椭圆的几何性质课件.ppt

1、222cab5:25:5011.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay 温故知新温故知新)0(12222babyax问题问题1：观察椭圆观察椭圆 的形状，的形状，你能从图上看出横坐标你能从图上看出横坐标x,纵坐标纵坐标y的范围吗？的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些

2、点比较特殊椭圆上哪些点比较特殊?oyB2B1A1A2F1F2caba一、椭圆的范围一、椭圆的范围5:25:524即即byax和由由22221xyab221xa221yb和 oxyx=-ax=ay=by=-b由-axa,-byb11625.122yx口答下列椭圆的范围。练习44,55yx二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性5:25:526yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:527yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:528yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:529yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5210yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5211yxoF1F

3、2x2y2=1a22b5:25:5312yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5313yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5314yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5315yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5316yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5317yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5318yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5319yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5320yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5321yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5322yxoF1F2x2y2=1a22b5:2

4、5:5323yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5324yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5325yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5326yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5327yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5328yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5329yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5330yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5431yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5432yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5433yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5434yxoF1F2x

5、2y2=1a22b5:25:5435yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5436yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5437yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5438yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5439yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5440yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5441yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5442yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5443yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5444yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5445yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:

6、5446yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5447yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5448yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5449yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5450yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5451yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5452yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5453yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5454yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5455yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5456yxoF1F2x2y2=1a22b5:25:5457yxoF1F2x2y

7、2=1a22b22221(0)xyabab5:25:5558YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称5:25:5559从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。）（中，关于原点对称的是下列方程所表示的曲线49.54.04.2.222222yxD

8、xyxCxyByxA练习练习2.D三、椭圆的顶点与长短轴三、椭圆的顶点与长短轴5:25:5561)0(12222babyax oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？a2=b2+c25:25:5562椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)222

9、21xy=ab（ab0）5:25:5563长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦 距|F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意5:25:5564123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1

10、 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率222xya5:25:5565 oxyace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是

11、如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e c0，所以0 e|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 补充：点补充：点M（x,y）与定点）与定点F（4，0）的距离）的距离和它到直线和它到直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 求点求点M的轨迹的轨迹.25:4l x 45第二定义：若点第二定义：若点M（x，y）与定点）与定点F（c，0）的距离和它到直线的距离和它到直线 的距离的比是的距离的比是常数常数 ,则点则点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆.2:al xcca