第一节男生竞争女生好感的数学模型分析课件.ppt
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1、2022-8-5数学建模男生竞争女生好感的数学模型分析男生竞争女生好感的数学模型分析 本文针对竞争中本文针对竞争中“强者愈强强者愈强”的马太效应的的马太效应的特点,构建了男生竞争女生的好感模型;然特点,构建了男生竞争女生的好感模型;然后利用常微分方程的知识对二维的特殊情形后利用常微分方程的知识对二维的特殊情形进行了定性分析和仿真,并仿真分析了模型进行了定性分析和仿真,并仿真分析了模型中的有关参数对系统的作用。然后针对分析中的有关参数对系统的作用。然后针对分析结果讨论了影响两个男生在一定量女生中拥结果讨论了影响两个男生在一定量女生中拥有的好感程度的主导因素。有的好感程度的主导因素。2022-8-
2、5数学建模一、前言一、前言 市场经济中有一条市场经济中有一条“正反馈循环正反馈循环”规律,也规律,也就是比尔就是比尔盖茨在其盖茨在其未来之路未来之路中津津乐中津津乐道的正螺旋效应,即道的正螺旋效应,即“好的越好,而糟的越好的越好,而糟的越糟糟”,导致,导致“赢家通吃赢家通吃”,这是类似于生态,这是类似于生态系统中种群竞争的一种模型。系统中种群竞争的一种模型。人类社会生活中这样的情况也是屡见不鲜,人类社会生活中这样的情况也是屡见不鲜,下面,我们以两个男生竞争一定量女生的好下面,我们以两个男生竞争一定量女生的好感为例,从数学上给出一点解释。感为例,从数学上给出一点解释。2022-8-5数学建模二、
3、男生间魅力的竞争模型二、男生间魅力的竞争模型 我们来考虑多个男生之间竞争的数学模型。我们来考虑多个男生之间竞争的数学模型。假定有假定有n n个男生有着相似的条件,竞争比男生个男生有着相似的条件,竞争比男生数量多的一定量数量多的一定量(m(m个个)的女生的好感。的女生的好感。设设 表示表示I I男生在特定女生群中的好感度男生在特定女生群中的好感度ixmnxi个男生的女生总人数所有看好这男生的女生人数看好2022-8-5数学建模 由两个主要因素决定由两个主要因素决定:当无其他男生竞争时,在刚开始时以指数型增长,当无其他男生竞争时,在刚开始时以指数型增长,最终达到其最大容量最终达到其最大容量 ,其中
4、,其中 为固定增长系数。为固定增长系数。当有其他男生竞争时,假设每个女生看好一个男当有其他男生竞争时,假设每个女生看好一个男生的概率独立于看好另一个男生的概率,即呈现生的概率独立于看好另一个男生的概率,即呈现独立分布独立分布.因此因此 ,就是同时看好男生就是同时看好男生i i和男生和男生j j的女生的的女生的比率。由于男生比率。由于男生i i和男生和男生j j条件相同,有些女生以后条件相同,有些女生以后可能只对其中某一个男生有好感而对另外一个的可能只对其中某一个男生有好感而对另外一个的好感消失好感消失.ixiiaixjx2022-8-5数学建模 因此有因此有 表示从对表示从对i i男生有好感转
5、移男生有好感转移到对到对j j男生有好感的女生的比例男生有好感的女生的比例,其中其中 是转移常数,是转移常数,表示女生对一个男生的好感转移表示女生对一个男生的好感转移到另外一个男生同这两个男生各自拥有的女到另外一个男生同这两个男生各自拥有的女生的好感的多少有关,女生从拥有女生好感生的好感的多少有关,女生从拥有女生好感多的男生转移到拥有女生好感少的男生的人多的男生转移到拥有女生好感少的男生的人数相对要少,反之,转移要多。数相对要少,反之,转移要多。jijiijxxxxP)()(1(),(ijijijjijiijxxrxxxxPijijr0ijr),(jiijxxP2022-8-5数学建模 同理有
6、同理有 ,可以不同。于是,相关的数学模型可以不同。于是,相关的数学模型为:为:其中其中 (1 1)以上模型(以上模型(1)描述了多个男生之间竞争情)描述了多个男生之间竞争情况。况。ijijjixxxxP)()(1(),(jijijiijijjixxrxxxxPijrjir nixxxxrxxadtdxnijjjiijijijiiiii,1,)(1()(1。0,10,0.iiijijar2022-8-5数学建模 这个模型中有两个前提条件:这个模型中有两个前提条件:一是供大于求。这是由于男生得到女生的好一是供大于求。这是由于男生得到女生的好感的边际成本几乎为零,并且男生对自身条感的边际成本几乎为零
7、,并且男生对自身条件提高的投资只是在前期投入较大成本,而件提高的投资只是在前期投入较大成本,而以后随女生对其好感的增加和自身条件的提以后随女生对其好感的增加和自身条件的提高而增加的软、硬件成本都相对较低,因此高而增加的软、硬件成本都相对较低,因此男生总能也愿意通过较少的投资来满足女生男生总能也愿意通过较少的投资来满足女生的喜好。的喜好。二是男生总有办法吸引一定量的女生对自己二是男生总有办法吸引一定量的女生对自己产生好感(可能这个产生好感(可能这个“一定量一定量”并不是女生并不是女生真的喜欢上该男生,只是对这男生有一定量真的喜欢上该男生,只是对这男生有一定量的好感。)的好感。)2022-8-5数
8、学建模动态竞争模型:动态竞争模型:(2)模型(模型(1)同模型()同模型(2)相比,增加了)相比,增加了 项,其作用是体现男生的项,其作用是体现男生的“强者更强强者更强”的特的特性。性。jijiijiiiiixxrxxadtdx)()(ijxx 2022-8-5数学建模对男生魅力竞争模型对男生魅力竞争模型 (1)(1),我们先从各系,我们先从各系数相同即各男生条件相同这种较简单的情数相同即各男生条件相同这种较简单的情形进行分析。形进行分析。此时此时 模型模型 (1)(1)变为变为 (3 3)其中,其中,njirraaijijii,1,1()(1(),1,niiijiijjj idxaxxrxx
9、 xx indt0,10,0.0iar x2022-8-5数学建模三、两个男生之间的竞争情况三、两个男生之间的竞争情况 我们先分析一种简单的情况我们先分析一种简单的情况两个相两个相同条件男生的竞争情况,此时模型为:同条件男生的竞争情况,此时模型为:(4)其中,其中,11121122221212()(1()()(1()dxaxxrxxx xdtdxaxxrxxx xdt0,10,0.0iar x2022-8-5数学建模 由模型要求由模型要求 ,只考虑第一象限的情况。,只考虑第一象限的情况。方程(方程(4 4)的奇点为:)的奇点为:其中其中0ixA(0,0)(,0)(0,)(,)(,)(,)aaD
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