2019届河北省中考数学系统复习：第14讲三角形的基础知识.doc

1、第14讲三角形的基础知识命题点1三角形的稳定性及三边关系1(2018河北T13分)下列图形具有稳定性的是(A)2(2011河北T103分)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(B)A2 B3 C5 D133(2013河北T153分)如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图2，则下列说法正确的是(C)图1图2A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远命题点2三角形内角和定理及推论4(2014河北T42分)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据

2、如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A20 B30 C70 D805(2013河北T133分)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则12(B)A90 B100 C130 D180命题点3三角形的中位线6(2014河北T22分)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE2，则BC(C)A2 B3 C4 D57(2015河北T152分)如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是(B)A B C D8(2017

3、河北T173分)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，则A，B间的距离为100m.重难点1三角形边与角的性质如图，D是ABC边BA延长上一点(1)若BC3，AC6，则AB的长在什么范围？若AC6，则ABC的周长可能是(D)A8 B10 C12 D14(2)若CAB36，BACB，则ACB72；若CABBACB357，求CAD的度数；若CE是ABC的角平分线，CADCEA，BCA80，求CEA的度数【思路点拨】(1)可利用三角形三边大小关系来解；(2)可利用三角形内角和为180，通过方

4、程(组)来求解；设每份为x，利用三角形内角和，求出CAB，再利用互补求CAD；需要利用外角与内角之间的数量关系，再结合已知条件求解【自主解答】解：(1)由三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得，ACBCABBCAC，所以3AB9.(2)CABBACB357，设CAB3x，B5x，ACB7x.CABBACB180，3x5x7x180，解得x12.CAB36.CAD180CAB144.CADCEAECA，CADCEA，CEA3ECA.CE是ABC的角平分线，CEABCA120.【变式训练1】(2018长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)A4 cm，5 cm，9 cm

5、B8 cm，8 cm，15 cmC5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cm【变式训练2】(2018长春)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E.若A54，B48，则CDE的大小为(C)A44B40C39D381三角形三边大小关系实际上是两点之间线段最短在三角形知识中的具体应用；还可以从不等式组的解集角度来进行处理，解决一些特殊解问题；判断三条线段是否能组成三角形，只需满足两较小线段的和大于最大线段即可2三角形中求角常用到下列知识：(1)三角形内角和定理；(2)三角形外角与内角之间的数量关系；(3)角平分线的定义；(4)平行线的性质；其

6、中利用三角形内角和定理求角时，包括三种类型：已知两角求第三角，已知一个角以及两角的数量关系，求这两个角；已知三个角的数量关系，求这三个角重难点2三角形中的重要线段如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线(1)有四种说法：BA2BF；ACEACB；AEBE；CDAB，则错误的说法是；(2)若A72，ABC28，求DCE；(3)BG是ABC的高，A72，求DHB；(4)若M是BC的中点，若A90，AB16，BC20，求FM的长【思路点拨】(1)由三角形高线，角平分线，中线的定义进行判断即可；(2)先由A，ABC可求ACB，由CE是角平分线，可求得ACE，从而可利用ACE和ACD作差可

7、解决问题；(3)由四边形内角和是360，可求得DHG，由互补可求得DHB；(4)由勾股定理求AC，由中位线定理求AC.【自主解答】解：(2)A72，ABC28，ACB80.CE是ABC的角平分线，ACEBCE40.A72，CD是ABC的高，ACD18.DCEACEACD22.(3)BG是ABC的高，CD是ABC的高，ADCAGH90.AADCDHGAGH360，DHG108.DHB180DHG72.(4)A90，AB16，BC20，AC12.FM是ABC的中位线，FMAC6.【变式训练3】(2018贵阳)如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是

8、(B)A线段DE B线段BE C线段EF D线段FG【变式训练4】(2018唐山乐亭县二模)如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点若AB10，则EF(A)A2.5 B3 C4 D51三角形同一顶点上角平分线与高线的夹角等于其他两个角差的一半；如下图所示：DAE(BC)2三角形两条高线的夹角与第三个角相等或互补；如下图所示：AOEC，AOBC180.3三角形中，已知中点求边长(或周长)问题，往往要用到三角形中位线定理中线和中位线是易混淆的两个概念，中线是连接顶点与对边中点之间的线段，中位线是连接两边中点之间的线段，中线把三角形面积等分，中位线把三角形面

9、积分为13.1下列图形中，具有稳定性的是(B)2(2018石家庄十八县大联考)如图，长度为10 m的木条，从两边各截取长度为x m的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为(C)A2 B. C3 D63(2018眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(C)A45 B60 C75 D854(2018黄石)如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADACD(A)A75 B80 C85 D905【转化思想】(2018石家庄裕华区模拟

10、)如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若DOF142，则C的度数为(A)A38 B39 C42 D486如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点若MPN130，则NMP的度数为(C)A10 B15 C25 D407(2018淄博)已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：ABC180.证明：过点A作EFBC，EFBC，EABB，FACC.EABFACBAC180.BACBC180，即ABC180.8(2018石家庄裕华区模拟)如图，ABC的顶点落在两条平行线上，点D，E，F分别是ABC三边中点，平行线间的距离是8

11、，BC6，移动点A，当CDBD时，EF的长度是5提示：过点D作DHBC于点H，BC6，CDBD，BHCH3.平行线间的距离是8，点D是AB的中点，DH4.在RtBDH中，由勾股定理知，BD5.点D是AB的中点AB2BD10.又点E，F分别是AC，BC的中点，EF是ABC的中位线EFAB5.9(2017河北模拟)已知在ABC中，A165，我们做如下操作，如图以B为顶点，以AB为一边，在ABC的外部作A1BAABC，以C为顶点，以AC为一边，在ACB的外部作A1CAACB，我们记作1次操作；以B为顶点，以A1B为一边，在A1BA的外部作A2BA1A1BA，以C为顶点，以A1C为一边，在A1CA的外

12、部作A2CA1A1CA，我们记作2次操作；则A1150；若能进行n次操作，则n的最大值为1010如图，在ABC中，点D为边AC的中点，且DBBC，BC4，CD5.(1)求DB的长；(2)在ABC中，求边BC上的高解：(1)DBBC，DBC90.在RtDBC中，BC4，CD5，DB3.(2)过A作AEBC交线段CB延长线于点E，则AEDB.点D为AC的中点，DB为ACE的中位线AE2DB6.边BC上的高为6.11如图1，在ABC中，CD，CE分别是ABC的高和角平分线，BAC，B()图1图2图3(1)若BAC70，B40，求DCE的度数；(2)若BAC，B()，则DCE(用含，的代数式表示)；(3)若将ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用，的代数式表示DCE的度数并说明理由；(4)如图3，若CE是ABC外角ACF的平分线，交BA的延长线于点E.且30，则DCE75(直接写出结果)解：(1)BAC70，B40，ACB180(BACB)70.又CE是ACB的平分线，ACEACB35.CD是高线，ADC90.ACD90BAC20.DCEACEACD15.(3)DCE()理由：ACB180(BACB)180()，CE是ACB的平分线，ACEACB90()CD是高线，ADC90.ACDBAC9090.DCEACEACD90()90()