机械制图-正投影基础课件.ppt

1、第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.1 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念2.2 2.2 三视图及其对应关系三视图及其对应关系2.3 2.3 点的投影点的投影2.4 2.4 直线的投影直线的投影 2.5 2.5 平面的投影平面的投影2.6 2.6 基本几何体的投影基本几何体的投影2.7 2.7 几何体的尺寸注法几何体的尺寸注法2.8 2.8 几何体的轴测图几何体的轴测图第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.1 投影法的基本概念 2.1.1投影法的分类1投影法在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上就会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出投射线通过物体，向选定的平

2、面进行投射，并在该面上得到图形的方法，即投影法。如图2-1所示。图2-1 中心投影法投影法及其分类第第2 2章章 正投影基础正投影基础2投影法的分类投影法依投影线性质的不同而分为两类。（1）中心投影法（2）平行投影法根据投射方向是否垂直投影面，平行投影法又可分为两种：斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；正投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影法，简称正投影法。图2-2 平行投影法第第2 2章章 正投影基础正投影基础3投影的基本特性（1）中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。如图2-3所

3、示。（2）平行投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。如图2-2所示。图2-3 中心投影法特性第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.1.2正投影的基本特性1真实性2积聚性3类似性 图2-4 直线段、平面形的正投影特性正投影的基本特性第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.2 三视图及其对应关系 2.2.1三视图的形成过程1三个投影面的建立物体具有三个方向尺寸和上下、前后、左右方向的形状，因此，一面视图不能表示物体的全貌，所以需采用多面投影来表示物体形状。一般需将物体放置在如图2-6所示的用互相垂直3个投影面组成的三面投影体系中，分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影

4、联系起来，互相补充即可反映出物体的真实形状和大小。2三投影面名称正立投影面正立着的面，简称正投影面或V面；水平投影面水平的面为水平投影面，简称水平面或H面；侧立投影面侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。在三投影面中：OX轴V面和H面的交线；OY轴H面和W面的交线；OZ轴V面和W面的交线；坐标原点OX、OY、OZ三轴的交点。3三视图的形成 三视图的生成原理第第2 2章章 正投影基础正投影基础 图2-6 三面投影体系 图2-7 三视图的形成图2-8 三视图的展开过程第第2 2章章 正投影基础正投影基础值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按上述位置布置时，不需注出视图名称

5、，如图2-9所示。图2-9 三视图第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.2.2三视图之间的对应关系从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。1位置关系俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。图2-10 三视图的位置关系三视图的投影规律第第2 2章章 正投影基础正投影基础2方位关系任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方位，如图2-11所示。图2-11 三视图的方位关系第第2 2章章 正投影基础正投影基础3三等关系任何物体都有长、宽、高3个尺寸，如图2-12所示。若将物体左右方向（X方向）的尺度称为长，上下方向（Z方向）尺度称为高，前

6、后方向（Y方向）尺度称为宽，则在三视图上主、俯视图反映了物体的长度；主、左视图反映了物体的高度；俯、左视图反映了物体的宽度。图2-12 三视图的三等关系第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.3 点的投影 2.3.1 点的三面投影1点在一个投影面上的投影2点的三面投影 图2-13 点在一个投影面上的投影 图2-14 一条投射线上的多个点在一个投影面上的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础根据工程图样的需要，需把点放置在三面投影体系中进行投影，这时点的位置是确定的，如图2-15所示。图2-15 点的三面投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.3.2点的投影与直角坐标1空间点A在3个投影面

7、上的投影2投影面的展开如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。图2-16 点的三面投影展开方法第第2 2章章 正投影基础正投影基础3点的投影规律按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标，表示空间点到侧投影面的距离。即：aaOX轴。（2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aaOZ轴。（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。图2-1

8、7 点的三面投影展开点的投影规律第第2 2章章 正投影基础正投影基础3点的投影规律按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标，表示空间点到侧投影面的距离。即：aaOX轴。（2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aaOZ轴。（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。4点的投影与坐标若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式：A=（XA，YA，

9、ZA），B=（XB，YB，ZB）。第第2 2章章 正投影基础正投影基础图2-18 点的空间坐标表示第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.3.3两点的相对位置1两点的相对位置空间两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下的位置关系。常选其中一点为基准点，以它为参照来判断另一点的左右、前后、上下关系。从图2-23可知，判断方法为：X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。即B点在A点的前、右、下方。图2-23 两点的相对位置判断两点空间相对位置关系的方法第第2 2章章 正投影基础正投影基础2重影点当两点的某个坐标相同时，该空间两点在某一投影面上的投影将重合为一点，则称此两点为该投影面的

10、重影点。图2-24 重影点的投影重影点可见性的判别第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.3.4点的投影图的作法 分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离，即可求出另一点的位置。2.4 直线的投影 空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。图2-27 空间线段的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.4.1直线的投影特性空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种

11、不同的位置具有不同的投影特性。1收缩性当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=ABcos，这种性质称为收缩性。2真实性当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性，这时ab=AB，如图2-28（b）所示。3积聚性当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性，如图2-28（c）所示。直线的投影规律第第2 2章章 正投影基础正投影基础图2-28 线段的投影特性第第2 2章章 正投影基础正投影基础图2-29 直线及直线上点的投影2.4.2属于直线的点1点在

12、直线上直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。点与直线位置关系的判别第第2 2章章 正投影基础正投影基础2直线上的点将线段分成定比点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb 图2-30 直线的两面投影 图2-31 判断直线上点的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.4.3各种位置直线的投影空间线段因对3个投影面的相对位置不同，可分为3种：投影面的平行线，投影面的垂直线，投影面的倾斜线前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一

13、般位置直线。1投影面的平行线平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。投影面的平行线有三种：正平线平行于V面的直线段；水平线平行于H面的直线段；侧平线平行于W面的直线段。如表2-1所示，列出了3种投影面的平行线的投影特点和性质。投影面平行线的辨认方法如下。当直线的投影有两个平行于投影轴时。第三投影相对投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。第第2 2章章 正投影基础正投影基础2投影面的垂直线垂直于1个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。投影面垂直线有3种：铅垂线直线H面；正垂线直线V面；侧垂线直线W面。

14、投影面垂直线的投影特性概括为：在所垂直的投影面上的投影积聚为1点；在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映直线段的实长。第第2 2章章 正投影基础正投影基础3一般位置直线由直线段对1个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，如图2-32所示。图2-32 一般位置直线的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.4.4 两直线的相对位置两直线的相对位置有3种情况：平行、相交、交叉。其中交叉直线（又称异面直线）是既不平行又不相交的。1两平行直线平行两直线的所有同面投影都互相平行，反之若两直线的同面投影均互相平行，则空间两直

15、线必定互相平行，如图2-33所示。判定方法：一般情况下，只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了；特殊情况下，当两直线为某一投影面平行线时，则需根据它们在所平行的那个投影面上的是否平行才能判定。2两相交直线 若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交点之间的关系符合点的规律，这是因为交点是两直线的共有点；反之，若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该两直线必相交。特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断。通常有两种方法：用定比方法判定；用两条直线的第三投影来判定。判断两直线空间相对位置关系的方法第第2 2章章 正投影基础正投影基础

16、图2-33 两平行直线的投影图2-34 两相交直线的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础3两交叉直线如果空间两直线既不平行，又不相交，则称为两直线交叉。交叉直线不存在共有点，如图2-35所示，交叉两直线的同面投影可能相交，但各投影的交点不符合点的投影规律。实际上是两直线处于同一投射线上的两点的重影点。利用重影点的投影可见性，可用它来判断这两直线的相对位置。图2-35 两相交直线的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.5 平面的投影 2.5.1平面的表示法由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两相交直线可决定一平面，在形体上任何一个平面图形都有一定的形

17、状、大小和位置。从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面图形。图2-41 用几何元素表示平面平面的表示法第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.5.2各种位置平面的投影平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。1投影面平行面平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影面平行面。投影面平行面有三种形式：水平面平行于H面的平面；正平面平行于V面的平面；侧平面平行于W面的平面。投影面平行面的投影特性概括为：真实性如平面用平面形表示，则在

18、其所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；积聚性在另外两个投影面上的投影为直线段（有积聚性）且平行于相应的投影轴。平面的投影规律第第2 2章章 正投影基础正投影基础2投影面垂直面仅垂直于1个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。投影面垂直面有三种形式：铅锤面垂直于H面的平面；正垂面垂直于V面的平面；侧垂面垂直于W面的平面。投影面垂直面的投影特性概括为：积聚性在其所垂直的投影面上的投影为倾斜直线段，该倾斜直线段与投影轴的夹角，反映该平面对相应投影面的倾角；类似性若平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投影仍为平面形，但不是实形。判断方法：若平面形在某一投影面上的投影积聚成一

19、条倾斜于投影轴的直线段，则此平面垂直于积聚投影所在的投影面。第第2 2章章 正投影基础正投影基础3一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图2-42所示。一般位置的三角形平面的投影情况，由于它对3个投影面都倾斜，所以3个投影仍为三角形，但不反映实形，都比实形缩小了。图2-42 一般位置平面的投影第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.5.3属于平面的直线和点1平面上的直线位于平面上的直线应满足的条件：直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内，如图2-45（a）图所示；直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内，如图2-45（b）图所示 图2-45 平面上

20、的直线直线与平面位置关系的判别第第2 2章章 正投影基础正投影基础2平面上的点点在平面上的条件是：如果点在平面的任一直线上，则该点在此平面上。如图2-51所示，两相交直线AB和BC决定一平面，点D在直线AB上，点E在直线BC上，因此点D、E均在AB和BC所决定的平面上。图2-51 平面上的点点与平面位置关系的判别判断两平面空间相对位置关系的方法第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.6 基本几何体的投影 2.6.1 平面立体1棱柱体（1）投影分析（2）作图步骤画图时，应先画出3个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图，再根据投影规律画出其他两个投影。（3）棱柱表面上求点立体

21、表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。图2-59 六棱柱的投影、三视图及表面求点绘制棱柱三视图第第2 2章章 正投影基础正投影基础2棱锥三棱锥是一个三角形底面和3个三角形棱面的四面体，如图2-60所示，为这种锥体的立体图和按箭头方向投影所得的三视图。图2-60 三棱锥及其视图绘制正三棱锥三视图第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.6.2 曲面立体一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。定直线称为回转轴，动线称为母线，母线处于回转面上任意位置时，称为素线。母线上任意一点的旋转轨迹都是圆，该圆又称纬圆。由回转面与平面所围成的立体，称为回转体，也称曲面立体。1圆柱2圆锥

22、3圆球 图2-63 圆球的形成和投影绘制圆柱三视图圆柱体表面上点的投影分析绘制圆锥三视图圆锥表面上点的投影分析绘制球体三视图球面上点的投影分析绘制圆环三视图圆环上点的投影分析第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.7 几何体的尺寸注法 2.7.1平面立体的尺寸注法基本平面体的尺寸应根据其具体形状进行标注。如图2-65所示，其基本要求是：正确、齐全和清晰。图2-65 基本平面体的尺寸标注第第2 2章章 正投影基础正投影基础对于棱柱和棱锥标注底面多边尺寸和高度尺寸，底面标注两个方向尺寸，如图2-66所示。图2-66 棱柱和棱锥平面体的尺寸标注棱锥台标注上、下底面尺寸和高度尺寸，如图2-67所示。图

23、2-67 棱锥台平面体的尺寸标注第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.7.2曲面立体的尺寸注法回转体一般只要标注径向和轴向两个方向的尺寸，圆柱、圆锥标注底圆直径和高度尺寸。圆的直径标注在非圆视图上；圆锥台标上、下底圆直径和高度尺寸；对于圆球，其3个尺寸相同，只要在1个视图上标注尺寸，并在直径符号“”前加注“S”，以表明球径。如图2-68所示。图2-68 曲面立体的尺寸标注第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.8 几何体的轴测图 2.8.1轴测图的基础知识1轴测投影的形成用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按选定的投影方向S，一起投射到投影面P上，即可得到轴测投影图，如图2

24、-70所示。图2-70 轴测投影的形成第第2 2章章 正投影基础正投影基础2轴测图的分类根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。正轴测图是投射方向与轴测投影面垂直所画出的轴测图。斜轴测图是投射方向与轴测投影面倾斜所画出的轴测图。为作图方便，通常将轴测投影面平行于XOZ坐标面。3轴测投影面、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数（1）轴测投影面轴测图是单面投影图，单一投影面P叫轴测投影面。（2）轴测轴如图2-70所示，空间直角坐标系的OX、OY和OZ坐标轴，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1叫轴测轴。（3）轴间角两轴测轴间的夹角X1O1Y1、X1O1Z1和Y1 O

25、1Z1叫做轴间角。（4）轴向伸缩系数轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段长度的比值，称为轴向伸缩系数。第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.8.2正等测图1正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 2正等轴测图的作图方法根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图，称为用坐标法画轴测图。这种方法是画轴测图的基本方法。因各物体的形状不同，除基本方法外，还有切割法、堆积法、综合法。3平行于坐标面的圆的正等轴测图4组合体的正等测作图方法 2.8.3 斜二测图1斜二等轴测投影图 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按倾斜于轴测投影面的投射方向S，一起投射到轴测投影面上，这样得到的轴测图，称斜轴测投影图。2斜二等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 3斜二等轴测图的作图方法 轴测图的生成原理正等轴测图的画法圆的正等轴测图画法圆柱的正等轴测图画法斜二轴测图的画法综合案例-绘制轴测图