现代数学课程发展趋势(推荐)课件.ppt

1、2.3 现代数学课程发展的趋势 国际数学课程改革与发展国际数学课程改革与发展 国际数学教育的近现代化运动国际数学教育的近现代化运动n19世纪末，社会生产和科学技术飞速发展，许多国家都发现中学数学教学的内容和方法不能适应那个时代的科学和生活的需要，不能适应数学发展的要求。为了适应时代发展，出现了数学教育近代化运动和数学教育现代化运动数学教育近代化运动和数学教育现代化运动，这些运动几乎席卷了所有的发达国家。数学教育近代化运动（克莱因贝利运动）n1900年，英国数学家贝利针对当时英国数学教育忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用价值。提出数学教育的目的，要强调应用。n1904年，M.克莱因提出数学教育

2、应该强调三点：n（1）提倡数学理论应用于实际；n（2）教材内容应以函数概念为中心；n（3）应该运用教育学、心理学的观点来指导教学活动。(ICMI)提出数学教育改革的基本方向：n小学：n（1）提高几何在小学算术课程中的作用；n（2）使应用题的内容更紧密地联系周围实际情况；n（3）提高算术教学中直观性的作用。n中学：n（1）在算术、代数、几何和三角之间建立紧密的联系n（2）增加高等数学的基础知识；n（3）加强函数在算术和代数中的作用，运动在几何中的作用;n（4）加强应用题的分析和综合的作用n（5）在数学教学中更广泛地应用探索法。克莱因提出以函数概念统一数学教育内容的思想n主张加强函数和微积分的教学

3、，改革、充实代数内容，用几何变换的观点改革传统的几何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这些数学教育改革的思想观点，对于各国中学数学教育的影响是深刻的。n主张数学教育的目的、内容和教育理论三个方面的高度概括，他的数学教育改革的思想和方法对于各国数学教育改革的影响意义极为深远。数学教育现代化运动（“新数”运动）n二战以后，国际上出现了数学教育现代化浪潮。n一方面是社会政治经济和技术发展因素的推动一方面是社会政治经济和技术发展因素的推动，原子能、电子计算机，空间技术、遗传工程等先进的高科技领域的相继出现，社会科学技术迅速发展，给数学教育提出了现代化的要求。n另一方面是数学科学本身和教育学、心理学的发

4、展为另一方面是数学科学本身和教育学、心理学的发展为数学教育改革提供了现实必要条件数学教育改革提供了现实必要条件。n法国布尔巴基（Bourbaki）学派:倡导数学抽象化、公理化、结构化，他们将数学看作“形式结构”的科学，认为全部数学又基于三种母结构：代数结构、序结构和拓扑结构“新数”运动的导火索n50年代,美国数学教育质量持续低下,学生厌恶甚至害怕数学的现象极为普遍。n特别是1957年11月,苏联第一颗人造卫星上天,使美国政府和国民确信自己的数学和科学教育落后于苏联,决心大规模改革数学教育,由此发起了一场后来波及全球的数学教育现代化运动-“新数运动”。n。“新数运动”的核心是把中小学数学教学内容

5、现代化n要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系。n20世纪中叶，许多现代数学的新内容已进入了大学的课程，而中小学数学教育在几百年间没有太大的变化，与大学数学有着很大的距离，显然不能适应现代科技发展的需要。“新数运动”所追求的目标是:n(1)结构化统一化。以集合-关系映射-运算-群-环-域-向量空间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来；n (2)公理化抽象化。把集合论初步和几何公理化引人教材；n (3)现代化通俗化。大量收人现代数学内容和数学符号，利用生活现象为模型，帮助学生理解；n (4)几何代数化。打破欧几里得几何体系，轻视几何，重视代数，用各种方式取代欧氏几何

6、；n (5)电脑化离散化。普及计算机器，与数值分析、概率统计及各种函数的学习相结合，使数学教学出现新的面貌；n (6)传统数学精简化。增加近、现代数学知识、观点和方法，精简传统内容，几何被精简的最多，其次是开方、根式、无理式、无理函数和三角方程等；n (7)教学方法多样化。研究电化教学、程序和个体教学，提倡发现法，教法趋向多样化。n70年代初期，“新数”遭到了尖锐、强烈的批评，纷纷要求“回到基础”。n80年代的数学教育处于一个深入探索和试验的阶段。国际数学教育的改革呈现出三大趋势：大众数学（Mathematics for All）、问题解决（problem solving）、数学应用（Appl

7、ied Mathematics）。当代主要发达国家数学课程标准评介当代主要发达国家数学课程标准评介n3.2.2.1美国数学课程标准美国数学课程标准n2000年春季正式公布新的学校数学的原则和标准。6 条原则标准：n（1）平等原则：每一位学生公平对待n（2）课程原则：课程内容必须是重要的，如何按年级逐步拓展；n（3）教学原则：有效的数学教学n（4）学习原则：注重理解，建构知识；n（5）评定原则：提供信息给教师和学生；n（6）技术原则：科学技术应用有五个内容标准和五个过程标准n标准描述了从学前到高中的学生通过教学所要掌握的数学概念、知识和技能，以及掌握这些知识技能的方法和运用知识技能的能力。n五个

8、内容标准五个内容标准包括数和数的运算、代数、几何、度量、数据分析和概率。n五个过程标准五个过程标准包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。n五个内容标准和五个过程标准应该作为一个整体来看待，过程标准反映了数学学科在促进学生思维能力方面所起的特殊作用，说明数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得，而是一种综合性认知能力的训练。美国基础教育的“数学战争”n美国的学校数学的原则和标准去掉了平面几何，没有建立起类似平面几何的证明体系，美国近十年的数学课程改革引起了激烈的数学论战，200多位数学家和科学家在报刊上发表意见，反对数学课程标准及依此编制的10种教科书。n美国数学教师协会（NCT

9、M）2006年对学校数学的原则和标准进行修订，提出新的数学课程焦点，重新强调数学基本技能（包括推理证明），又回到强调基础上来，因此重视合情推理轻视逻辑推理是矫枉过正。n2006年，NCTM在网上公布了长达40页的报告课程焦点，该报告呈现了学生从幼儿园学龄前到8年级的每个年级应该学习和掌握的数学概念与技能。n课程焦点的内容通过这些核心的数学主题来整合学校数学的原则与标准中的相关知识点，并按年级来确定各自的焦点，按年级来确定各自的焦点，使得原本零散的知识结构化，增强了知识之间的关联，体现了对知识连贯性与一致性的追求。美国课程标准及教材的多样性n美国全国性的课程标准是指导性的，各州、学区都可以自行编

10、订课程标准。n美国所有的州都颁布自行设计的课程纲要以供美国所有的州都颁布自行设计的课程纲要以供本州内的学校参考本州内的学校参考。在教材的选用上，美国各州实行选定制或自由制，即由各州设立委员会审阅各教材并公布核准的教材列表以供学区/学校自行选用，政府对教材的出版发行以及学区/学校的选用不作任何限制。n例如，马里兰州根据联邦政府和州内容标准的要求,开发本州的课程纲要(Voluntary State Curriculum,VSC)，用来规范全州的教学和评估。3-8年级数学课程纲要在原州内容标准的基础上整合为七个部分，重点是突出基础和核心课程。课程纲要作用n一是提高学术标准，即高标准要求课程目标，并以

11、纲要的形式指导学生学习和教师备课。n课程纲要是改进课堂教学以及实施州教育评估的重要指南，由州内经验丰富的教师和教育工作者制定，对马里兰州每一年级学生需要掌握的知识和技能均有清晰而详细的规定。每个学科的课程标准分三个部分进行编写：内容标准、评价指导和具体学习目标。它对学生学习应达到什么要求，评价范围是什么都有详细的说明。n二是均衡与统一全州学生学习目标和难度要求。n马里兰州共有24个学区,其地方学校系统均已采用课程纲要，或将其融入当地学校系统的课程纲要中。不论学生在哪里上学，课程纲要是学业标准的一把标尺，度量他们掌握的知识难度与全州其他学生相同，以保证学生通过全州的评估考试。n荷兰数学课程标准n

12、荷兰的数学课程标准十分简洁，1998年颁布的中学数学课程的核心目标，只有29个条款，包括算术、测量和估算，代数关系，几何，信息处理和统计四个领域，合计一千三百多字。2004年，荷兰对中小学数学课程的核心目标进行了革新，新的中学数学课程的具体目标只有9个条款，不再分成具体的领域进行描述。荷兰的学校在选择和设计课程时有很大的自由和弹性空间n主要目的在于给予学校更多的自由，使其可以根据学生的需要仔细选择教学内容和计划教学时间。n93年以前荷兰政府颁布的课程标准只是开列出极为简略的小学与初中学习科目和高中考试科目表，政府不干预学校的教学内容和教学方法政府不干预学校的教学内容和教学方法，至于一个科目具体

13、需要教什么和学什么则完全由学校和教师们由学校和教师们决定。n在荷兰任何人都可以从事学校教育方面的研究在荷兰任何人都可以从事学校教育方面的研究工作，任何人都可以编写教材。工作，任何人都可以编写教材。n学校根据自己制订的工作计划决定选用何种教材或教材系列，出版社在出版和发行教材时也出版和发行教材时也不必得到政府的许可不必得到政府的许可。n在荷兰，教师教师可以不通过学校管理人员自己决定与工作有关的事务，其中包括从教学需要出发可以任意更改上课时间表可以任意更改上课时间表。n教师有很大的权威教师有很大的权威，教师的建议对学生的未来最有信用，远比学生自己的考试成绩重要。教师作出的建议基本可以决定一个学生将

14、进入何种类型和何种层次的学校接受进一步的教育。荷兰的数学教育虽然学校和教师有相当大的自由度，但课程与教学并不是没有规章课程与教学并不是没有规章。n荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现出明显的不同，甚至可以说是统一统一的。因为几乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就是基于“现实数学现实数学”教育理念教育理念的数学课程。n荷兰百分之八十的小学课本和百分之百的中学课本是基于现实数学教育的理念编写的。对荷兰这样一个教育环境高度自由和教师有充分权教育环境高度自由和教师有充分权威的国家威的国家，现实数学教育现实数学教育所取得的支配地位，在一定程度上说明了现实数学教育的价值和生命力。现实数学教育现实数

15、学教育中的现实(Realistic)两个基本特征：n第一，现实数学教育是现实第一，现实数学教育是现实(realization)(realization)的的，即现实数学教育紧贴学生熟悉的现实生活。学生通过自己熟悉的生活学习数学，再把学到的数学运用到现实生活中去，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密地联系在一起。n第二，现实数学教育是实现第二，现实数学教育是实现(realizing)(realizing)的，的，即现实数学教育与学生自己作出的数学发现紧密相连，学生所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果，而是学生们通过其熟悉的现实生活自己逐步发现和得出的结论。n荷兰的数学教学强调学生

16、活动的过程（参与、责任、对问题的建构、对多步骤的问题和长项目的熟悉），因为在活动的过程中，学生视数学是现实的，而不是抽象的。n这种基于现实数学教育思想的教学，学生的学习不是基于记忆的形式化的机械过程，而是积不是基于记忆的形式化的机械过程，而是积极主动充满自信的极主动充满自信的“自主自主”学习过程学习过程。n(同学们对于“自主”学习有何见解？)瑞典数学课程标准n瑞典的数学课程标准由国家教育处颁布。n义务教育阶段的数学课程标准，包括如下几方面的内容：数学的目的和数学在教育中的作用、数学学习目标、数学的结构和本质，以及学生在五年级期末和九年级期末必需达到的具体目标。数学学习目标分为两部分，一部分是总

17、的目标（1）培养对数学的兴趣兴趣，以及培养在独立思考和在不同情景中学习和使用数学的能力和信心能力和信心;n(2)欣赏数学在不同文化和活动中所起的重要作用，熟悉数学发展和使用过程中所出现的重要概念和方法重要概念和方法的历史背景;n(3)欣赏数学表达式的价值欣赏数学表达式的价值并且能够运用它们；n(4)培养理解和使用逻辑推理逻辑推理，归纳并得出结论，以及口头和书面表达的能力;n(5)培养在数学帮助下阐述、表达和解决问题阐述、表达和解决问题，以及解释、比较和评价与最初问题情景相关的答案的能力;(6)培养使用简单数学模型数学模型的能力，以及批判地考察假设、局限和这些模型的应用的能力;（7）培养使用微型

18、计算器和计算机计算机的能力。n数学学习目标的具体目标n它们是总目标在算术、几何、概率和代数领域的具体化：n（1）培养学生对数值和空间的理解和使用能力：n（2）基本的数值概念和实数运算、近似值、比例和百分数；n（3）比较、估计和排序量值的不同方法、测量系统和工具；n（4）基本的几何概念、性质、关系和特点；n（5）收集和处理基本的统计概念和方法，以及描述和比较统计信息的重要性质；n（6）基本的代数概念、表达式、公式、方程和不等式；n（7）不同函数的性质及其图像；n（8）在具体随机情景中的概率概念。瑞典高中数学标准n高中数学标准的描述与义务教育阶段非常相似。不同之处在于，高中的数学标准更为强调数学世

19、界（原理、数学世界（原理、思想、方法）思想、方法）。n高中的数学由A、B、C、D、E五种不同课程组成，数学A的目的是加深学生对概念的理解并且促进学生促进学生对义务教育阶段对义务教育阶段所出现的方法的掌握（知识深化巩固知识深化巩固与衔接与衔接）。n数学B、C、D、E的目的则要求对不同领域的新方法的理解和掌握（不同章节领域知识不同章节领域知识）。n教材P59表3-6和表3-7对瑞典初中和高中的数学内容进行了描述。瑞典的教材n不需经过国家教育部门的审订，由出版社直接发行，学校可以根据学生的情况自由选择适合自己学校的教材。n强调学生的差异强调学生的差异是瑞典数学教育的一个特点，这个特点也体现在瑞典的数

20、学教材之中。在瑞典，有一套很典型的系列教材叫“直接数学直接数学”。n这套教材强调按学生不同的能力水平设计，每一章按内容结构依次是：基础课程、测试、蓝色课程、红色基础课程、测试、蓝色课程、红色课程、复习课程、复习。n瑞典的教学n真正意义上的学生自主“学习”。n一个班二十几位学生，学生不一定有固定的教室，也不一定有固定的座位，上课时学生可以自由走动。n一堂数学课，通常的程序通常的程序是，教师也许在刚开始的时候讲授十来分钟（或是举例或是布置新的任务），其余时间则一般都是学生自己做课本上的习题，学生之间可以相互讨论，学生可以根据教科书后面的答案判断自己对知识的掌握程度，而计算器则是每位学生不可缺少的学

21、习工具。n如果学生需要帮助，则直呼教师姓名请其解惑。在课堂上，教师忙碌不停，不停地去帮助每一位需要帮助的学生。n从这种意义上来说，瑞典的数学教学不是“教学”，而是学生的自主“学习”。n出现这样一种情况，可能主要有两方面的原因，其一是学生回家后不会再做作业学生回家后不会再做作业，因而课堂上需要留出大量时间给学生练习，n其次是，教师普遍有这样一种教育观念：学生学生有能力通过自主学习掌握相关的数学知识，并有能力通过自主学习掌握相关的数学知识，并且每位学生有着不同的学习能力且每位学生有着不同的学习能力。英国数学课程标准n1982年，英国国家教学委员会颁布了数学教学改革的纲领性文件Cockcroft报告

22、，指出数学教育的根本数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生活、就业和进一步学目的是为了满足学生今后成人生活、就业和进一步学习的需要习的需要。nCockcroft报告对数学课程内容、教学方法等都提出建议。其核心要义是不同能力水平的学生所学不同能力水平的学生所学的数学课程既要有相同之处也要有所区别的数学课程既要有相同之处也要有所区别。相同之处体现在，所有学生都会接触到的数学共同的核心内容，并具体列出了数学课程内容的“基础表”；差别之处体现在对于不同的学生，额外增加的内容在深度、评价方法和教学目的方面有所侧重。n关于数学教学方法，Cockcroft报告强调数学教学要与学生日常生活经验联系起来；强

23、调让学生成功地发展他们学习数学的自信心；强调更好地发展个别化教学方法以适应不同能力学习的学习需要。关注数学“应用”，强调数学教学要与实际应用紧密联系起来，教师需要帮助学生理解如何应用所学的概念与技能，如何利用它们去解决问题。nCockcroft报告还指出：有足够的证据表明，计算器的使用对基本的计算能力没有产生任何负面的影响，儿童从早期起学习使用简单的计算器是明智的。数学课程改革的基本理念是：n（1）数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；n（2）数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性活动的过程；n（3）数学的技巧，诸

24、如两位数加法、解方程等是重要的，然而它们仅是达到目的的一种手段，在数学教学的过程中，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；n（4）数学具有欣赏的价值，应该使儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋；n(5)数学内容应该具有统一性和多样性。学校能根据国家标准做出计划，针对个别学生的需要做出适当的伸缩，应该体现数学教学多样性和数学学习的个别性的特点。英国国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成n其中教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确

25、规定每个水平的学习要求。体现了统一要求又具有弹性的结构特点，方便教师因材施教。英国1988年教育改革法规定，把义务教育阶段划义务教育阶段划分为四个关键阶段分为四个关键阶段，并基于学生在知识和能力方面的发展，将“运用和应用数学，数，代数，图形、空间运用和应用数学，数，代数，图形、空间和度量，数据处理和度量，数据处理”教学目标分别划分为八个学习水平。不同的学段，不同的学生有不同的要求.（P61）n按照国家数学课程的五个目标中，首要的目标是关于首要的目标是关于使用和应用数学知识及其思想方法的基本要求。使用和应用数学知识及其思想方法的基本要求。n这一目标伸延与渗透到其余教学目标中，并构成数学教学基本框

26、架。这一目标的具体要求如下：通过处理问题以及运用物质材料获得数学知识和技能，并提高理解能力；应用数学解决各种现实问题，以及中小学课程其它科目提出的数学问题；对数学本身作探索，引导学生投身于活动，在此过程中使用和应用数学。这些丰富的数学学习活动是数学教学的核心。另外，国家数学课程不赞成繁琐的笔算，却重视提高学生的机算(包括计算机，计算器)，心算和估算的能力。英国的数学教材n在新数学时期产生的SMP（School Mathematics Project）教材，是由学校数学课程设计小组编写的中小学数学教材。SMP教材有以下几个特点：n（1）教材着重点在于学生的学习过程；n（2）注重学生的经验；n（3

27、）注重内容的通俗性和趣味性；n（4）适当运用现代技术；n（5）注重应用，注重培养学生解决现实问题的能力；n（6）注重学生的学习过程；n（7）教材具有一定弹性。n英国数学课程标准几经修订，1995年颁布的数学课程标准中的内容包括：使用和使用和运用数学；数和运算；形状、空间和测量；处运用数学；数和运算；形状、空间和测量；处理数据。理数据。其中使用和运用数学作为一个学习领域，具有一定的综合性。n在改革方向上，注重数学应用、数学意识和发展能力。所以，英国数学课程有两个显著特色，一为数学应用；二为课程综合。一为数学应用；二为课程综合。n数学应用数学应用包括处理实际问题、进行合作交流等数学活动，学生在丰富

28、的活动中发展数学应用能力和对数学的理解。n在数学应用中，英国国家数学课程强调了开放性问题的作用。数学应用有如下三个要求：在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中，获取知识和技能，增进理解；运用数学解决一系列现实生活问题，处理由课程其它领域，其它学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究。nn课程综合课程综合是数学课程设计要从数学应用广泛性的特点出发，数学应用具有多科性，数学可以解决生活中和其它学科中的问题。数学与物理，化学，生物，地理等自然科学有关，是学习这些学科的重要基础。n国家数学课程要求，学校要研究数学和其它学科的关系，制定工作计划，通过课程综合工作，全面发展学生的数学素质。日

29、本数学课程标准n“学习指导要领”是日本文部科学省颁布的基础教育阶段的课程基准，其性质相当于课程标准。n“数学学习指导要领”由三部分构成：数学教学总目标、数学教学总目标、各学年的教学内容以及制订教学计划的建议。各学年的教学内容以及制订教学计划的建议。n数学教学的总目标数学教学的总目标为：“加深学生对数量图形等基本概念、原理和法则的理解，使学生掌握数学的表达方式以及处理问题的方法，提高学生用数理知识考察事物现象的能力，并使学生体会到数学学习活动的乐趣和数学思想方法的益处，进一步培养学生发展性地运用数学知识，数学思想方法等的态度。”n“中学数学学习指导要领中学数学学习指导要领”对制订教学计划的对制订

30、教学计划的建议建议为：“通过做数学的活动来学习数学，培养逻辑推理和直觉，培养问题解决的能力，将数学联系于生活情境，在思考过程和检查答案时使用估计，在解决问题时使用算盘、计算器和计算机。”n请举例来说明初中数学课程包括数与式、图形和数量关系三部分内容，具体目标为：n数与式：加深对使用字母进行思考的必要性认识，培养学生积极理解和解释代数式意义的基本能力和态度；n图形：为了使学生能够积极发现问题和解决问题，要重视论据清楚，论证合理的表达能力和逻辑思维能力的培养，特别是图形的证明；n数量关系：数量关系：使学生掌握分析事物变化的手段，思考方法以及对随机现象进行正确判断的基础知识和能力。nn高中数学课程的

31、总目标是高中数学课程的总目标是：“加深对数学基本概念、原理和法则的理解，提高学生数学地观察和处理事物现象的能力，通过数学活动培养学生创造性的基础的同时，使学生认识到数学思想方法的优越性，进一步培养学生积极运用数学知识和数学思想方法等的态度。”高中数学课程实行多层次、“必修加选修”的课程模式。日本的中小学数学教材n经历了“一纲一本”到“一纲多本”的过程，其分野是1950年。n日本的教材由国家审定、民间教科书出版公司出版发行，供各学校选用。n日本现有6个出版社发行了6种小学算术和中学数学教材，尽管出版社不相同，但这6套教材无论结构还是内容都极为相似。n对于中等教育后期的高中，为了适应学生的分流，已

32、由13个出版社出版了多种高中数学教材 1.知道空气的质量相对很轻，并且空气的质量是可以测量的。掌握测量空气质量的实验方法。2.经历测量一袋空气的实验，培养细致、认真观察记录的能力，学会运用思辨的方法获得科学概念。3.经历实验探究，体会科学实验的趣味性与严谨性.4.认识地球是不透明、不发光的球体，在阳光照射下会产生昼夜交替现象。认识地球是不透明、不发光的球体，在阳光照射下会产生昼夜交替现象。5.知道昼夜交替现象有多种可能的解释。知道昼夜交替现象有多种可能的解释。6.初步理解昼夜交替现象与地球和太阳的相对圆周运动有关。初步理解昼夜交替现象与地球和太阳的相对圆周运动有关。7.认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。8.认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。