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1、2022-8-291第十二章第十二章 风险管理决策模型风险管理决策模型v引言引言v第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型v第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型v第三节第三节 马尔科夫风险决策模型马尔科夫风险决策模型v第四节第四节 随机模拟随机模拟2022-8-292概要概要v期望损益建立在绝对期望损失额或期望收期望损益建立在绝对期望损失额或期望收益评价指标基础上的，没有考虑不同决策益评价指标基础上的，没有考虑不同决策者的价值判断者的价值判断v期望效用决策模型解决这一问题有效手段。期望效用决策模型解决这一问题有效手段。v马尔科夫风险决策模型和随机模拟则是获马尔科夫风险决策模型和

2、随机模拟则是获得不同决策下损益概率分布的方法得不同决策下损益概率分布的方法2022-8-293引言引言v两害相权取其轻，两利相权取其重两害相权取其轻，两利相权取其重v不同角度下的常用风险管理决策模型不同角度下的常用风险管理决策模型v期望损益模型和期望效用决策模型是以期期望损益模型和期望效用决策模型是以期望值为决策标准进行决策的方法望值为决策标准进行决策的方法v马尔科夫风险决策模型和随机模拟的重点马尔科夫风险决策模型和随机模拟的重点则在获得不同决策下损失或收益的概率分则在获得不同决策下损失或收益的概率分布，在应用期望损益决策模型或期望效用布，在应用期望损益决策模型或期望效用决策模型决策模型202

3、2-8-294第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型一、期望损益决策模型的原理与应用一、期望损益决策模型的原理与应用原理背景：风险管理措施只能从概率的意义最优原理背景：风险管理措施只能从概率的意义最优选择，或长期是最优的，但对一次具体的实际选择，或长期是最优的，但对一次具体的实际情况来说不能保证事先的行为最佳。情况来说不能保证事先的行为最佳。期望损益作为常用风险管理决策模型一般适用于期望损益作为常用风险管理决策模型一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小或期望收益最大的的标准，选择期望损失最小或期望收益最大的措施

4、措施2022-8-295第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型二、期望损失准则二、期望损失准则 一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小方案损失作为择优的标准，选择期望损失最小方案为最优方案为最优方案见例见例17.1，17.22022-8-296第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型例例17.1 某辆运输车面临交通事故风险，只考虑某辆运输车面临交通事故风险，只考虑两种可能：不发生或全损，发生概率为两种可能：不发生或全损，发生概率为2.5%有三种风险管理方案：有三种风险管理方案：（1）自留风险并且不采取任何安

5、全措施；）自留风险并且不采取任何安全措施；（2）自留风险并且采取安全措施，安全措施的）自留风险并且采取安全措施，安全措施的使用使得发生全损的概率降为使用使得发生全损的概率降为1%；（3）购买保险，保费为）购买保险，保费为3000元。元。2022-8-297第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型2022-8-298第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：解答：方案一期望损失：（方案一期望损失：（105000*2.5%+0*97.5%）=2625元元方案二期望损失方案二期望损失：（：（107000*1%+2000*99%）=3050元元方案三期望损失：（方案三期望损失：（300

6、0*2.5%+3000*97.5%）=3000元元因此，选择方案一作为风险管理决策方案。因此，选择方案一作为风险管理决策方案。注意：上例中只考虑了不发生损失或全部发生损失两种情注意：上例中只考虑了不发生损失或全部发生损失两种情况，备选方案简单，实际中，如果风险事故发生后，可况，备选方案简单，实际中，如果风险事故发生后，可能造成若干种不同的损失，备选方案也会更加灵活。能造成若干种不同的损失，备选方案也会更加灵活。2022-8-299第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型例例17.2 企业的某栋建筑物面临火灾风险，在不考企业的某栋建筑物面临火灾风险，在不考虑有关税负及时间因素的情况下，有自

7、动灭火装虑有关税负及时间因素的情况下，有自动灭火装置和没有自动灭火装置情形下的损失及概率如下置和没有自动灭火装置情形下的损失及概率如下表：表：注意：间接损失是指未保险时损失发生所带来的间注意：间接损失是指未保险时损失发生所带来的间接损失。当直接损失接损失。当直接损失150000时，间接损失为时，间接损失为6000元。元。2022-8-2910第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型2022-8-2911第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型企业有六个风险管理方案可以选择，见下表！企业有六个风险管理方案可以选择，见下表！2022-8-2912第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决

8、策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！2022-8-2913方案（方案（1 1）的损失模型）的损失模型v期望损失：（0*0.75+1000*0.2+10000*0.04+52000*0.007+104000*0.002+208000*0.001）元=1380元2022-8-2914第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！2022-8-2915方案（方案（2 2）的损失模型）的损失模型v期望损失：（500*0.75+1500*0.20+10500*0.04+52500*0

9、.009+104500*0.001+208500*0.000）元=1672元2022-8-2916第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！2022-8-2917方案（方案（3 3）的损失模型）的损失模型v期望损失：（1500*0.75+1500*0.20+1500*0.04+1500*0.007+53500*0.002+157500*0.001）元=1760元2022-8-2918第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！2022-8

10、-2919方案（方案（4 4）的损失模型）的损失模型v期望损失：（1850*0.75+1850*0.20+1850*0.04+1850*0.009+53850*0.001+157850*0.000）元=1899元2022-8-2920第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！2022-8-2921方案（方案（5 5）的损失模型）的损失模型v期望损失：（1650*0.75+2650*0.20+2650*0.04+2650*0.007+2650*0.002+2650*0.001）元=1900元2022-8-2922第一

11、节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型解答：各方案损失模型及期望损失如下表！解答：各方案损失模型及期望损失如下表！2022-8-2923方案（方案（6 6）的损失模型）的损失模型v期望损失：（2000*0.75+2000*0.20+2000*0.04+2000*0.007+2000*0.002+2000*0.001）元=2000元v通过比较可知：期望损失最小的是方案（1）2022-8-2924第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型三、期望收益准则三、期望收益准则 一般适用投机风险，因为有获利可能，所一般适用投机风险，因为有获利可能，所以它以不同方案收益作为择优的标准，选择期以它以不

12、同方案收益作为择优的标准，选择期望收益最大的方案最优方案。望收益最大的方案最优方案。2022-8-2925第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型 例例17.3 某化工厂为扩大生产能力，拟定了某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策三种扩建方案以供决策：（1）大型扩建；（）大型扩建；（2）中型扩建；（中型扩建；（3）小型扩建。三种扩建方案下，）小型扩建。三种扩建方案下，产品销路好时和差时的获利情况如下表，根据产品销路好时和差时的获利情况如下表，根据历史资料，预测未来产品销路好的概率为历史资料，预测未来产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为销路差的概率为0.3。试做出最佳扩建方

13、案决策。试做出最佳扩建方案决策。2022-8-2926第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型2022-8-2927第一节第一节 期望损益决策模型期望损益决策模型四、忧虑成本影响四、忧虑成本影响 面对风险高额损失的担忧，对自身风险把面对风险高额损失的担忧，对自身风险把握能力怀疑，以及风险态度和风险承受能力都握能力怀疑，以及风险态度和风险承受能力都会导致一种主观的成本会导致一种主观的成本-忧虑成本忧虑成本2022-8-2928第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型 期望损益决策模型没有考虑决策者面对期望损益决策模型没有考虑决策者面对相同的结果可能有不同价值判断，尽管加入忧相同的结果

14、可能有不同价值判断，尽管加入忧虑成本使情况有所好转，但难以有效地表现主虑成本使情况有所好转，但难以有效地表现主观态度的不同。观态度的不同。2022-8-2929第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型一、效用与效用理论一、效用与效用理论1、问题提出、问题提出18世纪数学家丹尼尔提出悖论世纪数学家丹尼尔提出悖论“圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论”（St.Petersburg Paradox），其目的挑战当时），其目的挑战当时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策依据的标准。依据的标准。：投币：投币100得到得到2n次幂卢布次幂卢布E=+:参加参加E=0

15、：不参加：不参加2、问题解决：最大期望效用原理、问题解决：最大期望效用原理-经济学最基经济学最基本原理本原理2022-8-2930第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型一、效用与效用理论一、效用与效用理论1、问题提出、问题提出18世纪数学家尼古拉提出悖论世纪数学家尼古拉提出悖论“圣彼得堡悖圣彼得堡悖论论”（St.Petersburg Paradox），其目），其目的挑战当时以金额期望值，如平均回报或的挑战当时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策依据的标准。平均损失作为决策依据的标准。2、问题解决：最大期望效用原理、问题解决：最大期望效用原理-经经济学最基本原理济学最基本原理202

16、2-8-2931圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 圣彼得堡悖论是圣彼得堡悖论是数学数学家家丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉）的表兄尼古拉伯努利（伯努利（Daniel Bernoulli）在提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种在提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金元，游戏成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金结束；第一次若不成功，继续

17、投掷，第二次成功得奖金元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第次投掷成功，继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第次投掷成功，得奖金得奖金元，游戏结束。元，游戏结束。2022-8-2932圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 按照概率期望值的计算方法，将每一个可按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的能结果的得奖值乘以该结果发生的概率概率即可即可得到该结果奖值的得到该结果奖值的期望值期望值。游戏的期望值即。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着的增为

18、所有可能结果的期望值之和。随着的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为，所越来越大，每一个结果的期望值均为，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为望值，将为“无穷大无穷大”。按照概率的理论，。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。多次试验的结果将会接近于其数学期望。2022-8-2933圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几

19、十元。正如结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（）所说：）所说：“没有人愿意花元去参加一次这样没有人愿意花元去参加一次这样的游戏。的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛矛盾盾”，问题在哪里，问题在哪里?实际在游戏过程中，游戏的收费应实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给是不是给“期望值准则期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于人们认识和解决这一矛盾对于人们认识随机现象随机现象、发展、发展决策理论决策

20、理论和指导实际决策无疑具有重大意义。和指导实际决策无疑具有重大意义。2022-8-2934圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾

21、性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个论模型是一个概率模型概率模型，

22、它不仅是一种理论模型，而且本身就是，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的一种统计的“近似的近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。连这种近似也变得不可能了。2022-8-2935圣彼得堡圣彼得堡悖论是悖论是决策论决策论中的一个中的一个悖论悖论 丹尼尔伯努利对这个悖论的解答在年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。、最大效用原理：在风险和不确

23、定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。2022-8-2936圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：致可以归纳为以下几种观点：（一）边际效用递减论（一）边际效用递减论Daniel BernoulliDaniel Bernoulli在提出这个问题的时候就给出一种解在提出这个问题的时候就给出一种解决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期望效用，即利用众所周知的是金钱的期望效用，即利用众所周知的“期望效用递减期望效用

24、递减律律”，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效用用=log=log（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个有限值有限值log(4)0.60206log(4)0.60206，如果这里的效用函数符合实际，如果这里的效用函数符合实际，则理性决策应以则理性决策应以4 4元为界。这一解释其实并不能令人满意。元为界。这一解释其实并不能令人满意。姑且假定姑且假定“效用递减律效用递减律”是对的，金钱的效用可以用货币是对的，金钱的效用可以用货币值的对数来表示。但是如果把奖金额变动一下，将奖金额值的对数来表示。

25、但是如果把奖金额变动一下，将奖金额提高为提高为l0 l0的的2n2n次方次方(n=3(n=3时，奖金为时，奖金为108)108)，则其效用的期望，则其效用的期望值仍为无穷大，新的悖论又出现了值仍为无穷大，新的悖论又出现了 当然，我们并不清楚当然，我们并不清楚效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们按照效用的按照效用的2n2n倍增加奖金，悖论就总是存在。倍增加奖金，悖论就总是存在。（2022-8-2937圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：解方法大致可以归纳为

26、以下几种观点：（二）风险厌恶论（二）风险厌恶论圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷次才成功的圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷次才成功的话，奖金为话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿次才可能出万亿次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为元，四分之三的机会得奖现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为元，四分之三的机会得奖4元和元和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。如果以前面元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。如果以前面 Hacking所说。花所说。花25元的费用冒险参与游戏将

27、是非常愚蠢的，虽有得大奖的元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相反有很多人喜欢冒险。如每期必买的彩票，

28、以及反有很多人喜欢冒险。如每期必买的彩票，以及Casino（卡西诺）纸牌游戏，（卡西诺）纸牌游戏，其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是非理性的，可他们自有乐趣，喜欢这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点非理性的，可他们自有乐趣，喜欢这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点很难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌很难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以调整奖金额，最后，考虑风险恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以

29、调整奖金额，最后，考虑风险厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。2022-8-2938圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：解方法大致可以归纳为以下几种观点：（三）效用上限论（三）效用上限论对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两者对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两者均是假定效用可以无限增加。也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用均是假定效用可以无限增加。也有一种观点认为

30、奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用之和就有了一个极限值。之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值等于货币认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值等于货币值，上限为单位，则游戏的期望效用为值，上限为单位，则游戏的期望效用为7.56l25，如表，如表3所示。也许这里的效用上限太小所示。也许这里的效用上限太小了，不过我们可以任意选定一个更大的值比如了，不过我们可以任意选定一个更大的值比如225。有多人如。有多人如Russell Hardin(1982)，W illiam G uNtaNon(1994)，Richard Jeffrey(1983)等都

31、赞成这样的观点。不过这种效用上限的等都赞成这样的观点。不过这种效用上限的观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有的钱够自己花的了，观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有的钱够自己花的了，可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些东西不是钱所能买来的。效用上限意味着再也没有可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些东西不是钱所能买来的。效用上限意味着再也没有价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像他一样富有；同一个城市里价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像他一样富有；同一个城市里的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他

32、们就不用再做任何交易了，看起来这并的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他们就不用再做任何交易了，看起来这并不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求并不是无限增加的，对于现有的有限需求他们已经不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求并不是无限增加的，对于现有的有限需求他们已经满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是不是确实有这样的人还是一个满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是不是确实有这样的人还是一个不确定的问题，或者是个经验性的问题。但认为不确定的问题，或者是个经验性的问题。但认为“越多越好越多越好”的人确实是存在的。对于决策准的人确实是存在的。对于决

33、策准则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断而加以限制，因而期望有限论不足则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断而加以限制，因而期望有限论不足以消解这里的矛盾。以消解这里的矛盾。2022-8-2939圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：解方法大致可以归纳为以下几种观点：（四）结果有限论（四）结果有限论Gustason认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典

34、型的结果有限论，这一数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。比如对游戏设定观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。比如对游戏设定某一个投掷的上限数，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，某一个投掷的上限数，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你还能再投多少，就按照付钱。因为你即便不设定，实际上也总有投到头的不管你还能再投多少，就按照付钱。因为你即便不设定，实际上也总有投到头的时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望

35、时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望值自然也就可以计算了。值自然也就可以计算了。问题是，这已经不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不问题是，这已经不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不是无限大。原来的游戏到底存在吗？是无限大。原来的游戏到底存在吗？Jeffrey说：说：“任何提供这一游戏的人都是一个骗任何提供这一游戏的人都是一个骗子，谁也没有无限大的银行！子，谁也没有无限大的银行！”是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果我邀请你玩这种游戏，你说我实际上不是在这样做吗我

36、邀请你玩这种游戏，你说我实际上不是在这样做吗?或者说我实际上邀请你玩的不或者说我实际上邀请你玩的不是这种游戏而是另外的什么游戏是这种游戏而是另外的什么游戏?很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不可能的游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠可能的游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠下一屁股债，崩盘倒闭。下一屁股债，崩盘倒闭。2022-8-2940圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消圣彼得堡悖论的提出已有多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：解方法大致可以归纳为以下几种

37、观点：（四）结果有限论（四）结果有限论Jeffrey在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期望在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期望值是无穷大了。认为游戏厅不提供这样的游戏，正是因为他们认为值是无穷大了。认为游戏厅不提供这样的游戏，正是因为他们认为其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用了常规其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用了常规的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该排除在期的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能消解悖论。望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不

38、能消解悖论。不能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限制不能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限制期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排除在外，而应该是通用的。期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排除在外，而应该是通用的。在在人寿保险人寿保险中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一岁给付一定中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一岁给付一定的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生存机会。的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生存机会。大于岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以采用一定的大于岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以采用一定的函数将生存年龄扩展至无穷大，

39、当然其生存率趋向于零。注意到这函数将生存年龄扩展至无穷大，当然其生存率趋向于零。注意到这里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方面并没有出现什里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方面并没有出现什么问题。么问题。2022-8-2941对决策理论与现实的启示v虽然圣彼得堡游戏问题只是一个具体问题，但是类似的实际决策问题是存在的。它们起码是可观察的，其观察值确实也是存在的。而且它确实也给决策的期望值准则提出了挑战，所提出的问题需要我们给予解答。通过上述问题的消解，我们至少可以给出下列有关问题的答案和启示。2022-8-2942对决策理论与现实的启示 首先，理论上应该承认圣彼得堡游戏的首先，

40、理论上应该承认圣彼得堡游戏的“数学期望数学期望”是无穷是无穷大的。但理论与实际是有差别的，在涉及无穷大决策问题的时候，大的。但理论与实际是有差别的，在涉及无穷大决策问题的时候，必须注意这种差别。必须注意这种差别。其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越来越大，并与实验次数呈对数关系，即样本均值来越大，并与实验次数呈对数关系，即样本均值=log2(实验次实验次数数)=log(实验次数实验次数)/log2。再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。前面的圣彼得堡悖论消解方法

41、都是很实用的方法。也前面的圣彼得堡悖论消解方法都是很实用的方法。也-I以设计其以设计其他方法，比如可以运用他方法，比如可以运用“实际推断原理实际推断原理”，根据实验次数，根据实验次数n设定一设定一个相应的个相应的“小概率小概率”，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的方法；或者建立一个近似模型，比如确定一个最大可能成功的投方法；或者建立一个近似模型，比如确定一个最大可能成功的投掷次数掷次数n，将投掷，将投掷n+1次以后的概率设为次以后的概率设为1/2k，仍然符合概率分，仍然符合概率分布的条件（所有结果的概率之和等于）等等。布的条件（所有结果的概率之和等于）等

42、等。2022-8-2943对决策理论与现实的启示 最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展

43、的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“

44、近似的近似的”模型。模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各种基决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各种基础理论和方法，包括数学方法。这些方法都具有很强的理论性和高度抽象性。础理论和方法，包括数学方法。这些方法都具有很强的理论性和高度抽象性。但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求决策理论与决策但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求决策理论与决策实践紧密结合。因此，我们在决策理论的研究和解决实际问题的时候，应高实践

45、紧密结合。因此，我们在决策理论的研究和解决实际问题的时候，应高度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要源于实践，又不能囿于实度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要源于实践，又不能囿于实践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所建立。践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所建立。2022-8-2944第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型一、期望效用决策模型一、期望效用决策模型 期望效用决策模型以期望效用损益作为决策期望效用决策模型以期望效用损益作为决策的标准，选择期望效用损失最小的方案或期望效的标准，选择期望效用损失最小的方案或期望效用收益最大的方案。用收益最大的方案。2022-8

46、-2945第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型例例17.4 某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成直接损失的关系也在下的间接损失与火灾造成直接损失的关系也在下表中。表中。2022-8-2946第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型注：当直接损失为注：当直接损失为150000时，间接损失时，间接损失6000元。元。2022-8-2947第二节第二节 期望效用决策模型期

47、望效用决策模型风险管理者面临风险管理者面临6种方案，如下表：种方案，如下表：2022-8-2948拥有或失去不同价值财产的效用拥有或失去不同价值财产的效用49第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型除表中所示外，其他价值可以通过线性插值计算。除表中所示外，其他价值可以通过线性插值计算。解答：本例题中问题针对纯粹风险的问题，因此应用期望效用损失最小的方案。解答：本例题中问题针对纯粹风险的问题，因此应用期望效用损失最小的方案。各方案的损失模型及期望损失如下表：各方案的损失模型及期望损失如下表：方案（方案（1）损失模型数据表）损失模型数据表期望效用损失：0*0.75+0.05*0.2+0.4*

48、0.04+6.75*0.007+30*0.002+100*0.001=0.23350第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型 方案（方案（2）损失模型数据表）损失模型数据表期望效用损失：期望效用损失：0.10551第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（3）损失模型数据表）损失模型数据表期望效用损失：0.075*0.997+7.125*0.002+68.75*0.001=0.15852第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（4）损失模型数据表）损失模型数据表期望效用损失：0.0825*0.75+0.11625*0.25=0.09153第二节第二节 期望

49、效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（5）损失模型数据表）损失模型数据表期望效用损失：0.03*0.75+0.08*0.2+0.448*0.04+6.9*0.007+0.03*0.003=0.08954第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型方案（方案（6）损失模型数据表）损失模型数据表期望效用损失：0.065*0.75+0.1075*0.2+0.52*0.04+0.065*0.01=0.09182022-8-2955第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型v以上六个方案，方案（5）期望效用损失最小，因此，选择方案（5），自留5万元及以下的损失风险，将10万元和20万元的损失风险

50、转移给保险人，保费600元。2022-8-2956第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型例17.5 一个投资者现有财产w=10，他拥有财产的效用函数为 。他想用资金5来投资，设X表示投资的随机收益，这项投资是否有利？2()0.02u xxx2000.50.5X2022-8-2957第二节第二节 期望效用决策模型期望效用决策模型解答：如果投资的期望效用收益大于不投资的期望效用收益，则投资就是有力的。因为8.58，所以投资有利的。222(5)0.5(10205)0.5(105)0.5(250.0225)0.5(50.025)8.5()100.02108E u xXuuu w2022-8-2