2021-2022学年浙江省杭州市钱塘新区七年级（下）期末数学试卷.docx

1、2021-2022学年浙江省杭州市钱塘新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（）A7.2106B0.72105C7.2106D721072（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD3（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa3aa3Ba6a3a2C（a3）2a5Da3b3（ab）34（3分）下列图形中，1与2是同位角的有（）ABCD5（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A审查书稿中的错别字B对乘坐飞机的乘客进行

2、安检C对某市中学生的用眼情况进行调查D新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区对进出人员测量体温6（3分）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21Ba24a+4（a2）2Ca2+2a+1a（a+2）+1Da24aa2（1）7（3分）若a的值使得x2+4x+a（x+2）21成立，则a的值为（）A5B4C3D28（3分）如图，将三角形ABC沿射线AB平移到三角形DEF的位置，则下列说法不正确的是（）AACDBBADBECACDFDCF9（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务设志愿者加

3、入后每天种树x棵，则所列方程为（）A4B4C4D410（3分）如图，已知ABCD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，AEG和GHF的平分线交于点M若EGH82，HFD20，则M的度数为（）A31B36C41D51二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）因式分解：a39a 12（4分）已知二元一次方程x+2y1，用含x的代数式表示y，则y 13（4分）如图是某种植户种植树木的统计图，如果杨树种了80棵，那么松树种了 棵14（4分）如图，已知ABCD，BCDE，B2D，则C 度15（4分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2a+

4、b如3423+410若x（y）5，且2yx1，则x+y 16（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a6，b6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）（15x310x2）（5x）（2）（2a+3）23（2a+3）18（8分）（1）计算：；（2）解方程：519（8分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对701班40名同学进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数表和频数分布直方图（不完整）如下所示701班一

5、分钟跳绳次数测试频数表 组别次数x频数第1组70x902第2组90x1108第3组110x130a第4组130x1508第5组150x1706根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求701班一分钟跳绳次数测试频数表中a的值，并把频数分布直方图补充完整（2）若七年级学生一分钟跳绳次数x110为不合格试估计该校七年级640名学生中跳绳不合格的共有多少人20（10分）如图，已知BGECHF，射线HM平分EHC，交AB于点N（1）AB与CD平行吗？请说明理由（2）若BGE50，求BNM的度数21（10分）（1）点点在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5，即2（

6、2x+5y）+y5把方程代入得：23+y5，所以y1把y1代入得，x4所以方程组的解为请你模仿点点的“整体代换”法解方程组（2）表示一个两位数，其中a为19的整数圆圆在研究平方的规律时发现：1521515225（12）100+252522525625（23）100+2535235351225（34）100+25猜想（）2的结果，并说明理由22（12分）如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为（a+b）的正方形（1）设两块试验田都收获了m（kg）小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比（2）当a2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个

7、较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式23（12分）李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他看中的两种商品在甲，乙两家超市的标价相同球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元（1）李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？（2）“六一”期间，甲，乙两超市举办让利活动：甲超市所有商品以相同折扣打折销售，乙超市球拍不打折，书包打5折销售李老师发现在甲超市用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问甲超市的商品打几折销售在的折扣条件下，李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱设买球拍n副，书包12个，求李老师所有的购买方案2021-2022学年

8、浙江省杭州市钱塘新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（）A7.2106B0.72105C7.2106D72107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000727.2106故选：C2（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD【分析】利用最

9、简分式定义进行分析即可【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1），不是最简分式，故此选项不符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+b），不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C3（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa3aa3Ba6a3a2C（a3）2a5Da3b3（ab）3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可【解答】解：A、a3aa4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a

10、3a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a3）2a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3b3（ab）3，原计算正确，故此选项符合题意故选：D4（3分）下列图形中，1与2是同位角的有（）ABCD【分析】根据同位角的定义判断即可【解答】解：1和2是同位角；1和2不是同位角；1和2是同位角；1和2不是同位角；即1与2是同位角的有，故选：B5（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A审查书稿中的错别字B对乘坐飞机的乘客进行安检C对某市中学生的用眼情况进行调查D新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区对进出人员测量体温【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据

11、进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可【解答】解：A审查书稿中的错别字，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；B对乘坐飞机的乘客进行安检，适合使用全面调查，必须使用因此选项B不符合题意；C对某市中学生的用眼情况进行调查，适合使用抽样调查，因此选项C符合题意；D新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区对进出人员测量体温，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；故选：C6（3分）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21Ba24a+4（a2）2Ca2+2a+1a（a+2）+1Da24aa2（1）【分

12、析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B7（3分）若a的值使得x2+4x+a（x+2）21成立，则a的值为（）A5B4C3D2【分析】两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a的值【解答】解：（x+2）21x2+4x+41x2+4x+3，a的值为3故选：C8（3分）如图，将三角形ABC沿射线AB平移到三角形DEF的位置，则下列说

13、法不正确的是（）AACDBBADBECACDFDCF【分析】根据平移的性质判断即可【解答】解：由平移的性质可知：ACDF，ADBE，ACDF，CF，故选项A说法不正确，符合题意；选项B、C、D说法正确，不符合题意；故选：A9（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（）A4B4C4D4【分析】根据结果提前4天完成任务，列分式方程即可【解答】解：根据题意，得，故选：D10（3分）如图，已知ABCD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，AEG和

14、GHF的平分线交于点M若EGH82，HFD20，则M的度数为（）A31B36C41D51【分析】过点G，M，H作AB的平行线，容易得出AEG+GHF100，EM和MH是角平分线，所以AEM+NHF50，进一步求M即可【解答】解：如图：过点G，M，H作GNAB，MPAB，HKAB，ABCD，ABGNMPKHCD，GNAB，AEGEGN，GNKH，NGHGHK，HKCD，HFDKHF，EGH82，HFD20，AEG+GHF102，EM和MH是角平分线，AEM+NHF51，HFDKHF20，AEM+MHK31，MPABHK，EMPAEM，PMHNHK，EMP+PMH31，即EMH31故选：A二、填空

15、题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）因式分解：a39aa（a+3）（a3）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a29）a（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）12（4分）已知二元一次方程x+2y1，用含x的代数式表示y，则y【分析】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可.【解答】解：方程移项，得2y1x，y故答案为：13（4分）如图是某种植户种植树木的统计图，如果杨树种了80棵，那么松树种了 60棵【分析】首先利用杨树的棵树和所占的百分比求得总数，然后求得松树的棵树即可【解答】解：通过扇形图知道杨树80棵占40%，所以总

16、数为8040%200，所以松树有200（140%30%）60（棵），故答案为：6014（4分）如图，已知ABCD，BCDE，B2D，则C60度【分析】根据平行线的性质定理求解即可【解答】解：ABCD，C+B180，BCDE，CD，D+B180，B2D，D60，C60，故答案为：6015（4分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2a+b如3423+410若x（y）5，且2yx1，则x+y【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求【解答】解：根据题中的新定义化简得：，+得：3x+3y4，则x+y故答案为：16（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中放置

17、两个长和宽分别为a，b（a6，b6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S312.5【分析】由长方形的周长16，面积为15.75，确定a+b8，ab15.75，通过观察图形分别用含有a和b的式子表示出阴影部分的面积S1、S2、S3，然后整理化简S1+S2+S3，通过完全平方公式计算出a2+b2，从而求出值【解答】解：由题知，a+b1628，ab15.75（a+b）264，a2+2ab+b264，a2+b2642ab64215.7532.5，S1（6b）2，S3（6a）2，S2b（6a）2（a+b6）2，阴影部分面积S1+S2+S3（6b）2+（6a）

18、2+（a+b6）23612b+b2+3612a+a2+（86）2a2+b212b12a+76a2+b212（b+a）+7632.5128+7612.5故答案为：12.5三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）（15x310x2）（5x）（2）（2a+3）23（2a+3）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式3x22x；（2）原式4a2+12a+96a94a2+6a18（8分）（1）计算：；（2）解方程：5【分析】（1）根据同分母分式的加减

19、法法则，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答【解答】解：（1）a1；（2）5，3y5（1y），解得：y2，检验：当y2时，1y0，y2是原方程的根19（8分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对701班40名同学进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数表和频数分布直方图（不完整）如下所示701班一分钟跳绳次数测试频数表 组别次数x频数第1组70x902第2组90x1108第3组110x130a第4组130x1508第5组150x1706根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求701班一分钟跳绳次数测试频数表中a的值，并把频数分布直方图补充完整（2）

20、若七年级学生一分钟跳绳次数x110为不合格试估计该校七年级640名学生中跳绳不合格的共有多少人【分析】（1）由5组人数之和等于总人数可求得a的值，据此可补全图形；（2）用总人数乘以样本中第1、2组人数和所占比例即可【解答】解：（1）a40（2+8+8+6）16，补全图形如下：（2）估计该校七年级640名学生中跳绳不合格的共有640160（人）20（10分）如图，已知BGECHF，射线HM平分EHC，交AB于点N（1）AB与CD平行吗？请说明理由（2）若BGE50，求BNM的度数【分析】（1）根据对顶角性质、平行线的判定定理求解即可；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可【解答】解：（1

21、）ABCD，理由如下：BGECHF，EHDCHF，BGEEHD，ABCD；（2）EHDBGE50，EHD+EHC180，EHC130，HM平分EHC，MHCEHC65，ABCD，ANMMHC65，ANM+BNM180，BNM11521（10分）（1）点点在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5把方程代入得：23+y5，所以y1把y1代入得，x4所以方程组的解为请你模仿点点的“整体代换”法解方程组（2）表示一个两位数，其中a为19的整数圆圆在研究平方的规律时发现：1521515225（12）100+252522525625（23）1

22、00+2535235351225（34）100+25猜想（）2的结果，并说明理由【分析】（1）仿照材料中的解题思路，将方程组变形后，“整体代换”即可求出解；（2）根据所给的例子发现：（）2100a（a+1）+25根据完全平方公式展开后，再将前两项分解因式即可得证【解答】解：（1）将方程变形得：3（5a2b）+2b25，把方程代入得：35+2b25，解得：b5，将b5代入得：a3，所以原方程组的解为；（2）由1521515225（12）100+252522525625（23）100+2535235351225（34）100+25可猜想：（）2100a（a+1）+25理由如下：（）2（10a+5）

23、2100a2+100a+25100a（a+1）+25，（）2100a（a+1）+2522（12分）如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为（a+b）的正方形（1）设两块试验田都收获了m（kg）小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比（2）当a2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式【分析】（1）分别表示出两个阴影部分面积，根据收获的小麦重量求出各自的单位面积产量，进而求出之比即可；（2）把a2b代入比较大小即可；（3）根据两种小麦单位面积产量相同，确定出a与b的关系式

24、即可【解答】解：（1）根据题意得：A种小麦：，B种小麦：，则A，B两种小麦单位面积产量的比为：；（2）把a2b代入得：，B种小麦单位产量较大；（3）根据题意得：，整理得：4a24b24（a+b）（ab）（a+b）2，ab，ab0，4（ab）a+b，整理得：3a5b23（12分）李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他看中的两种商品在甲，乙两家超市的标价相同球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元（1）李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？（2）“六一”期间，甲，乙两超市举办让利活动：甲超市所有商品以相同折扣打折销售，乙超市球拍不打折，书包打5折销售李老师发现在甲超市用

25、576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问甲超市的商品打几折销售在的折扣条件下，李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱设买球拍n副，书包12个，求李老师所有的购买方案【分析】（1）设李老师看中的球拍的单价为x元，书包的单价为y元，由题意：球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设甲超市的商品打m折销售，由题意：李老师发现在甲超市用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可；由题意：李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题【解答】解：（1）设李老师看中的球拍的单价为x元，书包的单价为y元，由题意得：，解得：，答：李老师看中的球拍的单价为360元，书包的单价为80元；（2）设甲超市的商品打m折销售，由题意得：+7，解得：m8，经检验，m8是原方程的解，且符合题意，答：甲超市的商品打8折销售；由题意得：360n+800.5123600.8n+800.812，解得：n4，n为正整数，n1或2或3，李老师所有的购买方案为：买球拍1副，书包12个或买球拍2副，书包12个或买球拍3副，书包12个18 / 18