全国通用版2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第13讲万有引力与航天学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 13 讲 万有引力与航天 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.万有引力定律及其应用 2环绕速度 3卫星的变轨问题 2016 全国卷 ， 17 本节知识点在高考中主要以选择题题型考查要深刻理解天体问题的两个基本思路，熟练掌握卫星各参量与半径的关系，会求解天体质量和密度 1开普勒三定律的内容、公式 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律 ) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 _椭圆_，太阳处在 _椭圆 _的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律 ) 对任意一个行星来说，它与 太阳的连线在相等的时间内扫过的 _面积 _相等 开普勒第三定律 (周期定律 ) 所有行

2、星的轨道的半长轴的 _三次方 _跟它的公转周期的 _二次方 _的比值都相等 a3T2 k， k 是一个与行星无关的常量 2.万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与 _两物体的质量的乘积 _成正比，与 _两物体间的距离的二次方 _成反比 (2)公式： F _Gm1m2r2 _，其中 G 为万有引力常量， G 6.6710 11 Nm 2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得 (3)使用条件：适用于两个 _质点 _或均匀球体； r 为两质点或均匀球体球心间的距离 3宇宙速度 (1)第一宇宙速度 第一宇宙速度又叫 _环绕 _速度，其数值为 _7.9_km/s.

3、第一宇宙速度是人造卫星在 _地面 _附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 第一宇宙速度是人造卫星的最小 _发射 _速度，也是人造卫星的最大 _环绕 _速度 【 精品教育资源文库 】 第一宇宙速度的计算方法 由 GMmR2 mv2R得 v _GMR_； 由 mg mv2R得 v _ gR_. (2)第二宇宙速度 使物体挣脱 _地球 _引力束缚的最小发射速度，其数值为 _11.2_km/s. (3)第三宇宙速度 使物体挣脱 _太阳 _引力束缚的最小发射速度，其数值为 _16.7_km/s. 1判断正误 (1)只有天体之间才存在万有引力 ( ) (2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，

4、就可以由 F Gm1m2r2 来计算物体间的万有引力 ( ) (3)牛顿发现了万有引 力定律并第一个测出了地球的质量 ( ) (4)不同的同步卫星的质量可以不同，但离地面的高度是相同的 ( ) (5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度 ( ) (6)发射探月卫星发射速度必须大于第二宇宙速度 ( ) 2在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程关于物理学史，下列说法正确的是 ( C ) A经过长期的天文观测，天文学家第谷总结出行星运动三定律 B开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 C牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许 用扭秤实验测出了万有引力

5、常量的数值 D开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了 “ 日心说 ” 的观点 解析 开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因，选项 A、 B 均错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值，选项 C 正确；哥白尼提出了 “ 日心说 ” 的观点，开普勒发现了行星运动的三大规律，即开普勒三定律，选项 D 错误 3关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 ( C ) A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行 的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有

6、可能不同 C沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道上两个不同位置可能具有相同的速率 【 精品教育资源文库 】 D某个卫星绕地球的自转轴做圆周运动且经过北京的上空 解析 根据 r3T21a3T22(式中 r 为圆轨道半径， a 为椭圆的半长轴 )，若 r a 时，两颗卫星的周期相同，选项 A 错误；所有的同步卫星的轨道半径均相同，选项 B 错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的 速率，选项 C 正确；卫星绕地球运行时，仅受万有引力作用，且由万有引力提供向心力，而万有引力总是指向地心，所以所有绕地球做圆周运动的卫星，轨道的圆心一定与地心重合，选项 D 错误 一 万有引力定律的理

7、解与应用 1地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力 (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力 F向 和 mg 刚好在一条直线 上，则有 F F 向 mg，所以 mg F F 向 GMmR2 mR2自 . 2地球表面附近 (脱离地面 )的重力与万有引力 物体在地球表面附近 (脱离地面 )时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg GMmR2 ， R 为地球半径， g 为地球表面附近的重力加速度，此处

8、也有 GM gR2. 3距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度 h 处时， mg GMm?R h?2， R 为地球半径， g 为该高度处的重力加速度 例 1(2018 河南郑州模拟 )由中国科学院、中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新闻，于 2013 年 1 月 19 日揭晓， “ 神九 ” 载人飞船与 “ 天宫一号 ” 成功对接和 “ 蛟龙 ” 号下潜突破 7 000 米分别排在第一、第二若地球半径为 R，把地球看做质量分布均匀的球体， “ 蛟龙 ” 下潜深度为 d， “ 天宫一号 ” 轨道距离地面高度为 h.“ 蛟龙 ” 号所在处与 “ 天宫一号 ” 所

9、在处的加速度之比为 ( C ) A R dR h B ?R d?2?R h?2 C ?R d?R h?2R3 D?R d?R h?R2 【 精品教育资源文库 】 解析 令地球的密度为 ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有 g GMR2.由于地球的质量为 M 43 R3，所以重力加速度的表达式可写成 g GMR2G 43 R3R2 43 GR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对地壳内物体的引力为零，故在深度为 d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于 (R d)的球体在其表面产生的万有引力， 故 “ 蛟龙号 ” 的重力加速度 g 43 G (R d)所以有 gg R dR .

10、根据万有引力提供向心力G Mm?R h?2 ma， “ 天宫一号 ” 的加速度为 a GM?R h?2，所以 ag R2?R h?2，ga ?R d?R h?R32，故选项 C 正确， A、 B、 D 错误 二 天体的质量和密度的计算 1 “ g、 R” 计算法 利用天体表面的 重力加速度 g 和天体半径 R (1)由 GMmR2 mg 得天体质量 M gR2G . (2)天体密度 MV M43 R3 3g4 GR. 2 “ T、 r” 计算法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T (1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量 M4 2r3GT2 . (2)若已知天体的半径

11、R，则天体的密度 MV M43 R3 3 r3GT2R3. (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度 例 2(2018 浙江宁波模拟 )(多选 )科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为 t.已知万有引力常量 G，月球绕地球公转 (可看成匀速圆周运动 )周期 T，光速 c(地球到月球的距离远大于它们的半径 )则由以上物理量可以求出( AB ) A月球到地球的距离 B地球的质量 C月球受到地球的引力 D月球的质量 【 精品教育资源文库 】 解析

12、根据激光往返时间为 t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，选项 A 正确；由GMmr2 m42T2 r 可求出地球的质量 M4 2r3GT2 ，选项 B 正确；我们只能计算中心天体的质量，选项 D 错误；因不知月球的质量，无法计算月球受到地球的引力，选项 C 错误 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的 只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量 (2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r R；计算天体密度时， V 43 R3中的 R 只能是中心天体的半径 三 人造卫星的运行规律 1卫星的各物理量随轨

13、道半径变化的规律 错误 ! (1)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律 (2)卫星的 an、 v、 、 T 是 相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化 (3)an、 v、 、 T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定 例 3(2018 甘肃兰州调研 )在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星 A、 B、 C 都绕地球做匀速圆周运动，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有 ( C ) A根据 v gr，可知 vAFBFC C向心加速度大小 aAaBaC D三颗人造地球卫星各自运动一周， C 先回到原地点 解析 根据

14、万有引 力提供卫星做圆周运动的向心力可得 GMmr2 ma mv2r m2r m42T2 r，卫星的速度 v GMr ，可见 r 越大， v 越小，则有 vAvBvC，故选项 A 错误；由于三颗卫星的质量关系未知，无法根据万有引力定律 F GMmr2比较引力的大小，故选项 B 错误；卫星的【 精品教育资源文库 】 向心加速度 a GMr2， r 越大， a 越小，则有 aAaBaC，故选项 C 正确；卫星的周期 T 2 r3GM，r 越大， T 越大，所以运动一周， A 先回到原地点， C 最晚回到原地点，故选选项 D 错误 例 4(多选 )地球同步卫星可视为绕地球做圆周运动，下列说法正确的是 ( BC ) A同步卫星的周期可能小于 24 h B同步卫星的速度小于第一宇宙速度 C同步卫星的速度大于赤道上静止 (相对地球 )物体的速度 D同步卫星在运行时可能经过北京的正上方