。海洋的面积占71%,71%,陆地的面积占陆地的面积占29%29%。珠穆朗玛峰高达珠穆朗玛峰高达8848844 4.4 43 3米米 马里亚纳海沟深达马里亚纳海沟深达1101100000多米多米人类认识地球的过程经过了人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程千年的过程2022年8月3日星期三42、铅垂线、铅垂线 地球表面任一质点，都同时受到两个作用力：地球表面任一质

3、点，都同时受到两个作用力：其一是地球自转产生的惯性离心力；其一是地球自转产生的惯性离心力；其二是整其二是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重力。力。重力的作用线又称为铅垂线。重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线是测铅垂线是测量外业所依据的基准线。量外业所依据的基准线。2022年8月3日星期三53、水准面、水准面（1）水准面：水准面：液体受重力而形成的静止表面称为液体受重力而形成的静止表面称为水准面。水准面。（2）特点：）特点：水准面是一个重力等位面，水准面上处处与水准面是一个重力等位面，水准面上处处与该点的重力方向（铅垂线方向）垂直。该点的重力方向

4、（铅垂线方向）垂直。在地球表面上、下重力作用的范围内，通过在地球表面上、下重力作用的范围内，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。个。2022年8月3日星期三64、大地水准面、大地水准面 （1）定义：在测量工作中，）定义：在测量工作中，把一个假想的、与静止的海水面把一个假想的、与静止的海水面重合并向陆地延伸且包围整个地重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水球的特定重力等位面称为大地水准面。准面。（2）大地水准面的特征：）大地水准面的特征：是一个封闭的曲面。是一个封闭的曲面。是一个略有起伏的不规是一个略有起伏的不规则曲面

5、，由于地表起伏以及地球则曲面，由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面，无法用数准面是个复杂的曲面，无法用数学公式精确表达。学公式精确表达。大地水准面是测量外业所依据的基准面。大地水准面是测量外业所依据的基准面。2022年8月3日星期三7二、参考椭球体二、参考椭球体 由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果因此，用一和计算。也难以在其面上处理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述

6、地球。作为描述地大地水准面，用旋转椭球体描述地球。作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。2022年8月3日星期三8 地球椭球分类：地球椭球分类：总地球椭球总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合，与全球范围内的大地水准面最佳拟合，即与大地水准面最接近的地球椭球称；即与大地水准面最接近的地球椭球称；参考椭球参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合，与某个区域的大地水准面最佳拟合，即与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的即与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。

7、由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。有一个。2022年8月3日星期三9 大地水准面差距大地水准面差距:地球椭地球椭球与球与大地水准面的距离大地水准面的距离 垂线偏差垂线偏差:地面一点对大地面一点对大地水准面的垂线和对于地水准面的垂线和对于地地球椭球面的法线夹角球椭球面的法线夹角.参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭球体的大小和大地体十分接近。球体的表面。椭球体的大小和大地体十分接近。参参考椭球面可用数学模型表示。考椭球面可用数学模型表示。2022年8月3日星期三10 大地原

8、点：确定大地水准面和参考椭球大地原点：确定大地水准面和参考椭球面的相互关系。面的相互关系。定向：短轴平行于地轴定向：短轴平行于地轴 定位：大地体与椭球体相切定位：大地体与椭球体相切 定大小：椭球的基本元素一定定大小：椭球的基本元素一定我国大地原点我国大地原点在西安泾阳县在西安泾阳县永乐镇永乐镇abaffba扁率:短半轴:长半轴:2022年8月3日星期三112022年8月3日星期三12 在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a、短半轴短半轴b和扁率和扁率 f来表示。来表示。我国我国1980年国家大地坐标系采用了年国家大地坐标系采用了1975年

9、国际椭球，年国际椭球，该椭球的基本元素是：该椭球的基本元素是：a=6 378 140m b=6 356 755.3m f=1/298.257 由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为：普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为：参考参考椭球面椭球面可以用数学公式准确地表达。因此，在可以用数学公式准确地表达。因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面。作为测量计算的基准面。abafkmbaaR6371312022年8月3日星期

10、三13几种常见的椭球体参数值几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体克拉索夫斯基椭球体19751975年国际椭球体年国际椭球体WGS-84WGS-84椭球体椭球体abfe2e26 378 245.000 000 000 0（m）6 356 863.018 773 047 3（m）1298.30.006 693 421 622 9660.006 738 525 414 6836 378 140.000 000 000 0（m）6 356 755.288 157 528 7（m）1298.2570.006 694 384 999 5880.006 739 501 819 4736 378 137.

11、000 000 000 0（m）6 356 752.314 2（m）1/298.257 223 5630.006 694 379 901 30.006 739 496 742 27其中，其中，a为长半轴，为长半轴，b为短半轴，为短半轴，f为扁率，为扁率，e为第一偏心率，为第一偏心率，e为第二偏心率。为第二偏心率。22222222bbaeabae2022年8月3日星期三142022年8月3日星期三15测量工作的基准线和基准面测量工作的基准线和基准面 测量工作的基准线测量工作的基准线铅垂线铅垂线。测量工作的基准面测量工作的基准面大地水准面。大地水准面。测量内业计算的基准线测量内业计算的基准线法线。

12、法线。测量内业计算的基准面测量内业计算的基准面参考椭球面。参考椭球面。2022年8月3日星期三16思考题思考题*1、地球的形状近似于怎样的形体？、地球的形状近似于怎样的形体？*2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和联系？椭球面的区别和联系？*3、参考椭球的基本元素有哪些？、参考椭球的基本元素有哪些？*4、测量工作的基准面和基准线是指什么？、测量工作的基准面和基准线是指什么？*5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）参考椭球面。不是）参考椭球面。*6、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）面

13、）_（都是（都是/都不是都不是/有的是）水准面有的是）水准面 2022年8月3日星期三172.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位 测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空间位置，需要三个量来确定。点的空间位置，需要三个量来确定。（经度、纬度和高程或（经度、纬度和高程或X X、Y Y、H H）为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。的点一一

14、对应的数学关系。地图投影学就是研究地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。任意投影等。2022年8月3日星期三18一、测量常用坐标系一、测量常用坐标系1、天文地理坐标、天文地理坐标 适用范围：天文测量适用范围：天文测量 基准面：大地水准面基准面：大地水准面 基准线：铅垂线基准线：铅垂线 表示方法（表示方法（，H）天文经度天文经度 ，0 180 天文纬度天文纬度 ，0 90 高程高程H 过格林尼治天文台的子午面过格林尼治天文台的

15、子午面2022年8月3日星期三192、大地坐标系、大地坐标系 适用范围：用于大地问题的解算，适用范围：用于大地问题的解算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算。卫星发射及军事方面的定位及运算。基准面：参考椭球面基准面：参考椭球面 基准线：法线基准线：法线 与过格林尼治天文台的子午面平行与过格林尼治天文台的子午面平行2022年8月3日星期三202、大地坐标系、大地坐标系ONS大地坐标系是以参考椭球面为基准面大地坐标系是以参考椭球面为基准面以起始子午面和赤道面为参考面。以起始子午面和赤道面为参考面。子午面起始子午面子午线赤道面纬线2

16、022年8月3日星期三21S纬线NO地地 轴：轴：地球的自转轴地球的自转轴(NS)(NS)，NN为北极，为北极，S S为南极。为南极。子午面：子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午线：子午面与地球面的交线，子午面与地球面的交线，又叫经线。又叫经线。起始子午面：起始子午面：通过英国格林尼治天文台通过英国格林尼治天文台 的子午面的子午面NGSNGS。纬纬 线：线：垂直于地轴的平面与地垂直于地轴的平面与地 球面的交线。球面的交线。赤道平面：赤道平面：垂直于地轴并通过垂直于地轴并通过 地球中心的平面地球中心的平面WMEWME。赤赤 道：道：赤道平面与地球面的交

17、线。赤道平面与地球面的交线。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午线G2、大地坐标系、大地坐标系2022年8月3日星期三22表示方法：表示方法：P P（L L，B B，H H）大地经度（大地经度（L L）：）：过地面某点的子午面与起过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角。规定从起始子午面起算，始子午面之间的夹角。规定从起始子午面起算，向东为正，由向东为正，由0 0至至180180，称为东经；向西为负，称为东经；向西为负，由由0 0至至180180，称为西经。，称为西经。大地纬度（大地纬度（B B）：）：过地面某点的椭球面法线过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角。规定从赤道面起算，由赤

18、道面与赤道面的夹角。规定从赤道面起算，由赤道面向北为正，从向北为正，从0 0到到9090，称为北纬；由赤道面，称为北纬；由赤道面向南为负，从向南为负，从0 0到到9090，称为南纬。，称为南纬。大地高（大地高（H H）：）：P P点沿椭球面法线到椭球面的点沿椭球面法线到椭球面的距离，从椭球面起算，向外为正，向内为负。距离，从椭球面起算，向外为正，向内为负。坐标系中心：椭球体球心坐标系中心：椭球体球心2022年8月3日星期三233、空间直角坐标系、空间直角坐标系 坐标系原点：以椭球体中心坐标系原点：以椭球体中心O为原点为原点 坐标系建立方法：起始子午面与赤道面交线坐标系建立方法：起始子午面与赤道

19、面交线为为X轴；赤道面上与轴；赤道面上与X轴正交的方向为轴正交的方向为Y轴；椭球轴；椭球体的旋转轴为体的旋转轴为Z轴；构成右手直角坐标系轴；构成右手直角坐标系O-XYZ。表示方法：表示方法：P（X，Y，Z）P（X，Y，Z）XYZOXYZ2022年8月3日星期三24由大地坐标系转换为空间直角坐标系：由大地坐标系转换为空间直角坐标系：BHeNZLBHNYLBHNXPPPsin)1(sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1,式中，式中，e e为第一偏心率，为第一偏心率，N为该点的卯酉圈曲率半径为该点的卯酉圈曲率半径由空间直角坐标系转换为大地坐标系：由空间直角坐标系转换为

20、大地坐标系：NBYXHYXBNeZBXYLcossinarctanarctan22222022年8月3日星期三253 3、WGS-84WGS-84坐标系（地心空间直角坐标系坐标系（地心空间直角坐标系 适用范围：适用范围：WGS-84WGS-84坐标系是全球定位系统坐标系是全球定位系统（GPSGPS）采用的坐标系。）采用的坐标系。坐标系原点：以地球质心为原点坐标系原点：以地球质心为原点坐标系建立方法坐标系建立方法：WGS-84WGS-84坐标系坐标系采用采用19791979年国际大地测量与地球物年国际大地测量与地球物理联合会第理联合会第1717届大会推荐的椭球参届大会推荐的椭球参数。数。WGS-

21、84WGS-84坐标系的原点位于地球坐标系的原点位于地球质心；质心；Z轴指向国际时间局（轴指向国际时间局（BIH）l984.0l984.0定义的协议地极定义的协议地极(CTP)方向；方向；X轴指向轴指向BIH l984.0l984.0的零子午面和的零子午面和CTP赤道的交线；赤道的交线；Y轴垂直于轴垂直于X、Z轴，轴，X X、Y Y、Z Z轴构成右手直角坐标轴构成右手直角坐标系。系。2022年8月3日星期三26 BIH BIH（国际时间局）（国际时间局）:Bureau International de Bureau International de lHeurelHeure设在设在法国法国巴黎

22、巴黎。它的目标。它的目标就是要保持世界各国的测时和守就是要保持世界各国的测时和守时资料，为世界各个国家的时资料，为世界各个国家的授时授时中心中心提供精确的提供精确的时间时间服务数据。服务数据。它保持着它保持着国际原子时国际原子时，从，从19701970年年始，原子时己在全世界广泛使用始，原子时己在全世界广泛使用了。了。CTPCTP：Conventional Conventional Terrestrial PoleTerrestrial Pole 表示方法：表示方法：P P（X X，Y Y，Z Z）2022年8月3日星期三274、平面直角坐标系、平面直角坐标系 适用范围：一般情况下采用适用范围

23、：一般情况下采用高斯平面直角坐高斯平面直角坐标系标系；当测区范围较小时（如小于；当测区范围较小时（如小于100km2）建立）建立独独立平面直角坐标系立平面直角坐标系；在施工场地采用；在施工场地采用施工坐标系施工坐标系。平面直角坐标系建立方法：以纵轴为平面直角坐标系建立方法：以纵轴为X轴，轴，表示南北方向，向北为正；横轴为表示南北方向，向北为正；横轴为Y轴，轴，表示东西方向，向东为正；坐表示东西方向，向东为正；坐标原点有时是假设的，假设的标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的原点位置应使测区内各点的x、y值为正；象限顺序依顺时针方值为正；象限顺序依顺时针方向排列。向排列。表示方法：表

24、示方法：P（x，y）2022年8月3日星期三28 与数学坐标系的区别：见下图，原因是测与数学坐标系的区别：见下图，原因是测量中以极坐标表示点位时其角度值以北方向为准量中以极坐标表示点位时其角度值以北方向为准按顺时针方向计算，目的是可以将三角函数公式按顺时针方向计算，目的是可以将三角函数公式用于测量中。用于测量中。数学平面直角坐标系数学平面直角坐标系测量平面直角坐标系测量平面直角坐标系 2022年8月3日星期三29 施工坐标系：适用于施工场地，坐标系的施工坐标系：适用于施工场地，坐标系的坐标轴与建筑物主轴线重合、平行或垂直。坐标轴与建筑物主轴线重合、平行或垂直。表示方法表示方法P（AP，BP）施

25、工坐标和测量坐标系的转化方法施工坐标和测量坐标系的转化方法:.将将P点的施工坐标转化成测量坐标点的施工坐标转化成测量坐标cossinsincosPPQPPPQPBAyyBAxx.将将P点的测量坐标转化成施工坐标点的测量坐标转化成施工坐标cos)(sin)(sin)(cos)(QPQPPQPQPPyyxxByyxxA2022年8月3日星期三30二、参考椭球定位二、参考椭球定位（1）定义：确定参考椭球面与大地水准面的相）定义：确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。内与大地水准面最佳拟合

26、，称为参考椭球定位。法线p地球表面铅垂线p大地水准面椭球面2022年8月3日星期三31（2）单点定位法）单点定位法要求：要求：大地原点的大地经纬度等于该点的天文大地原点的大地经纬度等于该点的天文经纬度经纬度 由大地原点至某一点的大地方位角等于由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角该点上同一边的天文方位角 大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度大地水准面的高度2022年8月3日星期三32（3）多点定位法：）多点定位法：在掌握了一定数量的天文大地在掌握了一定数量的天文大地和重力测量数据后，利用天文大地网中许多天文点的和重力测量数据后

27、，利用天文大地网中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位。多点定位的结果使在大地原点处方法称为多点定位。多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。（4）我国采用的两种不同的大地坐标系：）我国采用的两种不同的大地坐标系：1954年北京坐标系年北京坐标系(B54)参考

28、椭球参数：克拉索夫斯基椭球体参数参考椭球参数：克拉索夫斯基椭球体参数 大地原点：前苏联普尔科沃大地原点：前苏联普尔科沃 定位方法：多点定位法定位方法：多点定位法2022年8月3日星期三331980年国家大地坐标系年国家大地坐标系(C80)参考椭球参数：参考椭球参数：1975年国际大地测量与地球年国际大地测量与地球物物 理联合会第理联合会第16届大会的推荐值届大会的推荐值 大地原点：陕西省西安市以北大地原点：陕西省西安市以北60km处的泾阳处的泾阳 县永乐镇县永乐镇 定位方法：多点定位法定位方法：多点定位法2022年8月3日星期三342000年国家大地坐标系年国家大地坐标系-地心坐标系地心坐标系

29、（CGCS2000）2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：球参数如下：长半轴长半轴 a6378137m 6378137m 扁率扁率f f1/298.257 222 1011/298.257 222 101 地心引力常数地心引力常数GMGM3.9860044183.98600441810141014m m3s-2 3s-2 自转角速度自转角速度7.292 l157.292

30、l1510-5rad s-110-5rad s-1 我国自我国自2008年年7月月1日起启用日起启用2022年8月3日星期三352022年8月3日星期三362.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系 一、地图投影一、地图投影1、地图投影的概念：地图投影，简称为投影，简、地图投影的概念：地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、方向和包括坐标、方向和长度长度)按一定的数学法则投影到平面上。这里所说按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定的数学法则，可用两个方程式表示的一定的数学法则，可用两个方程式表示X=F 1（L，B）Y=

31、F 2（L，B）式中，式中，L、B是椭球面上某点的大地坐标，而是椭球面上某点的大地坐标，而x、y是该点投影后的平面直角坐标，这里所说的平面，是该点投影后的平面直角坐标，这里所说的平面，通常也叫投影面。通常也叫投影面。2022年8月3日星期三37 公式表明了椭球面上一点同投影面上对应公式表明了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，叫做坐标投影公点之间坐标的解析关系，叫做坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。投影公式。椭球面是个不可展平的曲面，如果将曲面椭球面是个不可展平的曲面，如果将曲面上的元素投影到平面上，如距离、角度、上的元素投

32、影到平面上，如距离、角度、图形等，就会和原来的距离、角度、图形图形等，就会和原来的距离、角度、图形呈现出差异，这个差异叫做呈现出差异，这个差异叫做投影变形投影变形。地球投影必然产生变形。地球投影必然产生变形。2022年8月3日星期三382、地图投影分类、地图投影分类（1）按正轴投影时经纬网的形状分类：）按正轴投影时经纬网的形状分类：圆锥投影圆锥投影 圆柱投影圆柱投影 方位投影方位投影（2）按内在的变形特征分类：）按内在的变形特征分类：等角投影等角投影 等积投影等积投影 任意投影任意投影（3）按地球椭球面与投影面不同的相对位置分类：）按地球椭球面与投影面不同的相对位置分类：正轴投影正轴投影 斜轴

33、投影斜轴投影 横轴投影横轴投影（4）常用投影方式）常用投影方式 横轴等角切椭圆柱投影横轴等角切椭圆柱投影高斯高斯-克吕格克吕格（Gauss-kruger）投影投影 横轴等角割椭圆柱投影横轴等角割椭圆柱投影通用横轴墨卡托（通用横轴墨卡托（UTM）投影投影 2022年8月3日星期三392022年8月3日星期三40正轴方位投影横轴方位投影斜轴方位投影2022年8月3日星期三413、地形图测绘对地图投影的要求、地形图测绘对地图投影的要求 测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，变，这样这样免除了大量投影计算免除了大量投影计算工作；工作；保证在有限范围内使

34、得地图上图形同椭球上原形保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，保持相似，给识图用图带来很大方便给识图用图带来很大方便。投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。的计算公式把各带连成整体。2022年8月3日星期三42NSWEO高斯投影方法 中央子午线投影带二、高斯平面直角坐标系二、高斯平面直角坐标系1 1、高斯、高斯克吕格投影方法克吕格投影方法 设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心某一子午线（该

35、子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。u我国现行的大于我国现行的大于150150万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。2022年8月3日星期三43高斯高斯-克吕格平面直角坐标系克吕格平面直角坐标系1.高斯投影的形成高斯投影的形成步骤步骤：1)沿沿N、S

36、两极在参考椭球面均匀标出子午线两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线经线)和和分带。（按分带。（按3、6等分带等分带）2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。3)地球表面投影到横地球表面投影到横椭圆柱面上并展开成高斯平面。椭圆柱面上并展开成高斯平面。2022年8月3日星期三44高斯高斯-克吕格平面直角坐标系克吕格平面直角坐标系Step1：沿沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子两极在参考椭球面均匀标出子午线午线(经线经线)和分带。和分带。2022年8月3日星期三45Step2：假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上：假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上2022年8月3日

37、星期三46Step3：地球表面投影到横地球表面投影到横椭圆柱面上椭圆柱面上2022年8月3日星期三472 2、高斯投影的特点、高斯投影的特点:高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影还具有以下特点：相等，除此以外，高斯投影还具有以下特点：（1 1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。）中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线愈远的子午线，投影后变曲程度愈距中央子午线愈远的子午线，投影后变曲程度愈大，长度变形也愈大。大，长度变形也愈大。（2 2）椭球面上除中央子午线外，其他子午线投）椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，

38、均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。于中央子午线和赤道。（3 3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。在）赤道线投影后为直线，但有长度变形。在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。（4 4）经线与纬线投影后仍然保持正交。）经线与纬线投影后仍然保持正交。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y2022年8月3日星期三48PP1首子午线中央子午线赤道123N6061

39、21824108114 1201261234619202136 37 38 39 40 4142 66高斯投影分带6带、3带中央子午线及带号132654876带3带3、投影带、投影带（1）定义：为了控制长度变形，将地球椭球面按一定）定义：为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。（2）6带：中央子午线经度带：中央子午线经度L0=6N-3（3）3带：中央子午线经度带：中央子午线经度l0=3n2022年8月3日星期三49 6 6带与带与3 3带中央子午线之间的关系如图带中央子午线之间的关系如图:3 3带的中央子午线与带的

40、中央子午线与6 6带中央子午线及分带带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。子午线重合，减少了换带计算。工程测量采用工程测量采用3 3 带，特殊工程可采用带，特殊工程可采用1.5 1.5 带或任意带。带或任意带。2022年8月3日星期三50 按照按照6带划分的规定带划分的规定，第，第1带中央子午线的经度带中央子午线的经度为为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=6N3 （N为为6带的带号）带的带号）例：例：20带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L。6 203117 按照按照3带划分的规定带划分的规定，第，第1带中央子午线的经带中

41、央子午线的经度为度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：是：L。=3n （n为为3带的带号）带的带号）例：例：40带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L。3 40120 2022年8月3日星期三51 如果已知某地面点的经度如果已知某地面点的经度 则其所在六度投影带编号的计算公式为则其所在六度投影带编号的计算公式为 则其所在三度投影带编号的计算公式为则其所在三度投影带编号的计算公式为 例：地面点的经度为东经例：地面点的经度为东经11410，试，试计算该点所在六度带和三度带的带号与计算该点所在六度带和三度带的带号与中央子午线的经度为多少？中央子午线的

42、经度为多少？1)6/(lntLN1 3/)5.1(lntLN 1173-20*6 3-6N L201)10114lnt(1)6/(lnt06带带LN 11438*333813/)5.110114(lnt13/)5.1(lnt3NLLN带带返回2022年8月3日星期三524、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。直线。以中央子午线和赤道以中央子午线和赤道的交点的交点O 作为坐标原点；作为坐标原点；以中央子午线的投影以中央子午线的投影为纵坐标轴为纵坐标轴X，规定，规定X轴轴向北为正；向北为正；以赤道的投影为横坐以赤

43、道的投影为横坐标轴标轴Y，Y轴向东为正。轴向东为正。2022年8月3日星期三53不同点：不同点：1 1、x x，y y轴互异。轴互异。2 2、坐标象限不同。坐标象限不同。3 3、表示直线方向的方位角、表示直线方向的方位角 定义不同。定义不同。相同点：相同点：数学计算公式相同。数学计算公式相同。与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD2022年8月3日星期三54高斯坐标系的作用高斯坐标系的作用 使较复杂的椭

44、球面上的计算变为比较简单的平使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算面上的计算 便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。纸上，就可得地图的分幅线。将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点工程测量和地形测量的起始点2022年8月3日星期三555、国家统一坐标、国家统一坐标 为避免为避免Y 坐标出现负值，并便于区别某点位于坐标出现负值，并便于区别某点位于哪一个投影带内，规定：将所

45、有点的哪一个投影带内，规定：将所有点的Y坐标均加上坐标均加上500km。即相当于。即相当于X坐标轴向西平移坐标轴向西平移500km，在横坐标值前，加注投影带，在横坐标值前，加注投影带带号。带号。x=自然值自然值 y=带号带号+500km+自然值自然值 （横坐标统一值（横坐标统一值/通用值）通用值）u国家地理范围国家地理范围：约从东经：约从东经:72:72138138，北纬：，北纬：2 25454 6 6带（带（13 13 2323）；）；3 3 带（带（24 24 4545）2022年8月3日星期三56例例1：P点的坐标点的坐标XP=3 275 611.188m；YP=276 543.211m

46、，若该点位于第，若该点位于第19带内，求带内，求P点的国家统一坐标表示为：点的国家统一坐标表示为：例例2 2：有一国家控制点的坐标有一国家控制点的坐标:x x=3102467.280m,=3102467.280m,y y=20367622=20367622380m380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？（4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？2022年8月3日星期三576、距离改化、距离改化（1

47、）概念概念（2）长度比和长度变形长度比和长度变形（3）长度比长度比m的计算公式的计算公式（4）距离改化计算公式距离改化计算公式2022年8月3日星期三58 如图所示，设椭球体上有两点如图所示，设椭球体上有两点P1,P2及其大地线及其大地线S，在高斯投影面上的投影为在高斯投影面上的投影为P1,P2及及s。s是一条曲是一条曲线，而连接两点的直线为线，而连接两点的直线为，由，由S化至化至所加的所加的改正，即为距离改正改正，即为距离改正S。长度比：长度比：长度比计算公式：长度比计算公式：dSdsm2221Rymm由于高斯投影的长度比在一般情况下恒大于1，因此Ss。2022年8月3日星期三59由于由于v

48、为一个小角，最大不会超过方为一个小角，最大不会超过方向改化值，因此可把向改化值，因此可把cosv展开为级展开为级数：数：于是于是距离改化计算公式：距离改化计算公式：svdsvdsd0coscos21cos2vvssdsvs2)21(202d是是P1、P2弦上的微分线段，弦上的微分线段，ds是是弧段弧段P1P2的微分线段，夹角为的微分线段，夹角为v上式中用上式中用v的最大值的最大值代替代替v。等于其弦长的长度大地线的平面投影曲线smmskms,12,50,0422022年8月3日星期三60设球面上两点间的长度为设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长，其在高斯投影面上的长度为度为，地球半径

49、为，地球半径为R，则，则式中，式中，ym 可取两点横坐标的平均值。可取两点横坐标的平均值。由上式可知由上式可知总是比总是比S大。其改化数值为大。其改化数值为也可写成也可写成 ，可知离轴子午线越远长度变形越，可知离轴子午线越远长度变形越大。大。SRySSm222n为了减少长度变形的影响，在为了减少长度变形的影响，在l10 000l10 000或更大比例尺测图时，必须采或更大比例尺测图时，必须采用用3 3带或带或1.51.5带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。为轴子午线）投影计算。2022年8月3日星期三616、方向

50、改化、方向改化2022年8月3日星期三62 球面角超球面角超为为 方向改化方向改化 球面面积球面面积 则则 上式即为方向改化公式。上式即为方向改化公式。2RP 2022年8月3日星期三63 根据方向改化根据方向改化，即可求得球面上观测的，即可求得球面上观测的角度与其在投影面上平面角度的关系，由下图可角度与其在投影面上平面角度的关系，由下图可得得3121，球面平面2022年8月3日星期三64三、通用横轴墨卡托投影三、通用横轴墨卡托投影(UTM投影投影)UTMUTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线投影长度比不等于线投影长度比不等于1 1