气体动力论课件.ppt

1、1一、氣體動力論一、氣體動力論1.氣體動力論(kinetic theory of gas)所做的，就是從從微觀的原子出發，配合我們所熟悉的牛頓力學，微觀的原子出發，配合我們所熟悉的牛頓力學，來解釋壓力、溫度、熱量等巨觀量來解釋壓力、溫度、熱量等巨觀量。如此一來，由於用牛頓力學就可以推導出熱學的定律，所以在邏輯上，熱學變成是力學的一個分支，這是物理很重要的一個進展。22.空氣是由許多很小的、不停運動的粒子所組成，這些粒子可以是原子或分子（這裡統稱分子），它們會不斷撞擊器壁而產生壓力，如右圖所示。3二、氣體動力論與氣體壓力二、氣體動力論與氣體壓力 為了簡化分析，在這裡我們假設氣體為理想氣體，並以微

2、觀的角度來解釋壓力。考慮一個正方形的密閉容器，邊長為 l，體積Vl3，容器內裝有N個質量m而不停地進行無規運動的理想氣體分子，如下頁圖(b)所示。我們先分析單一分子的運動，計算它對右側器壁所造成的壓力。設氣體中有某一分子以v的速度撞向器壁，其速度可分解成vx、vy、vz三個分量。當一個分子撞擊器壁中的yz平面時，由於器壁的表面光滑及碰撞為完全彈性碰撞，故其vy及vz分量不變，但vx在碰撞後即變成 vx，如下頁圖(c)所示。451.一個分子與器壁每碰撞 一次其動量變化為。xxpmvmv 2xmv 2.一個氣體分子連續碰撞yz 面兩次所需的時間為2xtv 63.故yz面施於一個分子之平均作用力為。

3、pFt22xxmvv2xmv 而一個分子作用於yz面之平均作用力為。2xmvFF 74.設容器中有 N 個分子，各分子在 x 方向的速度為 vx1、vx2、vx3.vxN，則施予yz面的總力即為。5.故每單位面積所受 N 個分子之力（即壓力）為 22212(.)xxxNmFvvv2221223(.)xxxNFFmPvvvA。86.因第 i 個分子的速度平方值 2222ixiyizivvvv，故所有分子速度平方的平均值為 22ivvN222yixizivvvNNN222()xiyizivvvN222xyzvvv。97.由於分子的數目 N 極大，且屬於自由運動，所以分 子之運動並不偏於某一方向，故

4、 v 指向各方向的機 會均等，即222xyzvvv2213xvv222123(.)xxxNmPvvv2ximvNVN。2xNmvV213NmvV213PVNmv22132Nmv23kNE10碰撞頻率(2)FpNmvPAA tA t由(1)(2)22NPAtmvNPtAmv單位時間碰撞氣壁的分子數。單位時間、單位面積碰撞氣壁的分子數。11三、氣體分子的平均動能與溫度三、氣體分子的平均動能與溫度PVPV歸納前述討論可得：巨觀：由理想氣體方程式得微觀：由氣體動力論得nRTNkT21233kNmvN E上述兩個公式若所使用的單位相同，則兩式應是相等的上述兩個公式若所使用的單位相同，則兩式應是相等的。2

5、3kNkTN E32kEkT1232kEkT1.上式即為一個氣體分子的質心平均動能的公式，此式在物理學的重要意義為：(2)即使是分子量不同的理想氣體，只要溫度相同，只要溫度相同，每個氣體分子的質心平均動能均相同每個氣體分子的質心平均動能均相同。(1)在熱力平衡狀態下，一個氣體分子的質心平均動能與絕對溫度成正比，即溫度為氣體分子質心平即溫度為氣體分子質心平均動能的量度均動能的量度。132.式中，稱為波茲曼常數波茲曼常數，是一個分子的氣體常數。232308.31(J/mol K)1.38 10J/K6 10molRkN（分子）（分子/）。aa理想氣體方程式可改寫為理想氣體方程式可改寫為 PVnRT

6、0NRTNNkT。0RNTN14四、單原子理想氣體的總動能與內能四、單原子理想氣體的總動能與內能1.kE 理想氣體的總動能。kNE32NkT32NkT32nRT32PV2.氣體內部全體分子的 與分子間的 的總和，稱為氣體的內能氣體的內能，此項能量不包含原子內與原子核內的能量。動能動能位能位能153.若我們僅考慮單原子理想氣體，因理想氣體分子間沒有作用力存在，無分子間位能，故單原子分子理想氣體的內能即為其總動能kkUENE單原子理想氣體的內能。32NkT32nRT32PV16五、方均根速率五、方均根速率，得由kTvmEk2321223kTvm03()()RTNm3RTM。上式中，m為一個分子的質

7、量；M為1莫耳分子的質量（數值等於分子量）；N0為亞佛加厥常數，另外，我們定義 ，稱為方均根速率方均根速率(root-mean-square-speed，即先平方方、再平均均、再開根根號)。2rmsvv1733rmskTRTvmMrms33kTRTvmM23kTvm03()()RTNm3RTM（注意：上式中，m的單位為 ，M的單位為 ）。公斤公斤18某系統有5個質點，速率分別為1公尺/秒、2公尺/秒、3公尺/秒、4公尺/秒、5公尺/秒，則其方均根速率 222222rms123455vv11(m/s)3.32(m/s)。19星際間之氫氣溫度為3K，則氫原子在此溫度下的方均根速率 rms333 8

8、.31 31 10RTvM273(m/s)。20氣體巨觀物理量與微觀物理量的比較巨觀微觀兩者關係使用時機描述以莫耳為單位的氣體行為時描述以分子為單位的氣體行為時理想氣體方程式PV=nRTPV=NkT氣體數目n（莫耳）N（分子數）0NnN21巨觀微觀兩者關係理想氣體常數 質量 方均根速率 0MmN3RTM3kTm0RkNm（一個分子的質量）=8.31J/molKR231.38 10J/Kk分子M（分子量）22巨觀微觀兩者關係氣體的質心平均動能氣體的總動能32RT每莫耳氣體的平均動能32nRT32kT每個氣體分子的平均動能32NkT23範例11質心動能已知太陽的表面溫度為6000K，則(1)接近太

9、陽表面的氫分子之質心平均動能約為 莫耳。(2)設鄰近太陽表面的壓力為2.50103大氣壓，則太陽表面處的氫氣之分子密度為 個/公尺3。243(1)2kEkT分子的質心平均動能。(2)NV氣體的分子密度單位體積內的分子數總分子數。總體積25解231933(1)1.38 1060001.24 10(J)22kEkT。(2)PVNkT由NV分子密度PkT35232.50 101.013 101.38 1060002133.06 10/m（）。個26範例22氣體質心動能的應用在地球表面，若空氣平均一個分子的重量為5.01025牛頓，地球的半徑為6.4106公尺，則空氣分子要逃離地球表面時，地球表面的溫

10、度至少應為 65432(A)3.0 10 K(B)1.5 10 K(C)3.0 10 K(D)4.5 10 K(E)7.7 10 K。【72日大】27(1)(2)eekEEE設脫離能為。空氣分子的質心平均動能。空氣分子恰可逃離地球表面時。0eGmMERGmMR2GMR mRmgR32kT32kTmgR28解32kEkT32mgRkT23mgRTk25652325.0 106.4 101.5 10(K)3 1.38 10。由此可知，地球表面的氣體是無法逃離地球的!29範例33氣體分子的總動能(1)當溫度為300K時，在一靜止的容器內有2.00莫耳的氦氣，其氣體分子的總動能約為 焦耳。(2)有一密

11、閉容器內裝有氦氣的理想氣體，其壓力為5.00大氣壓、體積為2.00公升、溫度為300K，則容器內氣體總動能約為 焦耳。30333222kENkTnRTPV氣體分子的總動能。解3(1)2kEnRT332.00 8.31 3007.50 10(J)2。3(2)2kE PV53335.00 1.013 102.00 101.52 10(J)2。31範例44方均根速率一圓形氦氣球，直徑1公尺、溫度27、壓力為一大氣壓。若有一氦分子以方均根速率橫過此氣球直徑，所需的時間約為 秒。【81日大】32解rms33kTRTvmM333 8.31(27327)1.37 10(m/s)4 10rmsdtv 4317

12、.3 10(s)1.37 10。33範例55密度與方均根速率某理想氣體壓力為P，絕對溫度為T，密度為，則該氣體分子的方均根速率為 。解213PVNmv23PVvNm3PNmV3P2rmsvv3P。34六、理想氣體的混合六、理想氣體的混合1.不起化學反應的理想氣體混合時，遵 守 與 守恆。2.設兩氣體混合前、後的條件如下圖所示，則混合後：莫耳數（分子數）莫耳數（分子數）能量能量 351 12212(1)nPVP VPVPVPVnRTnRTRTRTRT 。若溫度相同。由莫耳數守恆12nn1 12212PVPVP VTTT 1 122P VPVPV 361122121 122333()2223332

13、2)22(nRTnRTnnRTPVPVP V 由能量。守恆。1 12212()n Tn Tnn T1 122PVPVP V 37範例66氣體的混合-莫耳數兩同體積之氣室以一體積可以忽略之細管相連通，兩氣室內含有一大氣壓，27之氦氣。若將其中一氣室加溫至127，另一氣室降溫至73，則氣室中氦氣之最終壓力為 大氣壓。【88日大】38 1.設兩室的體積均為V，原來各有n莫耳的氣體，溫度變化且平衡後，兩室的壓力相等，設皆為P。兩室所含氣體的莫耳數不同，設各為n1、n2，如上圖所示。2.PVPVnRTnRT。由39解nn原來的總莫耳數11(27327)(27327)VVRR2300VR12nn後來的總莫

14、耳數(273127)(27373)PVPVRR3400PVR401223003400VnnRPVnnR原來的總莫耳數後來的總莫耳數但前後的總莫耳數不變23300400VPVRR8(atm)9P。41範例77氣體的混合-溫度兩個絕熱容器內裝有相同的理想氣體，壓力相等，其中一個容器的體積為V，溫度為150K，另一個容器的體積為2V，溫度為450K。若使這兩個容器互相連通，則熱平衡時氣體的溫度為(A)200K(B)270K(C)300K(D)350K(E)375K。【82日大】42解(1)PVnRT由PVVnRTT112221nVTnV T4503150 22VV112212333()2(22)2T

15、nRTnRTnnRT設平衡時的溫度為，則由能量守恆可得：1 12212()n Tn Tnn T1 12212n Tn TTnn3 1502450270(K)32。43範例88氣體的混合-壓力3V在室溫時，甲容器體積為V，內有氦氣，壓力為 2P，乙容器體積為 ，內有氦氣，壓力為P。把乙容器之氦氣全部加到甲容器內，若氦氣可視為理想氣體，並假設溫度不變，則甲容器內之氦氣壓力變為 P 的 倍。【83日大】44解333(2)()2232VP VPP VP設平衡時的壓力為，由能量守恆可得：73PP。45範例99氣體的混合-速率溫度各為 T1 K、T2 K 和T3 K的同種單原子理想氣體，其分子方均根速率分

16、別為v1、v2和v3。設氣體分子的質量為m，今從三種溫度的氣體中各取相同的分子數 N 加以混合，當溫度達到平衡時，分子方均根速率等於 。46解222212311113()()()()2222NmvNmvNmvNmv2221233vvvv。設平衡時的方均根速率為v，由能量守恆可得 47七、熱力學第一定律七、熱力學第一定律1.熱力學第一定律熱力學第一定律 若自外界輸入Q的熱能到系統中，此熱能一部分使系統對外作功W，剩下的部分則儲存於系統內部，使得系統的內能增加U，這就是熱力學第一定熱力學第一定律律。其數學表示法為 。QUW 482.定壓加熱過程定壓加熱過程（僅討論單原子理想氣體僅討論單原子理想氣體

17、）(1)如右圖所示，在體積為 V 的絕熱系統中，裝有壓力為 P、溫度為 T 的n 莫耳的單原子理想氣體。若自外界輸入Q的熱能到系統中，使氣體溫度升高T，同時氣體對截面積為 A 的自由活塞作功，使其右移 的距離（氣體體積增加V）。49(2)若膨脹過程中，氣體作功W，活塞內外的壓力均保持定值PWF氣體對外作功PA21()P VV21PVPV21nRTnRT21()nR TTnR TNk T。P V50U單原子氣體的內能3322UnR TNk T內能的變化量。kNE分子的總動能32nRT32NkT51(3)Q故氣體自外界吸收的熱量32WnR TUnR T內能的氣體對外作功變化量UW 32nR TnR

18、 T52nR T。523.定容加熱過程定容加熱過程(1)如果系統自外界吸收了Q 的熱能，但系統的體積卻沒有變化，即V0，則氣體作功W。0P V(2)Q故氣體自外界吸收的熱量。UW 0UU 32nR T Q 完全用來增加氣體的內能而使其溫度升高。完全用來增加氣體的內能而使其溫度升高。53 P-V 圖面積的意義如圖所示，P-V 圖線與V 軸所圍成的面積氣體對外所作的功氣體對外所作的功W。54範例1010熱力學第一定律依照氣體動力論，在絕對溫度為 T 時，理想氣體分子的平均移動動能為 kT，k為波茲曼常數。設絕對溫度為 T 時，在裝有活塞的密閉氣室內，有 N 個某種單原子的理想氣體分子，加熱使氣溫增加T，而維持氣室內氣壓不變，則下列敘述哪一項正確？(A)所加的熱能大於 kNT(B)所加的熱能等於 kNT(C)所加的熱能小於 kNT(D)所加的熱能等於 kNT。【97學測】3232323232553(1)2kUNENkT單原子氣體的內能分子的總動能32UNk T內能變化量。(2)WP VNk T整個過程壓力不變，氣體對外作功。解QUW 所加的熱能32Nk TNk T53(A)22Nk TNk T，故選。CHAPTER 1