第五章约束优化方法2惩罚函数法课件.ppt

1、 惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接法。惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接法。qvxhpuxgtsRxxFvun,.,2,1,0)(,.,2,1,0)(.)(minDqvvpukukkkxhHmxgGrxFmrx11)()()()()()()(),(1)(minRDxaxxF0)(1bxxgS.T.:x x*=b=b，F F*=ab=ab11Gg(x)g(x)bx首先构造则惩罚函数形式为bxraxxgrxFrxkkk1)(1)(),()(1)()()1()krg x)(kr)(kr)(),()(xFrxk而且，当而且，当x x越趋近于约束边界时，由于惩罚项越趋近于约束边界时，由于惩

2、罚项()1()krg x增大，所以罚函数增大，所以罚函数 的值越大。当的值越大。当xbxb时，罚函时，罚函数的值将趋近于数的值将趋近于+。因此，当初始点取在可行域内，求。因此，当初始点取在可行域内，求函数函数 的极小值时，只要适当控制搜索步长，的极小值时，只要适当控制搜索步长，防止迭代点跨入非可行域，则所搜索到的无约束极小点防止迭代点跨入非可行域，则所搜索到的无约束极小点x x*必可保持在可行域内。必可保持在可行域内。),()(krx),()(krx若对于罚因子的取值由初始的若对于罚因子的取值由初始的 逐渐变小逐渐变小 时，惩罚函数时，惩罚函数 愈逼近于原目标函数愈逼近于原目标函数F F（x

3、x），罚），罚函数曲线越来越接近于原函数曲线越来越接近于原F F（x x）=ax=ax直线，如图所示，对直线，如图所示，对应罚函数应罚函数 的最优点列的最优点列 不断趋近于原约不断趋近于原约束优化问题的最优点束优化问题的最优点x x*=b=b),()(krx),()(krx,*1*0 xx)0(r)()1()0(rr 由以上可见，如果选择一个可行点作初由以上可见，如果选择一个可行点作初始点始点 ，令其罚因子，令其罚因子 由大变小，由大变小，通过求罚函数通过求罚函数 的一系列最优点，的一系列最优点，显见，无约束最优点序列将逐渐趋近于原约显见，无约束最优点序列将逐渐趋近于原约束优化问题的最优点束优

4、化问题的最优点x x*。)0(x)(kr),()(krx),2,1,0(*kxknRDxxF)(min0)(xguu=1u=1，2 2，p ppuukkxgrxFrx1)()()(1)(),(S.T.:0)(kr)(kr,)1()(kkCrr0C10C1()limkk=0=0)()1()0(rr或或puukxgr1)()(10)(xgu)(kr)(kr0)(xgu)(),()(xFrxk)(),()(xFrxk0)(kr),()(krx)(xgu),()(krxpuukkxgrxFrx1)()()(1)(),(minnRx)0(x)0(r*kx,*1*0kxxx0)(kr*limkkx=x=x

5、*kxpuukkxgrxFrx1)()()(ln()(),()(kx)(kx()0ugx ,u=1,2,.,p)0(r)0(r),()(krxr（0）=150或或)(kr),()(krx,*1*0kxxx,*1*0k1*1*kkxx2*1*kkk)0(x)0(r12puukkxgrxFrx1)()()(1)(),(),(min)(krx*kx,)1()(kkCrr*)0(1kkxx)(*kxFF*kxx*kx)(*kxFF 1*)0(10)()1(kkxxFFCrrkkkk)(*,*kkxFFxx200FFF1)(minRDxaxxF0)(1bxxg2)()()(,bxraxaxrxkkxbx

6、bxbxbS.T.:2)()()(,0min,bxraxrxkk)(),()(xFrxk),()(krx*kx)(kr,*1*0kxxx)(krnRDxxF)(min0)(xguu=1u=1，2 2，p ppuukkxgGrxFrx1)()()()(),(21)()(,0min)(puukxgrxF)(krS.T.:,)()1(kkCrrkkr)(lim=21)()(,0min)(puukxgrxBpuukxgrxB12)()(0)(当当g gu u(x(x)0 )0 （xxD D）当当g gu u(x(x)0 )0 （xxD D）21)()()(,0min)(),(minpuukkxgrxF

7、rxxRxRn n*kx,*1*0kxxx)0(rpuxguu,2,1,0)(u431010u)(kr),()(krx,*1*0kxxx,*1*0k1*1*kkxx2*1*kkk*kx)(*kxFF 1*)0(10)()1(kkxxFFCrrkkkk)(*,*kkxFFxx200FFF),(min)(krx*kx,)()1(kkCrr*)0(1kkxx)(*kxFF*kxx 2222154)(minRDxxxxFS.T.:221)(22212)(2221)()10(54)()(540)(),(xxmxxxhmxFxxxFrxkkk,*1*0kxxx2)(minRDxxFqvxhv,2,1,0)

8、(qvvkkxhmxFmx12)()()()(),(qvvkxhm12)()(,)()1(kkCmmS.T.:min()()0,1,2,.,()0,1,2,.,nuvF xxRgxuph xvq S.T.:nRxxF)(minqvvkpuukkkxhmxgrxFmrx12)(1)()()()()(1)(),(,)()1(kkCrr0)(krqvvkpuukkkxhrxgrxFmrx12)(1)()()()(1)(1)(),()()(,0min()(),(1212)()()(qvvpuukkkxhxgrxFmrx,)()1(kkCrr2212221891610)(minRDxxxxxxF010)(11xxg01)(214xxxg01)(22 xxg010)(23xxg0)(12xxxhS.T.:qvvkpuukkkxhrxgrxFmrx12)(1)()()()(1)(1)(),()()(,0min()(),(1212)()()(qvvpuukkkxhxgrxFmrxqvvpukukkkxhHmxgGrxFmrx11)()()()()()()(),(22)()()(,0min)(ln()(1)(xhxhHxgxgxgxgGvvuuuu或),(min)(krx0)(lim1*)(pukukkxgGr0)(lim1*)(qvkvkkxhHM)(),(lim*)(*kkkkxFrx