2019届河北省中考系统复习：第25讲与圆有关的计算(8年真题训练).doc

1、第25讲与圆有关的计算命题点近8年的命题形式考查方向扇形弧长、面积的计算2018(T25(1)解)，2017(T23(2)解、T25(3)解)，2016(T25解)，2015(T26解)，2014(T19填)，2013(T14选)题型呈现形式比较丰富，选择题、填空题、解答题三种题型都有出现，弧长的考查侧重于对弧长公式的考查，计算较简单，扇形面积的考查侧重在动态变化过程中形成的区域面积，可用多种方法进行尝试转化成求扇形面积.正多边形与圆2014(T15选)侧重于有关正多边形面积的计算，一般都有技巧性，需要我们熟练掌握正多边形的各个量之间的关系，并能把正多边形进行分割与拼接.命题点1扇形弧长、面积

2、的计算1(2013河北T143分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD2.则S阴影(D)A B2 C. D.2(2014河北T193分)如图，将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形则S扇形4cm2.命题点2正多边形与圆3(2014河北T153分)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则(C)A3 B4 C5 D6重难点1弧长的计算如图，ABC是正三角形，曲线CDEFG叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧(1)图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；(2)设ABC的边长为a，则第1段弧的长是；第5段弧的长是；前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的

3、长)是10a；(3)类似地有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是；(4)猜想：边长为a的正n边形的前5段弧长的和是；边长为a的正n边形的前m段弧长的和是【思路点拨】(1)以点B为圆心，BG长为半径画弧即可；(2)利用弧长公式计算但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断地增大，第1段弧的半径是a，第2段弧的半径是2a，第3段弧的半径是3a，依此下去第5段弧的半径是5a，总和就是把五段弧长加起来；(3)先利用正方形的性质求出正方形的外角度数，结合每段弧所在圆的半径变化规律，利用弧长公式计算每段弧长，最后求和；(4)可以利用前面的探究方法，结合

4、正n边形的性质解决【变式训练1】(2018淄博)如图，O的直径AB6.若BAC50，则劣弧AC的长为(D)A2 B. C. D.【变式训练2】(2018廊坊模拟)如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是6(结果保留)1求弧长，要先确定两个要素，一是弧所在圆的半径，二是弧所在扇形的圆心角，再代入弧长公式计算即可2同一正多边形的渐开线每部分弧所对的圆心角不变，半径后一段比相邻的前一段增加一个正多边形的边长边长为a的正n边形的渐开线第m段弧长为.重难点2扇形面积的有关计算如图1，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60，此时

5、点B到达点B，求圆中阴影部分的面积 图1 图2 图3【变式1】(2018大庆)如图2，在RtABC中，ACB90，ACBC2，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为【变式2】如图3，在RtABC中，ACB90，AC1，ABC30，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是【变式3】如图4，在ABC中，AB6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6 图4 图5【变式4】如图5，在RtABC中，ACB90，BC1，将RtABC绕点C顺时

6、针旋转60，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是(注：所有小题结果保留)【思路点拨】阴影部分的面积可以看作以旋转点为圆心，旋转角为圆心角，AB为半径的扇形面积；只有变式4阴影部分的面积是S扇形ACDSBCE.【自主解答】解：ABAB6，BAB60，S阴影S扇形BABS半圆OS半圆OS扇形BAB626.在圆中求阴影部分面积大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可转化成扇形减去三角形的面积；(2)新月形可以用扇形减去一个弓形的面积；(3)可以利用等积变换求阴影部分的面积；(4)可以利用轴对称、中心对称求阴影部分的面积；(5)旋转形成阴影部分的面积，往往可以转化

7、成求一个扇形的面积重难点3正多边形和圆(2017河北模拟)如图是由有两个公共顶点的正六边形与正方形组成的一个图形若阴影部分的周长为10，则这个图形的外轮廓线的周长为(A)A18 B18 C22 D22【思路点拨】从图形上能看出，正方形的边长等于正六边形边长的2倍提示：设正六边形的边长为a，则正方形的边长为2a，由题意，得5a10，解得a2.则外轮廓线的周长为3a2a39a18.【变式训练3】(2017河北模拟)如图，正六边形与正方形有重合的中心O.若BOC是正n边形的一个外角，则n的值为(C)A8 B10 C12 D16【变式训练4】(2018石家庄二模)正六边形ABCDEF与正三角形ACG按

8、如图所示位置摆放，在六边形AGCDEF中，的值是(D)A. B. C. D.1熟悉常见正多边形边长与对角线的数量关系2正n边形的中心角与每一个外角相等，都等于(n3)3研究面积相关问题时可采用割补与拼接等方法，研究周长可采用化曲为直等方法注：正多边形与圆中，正多边形通常是指正方形，正五边形，正六边形，正八边形等常见的正多边形1(2018盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为(B)A3 m B6 m C9 m D12 m2(2018成都)如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(C)A B2 C3 D63(2018德州)如图，从一块直径为2 m的圆形铁

9、皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m24(2018河北模拟)如图，分别把正六边形边AB，EF，CD向两个方向延长，相交于点M，N，Q，则阴影部分与空白部分的面积比为(A)A. B. C. D.5(2018河北模拟)如图，六边形ABCDEF和六边形MNPQGH都是正六边形若AB10，则MN的值可能是(D)A. B5 C5 D56(2018株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM487(2018石家庄藁城区模拟)如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边AB，AE的中点，四边形MNHG是位于该正五边形内的正

10、方形，则BMH的度数是998(2018盐城)如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中图形的相关数据：半径OA2 cm，AOB120.则图2的图形周长为cm(结果保留)9(2018河南)如图，在ABC中，ACB90，ACBC2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为10(2018邢台宁晋县模拟)如图，半圆O的直径AB4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为(B)A. B. C. D提示：连接OP，OQ，易知OPQ为等边三角形，ll2.11(2018威海)如图，在正方形ABCD中，AB12，点E为B

11、C的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，则图中阴影部分的面积是(C)A1836 B2418 C1818 D1218提示：作FHBC交BC延长线于点H，连接AE，S阴影S正方形ABCDS半圆SABESAEF121262126661818.12(2018河北模拟)如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是O的切线；(2)若PD cm，AC8 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2；(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长解：(1)证明：连接OC，PA切O于点A，

12、PAO90.OPBC，AOPOBC，COPOCB.OCOB，OBCOCB.AOPCOP.在PAO和PCO中，PAOPCO(SAS)PAOPCO90.又OC是O的半径，PC是O的切线(3)连接AE，BE，过点B作BMCE于点M，CMBEMB90，AEB90.又点E是的中点，.ECBACEACB45.又CMB90，CBM45.BMCM.在RtBCM中，由勾股定理，得CM2BM2BC2，即CM2BM236，CMBM3 cm. 又ABEACE45，在RtAEB中，BEABcosABE5 cm.在RtBEM中，由勾股定理，得EM4(cm)，CECMEM7 cm，即CE的长为7 cm.13(2018宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1.若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S2(结果保留根号)