曲线曲面基本理论课件.ppt

1、B样条曲线的性质样条曲线的性质B B样条曲线的性质样条曲线的性质样条曲线的性质样条曲线的性质B样条曲线的定义样条曲线的定义B B样条曲线的定义样条曲线的定义样条曲线的定义样条曲线的定义B样条曲线离散生成样条曲线离散生成B B样条曲线离散生成样条曲线离散生成样条曲线离散生成样条曲线离散生成B样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入B B样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入B样条与样条与B Bzierzier的比较的比较B B样条与样条与样条与样条与B B B B zierzierzierzier的比较的比较的比较的比较三次三次均匀均匀B样条曲线样条曲线三次三次三次

2、三次均匀均匀均匀均匀B B样条曲线样条曲线样条曲线样条曲线B样条基函数样条基函数B B样条基函数样条基函数样条基函数样条基函数重节点对重节点对B样条的影响样条的影响重节点对重节点对重节点对重节点对B B样条的影响样条的影响样条的影响样条的影响B样条的类型划分样条的类型划分B B样条的类型划分样条的类型划分样条的类型划分样条的类型划分B样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合B B样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合B样条曲线的升阶样条曲线的升阶B B样条曲线的升阶样条曲线的升阶样条曲线的升阶样条曲线的升阶三次三次非均匀非均匀B样条曲线样条曲线三次三次三次三次非均匀非均匀非均

3、匀非均匀B B样条曲线样条曲线样条曲线样条曲线B样条曲线的性质样条曲线的性质B B样条曲线的性质样条曲线的性质样条曲线的性质样条曲线的性质B样条曲线的定义样条曲线的定义B B样条曲线的定义样条曲线的定义样条曲线的定义样条曲线的定义B样条曲线离散生成样条曲线离散生成B B样条曲线离散生成样条曲线离散生成样条曲线离散生成样条曲线离散生成B样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入B B样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入样条曲线的节点插入B样条与样条与B Bzierzier的比较的比较B B样条与样条与样条与样条与B B B B zierzierzierzier的比较的比较的比较的比较

4、三次三次均匀均匀B样条曲线样条曲线三次三次三次三次均匀均匀均匀均匀B B样条曲线样条曲线样条曲线样条曲线B样条基函数样条基函数B B样条基函数样条基函数样条基函数样条基函数重节点对重节点对B样条的影响样条的影响重节点对重节点对重节点对重节点对B B样条的影响样条的影响样条的影响样条的影响B样条的类型划分样条的类型划分B B样条的类型划分样条的类型划分样条的类型划分样条的类型划分B样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合B B样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合样条曲线分裂组合B样条曲线的升阶样条曲线的升阶B B样条曲线的升阶样条曲线的升阶样条曲线的升阶样条曲线的升阶三次三次非均匀非均匀B样

5、条曲线样条曲线三次三次三次三次非均匀非均匀非均匀非均匀B B样条曲线样条曲线样条曲线样条曲线B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义 uBuuuuuBuuuuuBkiikikikiikiiki1,111,1,B样条曲线曲面 B样条基函数 基函数性质 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样

6、条基函数 基函数性质 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义 110,nknikiiuuuuBPuP0P1P2P1nPnPB样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支

7、撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义u uP(u)P(u)0P1P2P1nPnPu uu ui iu ui i+1+1u ui i+k+1+k+1u u0 0u u0 0u u1 1u u1 1u un+kn+k节点向量节点向量节点向量节点向量控制顶点控制顶点控制顶点控制顶点第第第第i i个个个个k k次次次次B B样条样条样条样条支撑区间支撑区间支撑区间支撑区间支撑区间确定的曲线支撑区间确定的

8、曲线支撑区间确定的曲线支撑区间确定的曲线B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义u uP(u)P(u)0P1P2P1nPnPu uu ui iu ui i+1+1u ui i+k+1+k+1u u0 0u u0 0u u1 1u u1 1u un+kn+k节点向量节点向量节点向量节点向量控制顶点控制顶点控制顶点控制顶点第第第第i i个个个个k k

9、次次次次B B样条样条样条样条支撑区间支撑区间支撑区间支撑区间 u ui i,u ui i+1+1 区间曲线区间曲线区间曲线区间曲线k+1k+1个个个个控制顶点控制顶点控制顶点控制顶点B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义u uP(u)P(u)0P1P2P1nPnPu uu ui iu ui i+1+1u ui i+k+1+k+1u u0 0u

10、 u0 0u u1 1u u1 1u un+kn+k节点向量节点向量节点向量节点向量控制顶点控制顶点控制顶点控制顶点第第第第i i个个个个k k次次次次B B样条样条样条样条支撑区间支撑区间支撑区间支撑区间 u ui i,u ui i+1+1 区间曲线区间曲线区间曲线区间曲线k+1k+1个个个个控制顶点控制顶点控制顶点控制顶点B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样

11、条曲线B样条曲面定义P Pi i-3 3P Pi i-4 4i+1i+1P Pi i-2 2P Pi i-1 1P PP Pi iu uu ui iu ui i+1+1u ui i+2+2u ui i-1 1P Pi i-3 3P Pi i-4 4i+1i+1P Pi i-2 2P Pi i-1 1P PP Pi iu uu ui iu ui i+1+1u ui i+2+2u ui i-1 1P Pi i-3 3P Pi i-3 3P Pi i-4 4P Pi i-4 4i+1i+1P Pi+1i+1P Pi i-2 2P Pi i-2 2P Pi i-1 1P Pi i-1 1P PP Pi

12、 iP Pi iu uu ui iu ui iu ui i+1+1u ui i+1+1u ui i+2+2u ui i+2+2u ui i-1 1u ui i-1 1B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样

13、条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条支撑区间 B样条区间定义 B样条定义域 B样条区间示例 支撑区间示例 B样条定义实例 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条性质2 B样条性质3 B样条性质4 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条

14、节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条性质2 B样条性质3 B样条性质4 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义 nikiiuBPAuPA0,10,11,;1iinikiikiiiuuuuBuuPPkuPB样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条性质2 B样条性质3 B样条性质4 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶

15、 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条性质2 B样条性质3 B样条性质4 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 重节点的影响 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 重节点

16、的影响 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义P P2 2P P1 1P P1 1P P4 4P P4 4P P0 0=P=P5 5P P3 3P P3 3P P0 0P P4 4P P1 1=P=P2 2B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 按顶点划分 按节点划分 按节点划分 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节

17、点 B样条曲线类型 按顶点划分 按节点划分 按节点划分 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 按顶点划分 按节点划分 按节点划分 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 按顶点划分 按节点划分 按节点划分 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲

18、线组合三次B样条曲线B样条曲面定义 1,2,1,0;kruuuuuirkiiri令：.,2,1;1,2,111110;jrkjrkjikruPuuPurPuPririririiri 1,2,1,0;1,1kruBuPuPjrkjirkjr型值点：B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 离散生成过程 离散生成意义 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义r=0r=3r=2r=100P03jP02jP01jP0jP03P uPPj31jP11jP12jP2jP21jPB样条曲线曲

19、面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 离散生成过程 离散生成意义 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义0jP01jP02jP03jP1jP11jP12jP2jP21jP uPPj3B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 离散生成过程 离散生成意义 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点

20、B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 节点插入原理 单节点插入 单节点插入示意 重节点插入 节点插入总结 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义 110,nknikiiuuuuBPuP111211111101,kiiiiuuuuuuU 1110,1,nknikiiuuuuBPuPB样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 节点插入原理 单节点插入 单节点插入示意 重节点插入 节点插入总结 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义1,2

21、,1;,1;1;,2,1,0;111111nririjPPuuuurikijPPPkjjPPjjjkjijjjjjjjjB样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 节点插入原理 单节点插入 单节点插入示意 重节点插入 节点插入总结 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义P11P12P33P0P1P2P3uu3u4u2u1u5u6uu3u4u2u1uu4u5u3u2uu5u6u4u3uP11P0P1P3uu3u4u2u1u5u6uP2P1i-k+1Pi-k-1Pi-k+1Pi-k

22、Pi-1PiP1i-k+2P1ir=0B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 节点插入原理 单节点插入 单节点插入示意 重节点插入 节点插入总结 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义P1i-k+1Pi-k-1Pi-k+1Pi-kPi-r+1Pi-rP1i-k+2P1i-rP1i-rP1i-k+1重复插入同一节点重复插入同一节点m次，实线框次，实线框中中k-r-1+m个新顶点取代虚线框个新顶点取代虚线框中中k-r-1个老顶点。个老顶点。10,1nikiiuBPuPB样条曲线

23、曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 节点插入原理 单节点插入 单节点插入示意 重节点插入 节点插入总结 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 节点插入原理 单节点插入 单节点插入示意 重节点插入 节点插入总结 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节

24、点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条升阶原理 控制顶点生成 B样条升阶示例 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义121211111101,kmiiiiuuuuuuU 10,nikiiuBPuPB样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条升阶原理 控制顶点生成 B样条升阶示例 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义jiP1kPPjiiB样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样

25、条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条升阶原理 控制顶点生成 B样条升阶示例 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义P11P1P3P2P12P13P14P15=P0P10=uu2u4u1u0u5u6u3U:升阶前的节点向量、控制升阶前的节点向量、控制顶点与升阶后的控制顶点顶点与升阶后的控制顶点uu2u4u1u0u5u6u3u1u4uu2u1u0u5u6u3u2u4u5uu2u1u0u5u6u3u4u6u0u3U1:U2:U3=U确定：确定：U1,U2,U3,d1i,d2i,d3i由由4个控制顶点定义的二次样条曲线的升阶个控制顶点定义的二次样条曲线

26、的升阶P31=P30=P20=P10P32=P21=P12=P11P13=P22=P23=P33P34=P35=P24=P14B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条升阶原理 控制顶点生成 B样条升阶示例 B样条曲线分裂 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条分裂原理 B样条分裂示例 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面

27、定义B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条分裂原理 B样条分裂示例 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义P1P3P2P0u0100111/2P10P12P15P14P11P13=u0100111/21/21/2B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条分裂原理 B样条分裂示例 B样条曲线组合三次B样条曲线B样条曲面定义jjiniP,2,1,0j

28、jnPP0jknjjjtttT110,B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合 B样条组合过程三次B样条曲线B样条曲面定义mjjnn0其中：.,2,1;,2,1,0;1,2,1;0;0nlmrrjnliPPiPPrjijimjuuuUjknjjj,2,1,0,110B样条曲线曲面 B样条基函数 B样条曲线定义 B样条曲线性质 B样条曲线节点 B样条曲线类型 B样条曲线生成 B样条节点插入 B样条曲线升阶 B样条曲线分裂 B样条曲线组合 B样条组合过程三次B样条曲线

29、B样条曲面定义 1;111,11,kuNkukiuNkiuuNkikikiB样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质 1 -3 3 -1=4 0 -6 3 1 3 3 -3 0 0 0 1 MBB B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质 1304,;nniiiuuuuBP

30、uPB样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质Pi-3PiPi-1i+1PPi-2Pi-4P(ui)P(ui+1)P(ui+2)P(ui)i+1PPi-4Pi-5i+2PPi-2PiPi-1Pi-3=B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质P(ui+2)P(ui-1)i+1

31、PPi-3Pi-4i+2PPi-1PiPi-2=P(ui+1)Pi-1Pi-2Pi-3PiPi+1P(ui+1)P(ui+1)Pi-2PiPi+1Pi-1Pi-3B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质B样条曲线曲面三次B样条曲线

32、均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质B样条曲线曲面三次

33、B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质 minlmknjljkijivvvuuuvBuBPvuP0110,;,B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质B样条曲线曲面三次B样条曲线 均匀B样条曲线 三次均匀B样条 非均匀B样条 控制顶点应用1 控制顶点应用2 节点应用1 节点应用2 节点应用3 节点应用4 B样条&BzierB样条曲面定义 B样条曲面性质