2019届河北省中考系统复习:第18讲相似三角形(8年真题训练).doc
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1、第18讲相似三角形命题点相似三角形的性质与判定1(2017河北T73分)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC,则B的度数与其对应角B的度数相比(D)A增加了10% B减少了10%C增加了(110%) D没有改变2(2011河北T93分)如图,在ABC 中,C90,BC6,D,E 分别在 AB,AC上,将ABC沿DE折叠,使点A落在点A处若A为CE的中点,则折痕DE的长为(B)A.B2C3D43(2014河北T133分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似乙:将邻边为3和5的
2、矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似图1 图2对于两人的观点,下列说法正确的是(A)A两人都对 B两人都不对 C甲对,乙不对 D甲不对,乙对4(2016河北T152分)如图,在ABC中,A78,AB4,AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)重难点相似三角形的性质与判定在ABC中,ABAC,D为BC的中点,以D为顶点作MDNB.(1)如图1,当射线DN经过点A时,DM交边AC于点E,不添加辅助线,写出图中所有与ADE相似的三角形;(2)如图2,将MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于
3、点E,F(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论;(3)在图2中,若ABAC10,BC12,当SDEFSABC时,求线段EF的长【思路点拨】(1)由题意得ADBD,DEAC,可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究;(2)依据三角形内角和定理及平角定义,结合等式的性质,得BFDCDE,又由BC,可得BDFCED;由相似三角形的性质得,进而有,从而CEDDEF;(3)首先利用DEF的面积等于ABC的面积的,求出点D到AB的距离,进而利用SDEF的值求出EF即可【自主解答】解:(1)图1中与ADE相似的有ABD,ACD,DCE.(2)BDFCEDDEF.证明:
4、BBDFBFD180,EDFBDFCDE180,又EDFB,BFDCDE.由ABAC,得BC,BDFCED.BDCD,.又CEDF,BDFCEDDEF.(3)连接AD,过点D作DGEF,DHBF,垂足分别为G,H.ABAC,D是BC的中点,ADBC,BDBC6.在RtABD中,AD2AB2BD2,AD8.SABCBCAD48.SDEFSABC12.又ADBDABDH,DH4.8.BDFDEF,DFBEFD.DGEF,DHBF,DHDG4.8.SDEFEFDG12,EF5.【变式训练1】(2018杭州)如图,在ABC中,ABAC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(
5、2)若AB13,BC10,求线段DE的长解:(1)证明:ABAC,BDCD,ADBC,BC.DEAB,DEBADC.BDECAD.(2)ABAC,BDCD,ADBC.在RtADB中,AD12,ADBDABDE,DE.基本图形(1)斜边高图形有以下基本结论:BADC,BDAC;ADBCDACAB.(2)一线三等角有以下基本结论:BC,BDEDFC;BDECFD.特殊地:若点D为BC中点,则有BDECFDDFE.“一线三等角”问题一般以等腰三角形、等边三角形、四边形、矩形、正方形为背景:图中相同标识符号的角相等,熟悉这些模型对解决三角形全等和相似的问题有很大帮助【变式训练2】【分类讨论思想】在正方
6、形ABCD中,AB4,点P,Q分别在直线CB与射线DC上(点P不与点C,点B重合),且保持APQ90,CQ1,求线段BP的长解:分三种情况:设BPx.当P在线段BC上时,如图1,四边形ABCD是正方形,BC90.BAPAPB90.APQ90,APBCPQ90.BAPCPQ,ABPPCQ.,x1x22.BP2;当P在CB的延长线上时,如图2,同理,得BP22;当P在BC的延长线上时,如图3,同理,得BP22.综上所述:线段BP的长为2或22或22.1(2018白银)已知(a0,b0),下列变形错误的是(B)A. B2a3b C. D3a2b2(2018重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一
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