第二章货币的时间价值课件.ppt

1、20072007年年8 8月月1 1日，居住在北京通州日，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室武夷花园的张先生想出售他的两居室住房住房100100平方米，目前该地段市价每平方米，目前该地段市价每平方米平方米63006300元。有一位买主愿意一年元。有一位买主愿意一年以后以以后以7070万元的价格买入。而万元的价格买入。而20072007年年7 7月月2121日央行提高基准利率后，使得日央行提高基准利率后，使得一年期的存款利率变为一年期的存款利率变为3.33%3.33%。那么。那么张先生愿意出售给他吗？张先生愿意出售给他吗？引引 例例第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值 这些数字

2、带给这些数字带给我我 们的思考是们的思考是什么？什么？第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值 时间价值的概念时间价值的概念 复利的终值与现值复利的终值与现值 年金的终值与现值年金的终值与现值 时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题1.1.时间价值的概念时间价值的概念时间价值时间价值正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系猪肉又涨价了？猪肉又涨价了？去年的一元钱比去年的一元钱比今年的一元钱更值钱今年的一元钱更值钱吗？吗？关于时间关于时间价值的小问题价值的小问题是啊，还有是啊，还有风险因素风险因素即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱仍然比今年的

3、一元钱更值钱！1.1.时间价值的概念时间价值的概念 时间价值的两种表示方式：绝对时间价值 相对时间价值时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值 时间价值的概念时间价值的概念 复利的终值与现值复利的终值与现值 年金的终值与现值年金的终值与现值 时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题1.单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算 单利终值：单利终值：FVFVn n=PV+I=PV+PV=PV+I=PV+PVi in n =PV =PV(1+i(1+in)n)例例1 1：某公司于：某公司

4、于19951995年年初存入银行年年初存入银行1000010000元，期限元，期限为为5 5年，年利率为年，年利率为10%10%，则到期时的本利和为：，则到期时的本利和为：FVFV5 5=1000=1000(1+10%(1+10%5 5)=15000)=15000（元）（元）1.单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算 单利现值：单利现值：PV=FVPV=FVn n/(1+i/(1+in)n)例例2 2：某公司打算在：某公司打算在3 3年后用年后用6000060000元购置新设元购置新设备，目前的银行利率为备，目前的银行利率为5%5%，则公司现在应存，则公司现在应存入：入：PV=60000/(

5、1+5%PV=60000/(1+5%3 3)=52173.91)=52173.91（元）（元）2 2 复利的终值和现值复利的终值和现值复利的力量复利的力量 彼得彼得米尼德于米尼德于16261626年从印第安人手中仅以年从印第安人手中仅以2424美元就买下了美元就买下了57.9157.91平方公里的曼哈顿。这平方公里的曼哈顿。这2424美元的投资，如果用复利计算，到美元的投资，如果用复利计算，到20062006年，年，即即380380年之后，价格非常惊人：年之后，价格非常惊人：如果以年利率如果以年利率5%5%计算，曼哈顿计算，曼哈顿20062006年已价年已价值值28.428.4亿美元，如果以年

6、利率亿美元，如果以年利率8%8%计算，它价计算，它价值值130.1130.1亿美元，如果以年利率亿美元，如果以年利率15%15%计算，它计算，它的价值已达到的价值已达到天文数字天文数字。所谓复利就是不仅本所谓复利就是不仅本金要计算利息，利息也要金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的计算利息，即通常所说的“利上滚利利上滚利”。复利的力量复利的力量 几年前一个人类学家在一件遗物中几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于相当于1 1罗马便士的钱，但并没有记录这罗马便士的钱，但并没有记录这1 1便士是否已偿还。这位人类学家想知道

7、，便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在如果在2121世纪凯撒的后代想向借款人的后世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为认为6%6%的利率是比较合适的。令他震惊的的利率是比较合适的。令他震惊的是，是，20002000多年后，这多年后，这1 1便士的本息值竟超便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。过了整个地球上的所有财富。2.2.复利的终值和现值复利的终值和现值 终值终值(FV:Future value）现值现值(PV:Present value)上述公式中的称为复利上述公式中的称为复利终值系数，可以写成终值系数，可以写成

8、（Future Value Interest Factor)Future Value Interest Factor)，复利终值的计算公式可写成：复利终值的计算公式可写成：ni)1(niFVIF,nniPVFV)1(niFVIFPV，nnnniFVPViPVFV)1()1(nniFV11niPVIF,上式中的上式中的 叫复利现值系数叫复利现值系数或贴现系数，可以写为或贴现系数，可以写为 ，则，则复利现值的计算公式可写为：复利现值的计算公式可写为：ni)1(1ninPVIFFVPV,nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn 例例3 3：某公司将：某公司将100

9、000100000元投资于一项目，年报元投资于一项目，年报酬率为酬率为6%6%，经过，经过1 1年时间的期终金额为：年时间的期终金额为：FV1=PV(1+i)=100000(1+6%)=106000（元）若一年后公司并不提取现金，将若一年后公司并不提取现金，将106000106000元继续元继续投资于该项目，则第二年年末的本利和为：投资于该项目，则第二年年末的本利和为：FV2=PV (1+i)n=100000(1+6%)2 =112360（元）则则n n年末的本利和为年末的本利和为：FVn=PV (1+i)n=100000(1+6%)n例例4 4：某人拟在：某人拟在5 5年后获得本利和年后获得

10、本利和1000010000元，元，假设投资报酬率为假设投资报酬率为10%10%，那他现在应该，那他现在应该投入多少元？投入多少元？PV=10000 PV=10000（1+10%1+10%）-5-5 =6209 =6209复利的终值复利的终值 时 间（年）1元人民币的终值复复利利的的终终值值 复利的现值复利的现值一元人民币的现值时 间（年）复复利利现现值值与与利利率率及及时时间间之之间间的的关关系系课堂练习 本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，那么5年后有多少钱？复习题 1、某人有1200元，准备投入8%的投资机会，请问9年后会使本金增加到多少？2、某人有1200元，打算19年

11、后会使本金增加3倍，请问投资机会时最低可接受的报酬率为多少？第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值 时间价值的概念时间价值的概念 复利的终值与现值复利的终值与现值 年金的终值与现值年金的终值与现值 时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题后付后付/普通年金终值和现普通年金终值和现值值 预预/先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项。引引 例例 假设现在存款利率为假设现在存款利率为10%10%，如果每年年

12、末存入某机构，如果每年年末存入某机构10001000元，元，则四年以后将得到的本息和是多少？则四年以后将得到的本息和是多少？后付年金后付年金(的终值的终值后付年金的终值后付年金的终值 每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。后付年金后付年金(的终值的终值,(1)1nni niFVAAA FVIFAi4321(1)(1)(1)(1)nnnnAAiAiAiAi 后后 付付 年年 金金 终终 值值 A A A A A0 1 2 3 4 .n后付年金后付年金(的终值的终值王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款规定每年还款20002000元，期限

13、元，期限1010年，如果年，如果 已知贷款利率为已知贷款利率为5%5%，问张某还款的总，问张某还款的总金额是多少？金额是多少？已知：已知：A=2000A=2000元，元，n=10 in=10 i为为5%5%，则：则：FVA=2000FVA=2000（F/AF/A，i i，n n）=2000=2000（F/AF/A，5%5%，1010）=2000=200012.578=2515612.578=25156元元例题例题后付年金后付年金(的现值的现值引引 例例 王祺在未来王祺在未来3 3年中，每年年末向银行存入年中，每年年末向银行存入10001000元，则相当于现元，则相当于现在一次性存入银行多少元钱

14、？在一次性存入银行多少元钱？后付年金现值的计算后付年金现值的计算后付年金后付年金(Ordinary Annuities 的现值的现值,11(1)nni niPVAAA PVIFAi2134(1)(1)(1)(1)(1)nAiAiAiAiAi 后后 付付 年年 金金 现现 值值 A A A A A0 1 2 3 4 .n后付年金后付年金(Ordinary Annuities 的现值的现值此公式的推导过程为：)1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(11321,nnniiiiiiPVIFA（1）式两边同乘以（1+i），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221,nnniiiiii

15、PVIFA（2）-（1）得：nniniiPVIFAiPVIFA)1(11)1(,)1(1)1(,iiiPVIFAnniiiPVIFAnni)1(11,后付年金后付年金(Ordinary Annuities 的现值的现值某公买不起住房，想办法租了一某公买不起住房，想办法租了一个廉租房，租期为个廉租房，租期为6 6年，每年年末需年，每年年末需要支付房租要支付房租10001000元，年利率为元，年利率为5%5%，试，试计算计算6 6年房租的现值是多少？年房租的现值是多少？已知：已知：A=1000A=1000；i=5%i=5%；n=6n=6，求：求：PVA=PVA=？PVA=A(P/APVA=A(P/

16、A，i i，n)n)=A =A（1-1-（1+i1+i）-n-n）/I/I=1000=10005.076=50765.076=5076（元）（元）例题例题练习假设某企业有一笔假设某企业有一笔4 4年后到期的借款年后到期的借款10001000万元，若存款年万元，若存款年复利率为复利率为10%10%，则为偿还该借款应建立的偿债基金为，则为偿还该借款应建立的偿债基金为多少多少(偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金成的存款准备金 )？解：解：A=1000

17、 1/(F/A，10%，4)=215.4万元或：或：A=1000 10%/(1+10%)4-1 =10000.2154=215.4万元后付年金终值和现值后付年金终值和现值 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项。先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值每期期初有等额收付款项的年金。每期期初有等额收付款项的年金。211(1)(1)(1)(1)nnnAiAiAiAi

18、先先 付付 年年 金金 终终 值值0 1 2 .n-1 nA A A A A A A A)1(,iFVIFAAXFVAnin后付年金后付年金(的终值的终值,(1)1nni niFVAAA FVIFAi4321(1)(1)(1)(1)nnnnAAiAiAiAi 后后 付付 年年 金金 终终 值值 A A A A A0 1 2 3 4 .n先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值另一种算法：另一种算法：)1(1,1,nininFVIFAAAFVIFAAXFVA先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值

19、 李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行500500元钱，元钱，使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银行存款利率为行存款利率为8%8%，问第十年末李冬可以得到的本利和，问第十年末李冬可以得到的本利和应为多少应为多少？例例 题题108%,10500(1 8%)500 14.487 1.08 7822.98XFVAFVIFA 元108%,11500(1)500(16.645 1)7822.98XFVAFVIFA元或：或：先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值1

20、123(1)(1)(1)(1)nAAiAiAiAi 先先付付年年金金现现值值 0 1 2 3 .n-1 nA A A A A A A A A A)1(,iPVIFAAXPVAnin后付年金后付年金(Ordinary Annuities 的现值的现值,11(1)nni niPVAAA PVIFAi2134(1)(1)(1)(1)(1)nAiAiAiAiAi 后后 付付 年年 金金 现现 值值 A A A A A0 1 2 3 4 .n先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值另一种算法另一种算法)1(1,1,nininPVIFAAAPVIFAAXP

21、VA先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值 新友新友DVDDVD商店每年年初需要付店面的房租商店每年年初需要付店面的房租1000010000元，元，共支付了共支付了1010年，年利息率为年，年利息率为8%8%，问这些租金的现值为，问这些租金的现值为多少？多少？例例 题题或：或：108%,1010000(1 8%)10000 6.71 1.0872468XPVAPVIFA元108%,910000(1)10000(6.247 1)72468XPVAPVIFA元后付年金终值和现值后付年金终值和现值 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延

22、期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项。延期年金延期年金(Deferred Annuities）现值）现值最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。minimnPVIFPVIFAAPVA,0,()inimim nimV AP V IF A P V IFA P V IF AP V IF A 延期年金延期年金(Deferred Annuities）现值）现值 张芳为购买住房向银行借入一

23、笔款项，银行张芳为购买住房向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为贷款的年利息率为8%8%，银行规定前，银行规定前1010年不需还本年不需还本付息，但从第付息，但从第1111年至第年至第2020年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息10001000元，问这笔款项的现值应是多少？元，问这笔款项的现值应是多少？例例 题题元3107463.0710.61000100010%,810%,80PVIFPVIFAV或：或：元3108)710.6818.9(1000)(100010%,820%,80PVIFAPVIFAV练习练习1 1：某人向银行贷款购房，银行贷款的年利率：某人向银行贷款购房，银行贷款的年利率

24、为为8%8%，协议规定前，协议规定前5 5年不用还本付息，从第年不用还本付息，从第6 6年至年至第第2020年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息2000020000元，问这笔款项元，问这笔款项的现值应是多少？的现值应是多少？PVA=20000 PVA=20000 8.559 0.681=116574或 PVA=20000(9.818-3.993)=116500练习2：海伦女士自06年1月1日起受雇于某公司，并享有公司提供的确定给付退休金计划，该计划允诺按照她退休年度工资的2%，支付给她退休金。假设贴现率为10%，海伦女士入职时22岁，首年年薪20000元，并按照6%递增，如果60岁退休，退休后

25、生存30年，年初领退休金，计算首年应交付多少保险费。（保留小数点后两位）FV=20000（1+6%）37=1727202%172720=3454.4查表29年现值系数为9.3696XPVA=3454.4 （9.3696+1)=35820.75PVA=35820.75 （1+10%）-37=1053.13后付年金终值和现值后付年金终值和现值 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项。永续年金永续年金(）现值）现值ni

26、,n1(1 i)PVIFAii,1PVIFAi无限期支付的年金。无限期支付的年金。01VAi 假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为年年末奖学金的发放金额为1000010000元，如果利息元，如果利息率为率为10%10%，则该富人现在的捐款应为多少？，则该富人现在的捐款应为多少？永续年金永续年金(）现值）现值例例 题题011000010000010%V 元复习题 1、某人存入1000元钱，假设投资报酬率为12%，10年后有多少钱？2、某人每年年末（初）存入1

27、000元钱，假设投资报酬率为12%，10年后有多少钱？3、某人每年年末（初）存入1000元钱，存10年，假设投资报酬率为12%，相当于现在一次存入多少钱？4、某人资金紧张，前某人资金紧张，前1515年不需还本付息，但从第年不需还本付息，但从第1616年至第年至第2020年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息10001000元，元，投资报酬率为12%，问这笔款项的现值应是多少？问这笔款项的现值应是多少？5、假设设立一个每年支出5万的基金，假设投资报酬率为12%，相当于现在一次捐赠多少钱？第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值 时间价值的概念时间价值的概念 复利的终值与现值复利的终值与现值 年金

28、的终值与现值年金的终值与现值 时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴现率的计算 通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情不等额现金流量终值或现值不等额现金流量终值或现值若干个复利终值或现值之和若干个复利终值或现值之和 0 12 n-1 nAn(1+i)0A1(1+i)n-1A0(1

29、+i)nAn-1(1+i)1 An An-1 A2 A1 A0nttntniAFV0)1(nnnnnniAiAiAiAiAFV)1(111101122110不等额现金流量终值或现值不等额现金流量终值或现值 罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为额如下表所示，贴现率为5%5%，求这笔不等额存款的现值。，求这笔不等额存款的现值。例例 题题不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴

30、现率的计算通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率 4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情能用年金用年金，不能用年金用复利能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金终值和复利终值或者加总若干个年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值 远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%9%，求这一系列现金流入量的现值

31、。，求这一系列现金流入量的现值。例例 题题（答案（答案1001610016元）元）练习 万里公司欲投资万里公司欲投资建设一公路，预建设一公路，预计投资期和营运计投资期和营运期间现金流量如期间现金流量如下表所示，问公下表所示，问公司该项目是否可司该项目是否可行？行？（单位：（单位：万元，复利利率万元，复利利率6%6%）投资期投资期3 3年投年投资额（资额（期初期初）营运期营运期2020年收年收入额（入额（期末期末）第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年前前5 5年年后后1515年年3003000 04004000 05005000 060060010001000计算：（计算：（1 1）、投资

32、资金的现值：）、投资资金的现值：（2 2）、营运收入的现值：）、营运收入的现值：（3 3）、投资收益现值：）、投资收益现值：PV2-PV1=8212.27-11222=-3009.730显然，该项目不可行。显然，该项目不可行。11222890.05000943.0400013000%)61(5000%)61(4000%)61(30002101PV568.821927.8212627.0712.91000840.0212.4600)53%,6,/()15%,6,/(1000)3%,6,/()5%,6,/(6002orFPAPFPAPPV不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不

33、等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴现率的计算通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率 4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值nmtmir 当计息期短于当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。息率应分别进行调整。计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值 刘风拟准备在第刘风拟准备在第5 5年底

34、获得年底获得1000010000元的投资收元的投资收益，假设投资报酬率为益，假设投资报酬率为10%10%。试计算：（。试计算：（1 1）每）每年计息一次，问现在应投入多少钱？（年计息一次，问现在应投入多少钱？（2 2）每半）每半年计息一次，现在应投入多少钱？年计息一次，现在应投入多少钱？例例 题题5,10%,5100010000 0.621 6210i nPVFV PVIFPVIF元1025%52%10nmtmir105%,1010000 0.6146140PVFVPVIF元不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的

35、现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴现率的计算通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率 4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情贴现率的计算贴现率的计算 第一步求出相关换算系数第一步求出相关换算系数APVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni,第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）贴现率的计算贴现率的计算 郭艳购买了一张面值郭艳购买了一张面值100100元的债券，元的

36、债券，1010年后年后可获本利和可获本利和259.4259.4元，问这张债券的票面利率是元，问这张债券的票面利率是多少？多少？例例 题题386.04.25910010,iPVIF查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。How?How?当计算出的现值系数不能正好等于系数表当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？中的某个数值，怎么办？贴现率的计算贴现率的计算某君某君现在向银行存入现在向银行存入50005000元，在利率为多元，在利率为多少时，才能保证在今后少时，才能保证在今后1010年中每年得到年中每年得到750750元。元。667.6750500010,iPVIFA查年金现值系数表，当利率为查年金现值系数表，当利率为8%8%时，系数为时，系数为6.7106.710；当利率为；当利率为9%9%时，系数为时，系数为6.4186.418。所以利率应在。所以利率应在8%8%9%9%之间，假设所求利率超过之间，假设所求利率超过8%8%，则可用插值法计算，则可用插值法计算插值法插值法