2019届河北省中考系统复习：第17讲全等三角形（8年真题训练）.doc

1、第17讲全等三角形命题点全等三角形的性质与判定1(2016河北T219分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.2(2014河北T2311分)如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：

2、ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形解：(1)证明：由旋转性质，得BACDAE40，BADCAE100，又ABAC，ABACADAE.在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)(2)CAE100，ACAE，ACE(180CAE)(180100)40.(3)证明：BADCAE100，ABACADAE，ABDADBACEAEC40.BAEBADDAE140，BFE360BAEABDAEC140.BAEBFE.四边形ABFE是平行四边形ABAE，四边形ABFE是菱形3(2018河北T239分)如图，AB50，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连

3、接AP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN.(1)求证：APMBPN；(2)当MN2BN时，求的度数；(3)若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围解：(1)证明：P为AB中点，APBP.在APM和BPN中，APMBPN(ASA)(2)由(1)的结论可知：PMPN，2PNMN.又MN2BN，PNBN.B50.(3)4090.重难点全等三角形的性质与判定某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且ACBD，ABDC，嘉琪认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：ACDB，AOBDOC，ABDC，ABODCO.你认为嘉琪的思考过程对吗？如果正确，指出她用的是判别三角形全等的

4、哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程【思路点拨】判定两个三角形是否满足全等条件“SAS”【自主解答】解：显然嘉琪的思路是不正确的，因为由已知条件不能直接得到这两个三角形全等可考虑连接BC，由SSS可先得ABC和DCB全等，由全等三角形的性质，可得到AD，再根据AOBDOC，ABDC，由AAS判断得到ABODCO.【变式1】如图，已知ABCD，AD，求证：ABCDCB.【思路点拨】先判定AEBDEC，再判定ABCDCB.证明：ABCD，AD，AEBDEC，AEBDEC(AAS)BECE，ABEDCE.EBCECB.ABCDCB.在ABC和DCB中，ABCDCB(SAS)【变式2】如图，已知点D

5、在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，OBOC，BC.求证：ABEACD.【思路点拨】先判定DOBEOC，再判定ABEACD.证明：在OBD和OCE中，OBDOCE(ASA)ODOE.BECD.AA，BC，ABEACD(AAS)【变式3】如图，已知AC，BD相交于点O，DBACAB，12.求证：CDADCB.【思路点拨】先判定DABCBA，再判定ADCBCD，再由全等的性质得CDADCB.证明：DBACAB，12，ABBA，DABCBA(AAS)ACBD，ADBC.CDDC，ADCBCD(SSS)CDADCB.【拓展】点D在ABC的边BC上，BEAD，CFAD，垂足分别为E，F，BEC

6、F，请你判断AD是不是ABC的中线，如果是，请给出证明【思路点拨】由BDE和CDF全等，可得AD是ABC的中线证明：CFDBED，CFBE，又BDECDF，BDECDF(AAS)BDDC.AD是ABC的中线1要证三角形全等，至少要有一组边相等的条件，所以一般情况下，我们先找对应边相等2在有一组对应边相等的前提下，找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以找第三组对应边相等，或者找这两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角；若有三组对应边分别相等，则可以直接根据边边边求解3题目可能隐含着条件(公共边或公共角)，再根据三角形全等的判定方法还需要寻找什么样的条件探究证明思路时，往往用

7、到执因寻果，执果寻因，两头碰等方法本例题大都含有基本图形“燕子图”，在条件给足的背景下，两个三角形是全等的，从图形变换条件，两个三角形关于过公共顶点的一条竖直直线对称归纳几何基本图形，然后对基本图形进行变式与拓展，是学习几何图形相关知识的重要手段如：旋转模型三垂直模型,一线三等角模型,易错提示)已知两边及一边对角对应相等的两个三角形，不全等，即“SSA”得不到两个三角形全等【变式训练1】(2018安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD(D)ABCBADAECBDCEDBECD【变式训练2】(2018恩施)如图，

8、点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分证明：FBCE，FBFCCEFC，即BCEF.ABED，ABCDEF.ACFD，ACBDFE.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)ACDF.在DFO和ACO中，DFOACO(AAS)OFOC.BFOFCEOC，即BOEO.AD与BE互相平分如图1所示，在ABC中，ABAC，BAC90，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角ADF，连接CF.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明；(

9、2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由【思路点拨】可证明ACFABD，再利用全等三角形的性质，可得CFBD，CFBD.【自主解答】解：(1)CFBD，且CFBD.证明：FADCAB90，FACDAB.在ACF和ABD中，ACFABD(SAS)CFBD，FCADBA.FCDFCAACDDBAACD90，即FCCB.综上，CFBD，且CFBD.(2)(1)的结论仍然成立CABDAF90，CABCADDAFCAD，即CAFBAD.在ACF和ABD中，ACFABD(SAS)CFBD，ACFB.ABAC，BAC90，BACB45.BCFACFAC

10、B454590，即CFBD.综上，CFBD，且CFBD.【变式训练3】已知：ACB90，ACBC，ADCM，BECM，垂足分别为D，E.(1)如图1，线段CD和BE的数量关系是CDBE；请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明；(2)如图2，上述结论还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系解：(1)结论：ADBEDE.理由：ADCM，BECM，ACBBECADC90.ACDBCE90，BCECBE90.ACDB.在ACD和CBE中，ACDCBE(AAS)CDBE.ADCE.CECDDEBEDE，即ADBEDE.(2)中的结论不成立结论：DEADBE.理由：ADC

11、M，BECM，ACBBECADC90.ACDBCE90，BCEB90.ACDB.ACCB，ACDCBE(AAS)ADCE，CDBE.DECDCEBEAD，DEADBE.1全等三角形是证明两条线段相等或垂直常用的方法2变化题目中某些条件，结论是否成立，关键是得到结论的核心是否仍然存在，比如：两个三角形是否仍然全等或相似思维定式是条件改变，结论必须改变，但本题AF，AD虽然长度改变，但仍相等；CAF，BAD虽然变大了，但仍相等，所以ACF，ABD尽管都变化，但全等的关系仍然存在，导致结论不变.1如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为(A)A2B3C4D52(2018石家庄裕华区模拟)如

12、图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(C)3(2018黔西南)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是(B)A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙4(2018南京)如图，ABCD，且ABCD.E，F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为(D)AacBbcCabcDabc5(2018金华)如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是ACBC或ADBE或DCEC6(2018深圳)如图，四边形

13、ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是87(2018苏州)如图，点A，F，C，D在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC.求证：BCEF.证明：ABDE，AD.AFDC，ACDF.ABDE，ABCDEF(SAS)ACBDFE.BCEF.8(2018陕西)如图，ABCD，E，F分别为AB，CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若ABCD，求证：AGDH.证明：ABCD，ECBF，四边形BFCE是平行四边形，AD.BECBFC，BECF，AEGDFH.ABCD，AEDF.AEGDFH(ASA)，AGDH.9(2018

14、黑龙江)如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为(B)A15B12.5C14.5D17提示：过点A作AEAC，交CB的延长线于点E，可证ACDAEB.10【分类讨论思想】(2018绍兴)等腰ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为30或11011(1)如图1，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图2，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论解：(1)ADDCAB.证明：延长AE交DC的延长线于点F.E是BC的中点，CEBE.ABDC，BAEF.AEBFEC，AEBFEC，ABFC.AE是BAD的平分线，BAEEAD.ABCD，BAEF.EADF.ADDF.ADDFDCCFDCAB.(2)ABACCF.证明：延长AE交DF的延长线于点G.E是BC的中点，CEBE.ABDC，BAEG.AEBGEC，AEBGEC.ABGC.AE是BAF的平分线，BAGFAG.ABCD，BAGG.FAGG.FAFG.ABCGAFCF.