第二部分点直线和平面的投影PPT课件.ppt

1、投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法 光线照射物体时，可在预设的面上产生影子。利用这个原理在平面上绘制出物体的图像，以表示物体的形状和大小，这种方法称为投影法。工程上应用投影法获得工程图样的方法，是从日常生活中自然界的一种光照投影现象抽象出来的。中心投影法中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变中心投影法的投影特性中心投影法的投影特性 直观性较好直观性较好 度量性度量性较差较差平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂

2、直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法正投影特性正投影特性 真实性真实性 积聚性积聚性 类似性类似性 正投影法的基本性质正投影法的基本性质 1.1.真实性真实性 当线段或平面平行于投影当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。面时，其投影反映实长或实形。2.2.积聚性积聚性 当线段或平面垂直于投影面时，当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。其投影积聚为点或线段。3.3.类似性类似性 当线段或平面倾斜于投影面时，当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。其投影变短或变小。1、真实性、真实性CDEBAHabedc当

3、线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。edca（b）CDEBAH2.2.积聚性积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.3.类似性类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。工程中常用的几种投影图工程中常用的几种投影图1.1.多面正投影多面正投影用正投影法在两个或两个以上的投影面上投影所用正投影法在两个或两个以上的投影面上投影所得的图形，是建筑工程中最主要的图样。这种图样能如实的反映形得的图形

4、，是建筑工程中最主要的图样。这种图样能如实的反映形体各主要侧面的形状和大小，便于度量，但它缺乏立体感，需经过体各主要侧面的形状和大小，便于度量，但它缺乏立体感，需经过一定的训练才能看懂。一定的训练才能看懂。2.2.轴测投影图轴测投影图轴测图能反映出形体的长、宽、高，有一定的立轴测图能反映出形体的长、宽、高，有一定的立体感。体感。3.3.透视投影图透视投影图是形体在一个投影面上的中心投影，形象逼真。是形体在一个投影面上的中心投影，形象逼真。4.4.标高投影图标高投影图在建筑工程中常用来绘制地形图和道路、水利工在建筑工程中常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置的图样，它是地面或土木建筑物

5、在一个水平面程等方面的平面布置的图样，它是地面或土木建筑物在一个水平面上的正投影图。上的正投影图。本书中研究平行投影且主要是正投影，以后本书中研究平行投影且主要是正投影，以后“投影投影”指正投影。指正投影。P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A A的投射线的投射线与投影面与投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影a 第二节第二节 点的投影点的投影解决办法？解决办法

6、？设立互相垂直的两个投影面，正投影面和水平投影面设立互相垂直的两个投影面，正投影面和水平投影面，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。角。空间分为四个分角空间分为四个分角 一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置H HV VO OX X二、两投影面体系的建立二、两投影面体系的建立H HV VX XO O水平投影面水平投影面 H H 垂直投影面垂直投影面 V V 投投 影影 轴轴 OX OX3.点的两面投影图点的两面投影图HVOXaAa 点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影点的二面投影

7、图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点点A的正面投影的正面投影点点A的水平投影的水平投影XHVOa aax两面投影图的画法两面投影图的画法HHVOXa aAax 展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。HVOXaaAaxHVOXaaax1)aa OX 2)aax=Aa aax=Aa四、两面投影图的性质四、两面投影图的性质HVOXaabbcc五、特殊点的投影五、特殊点的投影HVoxCccabBbAa一般要从几个方向观察物体，一般要从

8、几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？才能表达清楚物体的形状？三个方向三个方向2.2 2.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 两个投影虽可决定物体的空间位置，形状呢？要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向得到的几个视图，互相补充，才能把物体表达清楚。-建立三投影面体系建立三投影面体系一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立HVXO水平投影面水平投影面-H HXV-OX正面投影面正面投影面-V YXW-OZ 侧面投影面侧面投影面-W HXZ-OY ZYWHVXOZYW二、二、三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影A A点的水平投影点的水平投影 a A A点的

9、正面投影点的正面投影 a A A点的侧面投影点的侧面投影 a HaaaVWXOZYWYHaaaA aaz=aay=x（长对正）（长对正）aax=a“ay=z（高平齐）（高平齐）3.a“az=aax=y （宽相（宽相等）等）三、三、三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律HVXOZYWaaaayaxazxyzHaaaVWXOZYWYHaxayazay4.aa ox aa oz三、三、三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律 在物体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长长对正对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映

10、物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等宽相等”。“长对正、高平齐、宽相等”称为“三等关系三等关系”，它是形体的三面投影图之间最基本的投影关系，是画图和读图的基础。HaaaVWXOZYWYHaxayazaya aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa XOZY2-3 2-3 两点的相对位置两点的相对位置两点中两点中X X值大的点值大的

11、点 在左在左两点中两点中Y Y值大的点值大的点 在前在前 两点中两点中Z Z值大的点值大的点 在上在上aaabbbXZYWYHOaaabbbBA()a cc 重影点：重影点：空间两点在某空间两点在某一投影面上的一投影面上的投影投影重合为一点重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影该投影面面的重影点。的重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、C为为H面的重影点面的重影点c(c)ddCDa(b)abAB2-4 判断重影点的可见性判断重影点的可见性XYHZYWOc(d)ba(b)acda b c d 判断重影点的可见性时，

12、需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。例例 已知已知A A点在点在B B点的右点的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A点的点的投影。投影。a a aXZYWYHOb bb 12106aa a b b b第三节第三节 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点确定一条直线，将两点的两点的同名投影同名投影用直线连接，用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂

13、直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面

14、）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置面间的相对位置1 直线在三投影体系中的投影直线在三投影体系中的投影特殊位置直线特殊位置直线1、平行于一个投影面的直线、平行于一个投影面的直线水平线水平线投影特性：投影特性：1、ab/OX，ab/OY 2、ab=AB 3、反映反映、角的真实大小角的真实大小正平线正平线投影特性：投影特性：1、ab/OX，ab/OZ。2、ab=AB。3

15、、反映、反映、角的真实大小。角的真实大小。侧平线侧平线 投影特性：投影特性：1、ab/OZ，ab/OY。2、a“b”=AB。3、反映、反映 、角的真实大小。角的真实大小。投影面平行线投影特性：投影面平行线投影特性：在其平行的那个投影面上的投影在其平行的那个投影面上的投影反反 映实长映实长，并反映直线与另两投影面，并反映直线与另两投影面 倾角的实际大小。倾角的实际大小。另两个投影面上的投影平行于相应另两个投影面上的投影平行于相应 的投影轴，其到相应投影轴距离反的投影轴，其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投影面之间的映直线与它所平行的投影面之间的 距离。投影的长度缩小。距离。投影的长度缩小。

16、2、垂直于一个投影面的直线、垂直于一个投影面的直线铅垂线铅垂线 投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a b OX ;a b OY 3、a b=a b=AB正垂线正垂线 投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a b OX ;a b OZ 3、a b=a b=AB侧垂线侧垂线 投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a b OY ;a b OZ 3、a b=a b=AB投影面垂直线投影特性：投影面垂直线投影特性：反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其

17、垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。3、从属于投影面的直线、从属于投影面的直线从属于V面的直线从属于V投影面的铅垂线从属于OX轴的直线一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性：1、a b、ab、a b小于实长小于实长 2、a b、ab、a b均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3、不反映、不反映 、实角实角 2 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角一般位置线段的实长及它与投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角|ZA-B|ABab|ZA-B|AB|ZA-B|ab|ZA-B|AB求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角ab

18、AB|YA-B|ABABab|YA-B|YA-B|YA-B|求直线的实长及对侧面投影面的夹角求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角 例例 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB以及以及abab和和aa，求它的正面投影，求它的正面投影abab。aXa bAOBb0bb0bb0b b cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W5 直线上的点直线上的点 若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投同名投影影上。上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：段相同的比例。即：

19、AC:CB=ac:cb=a c :c b=a c :c b 定定比比性性从从属属性性利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?例例2：已知线段：已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成AC:CB=2:1两段，求分点两段，求分点C的投影。的投影。cc例例3：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求

20、点K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 4 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、一、平行两直线平行两直线（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdcOO例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线

21、是否平行。对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 二、二、两直线相交两直线相交交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点

22、属于两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。交点属于两直线，则该两直线相交。cd k kd例例1 1：过：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 例例2 2：判断直线：判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。cabdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？交点不符交点不符合空间一个点合空间一个点的投影特性。的投影特性。判断方法？判断方法？应用定比特性应用定比特性 利用从属

23、特性利用从属特性判断两直线的相对位置（应用判断两直线的相对位置（应用定比特性定比特性）111d1c 判断两直线的相对位置（利用判断两直线的相对位置（利用从属特性从属特性）odacbyyz 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。例题例题 交叉二直线交叉二直线 obxaabcddc11(2)2四、判断两直线重影点的可见性四、判断两直线重影点的可见性例题例题 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)5 垂直两直线的投影垂直两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影定理一：定理一：垂直相交的两直线，其中

24、有一条直线平行于垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角直角。定理二：定理二：相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影二、交叉垂直的两直线的投影定理三：定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角直角。定理四

25、：定理四：两直线在同一投影面上的投影反映直角，两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。夹角必是直角。例题例题1 过点过点A作作EF线段的垂线线段的垂线ABbb例题2 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。ffeeb例题例题3 作三角形作三角形ABC，ABC为直角，使为直角，使BC在在MN上，且上，且BC:AB=2 :3。bcABab|Ya-b|bc=BCc第四节第四节 平面平面 4-1 4-1 平面的表示法平面的表示法 一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaa

26、bcbcabcabcddPvPHQvQH4-2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性一、投影的垂直面一、投影的垂直面1、铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性：1、abc积聚为一条线积聚为一条线 2、abc、abc为为 ABC的类似形的类似形 3、abc与与OX、OY的夹角反映的夹角反映、角的真实大小角的真实大小 xababbaozyyccc铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法 XOZYYPH 2、正垂面正垂面 投影特性：投影特性：1、a b c 积聚为一条线积聚为一条线 2、abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 3、a b 与与OX、OZ 的夹角反映的夹角反映、角的真实大小角的真实

27、大小 ZXa b a b baOYY c c c正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法 XOZYYQV 3、侧垂面、侧垂面投影特性：投影特性：1、abc积聚为一条线积聚为一条线 2、abc、abc为为 ABC的类似形的类似形 3、abc与与OZ、OY的夹角反映的夹角反映、角的角的真真 实大小实大小 YzxabbbaoYaccc侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法二、投影的平行面二、投影的平行面 1、水平面、水平面投影特性：投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 ZcYXabbbaoYacc2、正平面、正平

28、面投影特性：投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影、正平面投影abc 反映反映 ABC实形实形。cYabboYacbcaXZ3、侧平面侧平面 投影特性：投影特性：1、abc、a b c 积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2、侧平面投影侧平面投影a b c 反映反映 ABC实形实形 三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性投影特性 1、abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形。的类似形。2、不反映不反映 、的真实角度的真实角度。4-3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线一、

29、属于一般位置平面的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线（1 1）平面上的直线平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的两点；通通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2 2）平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类

30、问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。和直线的投影；完成多边形的投影。1.1.平面上取直线和点平面上取直线和点（一）、取属于平面的点（一）、取属于平面的点 DEd de e 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线（二）、取属于平面的直线（二）、取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。过属于该平面的一已知点，且平

31、行于属于该平面的一已知直线。Fff 例题例题1 已知已知 ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D是否是否属于该平面。属于该平面。ee 例题例题2 已知点已知点D在在 ABC上，试求点上，试求点D的水平投影的水平投影。dee d d例题例题3 已知点已知点E在在 ABC上，试求点上，试求点E的正面投影的正面投影。ddee2.2.平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线VHPPVPH（1）平面上投影面平行线）平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对在一个平面上对V V、H H、W W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面分别有三

32、组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。系。水平线正平线例例1313abcbacmnnm已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。例例1414 已知点已知点E E 在在 ABCABC平面上，且点平面上，且点E E距离距离H H面面1515，距离，距离V V 面面1010，试求点试求点E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee四、属于平

33、面的最大斜度线四、属于平面的最大斜度线（一）、最大斜度线的定义：（一）、最大斜度线的定义：属于定平面并垂直于该平面属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。（二）、最大斜度线对投影面的角度最大。（二）、最大斜度线对投影面的角度最大。（三）、最大斜度线的几何意义（三）、最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面用来测定平面对投影面的角度的角度 1 1、平面上对水平投影面的最大斜度线、平面上对水平投影面的最大斜度线 EFBA AB平行于平行于 H，EF垂直于垂直于 ABEFCD2 2、平面上对正面投影面的最大斜度线、平面上对

34、正面投影面的最大斜度线 CDBA AB平行于平行于V，CD垂直于垂直于 AB3 3、平面上对侧面投影面的最大斜度线、平面上对侧面投影面的最大斜度线MN AB平行于平行于W，MN垂直于垂直于ABBAMN例题例题1 ABC上，对水平面的最大斜度线上，对水平面的最大斜度线BE。ddee例题例题2 求求 ABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角。ddxoabcabceebe BEab例题例题3 过正平线作平面与水平投影面成过正平线作平面与水平投影面成 60。（a）给题给题effeeffe60bbaaabABbeffeffeeaa给题给题例题例题4 已知直线已知直线EF为某平面对为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。面的最大斜度线，试作出该平面。