空间曲线及其方程课件.ppt

1、2011.2.6北京工商大学8-4-18.4 空间曲线及其方程空间曲线及其方程空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影小结小结 思考题思考题 作业作业2011.2.6北京工商大学8-4-2 此为空间曲线的一般方程此为空间曲线的一般方程空间曲线空间曲线C可看作可看作特点：特点：一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能不在曲线上的点不能同时满足两个方程同时满足两个方程.空间两曲面的交线空间两曲面的交线.空间曲线

2、及其方程空间曲线及其方程xyzO1S2SC0),(zyxF0),(zyxG(1)2011.2.6北京工商大学8-4-3例例 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？632122zxyx解解122 yx表示圆柱面，表示圆柱面，632 zx表示平面，表示平面，632122zxyx交线为交线为椭圆椭圆空间曲线及其方程空间曲线及其方程C1zxyO22011.2.6北京工商大学8-4-4例例 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？空间曲线及其方程空间曲线及其方程 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面(如图如图)4)2(222ayax 圆柱面圆柱面(如图如

3、图)交线为蓝色部分（交线为蓝色部分（如图如图）zxyOxyzO2011.2.6北京工商大学8-4-5 )()()(tzztyytxx空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程随着参数随着参数t 的变化可得到曲线上的全部点的变化可得到曲线上的全部点.,1时时当给定当给定tt 就得到曲线上的一个点就得到曲线上的一个点),(111zyx空间曲线及其方程空间曲线及其方程(2)2011.2.6北京工商大学8-4-6例例 如果空间一点如果空间一点M 在圆柱面在圆柱面 上以角速度上以角速度空间曲线及其方程空间曲线及其方程222ayx 动点从动点从A点出发点出发,tax

4、cos tay sin vtz 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数为参数,解解经过经过t时间时间,运动到运动到M点点.),(都是常数都是常数其中其中v 那末点那末点M 构成的图形称为构成的图形称为螺旋线螺旋线.试建立其参数方程试建立其参数方程.M在在xOy面的投影面的投影)0,(yxM zxyO MM A t a上升上升绕绕z轴旋转轴旋转,同时又以线速度同时又以线速度v沿平行于沿平行于z轴的正轴的正方向方向2011.2.6北京工商大学8-4-7螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为 bzayaxsincos),(vbt 重要重要性质性质 00:bbbz 00:上

5、升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比.即即,2 上升的高度上升的高度 bh2 螺距螺距空间曲线及其方程空间曲线及其方程zxyO MM A t P2011.2.6北京工商大学8-4-8 0),(0),(zyxGzyxF消去变量消去变量z后得：后得：0),(yxH曲线关于曲线关于xOy的的设空间曲线设空间曲线C的一般方程：的一般方程：投影柱面的投影柱面的特征：特征：三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影 此柱面必包含曲线此柱面必包含曲线C,以曲线以曲线C为准线、为准线、C投影柱面投影柱面.空间曲线及其方程空间曲线及其方程母线垂直于所投影的坐标面母线垂直于所投影的

6、坐标面.2011.2.6北京工商大学8-4-9类似地类似地:可定义空间曲线在其它坐标可定义空间曲线在其它坐标面上的投影面上的投影.00),(xzyR 00),(yzxT yOz面面上的上的投影曲线投影曲线 xOz面上的面上的投影曲线投影曲线 00),(zyxH空间曲线在空间曲线在xOy 面上的面上的投影曲线投影曲线(或称或称投影投影)(即为曲线关于即为曲线关于xOy面面的的投影柱面投影柱面)(即为即为xOy 面面)C空间曲线及其方程空间曲线及其方程(即为投影柱面与即为投影柱面与xOy 面的交线面的交线)2011.2.6北京工商大学8-4-10例例 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影

7、.211222zzyx解解(1)消去变量消去变量z后得后得4322 yx在在 xOy面上的投影为面上的投影为 04322zyx(2)因为曲线在平面因为曲线在平面 21 zxOy面的投面的投影柱面影柱面空间曲线及其方程空间曲线及其方程上，上，所以在所以在 xOz面上面上的投影为线段的投影为线段 23|021 xyz2011.2.6北京工商大学8-4-1123|021 yxz空间曲线及其方程空间曲线及其方程例例 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影.211222zzyx(3)同理在同理在yOz面上的投影面上的投影 也为线段也为线段.2011.2.6北京工商大学8-4-12例例 求椭圆抛物

8、面求椭圆抛物面 与平面与平面空间曲线及其方程空间曲线及其方程xzy 2202 zyx交线方程为交线方程为 0222zyxxzy0 z 0222zyzy解解的交线在三个坐标面上的投影曲线方程的交线在三个坐标面上的投影曲线方程.(1)消去变量消去变量z(2)消去变量消去变量y(3)消去变量消去变量x得投影得投影 04522xxyyx得投影得投影0 y 042522xxzzx得投影得投影0 x2011.2.6北京工商大学8-4-13在在yOz平面上的平面上的投影投影为为在在xOy平面上的平面上的投影投影为为:想一想想一想 在在xOz平面上的平面上的投影投影呢呢?tztytxsincos例例 螺旋线螺

9、旋线即即0 z 0122zyx tztysin即即 0sinxzy空间曲线及其方程空间曲线及其方程 tytxsincos0 x2011.2.6北京工商大学8-4-14 选择题选择题1.曲线曲线 在在xOy面面上的上的投影柱面投影柱面方程是方程是().A 03215416222zxzyx01162420)(22 xyxA 001162420)(22zxyxC 0071244)(22xzzyD071244)(22 zzyB空间曲线及其方程空间曲线及其方程2011.2.6北京工商大学8-4-15 2.球面球面 与与 交线交线在在xOy面面上上投影曲线投影曲线方程是方程是()D2222Rzyx azx

10、 0)()(2222zRzyzaB2222)()(RxayxC 0)()(2222zRxayxD空间曲线及其方程空间曲线及其方程2222)()(RzyzaA 2011.2.6北京工商大学8-4-16表示表示().(A)双曲柱面与平面双曲柱面与平面x=2交线交线;(B)双曲柱面双曲柱面;(C)双叶双曲面双叶双曲面;(D)单叶双曲面单叶双曲面.A 214922xxy曲面及其方程曲面及其方程3.2011.2.6北京工商大学8-4-17空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF )()()(tzztyytxx 00),(zyxH 00),(xzyR 00),(yzxT空间曲线及其方程空间曲线及其方程四、小结四、小结空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程2011.2.6北京工商大学8-4-18作业作业习题习题8-4(37页页)1.(1)(2)3.4.8.空间曲线及其方程空间曲线及其方程