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类型2020届高考数学(理)一轮复习讲义 3.3 定积分与微积分基本定理.docx

  • 上传人(卖家):和和062
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  • 上传时间:2020-03-06
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    1、公众号码:王校长资源站3.3定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积,定积分的计算是高考考查的重点.1定积分的概念设函数yf(x)定义在区间a,b上用分点ax0x1x20.()(3)若f(x)dx1),则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2,解得a2(舍负)6设f(x)(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为()A. B. C. D.答案A解析f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dxdxln x|1.

    2、故选A.7设acos xdx,bsin xdx,则下列关系式成立的是()Aab Bab1Ca1,sin 11cos 1,即ab.故选A.8.已知函数yf(x)的图象为如图所示的折线ABC,则(x1)f(x)dx等于()A2 B2C1 D1答案D解析由题图易知f(x)所以(x1)f(x)dx(x1)(x1)dx(x1)(x1)dx(x22x1)dx(x21)dx1,故选D.9dx_.答案ln 2解析dxln 2ln 2.10(2018锦州调研)由直线x,x,y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为_答案解析所求面积Ssin .11设a0,若曲线y与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a2,

    3、则a_.答案解析封闭图形如图所示,则解得a.12(2018包头模拟)设函数f(x)ax2b(a0),若f(x)dx3f(x0),x00,则x0_.答案解析f(x)ax2b,f(x)dx3f(x0),(ax2b)dx9a3b,则9a3b3ax3b,x3,又x00,x0.13.由曲线yx2和曲线y围成的一个叶形图如图所示,则图中阴影部分的面积为()A. B.C. D.答案A解析由题意得,所求阴影部分的面积故选A.14(2018呼和浩特质检)若S1x2dx,S2dx,S3exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案B解析方法一S1,S2

    4、ln x|ln 2ln e1,S3ex|e2e2.722.74.59,所以S2S1S3.方法二S1,S2,S3分别表示曲线yx2,y,yex与直线x1,x2及x轴围成的图形的面积,通过作图(图略)易知S2S1S3.15若函数f(x)在R上可导,且f(x)x22xf(1),则f(x)dx_.答案解析因为f(x)x22xf(1),所以f(x)2x2f(1)所以f(1)22f(1),解得f(1)2,所以f(x)x24x.故f(x)dx(x24x)dx.16在平面直角坐标系xOy中,将直线yx与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥x2dx.据此类比:将曲线y2ln x与直线y2及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V_.答案(e21)解析类比已知结论,将曲线y2ln x与直线y2及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分,被积函数为,积分变量为y,积分区间为0,2,即Veydyey|(e21)公众号码:王校长资源站

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