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1、授课人：XX XX XX学院 XX 专业【全套课件全套课件】2022年8月4日 第2章 控制系统状态空间描述第3章 状态方程的解第4章 线性系统的能控性和能观测性第6章 状态反馈和状态观测器第7章 最优控制第8章 状态估计第1章 绪论第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2022年8月4日 第2章 控制系统状态空间描述2022年8月4日输入输出模式 状态变量模式黑箱子 动力学特性2022年8月4日2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：2022年8月4日2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况2022年8月4日2.1 基本概念2.1.1 几

2、个定义：几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2022年8月4日2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：)b00()()t tx tx ta表示系统在 时刻的状态0t若初值 给定，时的 给定，则状态变量完全确定系统在 时的行为。0()x t0tt()u t0tt2022年8月4日(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1,()()nxxttLT1(),()()nx txxttL2022年8月4日(3)状态向

3、量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1,()()nxxttLT1(),()()nx txxttL(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1,()()nxxttL2022年8月4日(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：()()()x tAx tBu t&(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1,()()nxxttLT1(),()()nx txxttL(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1,()()nxxttL2022年8月4日(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6)输

4、出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：()()()x tAx tBu t&()()()y tCx tDu t(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1,()()nxxttLT1(),()()nx txxttL(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1,()()nxxttL2022年8月4日(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：()()()x tAx tBu t&()()()y tCx tDu t(7)状态空间表达式：(5)+(6).(3)状态向量：以

5、系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1,()()nxxttLT1(),()()nx txxttL(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1,()()nxxttL2022年8月4日(1)独立性：状态变量之间线性独立(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2022年8月4日(1)线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y

6、 tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。2022年8月4日(1)线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。(2)非线性系统()(),(),)(,)()(),(),)(,)x tf x t u t txf x u ty tg x t u t tyg x u t&或2022年8月4日2.1.3 状态空间表

7、达式的状态变量图绘制步骤：(1)绘制积分器 (2)画出加法器和放大器 (3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。加法器 积分器 放大器2022年8月4日xaxbu&例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2022年8月4日xaxbu&例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2022年8月4日xaxbu&例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为1223312312632xxxxxxxxuyxx&例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为12

8、23312312632xxxxxxxxuyxx&例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为+2022年8月4日2.2 状态空间表达式的建立2022年8月4日2.2 状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022年8月4日2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022年8月4日2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022年8月4日2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdu

9、diiuLCdtRdt2022年8月4日2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2CLCdudiLCRuudtdt2022年8月4日整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR2022年8月4日整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR12,LCxixu：选择状态变量2022年8月4日整理得：1211212ddCLLuiiR RRutL

10、L RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程12,LCxixu：选择状态变量2022年8月4日整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dxR RRxuxtL RRRR LL 21121212d1d()()xRxxtC RRC RR12,LCxixu：选择状态变量2022年8月4日整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dCuxR

11、RRxxtL RRRR LL 21121212d1d()()xRxxtC RRC RR输出方程12,LCxixu：选择状态变量2022年8月4日整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dCuxR RRxxtL RRRR LL 21121212d1d()()xRxxtC RRC RR输出方程2Cyux12,LCxixu：选择状态变量2022年8月4日写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx&2

12、022年8月4日写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx&()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022年8月4日写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx&()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022年8月4日写成矩阵形式1211

13、212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx&()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022年8月4日写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx&()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022年8月4日例2.2.1 系统如图2022年8月4日例2.2.1 系

14、统如图uLRJRfuf2022年8月4日例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf电动机电势常数电动机转轴转角2022年8月4日例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt电动机电磁转矩常数电动机转动惯量电动机粘滞摩擦系数2022年8月4日例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt123,xxxi&取状态变量2022年8月4日例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22dd

15、ddmC iJftt123,xxxi&122233231;mexxfCxxxJJCRxxxuLLL&得：取状态变量2022年8月4日系统输出方程为：1yx2022年8月4日11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx&系统输出方程为：1yx写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022年8月4日11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx&系统输出方程为：1yx写成矩阵形式的状态空间表达式为：()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t3,xR1,

16、uR1yR2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt选择状态变量2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿

17、第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12,xsxs&选择状态变量2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12,xsxs&122121xxkhxxxummm&选择状态变量2022年8月4日例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12,xsxs&122121xxkhxxxummm&选择状态变量2022年8月4日112212010110 xxukhxxmmmxyx&系统输出方程为：1ysx写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022年8月4日

18、112212010110 xxukhxxmmmxyx&系统输出方程为：1ysx写成矩阵形式的状态空间表达式为：()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022年8月4日2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)(2)121()(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u&L&L2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态

19、空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)(2)121()(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u&L&L2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)(2)121()(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u&L&L()()()()()x tA t x tB t u t&()()()()()y tC t x tD t u t2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2

20、.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)()0iut()(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu&L的情形2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)()0iut()(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu&L)a的情形2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)()0iut()(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu&L12(1)nnxyxyxy&M)a的情形取状态

21、变量2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)()0iut()(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu&L12(1)nnxyxyxy&M)a的情形取状态变量即2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式()(1)()0iut()(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu&L12(1)nnxyxyxy&M(1)()()iix tyt)a的情形取状态变量即2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控

22、制系统状态空间描述1223111211 nnnnnnxxxxxxxa xaxa xuyx&M&L则有：写成矩阵形式：()()()()().x tAx tbu ty tcx t&2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11010001nnAaaaLMMOMLL其中：称为友矩阵。0,10001bc ML能控标准型2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu&试写出其能控标准型状态空间表达式。2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu&试写出其能控标

23、准型状态空间表达式。123,xy xy xy&解：选择状态变量：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu&试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy&解：选择状态变量：则状态空间表达式为：1223312316853xxxxxxxxuyx&2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu&试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy&解：选择状态变量：则状态空间表达式为：1223312316853xxxxxxxxuyx&112233123010

24、000106853100 xxxxuxxxyxx&2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能观测标准型(1)(2)11321(2)(3)2132(3)(4)31311nnnnnnnnnnnnnnxya yayayayxya yayayxya yayxya yxy&L&LLM&)b取状态变量：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述121112211 nnnnnnnnnnnxa xuxxaxxxa xxxa xyx&M&整理得：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11 2211 001100010nnnnxxa

25、xxauxxa&L&LMMMOMMM&L则得能观标准型状态空间表达式12001nxxyxLM2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述()(2)()0iut()(1)(2)121()(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u&L&L的情形2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述()(2)()0iut()(1)(2)121()(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u&L&L00110022112011110.nnnnnbbabaabaaaML

26、的情形Step 1.计算2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述102013012(1)(1)(2)0121nnnnnnxyuxyuuxyuuuxyuuuu&M&LStep 2.定义状态变量2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述1112221112100010001100nnnnnnxxxxuxaaaxxxyxuux&L&MMOMMLMM&LLMStep 3.写成矩阵形式的状态空间表达式2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控

27、制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法1011111()()()mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasaLL单输入单输出线性定常系统传递函数：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1

28、)直接分解法mn1011111()()()mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasaLL单输入单输出线性定常系统传递函数：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法mn1011111()()()mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasaLL1110111()()nnnnnnnbsbsbg sbg sdsa sasaLL111111()()()nnnnnnnb sbsbY sg sU ssa sasaLL单输入单输出线性定常系统传递函数：2022年8月4日状态空间表达

29、式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11()()1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa sLL2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11()()1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa sLL令：1(1)111()()1nnnnE sU sa sasa sL2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11()()1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa sLL令：1(1)111()()1nnnnE sU sa sasa

30、 sL1212()()()()()nnE sU sa s E sa s E sa s E sL12(1)121()()()()()nnnnY sbs E sb s E sbsE sb s E sL则有：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述12(),(),()ns E ss E ss E sL的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为11221112110010000101.nnnnnnnxxxxuxaaaxxxybbbb ux&L&MMOMMMLM&LLM令分别表示11,nnxxxL，2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法20

31、22年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时121212()()()()()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspspLL2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时121212()()()()()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspspLL其中：lim()()iiispcsp g s2022年8月4日状态空间表达式的建立第

32、二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时121212()()()()()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspspLL其中：lim()()iiispcsp g s令：1()()()iix su ssp2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述()()()iiisx sp x su s2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述()()()iiisx sp x su s()()()iiix tp x tu t&则有：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述()()()ii

33、isx sp x su s()()()iiix tp x tu t&11()()()nniiiiiiicy su sc x ssp则有：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述()()()iiisx sp x su s()()()iiix tp x tu t&11()()()nniiiiiiicy su sc x ssp1()()niiiy tc x t则有：则有：2022年8月4日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统的矩阵式表达：111222001001001nnnxpxxpxuxpx&L&OMMMMOOM&L1212nnxxycccxLM2022年

34、8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu&2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu&2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu&:,:1:1,:1 1A nnb nc q

35、d2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu&:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx&取拉氏变换得：1)()()()()()()sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()()()|csIA bg sc sIAbddsIA2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu&:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 S

36、ISO系统(0)0(0)0 xx&取拉氏变换得：1)()()()()()()sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()()()|csIA bg sc sIAbddsIAA的特征值即为系统的极点。2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统xAxBuyCxDu&:,:,:A nnB npC qnD qp其中：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统xAxBuyCxDu&:,:,:A nnB npC

37、qnD qp其中：11111()()()()()()()()pqqpq py sG su sC sIABDgsgsgsgsLMLML2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2022年8月4日第

38、二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu&22222222222:xA xB uyC xD u&系统如图，二子系统并联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu&22222222222:xA xB uyC xD u&特点：1212,uuu yyy系统如图，二子系统并联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统1111222200 xAxBuxAxB&1 12212121212 TyC xC xD

39、uD uCCxxDD u 1212y sy sysG sGsu s 12G sG sGs传递矩阵：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:系统如图，二子系统串联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu&22222222222:xA xB uyC xD u&系统如图，二子系统串联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系

40、统2.4.1 串联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu&22222222222:xA xB uyC xD u&特点：系统如图，二子系统串联连接1212,uuuyyy2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统111122122210 xAxBuxB CAxB D&1212212xyD CCD Dux 1111212212122211111212211112122211122112222211111210()0()sIABG sD CCD DB CsIAB DsIABD CCD DB DsIAB CsIAsIACsIABDCsIABDGs G s2022年8月4日第

41、二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:11 11 1111 1:xAxBuyC x&222222222:xA xB uyC x&系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2022年8月4日第二章 控制系统状态

42、空间描述组合系统2.4.2 反馈:11 11 1111 1:xAxBuyC x&222222222:xA xB uyC x&1212,yyu uuy系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBu&yCx2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB u

43、HyABHC xBu&yCx闭环系统传递矩阵为：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述组合系统 1121111G sIG s GsG sG SIHG s(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBu&yCx闭环系统传递矩阵为：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇

44、异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu&取线性非奇异变换：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu&取线性非奇异变换：xPx，矩阵P非奇异2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu&取线性非奇异变换：xPx，矩阵P非奇异PxAPxBuyCPxDu&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换11.xP

45、 APxP BuyCPxDu&xAxBuyCxDu&11,.AP APDDCCPBP B整理得：其中：2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统1122010231xxuxx&1260 xyx2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统1122010231xxuxx&1260 xyx1231220,xPxP取变换：16220P2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表达式变为：11022130

46、 xP APxP Buxu&12312206003yxx2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。A2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。A定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标

47、准型buAxx&n,1LxPx uBxAx&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型1100nAP APO定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。A定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标准型buAxx&n,1LxPx uBxAx&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换,1,iinL证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 1(,),niPpppL2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换1

48、1111,nnnnnAPApApppppPALLLO,1,iinL证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 1(,),niPpppL2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换11111,nnnnnAPApApppppPALLLO1.AP AP,1,iinL证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 1(,),niPpppL2022年8月4日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：2022年8月4日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制

49、系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。1,.nppL化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量n,1L2022年8月4日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。1,.nppL1(,).nPppL化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量n,1LStep 2 令2022年8月4日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非

50、奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。11.nAP AP O1,.nppL1(,).nPppL化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量n,1LStep 2 令Step 3 做变换2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型211101020213xxu&2022年8月4日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5