测绘学概论-第二讲-观测误差与测量平差课件.ppt

1、观测误差与测量平差 观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果。这种实际的结果通常用数据表示，称为观测值。如为布设平面控制网要用经纬仪、测距仪等对网中的角度和边长进行测量；为进行地面的精确定位，要利用GPS定位系统，对地面点和卫星的距离进行测量；无论是航空摄影还是地面摄影，其观测值是经过转换的反映所摄物体形状、大小和位置的一批数据。1、观测与观测误差 观测的概念似乎很简单，就是数据观测，但实际情况并非如此。例如用经纬仪测角，需要进行仪器校正、整置、照准和读数等在野外环境变化情况下的一系列操作过程，所有操作过程多少都会产生误差；用GPS确定地面点

2、的位置，会受到卫星轨道误差、时钟误差、无线电信号传播的大气折射和时间延迟的误差等影响。因此，观测总带有误差，观测数据处理，就是要分离信息和干扰，排除干扰，获取所需要的有效信息。观测误差误差的概念:日常生活中经常遇到的:如量距、量身高、称体重，几次的结果一定不完全相同，几次之间就存在有误差。误差的表现形式：重复观测值之间存在差异 实际观测值不满足应有的理论关系，如三角形观测误差产生的原因：仪器误差 人为误差 外界条件误差观测误差的分类 偶然误差；系统误差；粗差测距：往返测不等测角：盘左L，盘右R 测量误差（观测误差）LL01800RL三角形内角和0180水准测量：往返测高差不等水准闭合环不等于0

3、航空摄影空间部分 24-27颗卫星 21000公里高度 6个轨道 发射L1=1.57542GMH L2=1.2276 GMH两种调制测距信号C/A、P1、P2和广播星历广播星历的频率GPS定位原理遥感原理 测量仪器：仪器的制造有一定的精度和缺陷 外界条件：观测时外界的温度、湿度、大气折光等。观测者：每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器的安置、照准、读数方面会产生误差；误差来源n测量仪器、观测者、外界条件合起来称观测条件。观测条件好，成果质量高精度高；观测条件相同，成果质量相同精度相同（同精度观测）偶然误差（随机误差）误差在大小和符号上都表现出偶然性，单个误差的大小和符号没有

4、规律性，但就大量误差的总体而言，具有统计规律。观测误差分类X:真值，L：观测值，：真误差 =X-L在实际的测量中，真值是不可能求出的，按照数学最优化方法，可以计算出最佳估值，并且进一步求出这估值的精度，这也正是测量平差要解决的主要问题。根据概率统计的方法，结合大量的数据实验，我们发现偶然误差服从正态分布，数学期望为零，和观测值精度一样。偶然误差特性（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性大；（3）绝对值相等的正误差与负误差出现的可能性相等；（4）偶然误差的简单平均值，随着观测次数的无限增加而趋于零；可能性与概率抛掷硬币试

5、验实验者 次数 正面次数 频率蒲丰 4040 2048 0.5069比尔逊 12000 6019 0.5016比尔逊 24000 12012 0.5005可能性与概率概率统计的定义：假设我们重复地进行同一个试验n次，如果事件A在这n次实验中发生了k次，那么我们称事件A对n次试验的频率是k/n。如果试验次数越来越多，频率始终在某一个数字p附近做稳定的微小摆动，那么我们就定义事件A的概率是p，并且写成P(A)=p上例 P(X=0)=1/2 P(X=1)=1/2系统误差误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数。观测误差分类量距时尺长不准确；测距时一次测不完；G

6、PS观测中不同子网，由于观测仪器不同，所用星历不同、基线解算软件不同系统误差对观测结果有何影响？累积性系统误差p在测量中常采用特定的观测手段和规范消除系统误差的影响三角高程中的对向观测；测距中加尺长改正；水准测量中要求前后视距相等，往返观测；三角测量中的盘左、盘右观测；在平差中附加系统误差参数；注意：在GPS精密定位中，系统误差的分离和处理是目前GPS定位理论和技术研究的热点。粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差；现代数据采集的高自动化，数据量的海量化，使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、GIS、RS）中尤为突出。观测误差分类观测时大数读错；计算机输入数

7、据错误；航测相片判读错误；模拟信号向数字信号转换错误；注意：粗差的控制和识别研究已成为数据处理中重要的研究课题。2 2 测量平差学科的研究对象测量平差学科的研究对象a1=bsin(L1)/sin(L2)a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2)a1不等于a2?建模a=f(L1,L2,L3)，最优化数学求a设Li的改正数为Vi，评定a的精度 L1+L2+L3-180=w V1+V2+V3+w=0 V12+V22+V32=min经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测 测量平差学科的研究对象 近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测 测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带

8、有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。观测误差的存在使得测量平差必要，多余观测的存在使测量平差成为可能。研究偶近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测然误差的规律性和处理方法，求出未知量的最佳估值,求出观测值真值及其相应函数的最佳估值；评定测量成果的精度，也即求出上述最佳估值的方差。测量平差的任务 测量平差的简史和发展 最小二乘法：年，高斯提出最小二乘法年，高斯利用最小二乘法预报谷神星运行轨道年，高斯在天体运动的理论中发表其方法年，勒戎德乐 从代数观点独立提出最小二乘法minPVVT精度评定常用的精度指标：对于给定的测量问题，我们可以按照一定数学方法计算

9、观测值的误差分布的中误差（标准差）m，并发现：P（-m m)=0.683 P（-2m 2m)=0.955 P（-3m 3m)=0.997对于观测值函数而言，由于观测值带有误差，其函数值也产生相应误差，观测值和函数值之间误差有怎样的关系，于是就出现了误差传播规律：X=f(L1,L2Ln)mx2=g(m12,m22mn2)近代测量平差的发展 从单纯研究偶然误差理论扩展到包含系统误差和粗差；从法方程系数矩阵满秩到亏秩；从测量数据静态处理发展到动态处理；从无偏估计到有偏估计；（法方程病态）从线性模型参数估计到非线性模型参数估计；从待估参数为非随机量到为随机量；从主要研究函数模型到深入研究随机模型；从最

10、小二乘估计准则到其他多种估计准则。3 测量平差在现代测绘学中的作用例n国家控制网的布设与平差 国家平面、高程控制网是建立大地测量系统与参考框架的基础，是我国各项工程建设统一的平面和高程基准。网的布设、观测方案的制定、网点分布的密度以及成果的精度要求等，其中许多内容都要运用测量平差理论和方法进行设计，以保证其最后成果达到预期精度要求。n 摄影测量与大地测量观测值的联合平差 随着卫星大地测量、航天摄影测量和遥感的发展，摄影测量和大地测量平差将在范围和规模上趋向一致，通过联合平差，可以实现不再需要在地面进行测量的一种摄影测量系统。n GIS数据的精度分析和质量控制 数据是GIS的最基本的组成部分，其

11、质量的好坏将直接影响GIS产品的质量，这里的数据质量通常用误差或不确定性来描述，相应度量指标是中误差或不确定度，不确定度是一种最大的误差。GIS数据主要来源于大地测量、工程测量、摄影测量与遥感、地图数字化等。这些数据的精度分析和质量控制都是基于测量误差理论的。此外，数字化数据得到的坐标也是有误差的观测值，由这种坐标点构成的例如房屋的几何图形、道路曲线等往往与实体不符，需要进行平差纠正。n动态监测数据分析与物理解释 动态监测包括工程建筑物的变形、地壳运动、卫星轨道、导航、车载GPS等方面，数据处理的任务就是通过动态分析，作出合理的物理解释。如地壳运动常常表现为大面积的地壳形变，通过布设监测网，进

12、行大地测量，经过平差排除干扰，计算地壳形变大小、方向和速率等，并与地震、地质地球物理现象联系起来，分析地壳运动力源等地球物理解释。在此过程中，充分研究各种误差来源，在平差中予以削弱或消除，是正确作出物理解释的前提。例如，美国洛杉矶有一个又一个1.2万平方公里的地区，用精密水准测量监测地壳垂直运动，发现在19601974年间上升了35厘米，当时认为是地震的前兆，但并未发生，后又分析认为是无震垂直运动的典范。由于没有考虑测量存在误差，才认为是地震的前兆。后来研究发现有严重的折光误差和标尺系统误差，经平差处理，才发现不是真正的地壳上升运动。全国天全国天文大地网文大地网共包含三共包含三角点、导角点、导线点线点4843348433个个,拉普拉斯拉普拉斯点点458458个个,长度起始长度起始边边467467条条,由此组成由此组成了全国范了全国范围的参考围的参考框架框架,是是国家各部国家各部门进行测门进行测绘工作的绘工作的基础。基础。全国天文大地网全国天文大地网A Sketch of the National Geodetic Control Network of China大地测量学的进展和我们的任务大地测量学的进展和我们的任务机载激光雷达制图 高程点密度:1-10 点/m2 高程精度:10 cm 50 cm RMSE谢 谢！