2019届河北省中考系统复习：第21讲平行四边形（8年真题训练）.doc

1、第21讲平行四边形命题点平行四边形的性质与判定1(2012河北T93分)如图，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则AMF等于(B)A70 B40 C30 D202(2016河北T132分)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处若1244，则B为(C)A66 B104 C114 D1243(2015河北T2210分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BCAD，ABCD求证

2、：四边形ABCD是平行四边形图1 图2(1)在横线上填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的对边相等证明：连接BD.在ABD和CDB中，ABDCDB(SSS)ABDCDB，ADBCBD.ABDC，ADBC.四边形ABCD是平行四边形.重难点平行四边形的性质与判定如图，在ABCD中，E，F在对角线AC上(1)若BE，DF分别是ABO，CDO的中线，求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若BE，DF分别是ABO，CDO的角平分线，四边形BEDF还是平行四边形吗？若BE，DF分别是ABO，CDO的高线时，四边形BEDF还是平行四边形吗？【思

3、路点拨】(1)可从对角线互相平分上证明四边形BEDF是平行四边形；(2)BE，DF分别是ABO，CDO的角平分线和高线时，可得到BOEDOF，仍有OEOF，则有四边形BEDF是平行四边形【自主解答】解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.BE，DF分别是ABO，CDO的中线，OEOF.四边形BEDF是平行四边形(2)四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD.ABOCDO.BE，DF分别是ABO，CDO的角平分线，OBEODF.又BOEDOF，BOEDOF(ASA)OEOF.四边形BEDF是平行四边形同理可证得BE，DF分别是ABO，CDO的高线时，仍有四边形BED

4、F是平行四边形【变式训练】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F.求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC, ADBC.AEOCFO.又AOECOF，AOECOF(AAS)OEOF.四边形AECF是平行四边形1在平行四边形一条对角线(所在直线上)上任取两个关于对角线交点对称的点，与另一条对角线的两个端点，这四个点围成一个平行四边形2过平行四边形对角线交点任画一直线，在直线上取两点关于交点对称，则两个对称点与一条对角线的两个端点围成一个平行四边形3在一个四边形中证明其对边相等或平行，通常要证明这个四边形是平行四边形4

5、判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证明这一组对边相等，或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证明这一组对边平行，或另一组对边相等；(3)若已知条件与对角线相关，可考虑证明对角线互相平分；(4)若已知一组对角相等，可以证明另一组对角相等.1(2018黔南)如图，在ABCD中，已知AC4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为(D)A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm2如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D)AABCD，ADBC BOAOC，OBODCABCD，ADBC

6、 DABCD，ADBC3(2018宜宾)在ABCD中，若BAD与CDA的平分线交于点E，则AED的形状是(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定4(2018海南)如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为(A)A15B18C21D245(2018台州)如图，在ABCD中，AB2，BC3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(B)A. B1 C. D.6(2017广州)如图，E，F分别是ABCD

7、的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为(C)A6 B12 C18 D247(2018常州)如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB408(2018临沂)如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，则BD49【分类讨论思想】已知平面直角坐标系中有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x4或210(2018无锡)如图，在ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：ABFCDE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，A

8、C.E，F分别是边BC，AD的中点，AFAD，CEBC.AFCE.在ABF和CDE中，ABFCDE(SAS)ABFCDE.11(2018河北模拟)如图，已知AD，ABDC，AC，BD相交于点O.(1)求证：AOBDOC；(2)作BDC关于直线BC的对称图形BEC，求证：四边形ABEC是平行四边形证明：(1)在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)(2)由(1)知AOBDOC，OBOC，AODO.BOODCOOA，即BDAC.BDC、BEC关于直线BC对称，DCCE，BDBE.ACBE.又ABDC，ABCE.四边形ABEC是平行四边形12如图，在ABCD 中，ABC，ADC的平分线分别交AD，

9、BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请补全他的证明思路小明的证明思路由(1)可知，BEDF.要证四边形EGFH是平行四边形，只要证FGEH由(1)可证EDBF，则AEFC，又由AEFC，故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得FGEH，则四边形EGFH是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC.BE，DF分别平分ABC，ADC，EBFEDFABCADC.ADBC，EDFDFC.DFCEBF.BEDF.四

10、边形EBFD是平行四边形13(2018安徽)在ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(B)ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF14(2018眉山)如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有(D)A1个 B2个 C3个 D4个提示：正确的是.15(2018株洲)如图，在ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3，在DB的延长线上取一点P，满足

11、ABDMAPPAB，则AP616(2018无锡)如图，已知XOY60，点A在边OX上，OA2.过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E.设ODa，OEb，则a2b的取值范围是2a2b517(2018永州)如图，在ABC中，ACB90，CAB30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB6，求BCFD的面积解：(1)证明：在ABC中，ACB90，CAB30，ABC60.ABD为等

12、边三角形，BADD60.BADABC60.BCAD.CAD180ACB90.在RtABC中，ACB90，E为AB的中点，CEABBE.BCEABC60.又BCAD，AFCBCE60.DAFC.BDCF.四边形BCFD是平行四边形(2)在RtABC中，BAC30，AB6，BCAB3，AC3.SBCFD339.18正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90得到线段ME，在直线AB上取点F，使AFAM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：ADFABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM

13、是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值图1图2解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，DAFBAM90，ADAB.在ADF和ABM中，ADFABM(SAS)(2)证明：延长BM交DF于K.ADFABM，DFBM，ABMADF.EMBM，EMDF.ABMAMB90，AMBDMK，ADFDMK90.BKD90.EMB90，EMBBKF90.EMDF.四边形EFDM是平行四边形(3)设DMx，则AMAF5x，SEFDMDMAFx(5x)(x)2.10，x时，EFDM的面积最大，最大面积为，即当AMAD时，EFDM的面积最大，最大面积为.