正弦定理和余定理课件.ppt
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- 正弦 定理 课件
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1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章解三角形考点一考点二考点三第1部分如图,在如图,在RtABC中,中,A30,斜边,斜边c2,问题问题1:ABC的其他边和角为多少?的其他边和角为多少?问题问题4 4:若是锐角三角形,或是钝角三角形,上述:若是锐角三角形,或是钝角三角形,上述结论还成立吗?结论还成立吗?提示:都成立提示:都成立问题问题3:对于任意的直角三角形是否也有类似的结论?:对于任意的直角三角形是否也有类似的结论?1 1正弦定理正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即等,即 .2 2
2、解三角形解三角形 一般地,把三角形的三个角一般地,把三角形的三个角A A、B B、C C和它们的对和它们的对边边 、叫做三角形的元素,已知三角形的几个叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做元素求其他元素的过程叫做 a ab bc c解三角形解三角形 对正弦定理的理解对正弦定理的理解 (1)适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式对角的正弦的连等式 (3)揭示规律:正弦定理指出的是三角形中三条边与对揭示规律:正弦定理指出的是三角
3、形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系的一种数量关系 (4)主要功能:正弦定理的主要功能是实现三角形中边主要功能:正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化角关系的转化 例例1在在ABC中,已知中,已知A60,B45,c2,求,求C、a、b.思路点拨思路点拨由三角形的内角和为由三角形的内角和为180可求可求C,根,根据正弦定理可求据正弦定理可求a,b.一点通一点通已知三角形任意两角和一边解三角形的基已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路是本思路是 (1)由三角形的内角和定理求出第三个角;由三角形的
4、内角和定理求出第三个角;(2)由正弦定理公式的变形,求另外的两条边由正弦定理公式的变形,求另外的两条边 注意:若已知角不是特殊角时,往往先求出其正弦值注意:若已知角不是特殊角时,往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并,即将非特殊角转化为特殊角的和这时应注意角的拆并,即将非特殊角转化为特殊角的和或差,如或差,如754530),再根据上述思路求解,再根据上述思路求解1已知已知ABC中,中,a20,A30,C45,则角,则角B 的对边长等于的对边长等于_2在在ABC中,已知中,已知a8,B60,C75,解此三,解此三角形角形 思路点拨思路点拨由由ca可得可得A为锐角,由正弦定理求出为锐角,由正弦定理
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