架空输电线路设计-第八章-非均布荷载下架空线的计算.ppt

1、第八章非均布荷载下架空线第八章非均布荷载下架空线的计算的计算架空输电线路设计架空输电线路设计1、出现非均布荷载的几种情况出现非均布荷载的几种情况（1）施工人员在进行附件安装或其它检修工作时，常采用飞车，飞车和施工人员的重量为作用在架空线上的集中荷载；（2）运行检修人员修补损坏的导线或检测压接管时，往往采用绝缘爬梯挂在架空线上进行高空作业，爬梯和施工人员的重量为作用在架空线上的集中荷载；（3）两基耐张杆塔相邻形成较小的孤立档时，需要考虑耐张绝缘子串的重量。该重量可视为在某区段上的均布荷载；（4）架空线上悬挂的引流线和悬空换位中的跳线，形成集中荷载；（5）软横担和采用滑索运送杆塔等情况，也可按作用

2、有集中荷载的架空线考虑。2、两种类型两种类型:集中荷载集中荷载、某区段上分布荷载区段上分布荷载。第一节架空线悬挂曲线方程的一般形式 某档作用有非均布荷载的架空线，如下图所示。自重比载1、集度（单位长度上的荷载）为 p=f（x）、若干集中荷载 qi。水平分力T0悬点处A、B的张力TA、TB垂向分力RA、RB 对悬点B、A列力矩平衡方程式，有 0000ABBAMlRhTMlRhT从而得到00tanBAAMhRTQTll00tanABBMhRTQTll（81）（82）2、受力分析受力分析档内全部荷载（不包括悬点反力）对悬点A之矩档内全部荷载（不包括悬点反力）对悬点B之矩档内荷载在悬点A引起的相当于简

3、支梁上的支点剪力档内荷载在悬点B引起的相当于简支梁上的支点剪力1、假设假设（1）架空线为理想柔索，线上各点弯矩为零；（2）架空线变位后，各荷载间的水平距离保持不变；（3）各荷载的大小不受架空线变化的影响。4、悬、悬挂曲线方程：挂曲线方程：列C点力矩平衡方程，有00cAMxRyT将式（81）代入，可得架空线悬挂曲线方程的一般形式为001tantanBxcMMyxMxxTlT（83）注意注意：柔性架空线实际上并不存在剪力和弯矩，引入“剪力”和“弯矩”的概念，因为其计算方法与简支梁中的剪力和弯矩的计算方法完全相同，这样悬挂曲线方程变得简练。3、相当简支梁相当简支梁：指的是两简支点间距为档距l，受与档

4、内架空线相同荷载作用的梁。C点左侧档内所有荷载对C点的力矩相当简支梁上C点所在截面的弯矩第二节非均布荷载下架空线的弧垂、张力和线长 一、非均布荷载下架空线的弧垂 1、任一点x处的弧垂为0tanxxMfxyT（84）结论结论：架空线任一点x处的弧垂与相当简支梁上该点弯矩Mx的大小成正比，与架空线的水平张力T0成反比。不论弧垂所在平面内的荷载如何分布，只要求得Mx和水平张力T0，即可得到该点弧垂。2、若荷载以集度p=A沿斜档距均匀分布，则折算到档距上的均布荷载为p/cos，那么cos2)(cos2cos2cos222xlpxpxxplpxxQMAx于是cos2)(cos2)(000 xlxxlxT

5、pTMfxx上式即为均布荷载下斜抛物线的任一点弧垂公式。二、以相当剪力表示的弧垂公式1、简支梁任一、简支梁任一截面处的弯矩等于截面处的弯矩等于相应区段剪力图下相应区段剪力图下的面积的面积，对于分布荷载可视为分段均布 的 情 况（如 图（a）有：kikiiiiiiixxxpQQTlQQTxTQf00220000212)(1d（85）将均布荷载段自左向右依次编为0、1、2、时，x 处的C点所在段号，即在C点左侧共有k+1个均布荷载段第 i 个均布荷载段的水平长度第 i 个均布荷载段的荷载集度相当简支梁上第 i 个均布荷载段左右端点处的剪力结论：结论：任一点x处的弧垂，等于其左侧各个均布荷载段的平均

6、剪力（该段左、右端处的剪力之和的一半）与该段长度的乘积之和除以水平张力，即该点左侧剪左侧剪力图的总面积除以水平张力。力图的总面积除以水平张力。2、最大弧垂最大弧垂最大弧垂位置：发生在最大弯矩处，即剪力为零的位置。这一位置利用剪力图很容易求得。设剪力为零的点位于区段li内，则有 0)(1iiixaxpQQ从而解得最大弧垂发生的位置m11iiiciQxaalp（86）将剪力零点左侧各段长度及首末两端的荷载剪力代入式（85），即可得到最大弧垂最大弧垂fm。该均布荷载段 i 的首端（左端）位置坐标该均布荷载段的首端到剪力为零的点之间的距离架空线的最低点位于0ddxy处00dd1tantan0ddxxM

7、QyxTxT即最低点弧垂位于下面剪力处00tanxhQTTl（87）3、最低点弧垂、最低点弧垂二、非均布荷载下架空线的张力1、架空线上任一点的倾斜角或斜率为架空线上任一点的倾斜角或斜率为00dd1tantantanddxxxMQyxTxT（88）3、轴向张力为、轴向张力为22200001tan(tan)cosxxxxTTTTQT（810）注意注意：在集中荷载作用点上有两个不同的剪力值，这使得架空线的垂向张力Txv也有两个不同的值，二者之差为该集中荷载的大小。集中荷载的存在使轴向应力发生突变。集中荷载的存在使轴向应力发生突变。2、垂向分量垂向分量Txv为为00tantanxvxxTTTQ（89）

8、三、非均布荷载下架空线的线长将式（88）代入线长积分公式，得到lxxlxlxTQTQxTQxxyL0202002002dcostan21cos1 dtan1ddd1xTQTQTQTQxxxxldtan28costan22cos1cos12020402002cossin2cos1cos100202lxxTQTQxTQTQxxdcossin21cossin21 3302220 忽略Qx/T0的高次方240001cos1sincosdcos2lxxQQLxTT由材料力学知，简支梁的剪力图总面积为零，即 。lxxQ00d同时 或 ，代入上式并进行分段积分可以得到 xxpxQddxxpQxdd23322

9、2000coscosddcos2cos2BAQlxxxxQQllLQxQTTpniiiipQQTl0332036coscos（811）若沿档距均布着集度为p0=A/cos 的荷载，则相当简支梁在两悬点处的剪力分别为：00 ,22ABAp lp lQQQ 代入式（811）得330200cos1cos64lLp lTp2 332 302200coscoscos24cos24p llllT 上式即为斜抛物线的线长公式斜抛物线的线长公式。第三节孤立档架空线的弧垂和线长1、定义：、定义：孤立档指档距两端为耐张型杆塔，架空线采用耐张线夹通过耐张串悬挂于杆塔横担上的档距。2、特点：、特点：架空线的应力、弧垂

10、和线长不受相邻档的影响。两端悬挂的耐张串一般较重，其比载与架空线比载有较大不同。孤立档往往还有“T”接线等集中荷载作用。一、耐张绝缘子串的比载耐张串的比载统一以架空线的截面积架空线的截面积为基准，即耐张串的比载等于其单位长度上的荷载集度与架空线截面积之比。1耐张串的自重比载耐张串的自重比载JJ1GA（MPa/m）（812）2耐耐张串的冰重比载张串的冰重比载3耐张串的总垂直比载耐张串的总垂直比载J3J1J2（814）1Jb2cbJ2nGn GA（MPa/m）（813）4耐张串的无冰风压比载耐张串的无冰风压比载计算耐张绝缘子串上的风压荷载时，其风速不均匀系数和风载体型系数常取为1，所以耐张串的无冰

11、风压比载21J2c1J2cJ40.625vn An An An AWvAA（MPa/m）（815）绝缘子型号绝缘子型号一片绝缘子覆冰重一片绝缘子覆冰重（N）绝缘子型号绝缘子型号一片绝缘子迎风面积（一片绝缘子迎风面积（m2）b=5mmb=10mmb=0b=5mmb=10mmXP705.4911.66XP700.02030.02370.0273XP1006.5713.82XP1000.02390.02760.0316单联绝缘子金具单联绝缘子金具3.538.23单联绝缘子金具单联绝缘子金具 单导线单导线:0.03；双导线；双导线;0.04；4分裂分裂:0.055耐张串的覆冰风压比载耐张串的覆冰风压比

12、载21Jb2cJ50.625n An AvA（MPa/m）（816）式中 AJb一片绝缘子覆冰后的迎风面积，m2；其余各符号的意义同前。6耐张串的无冰综合比载耐张串的无冰综合比载22J6J1J4（817）7耐张串的覆冰综合比载耐张串的覆冰综合比载 2222J7J3J5J1J2J5()（818）二、孤立档架空线的弧垂已知：已知：孤立档的档距为l，高差为h，高差角为。耐张绝缘子串长度分别为1、2，重量分别为GJ1、GJ2，相应的比载分别为J1、J2，荷载集度分别为pJ1、pJ2。架空线的比载为，荷载集度为p0；其上作用有n个集中荷载qi，距两悬点A、B的水平距离分别为ai和bi（i=1，2，n）。

13、假设：假设：（1）架空线和耐张绝缘子串均视为理想柔索理想柔索，各点实际弯矩为零。（2）耐张串在两悬点A、B连线（斜档距）上的投影长斜档距）上的投影长度等于其实际长度度等于其实际长度1、2，则其水平投影长度分别为10=1cos、20=2cos（分别对应图中的l0、ln+2）。（3）架空线所占档距为 l1=l（10+20）。（4）架空线比载 和耐张串比载J1、J2沿斜档距均布沿斜档距均布，折算到档 距l上的集度分别为 J1J20J1J2 ,coscoscosAAAppp1两端具有等长耐张串时的弧垂两端具有等长耐张串时的弧垂认为10=20=0，但其重量仍保持各自的值GJ1、GJ2，这对档中弧垂和支点

14、反力的计算精度影响很小。列悬点B、A的力矩平衡方程式，可得支反力RA、RB为0J201J10 10011222nAiiiGlhRGlp lqbTllJ1J20J100001122niiiGGp lhGpqbTlllJ1001J20 10011222nBiiiGlhRGlp lq aTllJ1J20J200001122niiiGGp lhGpqaTlll相当简支梁上的剪力相应为：120010001122nJJJiiiGGp lQGpqbll1200010001122nJJJiiiGGp lQQGpqbll 01QQ120101000111()22nJJiiiGGp lQQp ap aq bll

15、12021100111122nJJiiiGGp lQQqp aq bqll 1202221002111()22nJJiiiGGp lQQp aap aqbqll .11201100111122jnJJjjjjiiiiiGGp lQQqp aq bqll 1120100111()22jnJJjxjjiiiiiGGp lQQp xap xq bqll 1120100111()22jnJJjjjjjiiiiiGGp lQQp aap aq bqll 12010011122nnJJnnnniiiiiGGp lQQqp aq bqll 120110000011()22nJJnnniiiGGp lQQpl

16、apq all 12nnQQ12022200021122nJJnnJiiJBiGGp lQQGpq aGQll（1）当）当aj1xaj时时，将上面有关Qi、Qi 代入式（85），整理后可以得到10J1000J1J20110()()()1()222jnxi iiiiip x lxGpGGxxfqbq xaTll（819）用比载、J1、J2表示时，上式可写为221J10J1J20110()()1()()2cos2cos2cosjnxi iiiiix lxxxfbxall（820）其中Aqii（821）i称为集中荷载单位截面重力集中荷载单位截面重力，与应力具有同样的单位。式（820）物理意义仍比较直

17、观：式中第一项是架空线比载产生的斜抛物线弧垂，第二、三项是耐张串比载对弧垂的影响，最后二项是集中荷载产生的弧垂。（2）当）当0 xa1时时，相当于式（820）中j1=0的情况，此时22J10J1J2010()()1()2cos2cos2cosnxiiix lxxxfbll（822）（3）当）当anxl0时时，相当于式（820）中j1=n的情 况，此时22J10J1J2010()()1()()2cos2cos2cosnxiiix lxxlxfall（823）（4）几种特殊情况：）几种特殊情况：1）两端耐张串等长等重，且无集中荷载两端耐张串等长等重，且无集中荷载 当0 xl0时2J00()1()c

18、os22xx lxf（824）对上式求导，并令其等于零，可知在档距中央弧垂达到最大值22J0m0()1cos82lf（825）显然，上式中的第二项是由于耐张串的比载大于架空线的比载引起的弧垂增大。2）两端耐张串等长等重，且有一个集中荷载两端耐张串等长等重，且有一个集中荷载当0 xa时lbxxlxfJxcos2)(cos2)(1200（826）当axl0时lxlaxlxfJx)(cos2)(cos2)(1200欲求最大弧垂的位置xm和最大弧垂fm，可令fx对 x 的导数等于零，解得xm，进而求得 fm。（827）3）只有一个集中荷载只有一个集中荷载在孤立档档距较大时，可将耐张串的比载近似为架空线

19、的比载，在该档有“T”引线或采用飞车、爬梯作业，即类似于只有一个集中荷载的情况。lbxxlxfx00cos2)(（828）当当axl 时时lxlaxlxfx00)(cos2)(（829）飞车和爬梯相对架空线悬点的位置a 经常变化，则最大弧垂的位置和最大弧垂值 fm 随之变化。当集中荷载作用在档距中央，即a=b=l/2时，得到所有情形下的最大弧垂 2m008cos4llf（830）当当0 xa时时（1）孤立档架线孤立档架线施工观测弧垂情形施工观测弧垂情形：往往在挂线侧悬挂有耐张绝缘子串，而在牵引侧暂时没有耐张绝缘子串，如图所示。2.仅一端具有耐张串的弧垂仅一端具有耐张串的弧垂（2）计算公式：）计

20、算公式：将两端具有耐张串时的弧垂计算公式中相应的比载相应的比载J1（J2）代以架空线比载）代以架空线比载即可。（1）在左悬点紧线时，以 取代式（820）中的J1，可得到仅一端具有耐张串时任一点 x（aj1xaj）处的弧垂为21J0110()1()()2cos2cosjnxiiiiiix lxxxfbxall（831）2J000()()2cos2cosxx lxxfl（832）无集中荷载时（2）在右悬点紧线时，以 取代式（820）中的J2，可得到相应的弧垂为21J0110()1()(1)()2cos2cosjnxiiiiiix lxxxfbxall（833）（3）无集中荷载时2J000()()(

21、1)2cos2cosxx lxxfl（834）最大弧垂为2242J0J0m2000()()8cos4cos8coslfl （835）发生在xm处，即2J0m()22lxl（836）当集中荷载为动荷载时，如飞车、滑索运输线路器材等情况，应当考虑冲击的影响。在应用上述有关公式时，将相应的集中荷载q（）增大1.3倍后计算，即取冲击系数为1.3。三、孤立档架空线的线长1.1.两端具有等长耐张串时的线长两端具有等长耐张串时的线长 2320J1J211002200cos12(6)cos242pGGGGlLlllTp l22J1J2J1J20J1J20J111()()2322nniiiiiGGGGGGGqq

22、a10111()2nnniiiiiijjiij ip lq q abq aq b （837）式（837）与均布荷载的斜抛物线线长公式形式上相似斜抛物线线长公式形式上相似，这只要将花括号的内容假想为某个档距的立方就可看出。该假想档距大于实际档距，表明耐张串和集中荷载使档内悬挂曲线长度有所增加。当两端耐张串等长且等重时：23201100JJ22100cos122(6)cos243niiplLlllGGGqTp l10111()2nnniiiiiijjiij ip lq q abq aq b （838）当两端耐张串等长等重且无集中荷载时：23200110JJ2200cos122(6)cos243pl

23、LllGGGTp（839）式中 GJ 耐张串的荷载，GJ1=GJ2=GJ；其他符号的意义同前。2.仅一端具有耐张串时的线长仅一端具有耐张串时的线长假设选在左悬点端紧线，以p0、0取代式（837）中的GJ1，便得到仅右悬点悬挂耐张串时的线长。此时架空线所占档距l1=l0，悬挂曲线长度的计算公式为232000J2101002200cos12()(5)cos242pGpGGlLlllTp l2200J200J2000J200011()()()2322nniiiiipGpGpGpqqa10111()2nnniiiiiijjiij ip lq q abq aq b （840）232000J2101002

24、200cos12()(5)cos242pGpGGllllTp l222200J200J200J20011()()34nniii iiipGpGGqapqb10111()2nnniiiiiijjiij ip lq q a bq aq b 23200 1J21100J22200cos12(3)cos2423pp lGllllGTp l22J20 100J20011()4nniii iiiGp lGqapqb10111()2nnniiiiiijjiij ip lq q a bq aq b 第四节孤立档架空线的状态方程式1、假设：、假设：（1）耐张串的长度不受张力和气温变化的影响。（2）参与弹性变形和

25、热胀冷缩的架空线长度为l1/cos。（3）以平均应力的主要部分0/cos代替平均应力cp计算架空线的全部弹性伸长。（4）假定各荷载作用区段的水平位置保持不变。2、孤立档架空线的基本状态方程式为、孤立档架空线的基本状态方程式为 11210201212()()coscosllLLTTttEA（841）待求状态下的架空线线长已知状态下的架空线线长待求状态下架空线的水平张力已知状态下架空线的水平张力待求状态下的气温已知状态下的气温3、以线长系数表示的状态方程式：、以线长系数表示的状态方程式：将线长公式（811）表示的L1、L2代入式（841），得到333355221102012122021201111

26、cos1coscos()66iiiiiiQQQQEAEATTEAttTlpTlp（842）或33335522110201212222021201111cos1coscos()66iiiiiiQQQQEEEttl Apl Ap（843）令iiiiiipQQAlEKpQQAlEK2323221521313121516cos6cos（844）K1、K2分别为已知状态和未知状态下架空线的线长系数分别为已知状态和未知状态下架空线的线长系数，其值的大小不仅与该气象条件下的荷载大小有关，而且与其作用位置有关。将式（844）代入式（843），整理后得到孤立档架空线的应力状态方程式为21020201212201

27、cos()KEttK（845）从式（845）可以看出，欲求未知状态下的水平应力02，关键是要计算出两种状态下的线长系数K1、K2。252220J1J2J121100J122110cos12(6)2423nJiip EGGGGGGKl llGqA lp l11J20J1J2001111()()2()222nnnnJiiiii iiijjiiij iGGGGqap lq qabqaq b niiGAGGGGWAWllE11J22J21J2J1J1010113232)(12)6(24cos1111102J1J02J1J2)(22)(2)(ninijjjiiniiiiiniiibalbalaAGGAl

28、GG（1）两端具有等长耐张串时的线长系数）两端具有等长耐张串时的线长系数将线长公式（811）和式（844）对比，并注意到式（837），可得两端具有等长耐张串时的线长系数为（846）架空线的单位截面荷载架空线的水平投影比载若两端耐张串等长且等重，即GJ1=GJ2=GJ，则230JJ1101112cos12(6)243niiGGEKl lWWAA11112)(ninijjjiiniiiiibalbal （847）若两端耐张串等长等重且无集中荷载，则230JJ11011122cos(6)243GGEKl lWWAA（848）（2）仅一端具有耐张串时的线长系数）仅一端具有耐张串时的线长系数作用有n个集

29、中荷载，仅右悬点悬挂耐张串时的线长系数为（849）2522200 1JJ0 101100J2210cos()12(3)24234p Ep lGGp lKl llGA lp l10J00011111()2nnnnni iiiiii iiijjiiiij iGqbpqap lq qabqaq b lWAGWAGWAWGllE12J120J11J001132)/(3326)3(24cos1111101J012)(12ninijjjiiniiiiiniiiniiibalbalabAGlW 22230JJ01J110111623(/)cos(3)243GGWGAEKl lWWAAWl（850）几种常见荷

30、载分布情况下的线长系数示于表83，表中计算公式均以斜抛物线方程为基础化简而来的。当无集中荷载时，上式变为：情 况简 图公 式施 工 观 测弧 垂 情 况（一 侧 有绝缘子串,无 集 中 荷载）竣 工 情 况（两 侧 绝缘 子 串 相同，无 集中荷载）当0 xl0时：竣工情况（两侧绝缘子串相同，一个集中荷载）230JJ1101162cos(3)243GGEKllWWAA2201J13(/)WGAWl2242J0J0m2000()()8cos4cos8coslfl 2J0()22mlxl 发生在距左悬点A：230JJ11011122cos(6)243GGEKllWWAA22J0m0()1cos82

31、lf 2J00()1()cos22xx lxf 发生在档距中央。230JJ110112cos12(6)243GGEKl lWWAAlab2J000()1()cos22xx lxbxfl 2J000()1()()cos22xx lxa lxfl 当0 xa时：当axl0时：情 况简 图公 式竣工情况（两侧绝缘子串相同，二个集中荷载）竣工情况（两侧绝缘子串相同，n个集中荷载）230JJ11011212cos12(6)243GGEKllWWAAlbalbalba21212222111122J01 12200()()1()cos22xbb xx lxfl 01102211200)()(2)(2)(co

32、s1axlxbbxlxfJx2J0112200()()()1()cos22xaalxx lxfl 当0 xa1时：当a1xa2时：当a2xl0时：230JJ1101112cos12(6)243niiGGEKllWWAA11112ninijjjiiiniiiiballba21J000()1()cos22njjjxbx lxfxl 1211J0000()()()1()cos22nijjjjjjxbxxax lxfl 21J000()()()1()cos22njjjxblxx lxfl 当0 xa1时：当ai1xa i时：当anxl0时：第五节孤立档的控制条件具有非均布荷载的孤立档，往往因其具体情况

33、不同，存在不同的可能起作用的控制条件，因而不便采用临界档距的方法判定控制条件，通常采用试推比较法试推比较法或比较折衷法比较折衷法逐个档距确定。一、试推比较法1、试推：、试推：首先列出所有可能的控制条件，假定其中某个为有效的控制条件，推求其它可能控制条件下的应力值。2、比较：、比较：若均不超过各自的应力许用值，则假定正确。若其中只有一个条件下的应力超出其限度值，则应以该条件作为有效控制条件。若有多个条件的应力超限，则应以超限最多的条件作为新的假定控制条件，重新试推计算。二、比较折衷法 1、最大限定应力和最小限定应力：最大限定应力和最小限定应力：在孤立档的可能控制条件中，存在有最大限定应力和最小限

34、定应力相应的两种条件。2、各可能控制可能控制条件下条件下的的 Fi 计算式为020cosiiiiiKFEt（851）若最大限定应力条件下有Fa，最小限定应力条件下有Fb，由于由最大限定应力条件推求出的某一气象条件下的应力必须大于由最小限定应力条件推求出的同一气象条件下的应力，否则各限定条件是相互矛盾的，而Fi值大者推求出的某一气象条件下的应力小，所以必须有FaFb。以Fm值为已知状态，利用式（845）即可求解任一状态n下的架空线应力。其方程为 200cosnnmnnFEtK（853）用折衷的Fm作为控制条件，能保证满足最大限定应力和最小限定应力的要求。当无最小限定应力的条件限制时，应取Fa中的

35、最大者作为Fm。Fa Fm Fb（852）3、折衷折衷第六节 非均布垂直荷载和水平荷载 共同作用下架空线的计算 在非均布垂直荷载作用下，又有横向水平风压荷载作用时，架空线、绝缘子串和集中荷载物在风偏后可能不在同一风偏后可能不在同一个平面内个平面内，架空线为一般的空间曲线。非均布垂直荷载和水平荷载共同作用下架空线的计算，仍然可用投影平面法。一、风偏后非均布荷载下架空线的弧垂设架空线上的所有荷载（包括绝缘子串）的垂直分量在相当梁上任一点引起的荷载剪力为Qvx，水平分量引起的荷载剪力为Qhx，架空线顺线路方向的水平张力为T0，则任一点弧垂的垂直投影可仿式（85）直接写为同理，弧垂的水平投影计算式为k

36、iihihihxlQQTf002)(1（855）Qhi、Qhi分别为第 i 区段左、右两端的横向水平荷载剪力。风偏后架空线任一点的综合弧垂是该点垂直投影弧垂和水平投影弧垂的合成，即2020022)()(21kiihihikiivivihxvxxlQQlQQTfff（856）kiivivivxlQQTf002)(1（854）Qvi、Qvi分别为第 i 区段左、右两端的垂向荷载剪力；li第 i 区段荷载的作用长度。二、风偏后非均布荷载下架空线的线长设 z 坐标轴通过左悬点 A且位于水平投影平面内，其正向与fhx同向，则风偏后的档内线长（包括耐张串）由下式计算。lxxzxyL022d1由式（88）推

37、知0tgTQxyvx0TQxzhx（857）（858）所以xTQTQTQxTQTQLllhxvxvxhxvxdtan2tan1dtan1002020022020 xTQTQTQlvxhxvxd tan2cos1cos10020202lvxhxvxTQTQTQ0020202tan22cos1cos1xTQTQTQvxhxvxdtan28cos2020204 通常 、，略去上式微量项，并注意到 ，上式可近似为 01vxQT01hxQT0d0 xQlvx lvxhxxTQTQL02220220d)sin1(cos21cos211cos1lvxhxxTQTQ0420220dcos21cos211cos

38、1lhxlvxxQTxQTl022002203d2cosd2coscoshihihivivivipQQTpQQTl3320332036cos6coscos（859）式中pvi、phi分别为第 i 区段上的垂向和横向荷载集度。显然，风偏后架空线的线长比无风时有所增加风偏后架空线的线长比无风时有所增加。三、风偏后非均布荷载下的架空线状态方程式架空线受垂直荷载和水平荷载同时作用时，其线路方向的水平张力T0仍然处处相等，因而其状态方程式只需将有风时的线长公式（859）代入式（841）即可得到。有风时线长系数采用下式计算：hihihivivivipQQAlEpQQAlEK33213332156cos6c

39、os（860）第七节耐张绝缘子串的水平及垂直投影长度 将耐张绝缘子串的水平投影长度0近似取为cos，一般精度足够。但在检查绝缘子串末端的间隙，或所悬挂设备的位置，以及耐张串很长而档距较小时，需要比较精确地计算耐张串的水平投影长度0和垂直投影长度v。三种方法：弦多边形法、悬链线法、直棒法。三种方法：弦多边形法、悬链线法、直棒法。一、精确计算一、精确计算弦多边形法弦多边形法耐张绝缘子串是由一些不易弯曲的金具零件和绝缘子铰接组装而成。呈现图（a）所示的弦多边形形状。取第i个部件为研究对象（b），列出其端点的力矩平衡方程式为 021)(000iiinijjAivggRT或00)21(inijijAiv

40、ggRT又2022iiiv（a）（b）由式（a）、式（b），可解得20200)21(TggRTnijijAii所以整个耐张串的水平和垂直投影长度分别为ninijijAiniiTggRT12020100)21(ninijijAinijijAniivvTggRggR12021)21()21(（861）（862）202)21()21(TggRggRnijijAinijijAiv 当利用上述公式计算时，RA一般是不知道的，这时可先假定0cos，利用第三节有关公式算出RA的近似值，再代入式（861）、（862）得到较准确的0、v。若要求的精度较高时，可将求得的0再代入有关公式求得新的RA，反复迭代直至达

41、到满意的精度。二、近似计算二、近似计算悬链线法悬链线法当绝缘子串很长而每个部件长度相对显得很短，且其荷载沿串长大体均匀分布时，可将耐张串视为处处铰接处处铰接，沿串沿串长均布长均布着单位长度荷载 pJ=GJ/的悬链线悬链线，如图所示。222200()ACvAAJJJTTTRTRGpG由于张力沿悬链线的切向方向，有 xRTTxTRxxyxxxd1d1ddd1d2200202或写成0220ddxxTxTR而xJAxpRR所以有xJxRpd1d根据悬链线上任意两点间的应力（张力）关系，可得垂直投影长度为：耐张串的水平投影长度为0002200001ddarsharshccAxRcAxJJRxTTRRxR

42、ppTTTR 000arsharshAJAJTRGRpTT （864）式（864）算得的0比实际的要短一些实际的要短一些，这是由于把弦多边形假定为悬链线的缘故。三、近似计算直棒法直棒法工程上计算跳线悬挂点位置时，经常把绝缘子串看作为均布荷载的刚性直棒，相当于式（861）、式（862）中的部件数n1的情况，则有 sin)21()21(cos)21(20220200TGRGRTGRTJAJAvJA（865）其中0/2arctanAJRGT（866）上式中的为直棒绝缘子串与水平轴间的倾斜角。利用式（865）算得的0要比实际的长一些。第八节孤立档架空线应力弧垂计算举例（B侧）悬挂双联耐张绝缘子串，每联

43、14片XP70型绝缘子，串长2=3.0m。档内距A悬点a=18m处装有引下线，重q=147.9N。档内跨越编号为1、2、3的旁路母线，母线高D=11m，间距 4m，中相距 A 悬点10m。要求在最高气温（最大弧垂气象）和引下线处单相带电上人检修时，导线距母线的间距2.55m。某220kV架空输电线路进变电站的孤立档，如图所示。档距l=45m，高差h=9m。导线采用水平排列，每相采用单根LGJQ300钢芯铝绞线，截面积A=335mm2，弹性系数E=72590MPa，温度膨胀系数=20106 1/。进线架（A侧）悬挂单联14片XP70型耐张绝缘子串，串长1=2.6m。终端塔表84 基本数据表项目项

44、目l（m）h（m）cos a（m）b（m）1020数据数据4590.9805818272.552.94项目项目A（mm2）d（mm）E（MPa）（1/）p（N/m）0（MPa）q（N）数据数据33523.7725902010610.9520.5147.9气温+15上人检修时，引下线处的集中荷载总重1643.2N。由于进线架限制，正常运行时架空线允许张力T06867N，气温15上人检修时允许张力T011770N。基本数据已整理如表84、表85所示，试计算架线观测、竣工时架线观测、竣工时的应力和弧垂的应力和弧垂。注：101cos：202cos。表85 气象条件数据和相应荷载 项目项目气象气象气温气

45、温风速风速(m/s)冰厚冰厚(mm)绝缘子串荷载绝缘子串荷载（N）集中荷载集中荷载（N）斜档距上的斜档距上的架空线荷载集度架空线荷载集度（N/m）Gv1Gh1GJ1Gv2Gh2GJ2qvqhqpvphp最低最低气温气温4000801.90801.9 1643.201643.2 147.90147.9 10.95010.95最厚最厚覆冰覆冰510101150.2 42.8 1151.02300.4 59.2 2301.2 262.9 39.4 265.8 20.30 3.22 20.55最大最大风速风速5300801.9 220.2 831.6 1643.2 302.31670.8 147.9

46、131.5 197.9 10.95 10.79 15.37最高最高气温气温+4000801.90801.9 1643.201643.2 147.90147.9 10.95010.95上人上人检修检修1500801.90801.9 1643.201643.21643.201643.2 10.95010.95【解】分析：架线观测、竣工、长期运行的不同？观测：一端有耐张串、初伸长未放出；竣工：二端有耐张串、初伸长未放出；运行：二端有耐张串、初伸长已放出。欲求架线观测和竣工时的应力和弧垂，需知道控制条件；必用到状态方程式，所以首先需要计算各种情况下的线长系数。一、计算各种运行情况下的线长系数 本孤立档

47、耐张串异长异重，因此需分别作出无冰无风、最大风速、覆冰有风和上人检修四种气象所对应的相当简支梁，作出相应的剪力图，应用公式（844），计算得到各种情况下的线长系数K。1.无风无冰情况下的线长系数无风无冰情况下的线长系数最低气温、最高气温对应的均为无风无冰情况，荷载大小与作用位置相同，线长系数相同。计算无风无冰情况下相当简支梁上的荷载，作出相当简支梁，如图88(a)；作出剪力图，如图88(b)。应用公式（844），计算得到线长系数K。33521523()cos6725900.980584634940.723151296.731348616.7812054154.51639.51 335=5241

48、4.89 (MPa)iiiQQEKl Ap2.最大风速情况下的线长系数最大风速情况下的线长系数由于有风荷载，需分别绘制垂直投影平面、水平投影平面的相当简支梁和剪力图（图89），然后按公式（860）计算其线长系数（表86）。3.覆冰有风情况下的线长系数覆冰有风情况下的线长系数由于风荷载的存在，同样需分别绘制垂直投影平面、水平投影平面的相当简支梁和剪力图（图810），然后按公式（860）计算其线长系数（表86）。4.线长系数的简化计算线长系数的简化计算工程上常将异长异重的耐张串，视为等长异重，即认为其长度均为0=(10+20)/2，各自重量不变。此时l1=l20，问题转变为等长异重、一个集中荷载的

49、孤立档计算问题，可以利用公式（846）直接计算线长系数K（表86）。本例同时计算了K相对K的误差K，可以看出二者之间的误差很小，因此采用平均等长耐张串代替异长耐张串进行计算，在工程上是可行的。表86 各种运行情况下的线长系数气象情况气象情况无冰无风无冰无风最大风速最大风速覆冰有风覆冰有风上人检修上人检修线长系数线长系数K (MPa)352414.8970141.35133726.73361436.85线长系数线长系数K (MPa)351347.4771526.83131868.11360900.17误差误差 K (%)2.0371.9751.3900.148二、确定控制条件 采用比较折衷法1确

50、定最小限定应力确定最小限定应力架空线在最高气温和带电上人检修时，对旁路母线1、2、3的间距2.55m，故存在最小限定应力的要求。（1）最高气温确定的最小限定应力）最高气温确定的最小限定应力母线1、2、3距悬点A的水平距离分别为6m、10m、14m，母线1上方对应的架空线允许弧垂为同理可得母线2允许弧垂为2.95m，母线3允许弧垂为3.75m。由于无风无冰下悬点A处的荷载剪力QA=1144.11N，根据式（84），可得允许弧垂决定的最小允许应力为1tg14.56 9/45 112.55=2.15 (m)AfhxD 201101001AJ111()12cos2xTMxpQ xGxAAfAf212.