赣州市宁都县2017-2018学年八年级下期末数学试卷（含答案解析）.doc

1、江西省赣州市宁都县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）二次根式有意义的条件是（）AxBxCxDx【专题】二次根式【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 2x-10，解得x故选：C【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（3分）若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，2，C6，8，11D5，12，14【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边

2、的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；C、62+82112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形3（3分）函数y=3x+4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y=-3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：函数y=-3x+4中，k=

3、-30，b=40，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键4（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本

4、选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这

5、组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C8，6.5D7，7.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数

6、字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故停留段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD【专题】函数及其图象【分析】根据题意可以写出各段过程中y随x的变化而变化的趋势，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，货船从石塘到途中刚出现故障这段时间，y随x的增大而增大，故障这段时间，y随x的变化不变，解除故障到河口这段时间，y随x的增大而增大

7、，从河口返回石塘的这段时间，y随x的增大而减小，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7（3分）计算（）的结果是 【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式的结果是多少即可【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌

8、握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根8（3分）在平面直角坐标系中，A（5，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为 【专题】计算题【分析】直接根据勾股定理计算即可【解答】解：A（-5，3），点O为坐标原点，【点评】本题考查了勾股定理的运用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键9（3分）若x=1，则x2+5x+4的值为 ；【专题】常规题型【分析】先代入，再根据如此根式的运算法则求出即可【点评】本题考查了二次根式的化简和求值，能熟练地运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键10（3分

9、）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=7，则EF的长为 【专题】常规题型；三角形EF=DE-DF=1，故答案为：1【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11（3分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式2x+bax3的解集是 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+ba

10、x-3的解集是x-2，故答案为：x-2【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大12（3分）在平面直角坐标系中，直线L：y=x3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是坐标轴上一个动点，若PAB为直角三角形，则点P的坐标为 【专题】一次函数及其应用【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.13（6分）计算：4+（2）2【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘除法和加

11、减法可以解答本题【解答】解：4+（2）2=44+124+2=1844【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法14（6分）如图，ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF求证：BEDF【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出DE=BF，DEBF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BEDF【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握

12、平行四边形的对边平行且相等15（6分）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上；连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长【分析】可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边长【解答】解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=【点评

13、】本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键16（6分）先化简，再求值，其中x=+1【专题】计算题；分式【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=1=，当x=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=x+6，y=x+2，y=4x4的图象（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数y=kx+5的图象也有该特点，求k的值【专题】常规题型【分析】（1）根据一次函数的图象是直线，画出图象即可；（2）根据图象过定

14、点，代入得出k的值即可【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），解方程组得，直线y=2x，y=x+6过（2，4）点对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x4，当x=2时，y=4；验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=【点评】本题考查了正比例函数的图象和一次函数的图象，掌握图象的画法和待定系数法求解析式是解题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）18（8分）已知：如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，B的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交ME于O，交CD于N求证：四边形AMNE是菱

15、形【专题】几何图形【分析】根据全等三角形的判定和菱形的判定证明即可【解答】证明：BE平分ABC交AD于M，交AC于E，ABE=DBM，AD是RtABC斜边BC上的高，BAC=ADB=90，AEM=BMD，AME=BMD，AEM=AME，AE=AM，DAC的平分线交CD于N，MAN=NAE，ANME，且AN平分ME，在BAO和BNO中，ABONBO（ASA），AO=NO，AN和ME互相垂直平分，四边形AMNE是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质解答19（8分）如图，ADBC，ACAB，AB=3，AC=CD=2（1）求BC的长；（2）求BD的长【专题】常规题型【分析】

16、（1）在RtABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BEDC交DC的延长线于点E根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出2=3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在RtBCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在RtBDE中，利用勾股定理可得BD=5【解答】解：（1）在RtABC中，ACAB，AB=3，AC=2，BC=；（2）过点B作BEDC交DC的延长线于点EAC=CD，1=ADC，又ADBC，3=ADC，1=2，2=3，又ACAB，BEDC，AB=BE=3，又由（1）BC=，在RtBCE中，由勾股定理可得EC=2；ED=2+2=4，在RtBDE中，由勾股定理可得BD=

17、5【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键20（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=x+5交于点B（4，n），P为直线y=x+5上一点（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题【解答】解：（1）点B（4，n）在直线上y=x+5，n=1，B（4，1）点B（4，1）在直线上y

18、=2x+m上，m=7（2）过点A作直线y=x+5的垂线，垂足为P，此时线段AP最短APN=90，直线y=x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x7与y轴交点A（0，7），AN=12，ANP=45，AM=PM=6，OM=1，P（6，1），AP的最小值=6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21（9分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表

19、分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价【分析】（1）根据统计图可知甲校70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙校成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价【解

20、答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20636=5，统计图补充如下：（3）20178=4， =85；（4）S甲2S乙2，甲校20名同学的成绩比较整齐【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系22（9分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地

21、（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【专题】压轴题【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1（2）由题意，得W=50x+30（14x）+60（15x）+45（x1

22、）=5x+1275（1x14） （3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数，解不等式组，得：1x14，在W=5x+1275中，k=50，W随x增大而增大，当x最小为1时，W有最小值，当x=1时，A：x=1，14x=13，B：15x=14，x1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握六、（本大题共1小题，共12分）23（12分）如图，四边形ABCD为正方形在边AD上取一点E，连接BE，使AEB=60（1）利用尺规作图补全图形；（要

23、求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q当PQBE时，求证：BP=2AP；当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE得到PB=PE，再证明APE=60，得到AEP=30，利用在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论 作出辅助线，证明ABEFQP，即可解答【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC

24、长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E； （2）连接PE，如图2，点M是BE的中点，PQBEPQ垂直平分BEPB=PE，PEB=PBE=90AEB=9060=30，APE=PBE+PEB=60，AEP=90APE=9060=30，BP=EP=2AP（3）NQ=2MQ或NQ=MQ理由如下：如图3所示，过点Q作QFAB于点F交BC于点G，则QF=CB正方形ABCD中，AB=BC，FQ=AB在RtABE和RtFQP中，ABEFQP（HL）FQP=ABE=30又MGO=AEB=60，GMO=90，CDABN=ABE=30NQ=2MQ如图4所示，过点Q作QFAB于点F交BC于点G，则QF=CB同理可证ABEFQP此时FPQ=AEB=60又FPQ=ABE+PMB，N=ABE=30EMQ=PMB=30N=EMQ，NQ=MQ【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等