数学建模优化建模实例课件.ppt
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1、1优化建模实例2如何如何装运,装运,使本次飞行使本次飞行获利最大?获利最大?三个货舱三个货舱最大最大载载重重(吨吨),),最大容积最大容积(米米3 3)例例1 货机装运货机装运 重量(吨)重量(吨)空间空间(米米3/吨)吨)利润(元利润(元/吨)吨)货物货物1184803100货物货物2156503800货物货物3235803500货物货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大三个货舱中实际载重必须与其最大载载重成比例重成比例 前仓:前仓:10;6800中仓:中仓:16;8700后仓:后仓:8;5300飞机平衡飞机平衡3决策决策变量变量 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j
2、个货舱的重量个货舱的重量(吨)吨)i=1,2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓分别代表前、中、后仓)模型假设模型假设 每种货物可以分割到任意小;每种货物可以分割到任意小;货机装运货机装运每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布;每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布;多种货物可以混装,并保证不留空隙;多种货物可以混装,并保证不留空隙;模型建立模型建立 4货舱货舱容积容积 目标目标函数函数(利润利润)约束约束条件条件 )(2850)(3500)(3800)(3100434241333231232221131211xxxxxxxxxxxxZMax680039058065048041312
3、111xxxx870039058065048042322212xxxx530039058065048043332313xxxx货机装运货机装运模型建立模型建立 货舱货舱重量重量 1041312111xxxx1642322212xxxx843332313xxxx10;680016;87008;5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱的重量个货舱的重量5约束约束条件条件平衡平衡要求要求 81610433323134232221241312111xxxxxxxxxxxx货物货物供应供应 18131211xxx15232221xxx23333231xxx12434241xxx货机装
4、运货机装运模型建立模型建立 10;680016;87008;5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱的重量个货舱的重量6例例2 汽车厂生产计划汽车厂生产计划 汽车厂生产三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢汽车厂生产三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求,利润及工厂每月的现有量。材、劳动时间的需求,利润及工厂每月的现有量。小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材(吨)钢材(吨)1.5 3 5 600劳动时间(小时)劳动时间(小时)280 250 400 60000利润(万元)利润(万元)2 3 4 制订月生产计划,使工厂的利润最大。制订月生产计划,使工厂
5、的利润最大。由于各种条件限制,如果生产某一类型汽车,则至少由于各种条件限制,如果生产某一类型汽车,则至少要生产要生产80辆,那么最优的生产计划应作如何改变。辆,那么最优的生产计划应作如何改变。7设每月生产小、中、大型设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为汽车的数量分别为x1,x2,x3321432xxxzMax600535.1.321xxxts60000400250280321xxx123,x x x 非负整数汽车厂生产计划汽车厂生产计划 模型建立模型建立 小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材钢材 1.5 3 5 600时间时间 280 250 400 60000利润利润 2 3 4
6、 整数整数规划规划模型模型(IP)8其中其中3个个子模型应子模型应去掉,然后去掉,然后逐一求解,比较目标函数值,逐一求解,比较目标函数值,再加上整数约束,得最优解:再加上整数约束,得最优解:80,0,0321xxx0,80,0321xxx80,80,0321xxx0,0,80321xxx0,80,80321xxx80,0,80321xxx80,80,80321xxx0,321xxx方法方法1:分解为:分解为8个个LP子模型子模型 汽车厂生产计划汽车厂生产计划 若生产某类汽车,则至少生产若生产某类汽车,则至少生产8080辆,求生产计划。辆,求生产计划。321432xxxzMax600535.1.
7、321xxxts60000400250280321xxxx1,x2,x3=0 或或 80 x1=80,x2=150,x3=0,最优值,最优值z=6109方法方法2:引入引入0-1变量,化为整数规划变量,化为整数规划 M为大的正数,为大的正数,可取可取1000 若生产某类汽车,则至少生产若生产某类汽车,则至少生产8080辆,求生产计划。辆,求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 801,0,80,11111yyxMyx1,0,80,22222yyxMyx1,0,80,33333yyxMyx10NLP虽然可用现成的数学软件求解虽然可用现成的数学软件求解(如如LINGO,M
8、ATLAB),但是其结果常依赖于初值的选择。,但是其结果常依赖于初值的选择。方法方法3:化为非线性规划化为非线性规划 非线性规划(非线性规划(Non-Linear Programming,简记,简记NLP)实践表明,本例仅当初值非常接近上面方法算出实践表明,本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时,才能得到正确的结果。的最优解时,才能得到正确的结果。若生产某类汽车,则至少生产若生产某类汽车,则至少生产8080辆,求生产计划。辆,求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 800)80(11xx0)80(22xx0)80(33xx11应如何安排计划,在满足每周市场需求的条
9、件下,使应如何安排计划,在满足每周市场需求的条件下,使四周的总费用最小四周的总费用最小?例例3 饮料厂的生产与检修计划饮料厂的生产与检修计划 剩余产品需要支付贮存费,每周剩余产品需要支付贮存费,每周0.20.2千元千元/千箱;千箱;周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱)11530225403354542520合计合计100135成本成本(千元千元/千箱千箱)5.05.15.45.5 12问题分析问题分析 除第除第4周外每周的生产周外每周的生产能力超过每周的需求;能力超过每周的需求;生产成本逐周上升;生产成本逐周上升;前几周应多生产一些。前几周应多生产一些。周次周次需求需求
10、能力能力11530225403354542520合计合计100135成本成本5.05.15.45.5 饮料厂在第饮料厂在第1周开始时没有库存;周开始时没有库存;从费用最小考虑从费用最小考虑,第第4周末不能有库存;周末不能有库存;周末有库存时需支出一周的存贮费;周末有库存时需支出一周的存贮费;每周末的库存量等于下周初的库存量。每周末的库存量等于下周初的库存量。模模型型假假设设 13目标目标函数函数约束约束条件条件产量、库存与需求平衡产量、库存与需求平衡 决策变量决策变量 )(2.05.54.51.50.53214321yyyxxxxzMin1511 yx25212yyx35323yyx2534
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