汽车测试技术第7章-数字信号处理课件.ppt

1、第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 1.1.了解信号模数转换和数模转换原理了解信号模数转换和数模转换原理2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率3.3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象栅栏效应等现象4.4.掌握常用的数字信号处理方法掌握常用的数字信号处理方法数字信号处理基础数字信号处理基础第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.1 7.1 信号数字化的基本原理信号数字化的基本原理1 1、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表

2、示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤 第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.1.1 采样和采样定理采样和采样定理2）提高信噪比信号进入 A/D 前，进行必要的滤波，去除信号中的高频噪声以提高信噪比。3）隔离隔离信号中不必要的直流分量。4）解调对已调信号在输入 A/D 之前必需进行解调。1）电压幅值调理该过程是为了适宜于信号采样。既：要根据 A/D 转换器的参考电压，调整输入信号电压保证全额转换，又不能超出而溢出。第七章第七章 数字信号处理基

3、础数字信号处理基础模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A)(D/A)1 1、A/DA/D转换转换 编码编码将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。量化量化把采样信号把采样信号 x x（nTnTs）经过舍入变为只有有限个有效）经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化数字的数，这一过程称为量化采样采样利用采样脉冲序列利用采样脉冲序列 s(t)s(t)，从连续时间信号，从连续时间信号 x(t)x(t)中中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号抽取一系列离散样值，使之成为采样信号 x(nTx(nTs s)的过程的过程 第七章第七章 数

4、字信号处理基础数字信号处理基础4 4位位A/D:XXXXA/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 若取信号x（t）可能出现的最大值 A，令其分为 D 个间隔，则每个间隔长度为R=AD，R 称为量化增量或量化步长。当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方法而变为有限值时，则产生量化误差。量化增量D愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D的位数。例如，8 位二进制为2 8=256，即量化电平R 为所测信号最大电压幅值的1256。A/DA/D、D/AD/A转换过程中的量化误差转换过程中的量化误差

5、第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础ADAD转换器的技术指标转换器的技术指标 AD 转换器的分辨力用其输出二进制数码的位数来表示。位数越多，则量化增量越小，量化误差越小，分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位、32位等。某AD转换器输入模拟电压的变化范围为-10V+10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余 7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V12 7 80mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV（10V12 9 20mV）。(1)分辨率;例如第七章第七章

6、 数字信号处理基础数字信号处理基础 具有某种分辨力的转换器在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。例如,8位转换器最大量化误差应为40mV（80mVO.5=40mV），全量程的相对误差则为0.4(40mV10V)100。可见，AD转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。由于含有AD转换器的模数转换模块通常包括有模拟处理和数字转换两部分，因此整个转换器的精度还应考虑模拟处理部分（如积分器、比较器等）的误差。一般转换器的模拟处理误差与数字转换误差应尽量处在同一数量级，总误差则是这些误差的累加和。例如，一个1

7、0位AD转换器用其中9位计数时的最大相对量化误差为 2 90.5 0.l，若模拟部分精度也能达到0.l，则转换器总精度可接近0.2。(2)(2)转换精度转换精度;第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关，还与转换器的位数有关，一般位数少的（转换精度差）转换器转换速度高。一般在几微秒至几百毫秒之间。(3)(3)转换速度转换速度;(4)(4)模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围;如，5V，5V，10V，10V等。第七章第七章 数字信号

8、处理基础数字信号处理基础2 2、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 D/A 转换过程转换过程 D D/A 转换器是把数字信号转换为模拟电压或电流信号的装置。D/A转换器的技术指标转换器的技术指标 (1)分辨率;(2)转换精度;(3)转换速度;第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 (1)(1)分辨率分辨率;用输出二进制数码的位数表示。位数越多，分辨力越高，量化误差越小。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)(2)转换精度转换精度;理论上D/A转换器的最大误差为最低位的1/2。(3)(3)转换速度转换速度;指完成一次转换所用的时间，如:100ms(10Hz)；10us(100

9、kHz)10位D/A转换器的分辨力为1/1024，约为0.1%，它的精度为0.05%。如果10位D/A转换器的满程输出为10V，则它的最大输出误差为10V*0.0005=5mV。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础采样定理采样定理1)1)采样信号的频谱采样信号的频谱 采样过程是将采样脉冲序列 S(t)与信号 x(t)相乘来信号：信号：第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础2)2)采样定理采样定理 fs 2 fmax 需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换

10、时，保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号可以完全变换为原时域采样信号 x xs s(t)(t)，而不能保证此时的采样信，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号号能真实地反映原信号 x x(t)(t)。工程实际中采样频率通常大于信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的中最高频率成分的 3 3 到到 5 5 倍。倍。为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的 2 倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号

11、处理基础3)A/D3)A/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波：物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础4)4)信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。长信号。用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。第七章第七章 数字信号处理基础

12、数字信号处理基础截断：截断：周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就看看这种处理带来的误差情况。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.1.2 7.1.2 窗函数的选择窗函数的选择第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础1 1）矩形窗）矩形窗 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并

13、有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。7.1.2 7.1.2 窗函数的选择窗函数的选择第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.1.2 7.1.2 窗函数的选择窗函数的选择2)2)三角窗三角窗 三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣，第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础3 3）汉宁窗）汉宁窗 汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和,括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 图表示汉宁窗与矩形窗的谱图对比，可以看出，汉宁窗主瓣

14、加宽（第一个零点在2/T处）并降低，旁瓣则显著减小。第一个旁瓣衰减一32dB，而矩形窗第一个旁瓣衰减-13dB。此外，汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快，约为60dB/（10oct），而矩形窗为20dB/（10oct）。由以上比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。汉宁窗与矩形窗的谱图对比第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：7.2.1 7.2.1 离散的傅立叶变换（离散的傅立叶变换（DFTDFT）f=fs/N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0

15、,f,2f,3f,.，有：，有：DFT7.2 7.2 快速傅里叶变换原理快速傅里叶变换原理第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础编码将离散幅值经过量化以后变为二进制数字。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.2.2 7.2.2 傅立叶变换的快速算法（傅立叶变换的快速算法（FFTFFT）7.2 7.2 快速傅里叶变换原理快速傅里叶变换原理DFT的计算量：快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。它是DSP领域中的一项重大突破，它考虑了计算机和数字硬件实现的约束条件、研究了有利于机器操作的运算结构，使DFT的计算时间缩短了12个数量级，还有效地减少了计算所需

16、的存储容量，FFT技术的应用极大地推动了DSP的理论和技术的发展。DFT的定义在导出FFT算法之前，首先来估计一下直接计算DFT所需的计算量。其中第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础将DFT定义式展开成方程组将方程组写成矩阵形式用向量表示 第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 从矩阵形式表示可以看出，由于计算一个X(k)值需要N次复乘法和(N-1)次复数加法，因而计算N个X(k)值，共需N2次复乘法和N(N-1)次复加法。每次复乘法包括4次实数乘法和2次实数加法，每次复加法包括2次实数加法，因此计算N点的DFT共需要4N2次实数乘法和(2N2+2N(N-1)次实数加法。当N

17、很大时，这是一个非常大的计算量。FFT算法主要利用了WNk的两个性质：(1)对称性，即(2)周期性，即用复数表示：r为任意整数。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 FFT算法是基于可以将一个长度为N的序列的离散傅里叶变换逐次分解为较短的离散傅里叶变换来计算这一基本原理的。这一原理产生了许多不同的算法，但它们在计算速度上均取得了大致相当的改善。在本章中我们集中讨论两类基本的FFT算法。第一类 称为按时间抽取(Decimation-in-Time)的基2FFT算法，它的命名来自如下事实：在把原计算安排成较短变换的过程中，序列x(n)(通常看作是一个时间序列)可逐次分解为较短的子序列。第

18、二类称为按频率抽取(Decimation-in-Frequency)的基2FFT算法，在这类算法中是将离散傅里叶变换系数序列X(k)分解为较短的子序列。前面两种算法特别适用于N等于2的幂的情况。对于N为合数的情况，本章也将介绍两种处理方法。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.2.3 时间抽选基2FFT算法(库里图基算法)这种算法简称为时间抽选FFT算法，其基本出发点是，利用旋转因子WNk的对称性和周期性，将一个大的DFT分解成一些逐次变小的DFT来计算。分解过程遵循两条规则：对时间进行偶奇分解；对频率进行前后分解。设N2M，M为正整数。为了推导方便，取N238，即离散时间信号为

19、按照规则(1)，将序列x(n)分为奇偶两组，一组序号为偶数，另一组序号为奇数，即分别表示为：根据DFT的定义 因为 WN2=WN/21，所以上式变为上式中的G(k)和H(k)都是N/2点的DFT。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础按照规则(2)，将X(k)分成前后两组，即前4个k值的DFT可表示为后4个k值的X(k)表示为：因为所以(3.65)第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础按照式(3.65)和式(3.66)可画出图315所示的信号流程图。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础把原来N点DFT的计算分解成两个N/2点DFT的计算。照此可进一 步把每个N/2点D

20、FT的计算再各分解成两个N/4点DFT的计算。具体说来，是把x(0)，x(2)，x(4)，x(6)和x(1)，x(3)，x(5)，x(7)分为x(0)，x(4)|x(2)，x(6)和x(1)，x(5)|x(3)，x(7)。这样，原信号序列被分成x(0)，x(4)|x(2)，x(6)I x(1)，x(5)I x(3)，x(7)4个2项信号。G(k)和H(k)分别计算如下:第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础(3.70)第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础因为N=8，所以上图中N/4点的DFT就是2点的DFT，不能再分解了。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础返回第七

21、章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础(1)流程图的每一级的基本计算单元都是一个蝶形；(2)输入x(n)不按自然顺序排列，称为“混序”排列，而输出 X(k)按自然顺序排列，称为“正序”排列，因而要对输入进行“变址”；(3)由于流程图的基本运算单元为蝶形，所以可以进行“同址”或“原位”计算。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础3.5.3 蝶形、同址和变址计算1.蝶形计算 任何一个N为2的整数幂(即N=2M)的DFT，都可以通过M次分解，最后成为2点的 DFT来计算。M次分解构成了从x(n)到X(k)的M级迭代计算，每级由N/2个蝶形组成。从上式可以看出完成一个蝶形计算需一次复数乘法

22、和两次复数加法。因此，完成N点的时间抽选FFT计算的总运算量为第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 大多数情况下复数乘法所花的时间最多，因此下面仅以复数乘法的计算次数为例来与直接计算进行比较。直接计算DFT需要的乘法次数为D=N2，于是有例如，当N=1024时，则：205，即直接计算DFT所需复数乘法次数约为FFT的205倍。显然，N越大，FFT的速度优势越大。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 可以看出，每一级的蝶形的输入与输出在运算前后可以存储在同一地址(原来位置上)的存储单元中，这种同址运算的优点是可以节省存储单元，从而

23、降低对计算机存储量的要求或降低硬件实现的成本。蝶形运算的特点是，首先每一个蝶形运算都需要两个输入数据，计算结果也是两个数据，与其它结点的数据无关，其它蝶形运算也与这两结点的数据无关、因此，一个蝶形 运算一旦计算完毕，原输入数据便失效了。这就意味着输出数据可以立即使用原输 人数据结点所占用的内存。原来的数据也就消失了。输出、输人数据利用同一内存单 元的这种蝶形计算称为同位(址)计算。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 在实际运算中，按码位倒置顺序输入数据x(n)，特别当N较大时，是很不方便的。因此，数据总是按自然顺序输入存储，然后通过“变址”运算将自然顺序转换成码位倒置顺序存储。实现

24、这种转换的程序可用图3.21来说明。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 图中用n表示自然顺序的标号，用l表示码位倒置的标号。当l=n时，x(n)和x(l)不必互相调换。当ln时，必须将x(l)和x(n)互相调换，但只能调换一次，为此必须规定每当ln时，要将x(l)和x(n)相互调换，即把原来存放x(n)的存储单元中的数据调入存储x(l)的存储单元中，而把原来存储x(l)的存储单元中的数据调入到存储x(n)的存储单元中。这样，按自然序输入的数据x(n)经过变址计算后变成了码位倒置的排列顺序，便可进入第一级的蝶形运算。第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础第七章第七章 数字信号

25、处理基础数字信号处理基础第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础 由于N是2的整数幂，所以N/2仍然是偶数。这样，可以将N/2点DFT的输出再分为偶数组和奇数组，也就是将N/2点的DFT计算进一步分解为两个N/4点的DFT计算，其推导过程如下。将g(n)分为前后两组，得到因为所以第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础对频率再进行偶奇分，则得频率的偶数项为频率的奇数项为 通过类似的推导可得第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.3 7.3 快速傅里叶反变换快速傅里叶反变换7.3.1 IFFT 7.3.1 IFFT 算法一算法一把DFT运算中的每一个系数 换成 ，并且在每列

26、（级）运算中乘以1/2因子（这是因为乘以1/N=（1/2）L因子，等效为L级中每级乘1/2因子），则FFT算法（包括DIT或DIF）都可以拿来运算IDFT，以DIF-FFT流图可以得到IFFT流图。knNWknNW第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.3 7.3 快速傅里叶反变换快速傅里叶反变换7.3.1 IFFT 7.3.1 IFFT 算法一算法一第七章第七章 数字信号处理基础数字信号处理基础7.3 7.3 快速傅里叶反变换快速傅里叶反变换7.3.2 IFFT 7.3.2 IFFT 算法二算法二直接利用FFT的程序。由于IDFT公式为：101()()()NnkNkx nIDFT X kx k WN将此式共轭，可得，*11*0011()()()NNnknkNNkkxnx k Wxk WNN*1()DFT xkN*1()()x nDFT XkN则有，